精品解析：辽宁省辽阳市第一中学2025-2026学年七年级上学期学业水平质量监测数学试卷

2025-2026学年度上学期第一次学业水平质量监测 七年级数学试卷 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．不选、多选或错选均不得分．） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，若收入550元记作元，则支出450元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，相反意义的量，若收入550元记作元，则支出450元记作元， 【详解】解：若收入550元记作元，则支出450元记作元， 故选：C． 3. 根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正、负数的实际应用，明确“”是解题的关键． 根据题意判断出不合格的即可． 【详解】解：“”表示足球直径最小为，最大为，，所以选1号． 故选：A． 4. 若互为倒数，且满足，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据互为倒数，则，把代入，即可得出m的值，进一步即可得出n的值． 【详解】解：∵互为倒数， ∴， ∵， ∴， 则， 故选：B． 5. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，根据点在数轴上的位置，以及数轴上的数右边比左边的大，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：； 故选C． 6. 设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a-b-c=（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 2或0 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数以及绝对值的有关知识确定a、b、c的值，然后计算a－b－c的值即可. 【详解】最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，所以a－b－c＝1－（﹣1）＋0＝2. 【点睛】本题考查了正负数、绝对值的相关知识以及有理数的运算，应特别注意0、±1这三个数的特殊性质，0既不是正数也不是负数，它的绝对值和相反数都是它本身；1是最小的正整数，它的绝对值是它本身；﹣1是最大的负整数，绝对值是1；1和﹣1互为相反数. 7. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（ ） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴表示数的方法，一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数为0-3+2，然后计算即可． 【详解】∵0-3+2=-1， ∴该点所表示的数为-1． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴：数轴三要素（原点、单位长度、正方向）；原点左边的点表示负数，原点右边的点表示的数为正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数小． 8. 不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可． 【详解】解：， 故选：A． 9. 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ） A. B. C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义的运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键． 10. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图表示的算式为：，则可推算图表示的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数（正负数的意义），理解正负数的表示并正确列出算式是解题的关键． 根据正负数的意义及题意列出算式，可得答案． 【详解】解：根据正负数的意义及题意可知，图表示的算式为， 故选：． 11. 下列说法错误的个数是（ ） ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，相反数，用数轴表示有理数，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：最大的负整数是；故①正确； 相反数是本身的数是0；故②错误； 有理数分为正有理数、负有理数和零；故③错误； 数轴上表示的点不一定在原点的左边；故④错误； 在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误； ∴错误的个数为4， 故选：D． 12. 已知：，且，，则的值等于（     ） A. 1或 B. 3或 C. 3或1 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，本题解题的关键在于，理解一个数的绝对值的含义是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．再就是两数乘积小于0，则这两个数一正一负，异号；若两个数乘积大于0，则这两数同正或者同负，同号． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵，即：，同号， ∴当时，，此时：， 当时，，此时：， 故的值为1或， 故选：A． 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分） 13. 化简式子_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有奇数个“−”号结果为负，有偶数个“−”号，结果为正解答. 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，有奇数个“−”号结果为负，有偶数个“−”号，结果为正是解题的关键. 14. ___________（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，利用负数比较大小，绝对值大的数反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ， 故答案为：． 15. 若，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性和平方的非负性，有理数的除法运算． 先根据绝对值的非负性和平方的非负性求出，，再根据有理数的除法运算求解即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为_____． 【答案】2或4 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两个数的绝对值相同，结合有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴或； 故答案为：2或4． 17. 某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有 ___ 人． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据上下车情况，将各站点的上下车人数视为有理数的正负值，计算总变化量后与初始人数相加即可解答． 【详解】初始人数为人，各站点变化量依次为：、、、、、、、， 总变化量 最终人数． 18. 在这五个数中任意取两数相乘，所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数比较大小，绝对值的性质，掌握其运算法则是解题的关键． 根据有理数的混合运算分别求出最小值，最大值即可求解． 【详解】解：，， ∴最小数与最大数之差的绝对值为， 故答案为：45 ． 三、解答题（共66分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）14 （2）11.6 （3）22 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算顺序，牢记相关运算法则． （1）先计算括号里面的，再算乘法，最后算减法即可； （2）先交换，再正数和正数结合，负数和负数结合，计算即可； （3）先计算括号里面的，再算加法即可； （4）先化简乘方，绝对值，再乘除，最后加减计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 20. 把下列各数填入相应的大括号里： ，2.5，，，0，，12，，，0.7 整数集：； 正分数集：； 负有理数集：． 【答案】；； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据整数，正分数，负有理数的概念求解即可． 【详解】解：整数集：； 正分数集：； 负有理数集： 故答案为：；；． 21. 将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，，，，， 【答案】， 在数轴上表示出来如图： 【解析】 【分析】该题主要考查了有理数大小比较，把各数在给出的数轴上表示出来是解题的关键；先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“”连接起来即可． 【详解】解：， 则． 22. 如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是，点H表示的数是2． （1）表示原点的是点____________，点E表示的有理数是____________； （2）已知B，C两点间的距离为m，B，D两点间的距离为n．计算B，C，D三点对应的数的和，直接写出的值； （3）已知数轴上有两点M，N，满足点M到点F距离为3，点N到点F的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 【答案】（1） （2） （3）点M，N之间的距离为3或9 【解析】 【分析】本题考查数轴上点所表示的数以及两点间距离的计算，解题的关键是根据已知点确定数轴上的单位长度，进而确定各点表示的数，再依据距离公式求解． （1）先确定数轴上的单位长度，从而找出原点及点表示的数． （2）确定B，C，D三点表示的数，计算三点对应数的和并求出的值． （3）确定点M，N可能表示的数，分情况计算两点间的距离． 【小问1详解】 已知点A表示的数是，点H表示的数是到H的距离为， 因为A到H之间有7个间隔，所以每个间隔的距离为． 从点向左数1个间隔到点，所以表示原点的是点． 点E在点A右侧3个间隔处，那么点E表示的数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点在点右侧1个间隔处，所以点表示的数是， 点在点右侧2个间隔处，点表示的数是， 点D在点A右侧3个间隔处，点D表示的数是， 所以， ； 【小问3详解】 解：由题意可知F：， 因为点M到点F距离为3，所以点M表示的数是1或 因为点N到点F的距离为6，所以点N表示的数是或4． ；； ；； 综上，点M，N之间的距离为3或9． 23. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行程路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km －4km －3km 6km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.3升﹐那么在这过程中共耗油多少升？ 【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边6千米处 （2）6升 【解析】 【分析】（1）将表格中的里程数求和即可得出答案． （2）将表格中的里程数的绝对值求和，再乘以即可． 【小问1详解】 解：． 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边6千米处． 【小问2详解】 （升）． 答：在这过程中共耗油6升． 【点睛】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，熟练掌握正数和负数的意义并理清题中的数量关系是解题的关键． 24. 学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务： 例1 ． 例2 ． （1）任务一：例1、例2都用到的运算律是 ． （2）任务二：请你参照上述例1、例2，利用运算律简便计算： ①． ② 【答案】（1）乘法分配律． （2）①，②． 【解析】 【分析】（1）观察例1和例2的计算过程，分析其中运用的运算律即可得解． （2）①参照例1，把999转化为(1000 - 1)，再根据乘法分配律进行简便计算；②先对式子中的各项进行分析，发现式子前两项都有因数999，可利用乘法分配律的逆运算将前两项合并，再对合并后的式子与第三项一起，通过变形和再次使用乘法分配律的逆运算进行简便计算． 本题主要考查了乘法分配律及其应用．熟练掌握乘法分配律以及其逆运算，并能根据式子的特点灵活运用进行简便计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：例1、例2都用到的运算律是乘法分配律． 故答案为：乘法分配律． 【小问2详解】 解：① ； ② ． 25. 某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出，一月份比预计平均月销售量多，记为，以后每月销售量和其前一个月销售量比较其变化如下表（前个月）： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 销售量变化情况/kg （1）六月的销售量是多少？ （2）前个月的平均销售是多少？ （3）要达到预计的月平均销售量，月份还需要销售多少千克？ 【答案】（1）六月的销售量是； （2）前个月的平均销售是； （3）月份还需要销售； 【解析】 【分析】本题主要考查对正数和负数的理解，会求一组数据的平均数.需要注意的是表格中的数据指的是每月销售量和其前一个月销售量的差，而不是与500千克的差，不要混淆． （1）利用平均数加上销售变化量即可得到答案； （2）求出各月的量之和除以月数即可得到答案； （3）根据（2）得到前面月份与平均量比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， 六月的销售量是：， 答：六月的销售量是； 【小问2详解】 解：由题意可得，一月到十一月的销售量分别为： 510千克、515千克、517千克、517千克、514千克、510千克、500千克、488千克、 493千克、497千克、502.8千克， ， 答：前个月的平均销售是； 【小问3详解】 解：由（2）得， 要达到预计的月平均销售量，月份还需要销售：， 答：月份还需要销售． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期第一次学业水平质量监测 七年级数学试卷 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．不选、多选或错选均不得分．） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，若收入550元记作元，则支出450元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 4. 若互为倒数，且满足，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a-b-c=（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 2或0 7. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（ ） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣5 8. 不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ） A. B. C. D. 9. 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ） A. B. C. 5 D. 3 10. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图表示的算式为：，则可推算图表示的算式为（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法错误的个数是（ ） ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 已知：，且，，则的值等于（     ） A. 1或 B. 3或 C. 3或1 D. 或 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分） 13. 化简式子_________． 14. ___________（填“”“”或“”） 15. 若，则______________． 16. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为_____． 17. 某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有 ___ 人． 18. 在这五个数中任意取两数相乘，所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为______． 三、解答题（共66分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. 把下列各数填入相应的大括号里： ，2.5，，，0，，12，，，0.7 整数集：； 正分数集：； 负有理数集：． 21. 将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，，，，， 22. 如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是，点H表示的数是2． （1）表示原点的是点____________，点E表示的有理数是____________； （2）已知B，C两点间的距离为m，B，D两点间的距离为n．计算B，C，D三点对应的数的和，直接写出的值； （3）已知数轴上有两点M，N，满足点M到点F距离为3，点N到点F的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 23. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行程路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km －4km －3km 6km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.3升﹐那么在这过程中共耗油多少升？ 24. 学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务： 例1 ． 例2 ． （1）任务一：例1、例2都用到的运算律是 ． （2）任务二：请你参照上述例1、例2，利用运算律简便计算： ①． ② 25. 某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出，一月份比预计平均月销售量多，记为，以后每月销售量和其前一个月销售量比较其变化如下表（前个月）： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 销售量变化情况/kg （1）六月的销售量是多少？ （2）前个月的平均销售是多少？ （3）要达到预计的月平均销售量，月份还需要销售多少千克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $