专题突破 勾股定理及其逆定理的应用（提高题） 　　2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册

专题突破 勾股定理及其逆定理的应用（提高题） 班级_________ 姓名________ 学号______ 一、选择题 1.如图，直线l上有三个正方形a，b，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为    A. 4 B. 6 C. 16 D. 55 2.如图，图中的小正方形的边长为1，到点A的距离为的格点的个数是    A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 3.如图，中，，，将折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为    A. B. C. 4 D. 5 4.如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分AD长米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为      A. 2米 B. 米 C. 米 D. 3米 5.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地米，将它往前推3米时，踏板离地米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是(    ) A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 6米 6.如图，若直角三角形的两条直角边长分别为3，2，则图中阴影部分正方形的面积为(    ) A. B. 13 C. 1 D. 5 7.如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为      A. 6 B. C. D. 25 8.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，若小正方形面积为5，，则大正方形面积为      A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 9.如图，，点P在OB上且，M，N分别是OA，OB上的动点，则的最小值是      A. 2 B. 4 C. D. 10.如图，，点P是内的定点且，若M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则周长的最小值是      A. B. C. 6 D. 3 二、填空题 11.勾股定理的证明方法多样，如图是“水车翼轮法”证明勾股定理：将正方形ACFG沿分割线JK，LM分割成四个全等四边形，再将这四个四边形和正方形ABED拼成大正方形若，，则AL的长为          . 12.如图，在等边中，BD是的平分线，点E是BC的中点，点P是BD上的一个动点，连结PE，当的值最小时，的度数为          . 13.如图，某人从点A出发去河打满一桶水，再去河打满另一桶水，最后回到点B，已知点A离，的距离分别为20米，50米，点B离，距离分别为40米，30米，则这一过程的最短路径长是          米. 14.如图，在中，，，，点D在边BC上，以AD为折线将折叠得到，与边BC交于点若为直角三角形，则BD的长为          . 15.下图是某公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角，而走捷径AC，于是在草坪内走出了一条不该有的路AC，已知米，米，他们踩坏了          米长的草坪，只为少走          米的路． 16.数学课上，老师出了一道题：如图所示，在中，，，，以A为圆心，AB的长为半径作弧交BC于点D，连结AD；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交BC于点E，则BD的长是          . 17.如图，在中，两直角边BC和AB的长分别为3和4，以斜边AC为边作一个正方形ACDE，再以正方形的边AE为斜边作，然后依次以两直角边AF和EF为边分别作正方形AHGF和EFMN，则图中阴影部分的面积为          . 18.如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是BC边的中垂线MN上任意一点，则的最小值为          . 三、解答题 19.如图，在中，，，AD平分，点M是AD上的一动点，点N是AB上的一动点，求的最小值. 20.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕为已知，，求EC的长. 21.如图，在长方形ABCD中，将向内翻折，点A落在BC上，记为，折痕为再将沿向内翻折，点B恰好落在DE上，记为，求和AB的长. 22.如图，在中，，，BD平分，E，F分别为BC，BD上的动点，求的最小值． 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $答案 1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B 9.D 10.B 11. 12.608 13.100 14.1或2.5 15.50 20 16.6 17.25 18.V5 19.解：在AC上取点E,使AE=AB=2, E ED M N B 连结BE交AD于点F,过点E作NE⊥AB于点N交AD于点M,则此时BM+MN=EM十MN, 又：EN⊥AB,:此时BM+MN的值最小，在Rt△AEN中，∠CAB=45°， :∠AEN=45°，·∠AEN=∠CAB. ÷AN=EN:AN2+NE2=AE2, :2NB2=22,·NE=2, 即BM+MN的最小值是V2. 第1页，共2页 20.解：由题意可得AD=BC=10,DC=AB=6,∠B=90°，AF=AD=10, 设DE=EF=x,EC=6-x,在Rt△ABF中，由勾股定理得BF=8,·CF=2, 在Rt△EFC中，由勾股定理得x2=22+(6-x)2,解得x=号， +EC=6-号=号，即EC的长为号cm 21.解：由题意可证△A'B'D≌△ACD, 可得A'B=A'B'=AC=1; 在△AB'D中，由勾股定理可求得： DB'=V22-12=5,÷AB=DC=DB'=5 22.解：过点C作CH⊥AB交AB于H,交BD于F,过点F作FE⊥BC交BC于E,如图.因为BD平 分∠ABC,所以HF=EF,所以CF+EF=CF+HF=CH,此时CF+EF的值最小.因为 ∠A=45,AC=2,所以CH=AH=2,所以CF+EF的最小值为V2 第1页，共2页