精品解析：甘肃省张掖市第一中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级数学练习 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数：、、、、（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）．其中无理数有几个？（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各式是最简二次根式的是（　　） A B. C. D. 3. 根据下列表述，能够确定具体位置是（　　） A. 北偏东25°方向 B. 距学校800米处 C. 国家大剧院音乐厅4排 D. 东经116°20″北纬39°56″ 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列各组数中，不能做为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1.5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　） A. 25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里 9. 已知点，则点到轴和轴的距离分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 若实数a、b、c依次在数轴上的对应点如图所示，化简的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分、共32分） 11. 平方根等于它本身的数是____，立方根等于它本身的数是____， 12. 的平方根是 _____；﹣27的立方根是 _____． 13. 化简：（1）=________；（2）=________ 14. 已知点，则点关于轴的对称点的坐标为（___________，___________），关于轴的对称点的坐标为（___________，___________）． 15. 如果最简二次根式与同类二次根式，那么___________． 16. 已知点在x轴上，则a等于________. 17. 在高，长一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需______． 18. 已知，则___________ 三、解答题 19. 化简计算 （1） （2） （3） （4）． 20. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 21. 如图所示，为修通铁路需开凿隧道，量得，，．若每天凿隧道，问几天才能把隧道凿通？ 22. 已知的平方根为，的算术平方根为3，求的平方根． 23. 已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点Q坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 24. 已知是三角形的三边长，若满足，判定这个三角形的形状． 25. 如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯足将向外移多少米？ 26. 已知点，的坐标分别为，，点在轴上．若的面积为16，求点的坐标． 27. 如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高，在容器内壁离容器底部的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为____cm． 28. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点、，其两点间的距离同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． （1）已知、，试求A、B两点间的距离； （2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为，试求A、B两点间的距离． （3）已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由． （4）已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学练习 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数：、、、、（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）．其中无理数有几个？（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：是无理数； 是整数，属于有理数； 是小数，属于有理数； 是无理数； （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）是无理数； 综上所述，无理数共有个， 故选：C． 2. 下列各式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 3. 根据下列表述，能够确定具体位置的是（　　） A. 北偏东25°方向 B. 距学校800米处 C. 国家大剧院音乐厅4排 D. 东经116°20″北纬39°56″ 【答案】D 【解析】 【分析】根据确定一个点的具体位置的方法判断即得．确定一个点的具体位置的方法是确定点所在的方向和距离，或用有序数对． 【详解】A. 北偏东25°方向不能确定一个点的具体位置，缺少距离，故此选项错误； B. 距学校800米处不能确定一个点的具体位置，缺少方向，故此选项错误； C. 国家大剧院音乐厅4排不能确定一个点的具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误； D. 东经116°20″北纬39°56″可以确定一个点的具体位置，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查确定位置的方法，熟练掌握确定一个点的具体位置是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 5. 下列各组数中，不能做为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1.5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可． 【详解】解：A、1.52+22≠32，不能构成直角三角形，故符合题意； B、72+242=252，能构成直角三角形，故不符合题意； C、62+82=102，能构成直角三角形，故不符合题意； D、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，需根据同类二次根式的合并法则及乘法分配律逐一判断各选项的正确性．本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握同类二次根式的合并法则和二次根式的乘法运算是解题的关键． 【详解】解： ，故A项正确． ，故B项错误． ，故C项错误． 与不是同类二次根式，不能直接合并，故D项错误． 故选：A． 7. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数列不等式即可得出答案，熟练掌握二次根式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故选：D． 8. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　） A. 25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里 【答案】D 【解析】 【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离． 【详解】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向， ∴∠BAC=90°， 两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里， 根据勾股定理得：（海里）． 故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理，方位角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单． 9. 已知点，则点到轴和轴的距离分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到轴的距离是点的横坐标的绝对值解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， 故选：． 10. 若实数a、b、c依次在数轴上的对应点如图所示，化简的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断数的正负以及二次根式的化简，关键是掌握二次根式的性质，根据的正负去掉绝对值符号． 先根据数轴判断的正负，再利用二次根式的性质进行化简． 【详解】解：根据数轴可知， ， ． 故选：A． 二、填空题（每小题4分、共32分） 11. 平方根等于它本身的数是____，立方根等于它本身的数是____， 【答案】 ①. 0 ②. 0和 【解析】 【分析】根据平方根算术平方根和立方根的定义得到0的平方根等于0， 0的立方根为0；1的立方根为1，−1的立方根为−1． 【详解】解：平方根等于本身的数有 0；立方根等于本身的数有−1，0，1． 故答案为：0；0和． 【点睛】本题考查了立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了平方根的定义． 12. 的平方根是 _____；﹣27的立方根是 _____． 【答案】 ①. ±3， ②. -3 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的概念求解． 【详解】∵=9， ∴的平方根是，﹣27的立方根是-3． 故答案是：，-3． 【点睛】考查的是实数的运算，熟知算术平方根及立方根的定义是解答此题的关键． 13. 化简：（1）=________；（2）=________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）、（2）都可以直接利用二次根式的性质及最简二次根式的概念进行化简即可． 详解】解：（1）； 故答案为：； （2）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握二次根式的性质及最简二次根式的概念及化简方法是解题的关键． 14. 已知点，则点关于轴的对称点的坐标为（___________，___________），关于轴的对称点的坐标为（___________，___________）． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查了坐标的变换—轴对称，根据关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：点，则点关于轴对称点的坐标为，关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：，，，． 15. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，根据同类二次根式的定义得出，解方程即可得解，熟练掌握同类二次根式的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 已知点在x轴上，则a等于________. 【答案】-1 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，列式计算即可得解． 【详解】解：点A在x轴上时，a+1=0， 解得a=-1； 故答案为-1 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键． 17. 在高，长的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理应用，平移性质，由题意得，，，根据勾股定理得，然后利用平移性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，，，， ∴， 根据平移性质可得地毯的长度至少需， 故答案为：． 18. 已知，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，求代数式的值，先根据，，得出，从而求出，代入所求式子计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 19. 化简计算 （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先利用二次根式的性质进行化简，再计算二次根式的加减即可得解； （2）先计算二次根式除法，再利用二次根式的性质进行化简，最后计算加减即可得解； （3）先计算二次根式的乘法，再利用二次根式的性质进行化简，最后计算加法即可得解； （4）先利用完全平方公式计算以及化简绝对值，再计算加减即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图所示，为修通铁路需开凿隧道，量得，，．若每天凿隧道，问几天才能把隧道凿通？ 【答案】天才能把隧道凿通 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，先由勾股定理求出，再结合每天凿隧道计算即可得解，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵每天凿隧道， ∴（天）， 故天才能把隧道凿通． 22. 已知的平方根为，的算术平方根为3，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根的定义，先根据平方根和算术平方根的定义求出，，再求出的值，最后根据平方根的定义即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵的平方根为，的算术平方根为3， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根为． 23. 已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 【答案】（1）P(﹣6，0)；（2）P(1，14)；（3）P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)． 【解析】 【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案； （2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案； （3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案． 【详解】解：（1）∵点P(a﹣2，2a+8)在x轴上， ∴2a+8＝0， 解得：a＝﹣4， 故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6， 则P(﹣6，0)； （2）∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴， ∴a﹣2＝1， 解得：a＝3， 故2a+8＝14， 则P(1，14)； （3）∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0， 解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2， 故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12， 则P(﹣12，﹣12)； 故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4， 则P(﹣4，4)． 综上所述：P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)． 【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质等知识，属于基础题，要熟练掌握点的坐标性质． 24. 已知是三角形的三边长，若满足，判定这个三角形的形状． 【答案】这个三角形是直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理，由非负数的性质计算得出，，，再由勾股定理逆定理判断即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴这个三角形是直角三角形． 25. 如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯足将向外移多少米？ 【答案】梯足将向外移米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意得米，米，通过勾股定理得米，然后求出米，再由勾股定理得出米即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，米，米， ∴（米）， ∵梯子的顶端沿墙下滑米， ∴米， ∵， ∴（米）， ∵（米）， ∴（米）， 答：梯足将向外移米． 26. 已知点，的坐标分别为，，点在轴上．若的面积为16，求点的坐标． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积公式，求点的坐标，设，由题意可得，再由三角形的面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点在轴上， ∴设， ∵点，的坐标分别为，， ∴， ∵的面积为16， ∴， ∴或， ∴或． 27. 如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高，在容器内壁离容器底部的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为____cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面展开-最短路径问题、轴对称的性质、勾股定理等知识点，将图形展开、利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键． 将容器的侧面展开，作点A关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求． 【详解】解：将圆柱的侧面展开， 为上底面圆周长的一半，作点A关于的对称点，连接交于点F， 则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，即 ， 延长，过作于点D， ∵cm， ∴， 在中，由勾股定理可得， 所以该圆柱底面周长为． 故答案为：． 28. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点、，其两点间的距离同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． （1）已知、，试求A、B两点间的距离； （2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为，试求A、B两点间的距离． （3）已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由． （4）已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）等腰三角形，理由见解析； （4）等腰直角三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离公式，等腰三角形的判定，勾股定理的逆定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）根据两点间的距离公式即可求解； （3）根据两点间的距离公式求出三角形的各边长即可判断； （4）根据两点间的距离公式求出三角形的各边长，结合勾股定理逆定理即可判断． 【小问1详解】 解：由两点间的距离可得：； 【小问2详解】 解：∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为， ∴； 【小问3详解】 解：为等腰三角形，理由如下： ， ， ， ∵， ∴为等腰三角形； 【小问4详解】 解：为等腰直角三角形，理由如下： ， ， ， ∵，且， ∴为等腰直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $