2.5.1 直线与圆的位置关系 过关检测卷 -2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.5.1直线与圆的位置关系过关检测卷 （2025-2026学年第一学期高二数学选择性必修第一册第二章（2019）人教A版） 一、单选题 1．已知圆的方程是，则下列直线中通过圆心的是（   ） A． B． C． D． 2．已知圆方程：，则直线被圆截得的弦长为（   ） A． B． C． D．8 3．若圆与直线只有一个公共点，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 4．已知实数满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．圆上的点到直线的距离可能为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 6．过直线l：上一点P作圆M：的两条切线，切点分别为A，B，若的最大值为，则（   ） A． B． C． D． 7．已知直线，圆，直线与圆交于两点，则弦长的最小值为（　　） A．2 B． C． D．2 8．已知平面内有两点和，且该平面内的点满足，若点的轨迹关于直线对称，则（    ） A．0 B．2 C．5 D．7 二、多选题 9．已知直线，圆，点，则（    ） A．若在圆上，则直线与圆相交 B．若在圆内，则直线与圆相离 C．若在圆外，则直线与圆相交 D．若在直线上，则直线与圆相离 10．对于直线：与圆：，下列说法正确的是（   ） A．过定点 B．的半径为9 C．与相交 D．被截得的弦长最小值为 11．已知P为圆O：上的动点，直线l：与x，y轴分别交于M，N两点，Q为直线上的动点，过点Q作圆O的两条切线，切点分别为A，B，则（   ） A．若点，则的最小值为 B．的最小面积是4 C．若，则Q点坐标为或 D．四边形周长的最小值为 三、填空题 12．圆C的半径为r，直线l与圆C交于A，B两点，且圆心C到直线l的距离，其中M为弦AB的中点，则 ，弦长 . 13．已知直线与圆交于两点，写出满足“面积为”的的一个值 ． 14．已知圆外一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A和B，则直线的方程为 . 四、解答题 15．已知点，，. (1)求直线的一般方程； (2)求外接圆的一般方程. 16．过点的圆的两条切线，切点为，求： (1)求切线的方程； (2)求切线段的长度． 17．在平面直角坐标系中，已知圆经过点且圆心在射线上，被轴截得弦长为，点. (1)求圆的方程； (2)求过点且与圆相切的直线方程. 18．已知定点，点为圆上的动点，为的中点． (1)求的轨迹方程； (2)若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程． 19．已知点是圆上任意一点． (1)求点到直线的距离的最大值和最小值； (2)求的最大值和最小值． 解析 一、单选题 1．已知圆的方程是，则下列直线中通过圆心的是（   ） A． B． C． D． 答案：C 分析：将圆心坐标分别代入选项即可判断. 解析：由圆的方程，得圆心坐标为. A：将代入方程，等式不成立，故A不符合题意； B：将代入方程，等式不成立，故B不符合题意； C：将代入方程，等式成立，故C符合题意； D：将代入方程，等式不成立，故D不符合题意； 故选：C 2．已知圆方程：，则直线被圆截得的弦长为（   ） A． B． C． D．8 答案：B 分析：求得圆心和半径，结合点到直线的距离公式以及勾股定理求得正确答案. 解析：圆，即，所以圆心，半径， 圆心到直线的距离为， 所以直线被圆截得的弦长为. 故选：B 3．若圆与直线只有一个公共点，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 答案：C 分析：根据给定条件可知直线是已知圆的切线，由点到直线距离公式求解即得. 解析：因圆与直线只有一个公共点， 则直线与圆切线，圆心到该直线距离为半径1， 即，而，则有， 所以的值为2. 故选：C 4．已知实数满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 答案：A 分析：设，将问题转化为直线与圆的公共点问题求解. 解析：设，依题意，直线与圆有公共点， 而圆的圆心为，半径为，则，解得， 所以的取值范围为. 故选：A 5．圆上的点到直线的距离可能为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 答案：D 分析：先求出圆心到直线的距离，进而求解即可. 解析：由圆，圆心，半径为， 由题可知，圆心到直线的距离， 则圆上的点到直线的距离的取值范围为. 故选：D. 6．过直线l：上一点P作圆M：的两条切线，切点分别为A，B，若的最大值为，则（   ） A． B． C． D． 答案：C 分析：根据最大有且圆心到直线l的距离最短，利用圆的切线性质得，再应用点线距离公式列方程求参数值. 解析：当时，圆心到直线l的距离最短，最大， 因为的最大值为， 在，中，，，所以， 当最大时，圆心M到直线l的距离为4，即，解得（舍）或． 故选：C 7．已知直线，圆，直线与圆交于两点，则弦长的最小值为（　　） A．2 B． C． D．2 答案：D 分析：根据直线方程确定其所过的定点，再判断定点与圆的位置关系，结合直线与圆相交弦长最小时定点与圆心所在直线与垂直，最后应用几何法求弦长. 解析：由题设即， 令得，所以直线过定点， 而即， 所以，即定点在圆内，且圆心为，半径为3， 所以定点与圆心的距离， 要使最小，即定点与圆心所在直线与垂直，此时. 故选：D 8．已知平面内有两点和，且该平面内的点满足，若点的轨迹关于直线对称，则（    ） A．0 B．2 C．5 D．7 答案：B 分析：设点的坐标为，根据已知求出轨迹为圆，依题意圆心在直线上即可得解. 解析：设点的坐标为，因为， 所以，即， 整理得点的轨迹方程为，此方程表示一个圆． 因为点的轨迹关于直线对称， 所以圆心在此直线上，代入得． 故选：B 二、多选题 9．已知直线，圆，点，则（    ） A．若在圆上，则直线与圆相交 B．若在圆内，则直线与圆相离 C．若在圆外，则直线与圆相交 D．若在直线上，则直线与圆相离 答案：BC 分析：根据点与圆的位置关系，得a，b的关系，即可确定直线与圆的关系来判断A，B，C选项；根据点与直线的位置关系，得a，b的关系，即可确定直线与圆的关系来判断D选项． 解析：由圆，得圆心，半径． 对于A，若在圆上，则， 圆心到直线的距离，则直线与圆相切，故A错误． 对于B，若在圆内，则， 圆心到直线的距离，则直线与圆相离，故B正确． 对于C，若在圆外，则， 圆心到直线的距离，则直线与圆相交，故C正确． 对于D，若在直线上，则， 圆心到直线的距离，则直线与圆相切，故D错误． 故选：BC. 10．对于直线：与圆：，下列说法正确的是（   ） A．过定点 B．的半径为9 C．与相交 D．被截得的弦长最小值为 答案：ACD 分析：由直线过定点即可判断AC，将圆的方程化为标准式即可判断B，由直线与点和圆心的连线垂直时，被截得的弦长最小，代入计算，即可判断D. 解析：对于A，直线：可变形为， 由可得，所以直线过定点，故A正确； 对于B，圆：的标准式为， 则圆心，半径为，故B错误； 对于C，将点代入圆的标准式可得， 所以点在圆内，则直线与圆相交，故C正确； 对于D，当直线与点和圆心的连线垂直时，被截得的弦长最小， 且点和圆心的距离， 则弦长最小值为，故D正确； 故选：ACD 11．已知P为圆O：上的动点，直线l：与x，y轴分别交于M，N两点，Q为直线上的动点，过点Q作圆O的两条切线，切点分别为A，B，则（   ） A．若点，则的最小值为 B．的最小面积是4 C．若，则Q点坐标为或 D．四边形周长的最小值为 答案：ACD 分析：由两点之间线段最短可判断A，由圆上的点到圆外直线的最短距离可判断B，由圆的切线性质可得，设，联立可计算得到点坐标从而判断C，由四边形的周长为，设，从而，则四边形的周长为，由函数单调性可得四边形周长的最小值. 解析：由题意得，，，因为点在圆内，点在圆外，所以可知的最小值， 即为当M，P，C三点共线时的值，，A正确； 由题意得，，圆O的圆心到直线l的距离， 所以点P到该直线距离的最小值为，所以，B错误； 当时，，，所以，所以． 设，则解得或所以点Q的坐标为或，C正确； 四边形的周长为，因为，所以四边形的周长为． 设，当时，取得最小值，此时也取得最小值， 则，则四边形的周长为， 则当t取最小值时，四边形的周长最小，最小值为，D正确． 故选：ACD. 三、填空题 12．圆C的半径为r，直线l与圆C交于A，B两点，且圆心C到直线l的距离，其中M为弦AB的中点，则 ，弦长 . 答案： 分析：利用勾股定理求圆的弦长. 解析：圆C的半径为r，圆心C到直线l的距离，则为中点，且, 中, ，. 故答案为：； 13．已知直线与圆交于两点，写出满足“面积为”的的一个值 ． 答案：（从中任选一个即可） 分析：由圆心坐标得到圆心到直线距离。由垂径定理得到弦长与圆心到之间距离的关系，利用三角形面积建立方程，从而解得圆心到直线距离，然后即可解得的值. 解析：圆心到直线的距离、 由于弦长，所以，解得或， 故或，解得或．因此，从中任选一个即可． 故答案为：（从中任选一个即可）. 14．已知圆外一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A和B，则直线的方程为 . 答案： 分析：过圆外一点的切点弦方程为，得到答案. 解析：由题意，切点弦所在直线的方程为，化简得：. 故答案为： 四、解答题 15．已知点，，. (1)求直线的一般方程； (2)求外接圆的一般方程. 分析：（1）根据两点式直线方程的特征即可求解， （2）利用待定系数法即可列方程求解. 解析：（1）由题意，得. 化简，得直线的一般式方程为. （2）设外接圆的一般方程为.① 因为，，三点都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是， 得， 即，解得. 故所求圆的一般方程为. 16．过点的圆的两条切线，切点为，求： (1)求切线的方程； (2)求切线段的长度． 分析：（1）分切线斜率不存在和存在两种情况讨论求解即可； （2）根据切线长的性质可得，进而结合图形求解即可. 解析：（1）由圆，则圆心为，半径为3， 当切线斜率不存在时，切线方程为， 此时圆心到切线方程为的距离为3，等于半径，满足题意； 当斜率存在时，设切线方程为，即， 则，解得， 则切线方程为，即. 综上所述，切线方程为或. （2）由切线的性质，得， 当切线为时，此时切线与轴垂直， 则. 17．在平面直角坐标系中，已知圆经过点且圆心在射线上，被轴截得弦长为，点. (1)求圆的方程； (2)求过点且与圆相切的直线方程. 分析：（1）设圆的圆心为，根据弦长公式即得； （2）分斜率存在与不存在讨论，根据点到直线的距离公式即得. 解析：（1）由题可设圆的圆心为， 又圆经过点，且被轴截得弦长为， 所以，又，解得， 所以圆的方程为； （2）由题可知圆心为，半径为2，点， 当直线斜率不存在时，与相切，故满足题意； 当直线斜率存在时，可设切线为，即， 则，解得， 所以切线为，即； 综上，过点且与圆相切的直线方程为或. 18．已知定点，点为圆上的动点，为的中点． (1)求的轨迹方程； (2)若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程． 分析：（1）设点的坐标为，表达出点的坐标，将其代入中，整理可得的轨迹方程； （2）考虑直线的斜率不存在和斜率存在两种情况，由点到直线距离和弦长公式进行求解，得到答案. 解析：（1）设点的坐标为，则点的坐标为， 点为圆上的动点， ，化简得， 故的轨迹方程为． （2）圆的圆心坐标为，半径， 当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 此时圆心到直线的距离是，所以，满足条件； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 化简得， 因为，所以圆心到直线的距离， 由圆心到直线的距离公式得， 所以，即，平方得， 整理得，解得，故直线的方程为，即． 综上，直线的方程为或． 19．已知点是圆上任意一点． (1)求点到直线的距离的最大值和最小值； (2)求的最大值和最小值． 分析：（1）先求圆心到直线的距离，进而求点到直线距离的最大值和最小值； （2） 法1：设，转化为直线与圆有公共点； 法2：利用三角换元求最值． 解析：（1）由题意，圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为． 点到直线的距离的最大值为，最小值为． （2）法1：设，则直线与圆有公共点， ，解得， 则，即的最大值为，最小值为． 法2：设，则， 其中，则， 即的最大值为，最小值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $