2.3.1全称量词命题与存在量词 学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第3课时　全称量词命题与存在量词命题 学习目标　1.理解全称量词、全称量词命题的定义.2.理解存在量词、存在量词命题的定义.3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假. 【活动过程】 活动一：复习探究，感受数学 一、全称量词命题与存在量词命题的识别 问题　下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1)x>3； (2)2x＋1＝3； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)存在一个x∈R，使2x＋1＝3. 活动二：小组合作，建构数学 全称量词命题 存在量词命题 量词 所有、任意、每一个 存在、有的、有一个 符号 命题 含有 的命题称为全称量词命题 含有 的命题称为存在量词命题 一般形式 活动三：学习展示，运用数学 例1　判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用量词符号“∀”或“∃”表述下列命题. (1)对任意x∈{x|x>－1}，3x＋4>0成立； (2)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (3)某个四边形不是平行四边形. 跟踪训练1　判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并指出其中的全称量词或存在量词： (1)所有的正方形都是平行四边形； (2)能被5整除的整数末位数字为0. (3)存在一个无理数x，使x2也是无理数； (4)∃x∈R，使x2＋x＋1＝0. 二、含量词命题的真假判断 例2　判断下列命题的真假. (1)∃x∈Z，x3<1； (2)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； (3)∀x∈N，x2>0. 跟踪训练2　试判断下列命题的真假： (1)∀x∈R，x2＋1≥2； (2)平面直角坐标系内任何一条直线都与x轴有交点； (3)存在一对整数x，y，使得2x＋4y＝6. 例3　已知集合A＝{x|－3≤x≤6}，B＝{x|6－m≤x≤m＋3}，且B≠∅，若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围. 延伸探究1　把本例中命题p改为“∃x∈A，x∈B”，求m的取值范围. 延伸探究2　把本例中的命题p改为“∀x∈A，x∈B”，是否存在实数m，使命题p是真命题？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由. 活动四：课堂总结，感悟提升 活动五：课后作业 1.下列命题为全称量词命题的是(　　) A.存在实数x，使得x2＋2<0 B.有的有理数的立方是无理数 C.有一个实数的绝对值是负数 D.任何三角形的内角和都是180° 2.下列命题中是假命题的是(　　) A.∃x∈R，|x|＝0 B.∃x∈R，2x－10＝1 C.∀x∈R，x3>0 D.∀x∈R，x2＋1>0 3.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.∃n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x，使>2 4.已知命题p：∀x∈R，x2＋2x－a>0.若p为真命题，则实数a的取值范围是(　　) A.a>－1 B.a<－1 C.a≥－1 D.a≤－1 5.下列说法正确的是(　　) A.“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”是假命题 B.“∃x∈N，x2＋2x＝0”是存在量词命题 C.“∀x∈N，≥1”是真命题 D.“x>1且y>1”是“x＋y>2”的充要条件 6.已知集合A＝{x|1≤x≤2}，使命题“∀x∈A，x2－a≤0”是真命题的一个充分且不必要条件是(　　) A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5 7.(多选)下列命题中正确的是(　　) A.∃x∈R，x≤0 B.至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C.∃x∈{x|x是无理数}，x＋5是无理数 D.存在x∈R，使得x2＋1<2x 8.(多选)已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x>1}，则(　　) A.∃x∈A，x∈B B.∃x∈B，x∉A C.∀x∈A，x∉B D.∀x∈B，x∈A 9.命题“实数的平方不小于0”，用符号“∀”或“∃”可表示为　　　　　　　　　　　　. 10.若“∃x∈[1，2]，x－a≤0”是真命题，则实数a的取值范围是　　　　. 11.判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假性. (1)对所有的正实数t，为正且 <t； (2)存在实数x，使得x2－3x－4＝0； (3)存在实数对(x，y)，使得3x－4y－5>0； (4)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 12.已知M＝{x|a≤x≤a＋1}. (1)若“∀x∈M，x＋1>0”是真命题，求实数a的取值范围； (2)若“∃x∈M，x＋1>0”是真命题，求实数a的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$