精品解析：河南省周口市商水县希望初级中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025—2026学年度八年级上学期阶段评估（一） 数学 ▶上册10.1～11.2◀ 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中． 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较．根据负数的绝对值越大反而小，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 2. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：9的算术平方根是3， 故选C． 考点：算术平方根． 3. 若，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法．根据同底数幂的除法求得，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系、无理数的估算．先估算出每个选项中数的大致范围，再根据数轴上手掌遮挡点的位置判断该点表示的数的范围，最后对比得出答案． 【详解】解：由数轴可知，手掌遮挡住的点表示的数大于小于，且更靠近， A、，，故该选项不符合题意； B、，，故该选项不符合题意； C、，，故该选项符合题意； D、，，故该选项不符合题意． 故选：C． 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法．将等式左边展开，再合并同类项，根据系数相等可得p、q的值，代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故选：A． 6. 若单项式和单项式的积与是同类项，则的值为（ ） A. 10 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同类项的定义，代数式求值．根据单项式乘以单项式结合同类项的定义求出和的值，再代入到中计算即可求解． 【详解】解：单项式和单项式的积为 ， ∵单项式和单项式的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 7. 计算的结果为（ ） A. 0 B. 0.1 C. D. 0.2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和同底数幂相乘．逆用积的乘方法则和同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 8. 已知一个正方体的体积是，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去小正方体后余下部分的体积恰好是，则截去的每个小正方体的棱长是（ ） A. 6 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用．设截去的每个小正方体的棱长是，由题意得出，整理得，再利用立方根的定义解方程即可得出答案． 【详解】解：设截去的每个小正方体的棱长是， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 截去的每个小正方体的棱长是， 故选：C． 9. 若，，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘除法的逆运算以及幂的乘方逆运算，解题的关键是熟练掌握相关计算法则，根据同底数幂的乘法和除法逆运算、幂的乘方逆运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 故选：D． 10. 如图，一个瓶身部分（不包括瓶颈）是圆柱体的瓶子的容积为，瓶内装着水．当瓶子正放时，瓶内水的高度为；将瓶子倒放时，空余部分的高度为．则瓶子的底面半径为（ ） A. 3cm B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设瓶子的底面半径为，根据题意列出方程，求出方程的解即可求解． 【详解】解：设瓶子底面半径为， 根据题意得：， 得， 解得：(负值舍去)， 故瓶子的底面半径为， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于1小于3的无理数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质可以把1和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可． 【详解】解：∵1=，3=， ∴写出一个大于1且小于3的无理数是． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质． 12. 计算：的结果是__________． 【答案】9a6 【解析】 【分析】积的乘方，等于先把积的每一个因式乘方，再把所得的幂相乘． 【详解】解： 故答案为9a6． 【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13. 已知，则的值等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，代数式求值，利用多项式乘以多项式的运算法则把代数式展开，再把已知代入计算即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 一组有规律排列的数为，则第个数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，根据数据所显示的规律可知，这组数据的规律是：，，，，…，依此可得第n个数． 【详解】解：观察数据可知，这组数据的规律是：，，，，…，则第n个数是． 故答案为：． 15. 规定：若一个非零实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根和平方根，根据“最美实数”的定义，非零实数的算术平方根等于它的立方根，解得该实数为，代入表达式求． 【详解】解：设最美实数为，则，且， 两边六次方得， 即， 解得：或， 由于为非零实数， ， ， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，多项式乘以多项式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算算术平方根、立方根，立方，再进行加减计算． （2）利用多项式乘以多项式运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 17. 已知的立方根是的算术平方根是7．求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据算术平方根、立方根的概念得到，，求出，再代入代数式计算代数式的值，再求解平方根． 【详解】解：∵的立方根是的算术平方根是7， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴其平方根为． 18. 有这样一道题，求代数式的值：，其中，．小明做题时不小心把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请问这是怎么回事？请通过计算说明理由． 【答案】 解：原式 ． ∵化简后不含字母y， ∴代数式的值与y的值无关， ∴他的计算结果也是正确的． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、单项式乘以多项式以及单项式乘以单项式的运算，整式的加减计算，解题的关键是熟练掌握运算法则．先利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式以及单项式乘以单项式的运算法则计算化简，得到结果不含有，即可判断． 【详解】略 19. 某正数的两个不相等的平方根分别是和． （1）求的值． （2）求的立方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）根据正数的两个平方根互为相反数，进行求解即可； （2）先求出，再代入求出的值，然后根据立方根的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵正数的两个不相等的平方根分别是和 ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴其立方根为． 20. 在计算时，小方同学看错了的值，计算结果为；小悦同学看错了的值，计算结果为． （1）求的值． （2）计算的正确结果． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式的应用，关键是能准确理解并运用该知识进行求解． （1）化简，对比结果，分别求出的值； （2）将（1）中的值代入代数式，再进行多项式乘以多项式运算即可． 【小问1详解】 解：， 由题意得，，， ∴； 【小问2详解】 解：将，代入， 则． 21. 在如图所示的长方形草坪上修建了两条宽度相同的小路（阴影部分）（单位：米）． （1）求草坪（空白部分）的面积（用含的代数式表示）． （2）当时，求小路（阴影部分）的面积． 【答案】（1）（平方米） （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，多项式乘以多项式的运算，平移的性质，熟练掌握平移的性质和多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． （1）将两条小路进行平移，则空白部分可以看成一个新的长方形，表示出长和宽，再利用多项式乘以多项式的运算法则计算面积即可； （2）根据小路面积等于大长方形面积减去空白部分面积列式，计算多项式乘以多项式，然后再代入求值即可． 【小问1详解】 解：将两条小路进行平移，则空白部分可以看成一个新的长方形， 长为：，宽为：， ∴草坪（空白部分）的面积为：（平方米） 【小问2详解】 解：小路面积为：（平方米）， 当时，（平方米）． 22. 灵宝剪纸是河南省灵宝市的传统美术，国家级非物质文化遗产之一，历史悠久，在长期发展过程中形成了粗犷、质朴、率真、浑厚的艺术特色．现有一张长方形的彩纸，彩纸的长与宽的比为，彩纸面积为216平方厘米． （1）求出长方形彩纸的周长． （2）小明想利用这张彩纸剪出一张面积为平方厘米的完整圆形纸片，他能剪出想要的圆形纸片吗？请说明理由． 【答案】（1）厘米 （2） 解：不能剪出想要的圆形纸片，理由如下： 设圆的半径为厘米， 则， 则， ∵ ∴直径大于厘米，此时直径大于长方形的宽， ∴不能剪出想要的圆形纸片． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算等知识点． （1）由题意设长方形彩纸的长为，宽为，根据长方形面积公式列方程，然后根据平方根的性质解方程求出，再求出长和宽即可求解周长； （2）设圆的半径为，则，利用平方根的性质解方程求出半径，在求出直径与长方形的宽比较即可． 【小问1详解】 解：由题意设长方形彩纸的长为厘米，宽为厘米， 则， 解得：或（舍）， ∴长为（厘米），宽为（厘米）， ∴周长为：（厘米） 【小问2详解】 略 23. 规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． （1）填空：___________ （2）已知，若，求的值． （3）若，求的值． 【答案】（1）2 （2）； （3）81 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的乘法，幂的乘方． （1）根据有理数的乘方及新定义计算． （2）根据题意得，，，根据，得，即可求得； （3）根据题意得，，原式求得，再代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度八年级上学期阶段评估（一） 数学 ▶上册10.1～11.2◀ 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中． 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 3. 若，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 1 6. 若单项式和单项式的积与是同类项，则的值为（ ） A. 10 B. 3 C. 5 D. 7 7. 计算的结果为（ ） A. 0 B. 0.1 C. D. 0.2 8. 已知一个正方体的体积是，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去小正方体后余下部分的体积恰好是，则截去的每个小正方体的棱长是（ ） A. 6 B. C. D. 1 9. 若，，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 10. 如图，一个瓶身部分（不包括瓶颈）是圆柱体的瓶子的容积为，瓶内装着水．当瓶子正放时，瓶内水的高度为；将瓶子倒放时，空余部分的高度为．则瓶子的底面半径为（ ） A. 3cm B. C. 2 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于1小于3的无理数______． 12. 计算：的结果是__________． 13. 已知，则的值等于___________． 14. 一组有规律排列的数为，则第个数是___________． 15. 规定：若一个非零实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则的值是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. 已知的立方根是的算术平方根是7．求的平方根． 18. 有这样一道题，求代数式的值：，其中，．小明做题时不小心把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请问这是怎么回事？请通过计算说明理由． 19. 某正数的两个不相等的平方根分别是和． （1）求的值． （2）求的立方根． 20. 在计算时，小方同学看错了的值，计算结果为；小悦同学看错了的值，计算结果为． （1）求的值． （2）计算的正确结果． 21. 在如图所示的长方形草坪上修建了两条宽度相同的小路（阴影部分）（单位：米）． （1）求草坪（空白部分）的面积（用含的代数式表示）． （2）当时，求小路（阴影部分）的面积． 22. 灵宝剪纸是河南省灵宝市的传统美术，国家级非物质文化遗产之一，历史悠久，在长期发展过程中形成了粗犷、质朴、率真、浑厚的艺术特色．现有一张长方形的彩纸，彩纸的长与宽的比为，彩纸面积为216平方厘米． （1）求出长方形彩纸的周长． （2）小明想利用这张彩纸剪出一张面积为平方厘米的完整圆形纸片，他能剪出想要的圆形纸片吗？请说明理由． 23. 规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． （1）填空：___________ （2）已知，若，求的值． （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $