精品解析：河南省信阳市罗山县第一中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度上期10月自主测试 九年级数学 总分：120分时间：100分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项，然后两边同时，再根据完全平方公式即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 2. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的顶点式逐项判断即可． 【详解】解：由抛物线可知：，则抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点坐标为；当时，y随x的增大而减小． ∴当时，y随x的增大而增大是错误的． 故选：D 【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键． 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】对于，当, 方程有两个不相等的实根，当, 方程有两个相等的实根，, 方程没有实根，根据原理作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 所以原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 4. 抛物线是由抛物线经过怎样的平移得到的（ ） A. 向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 B. 向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度 C. 向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 D. 向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】利用抛物线的性质得到两个抛物线的顶点坐标，即可得到平移的规律． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线是由抛物线向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度得到的， 故选：D． 【点睛】此题考查了抛物线的平移，二次函数的图象及性质，正确确定抛物线的顶点坐标理解平移是解题的关键． 5. 在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手（每两人只握一次）．大家共握了21次手．设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】每个人都要和他自己以外的人握手一次，但两个人之间只握手一次，所以等量关系为：聚会人数（聚会人数）总握手次数，把相关数值代入即可． 【详解】解：设参加这次聚会的同学共有x人， 由题意得：， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键． 6. 若抛物线上有三个点，，，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，结合开口向上，对称轴为直线，则越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越小，又因为抛物线上有三个点，，，且，则，即可作答． 【详解】解：∵ ∴开口向上，对称轴为直线，越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越小， ∵抛物线上有三个点，，， 则 ∵， ∴ 故选：B 7. 如图是小明与的对话，在深度思考后，给出的正确答案是（　　） 新对话 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同． 深度思考中… 开启新对话 给发送消息 88深度思考（）联网搜索+ A. 1 B. C. D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设这个数为x，根据先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：设这个数为x， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 这个数为1， 故选A． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象，利用一次函数，二次函数系数及常数项与图象位置之间关系是解题关键． 一次函数，可判断、的符号；根据二次函数的图象位置，可得，． 【详解】解：A、函数中，，，中，，，故A错误； B、函数中，，，中，，，故B正确； C、函数中，，，中，，，故C错误； D、函数中，，，中，，，故D错误． 故选：B． 9. 已知三边分别为a、b、c，其中，，c是一元二次方程的一个根，则的面积是（ ）． A. 12或 B. 24或 C. 24或 D. 12或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的性质、勾股定理及其逆定理、三角形面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由c是一元二次方程的一个根，可得或，再分2种情况讨论：①；②，再利用等腰三角形的性质、勾股定理及其逆定理、三角形面积公式即可求解． 【详解】解： ， 解得：，， ∵c是一元二次方程的一个根， ∴或， ①当时，则， 如图，作于点， 则， ∴， ∴； ②当时， 则， ∴是直角三角形， ∴； 综上，的面积是24或； 故选：C． 10. 如图，在矩形中，，动点P从A点出发，以的速度沿的方向运动，动点Q同时从A点出发，以的速度沿的方向运动，两动点到达C点停止运动．设运动的时间为，的面积为，则下列y关于x的函数图像正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先找出运动轨迹几何运动的转折点，据此可分三段进行求解：①当点P在上运动，点Q在上运动，即时；②当点P在上运动，点Q在上运动，即时；③当点P在上运动，点Q在上运动，即时．再根据三角形的面积公式分段求出y关于t的函数关系式，最后根据关系判断函数图像即可． 【详解】解：①当点P在上运动，点Q在上运动，即时，此时， ∴； ②如图：当点P在上运动，点Q在上运动，即时， ∴； ③如图：当点P在上运动，点Q在上运动，即时， ∴， ∴ , ＝； 综上，． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，理解题意、分段求出函数解析式是解题关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 抛物线与的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数解析式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由抛物线与的形状相同，开口方向相反，可得a的值，由顶点坐标可得c的值． 【详解】解：∵抛物线与的形状相同，开口方向相反， ∴， ∵顶点坐标是， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的解析式，掌握解析式与系数的关系是解决本题的关键． 12. 已知a和b是方程的两个解，则的值为__________． 【答案】2030 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系． 由题意可得，，将所求式子变形为，整体代入所求式子计算即可得解． 【详解】解：由条件可知，， ∴， ∴， 故答案为：2030． 13. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____． 【答案】15 【解析】 【详解】解：， 解得x1=3，x2=6， 当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形； 当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15． 故答案是：15． 14. 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m 【答案】3 【解析】 【分析】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（3，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，根据题意求出y=1.8时x的值，进而求出答案． 【详解】解：设抛物线的解析式为：y=ax2+b， 由图得知：点（0，2.4），（3，0）在抛物线上， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4， ∵菜农的身高为1.8m，即y=1.8， 则1.8=﹣x2+2.4， 解得：（负值已舍去） 故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：m， 故答案为：3． 15. 如图，点A为x轴上一点，点B的横坐标为6，以、为边构造．过点O，C，B的抛物线与x轴交于点D．连接，交边于点E．若，则点D的坐标为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识，利用平行四边形的性质证明，得出，则A为中点，设点，由抛物线的对称轴可列出方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴在和中， ∴， ∴， ∴， ∴A点为中点， 设点， ∴，，， ∵点B的横坐标为6， ∴点C的横坐标为， ∵ ∴抛物线的对称轴为直线：， ∵点B与点C关于对称轴对称， ∴点B与点C到对称轴的距离相等， ∴ ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）用因式分解法，解一元二次方程即可； （2）用因式分解法，解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 或， ，； 【小问2详解】 解： ， 或， ，． 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求此时方程的根． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，解一元一次不等式和解一元二次方程，能根据根的判别式和已知得出不等式是解题的关键． （1）根据判别式即可求出答案； （2）根据m的范围可知，代入原方程后根据一元二次方程的解法即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根， ， ； 【小问2详解】 为正整数，且， ， 当时，方程为， 解得：，． 18. 习近平总书记强调：“要教育孩子们从小热爱劳动、热爱创造”．某校为促进学生全面发展、健康成长，计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地，基地的一面靠墙（墙的最大可用长度为），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为，设苗圃的一边长为． （1）用含x的代数式表示基地靠墙一边的长是 m； （2）若基地的面积为，求x的值； （3）基地的面积能否为．若能，请求出x的值：否则请说明理由． 【答案】（1） （2）x的值为8 （3）基地的面积不能为．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根的判别式．解题的关键是读懂题意，根据已知列方程． （1）木栏总长，两处各留宽的门，设矩形的一边长为，即得长； （2）根据题意得：，即可解得的值； （3）由题意得：，由一元二次方程根的判别式可得答案． 【小问1详解】 解：∵木栏总长，两处各留宽的门，设矩形的一边长为， ∴长为：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得或， ∵时，，时， ∴舍去，x的值为8； 【小问3详解】 解：不能，理由如下：假设基地的面积能为， 由题意得：， 整理得：， ∴， ∴原方程没有实数根， ∴基地的面积不能为． 19. 已知一个二次函数解析式为，部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 1 n 3 … y … 0 m 4 3 0 … （1）直接写出m，n的值； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当时，求y的取值范围． 【答案】（1）， （2）图象见详解 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； （1）把代入解析式即可求出，把代入解析式即可求出； （2）根据描点、连线可进行求解； （3）由（2）中图象，结合求函数值，求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，即，解得：，（不符合题意舍去）， 综上所述：，． 【小问2详解】 解：由题意可得函数图象如下： 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， 当时，函数有最大值，最大值为：， ∴当时，y的取值范围为； 20. 电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． （1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． （2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 【答案】（1）日平均增长率为 （2）每个玩偶降价元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设日平均增长率为，根据题意，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设每个玩偶降价元，根据当日总利润可达到 5940 元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设日平均增长率为， 由题意得：， 解得：（舍）， 答：日平均增长率为； 【小问2详解】 解：设每个玩偶降价元， 由题意得：， 解得：（舍）， 答：每个玩偶降价2元． 21. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2）， （1）求抛物线的解析式．求支柱EF的长度． （2）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由． 【答案】（1）抛物线的表达式，支柱EF的长度是5.5米 （2）一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车，理由： 如图， 设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和， 则G点坐标是（7，0）． 过G点作GH垂直AB交抛物线于H， 则． 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车． 【解析】 【分析】（1）根据题目可知A，B，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．再把代入抛物线的解析式求解 可求出支柱MN的长度． （2）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和．做GH垂直AB交抛物线于H则可求解． 【小问1详解】 解：根据题目条件A，B，C的坐标分别是（-10，0），（10，0），（0，6）， 设抛物线的解析式为， 将B，C的坐标代入， 得 解得 所以抛物线的表达式． 当 时， 从而支柱EF的长度是10-4.5=5.5米． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是待定系数法求抛物线的解析式、点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题是解本题的关键． 22. 法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：如果关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、，那么两个根的关系为 ，．习惯上把这个结论称作“韦达定理”． 小明在探究二次项系数为1的一元二次方程根的特征时发现，此时“韦达定理”可表述为：，．借此结论，小明进行了对“倍根方程”和“方根方程”的根的特征的探究． 定义： 倍根方程：如果关于x的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． 方根方程：如果关于x的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”． （1）请你判断：方程是______（填“倍根方程”或“方根方程”）； （2）若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值； （3）根据探究，小明想设计一个一元二次方程，使这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，请你先帮他算一算，这个方程的根是多少？ 【答案】（1）倍根方程 （2）c的值是8 （3）方程的两个根是，或， 【解析】 【分析】（1）求出方程的解，再判断是否为倍根方程； （2）设方程的两个根为，，由倍根方程”的定义可知，利用根与系数的关系即可求得的值； （3）设一元二次方程，的两个实数根分别为、，由题意可知，或，，即可得到方程的根是2、4或、． 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程的一般形式，新定义“倍根方程”或“方根方程”的意义，理解“倍根方程”或“方根方程”的意义和掌握根与系数的关系是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：解方程得： ，， ， 方程是倍根方程； 故答案为：“倍根方程”； 【小问2详解】 解：程的两个根为，， 一元二次方程是“倍根方程”， ， ，， ，， ， ； 【小问3详解】 解：元二次方程，的两个实数根分别为、， 这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”， ，， ， 解得或（舍去）， ， 或，， ， 解得或（舍去）， ， 这个方程的根是2、4或、． 23. 如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，且． （1）求二次函数的解析式； （2）x轴上存在点P使得的面积为12，请求出点P坐标． （3）作直线，问抛物线上是否存在点M，使得，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或． （3）M的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，解直角三角形．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）根据，得出点的坐标，再利用待定系数法求解析式即可； （2）设点坐标为，根据三角形面积公式列方程即可求解； （3）分点在点的上方和下方两种情况，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； ∵抛物线过，， ∴，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：设点坐标为， ∵， ∴， 解得：或， ∴点坐标为或． 【小问3详解】 存在， ∵， ∴， 如图，分以下两种情况： ①当点在点上方时，交轴于，， ∴， ∴，即 解得：， ∴， 设直线的解析式为，将，代入，得：， ∴， 联立，解得：或， ∴， ②当点在点下方时，交轴于， ， 同理可求， ∴， 设直线的解析式为，将，代入，得：， ∴， 联立，解得：或， ∴． 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上期10月自主测试 九年级数学 总分：120分时间：100分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 抛物线是由抛物线经过怎样的平移得到的（ ） A. 向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 B. 向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度 C. 向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 D. 向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度 5. 在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手（每两人只握一次）．大家共握了21次手．设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若抛物线上有三个点，，，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 7. 如图是小明与的对话，在深度思考后，给出的正确答案是（　　） 新对话 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同． 深度思考中… 开启新对话 给发送消息 88深度思考（）联网搜索+ A. 1 B. C. D. 1或 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为　　 A. B. C. D. 9. 已知三边分别为a、b、c，其中，，c是一元二次方程的一个根，则的面积是（ ）． A. 12或 B. 24或 C. 24或 D. 12或 10. 如图，在矩形中，，动点P从A点出发，以的速度沿的方向运动，动点Q同时从A点出发，以的速度沿的方向运动，两动点到达C点停止运动．设运动的时间为，的面积为，则下列y关于x的函数图像正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 抛物线与的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数解析式是_____． 12. 已知a和b是方程的两个解，则的值为__________． 13. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____． 14. 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m 15. 如图，点A为x轴上一点，点B的横坐标为6，以、为边构造．过点O，C，B的抛物线与x轴交于点D．连接，交边于点E．若，则点D的坐标为 __________． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求此时方程的根． 18. 习近平总书记强调：“要教育孩子们从小热爱劳动、热爱创造”．某校为促进学生全面发展、健康成长，计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地，基地的一面靠墙（墙的最大可用长度为），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为，设苗圃的一边长为． （1）用含x的代数式表示基地靠墙一边的长是 m； （2）若基地的面积为，求x的值； （3）基地的面积能否为．若能，请求出x的值：否则请说明理由． 19. 已知一个二次函数解析式为，部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 1 n 3 … y … 0 m 4 3 0 … （1）直接写出m，n的值； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当时，求y的取值范围． 20. 电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． （1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． （2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 21. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2）， （1）求抛物线的解析式．求支柱EF的长度． （2）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由． 22. 法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：如果关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、，那么两个根的关系为 ，．习惯上把这个结论称作“韦达定理”． 小明在探究二次项系数为1的一元二次方程根的特征时发现，此时“韦达定理”可表述为：，．借此结论，小明进行了对“倍根方程”和“方根方程”的根的特征的探究． 定义： 倍根方程：如果关于x的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． 方根方程：如果关于x的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”． （1）请你判断：方程是______（填“倍根方程”或“方根方程”）； （2）若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值； （3）根据探究，小明想设计一个一元二次方程，使这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，请你先帮他算一算，这个方程的根是多少？ 23. 如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，且． （1）求二次函数的解析式； （2）x轴上存在点P使得的面积为12，请求出点P坐标． （3）作直线，问抛物线上是否存在点M，使得，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $