1.2 反比例函数的图象与性质 同步巩固练习 2025-2026学年湘教版（2012）数学九年级上册

1.2 反比例函数的图象与性质 一．选择题 1．已知直线y＝2x与双曲线的一个交点为（﹣1，2），则它们另一个交点坐标是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 2．若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 3．已知反比例函数y（k＞0），当2≤x≤3时，函数y的最大值为a，则当﹣2≤x≤﹣1时，函数y有（　　） A．最大值﹣2a B．最小值﹣2a C．最小值﹣a D．最大值 4．如图，点A是反比例函数图象上一点，点B是反比例函数图象上一点，点C在x轴上，若AB∥x轴，△ABC的面积为3，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．5 5．下列关于反比例函数的描述中，正确的是（　　） A．图象在第一、三象限 B．点（﹣1，﹣6）在反比例函数的图象上 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．若点A（﹣2，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1＜y2 6．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，已知S△AOB＝2，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 7．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，AB＝4，点A、C均在反比例函数，x＞0）的图象上，若△ABC是等边三角形，则k的值为（　　） A．4 B． C． D． 8．已知关于x的函数y＝k（x﹣1）和，它们在同一平面直角坐标系中的大致图象是下列图中的（　　） A． B． C． D． 9．如图，矩形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线DB的延长线交y轴于点E，连接CE．若AB：BC＝3：4，△BCE的面积是9，则k的值是（　　） A．9 B．18 C．27 D．36 10．如图，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，点A在双曲线上，且AO＝AB，若▱AOBC的面积为12，则k的值为（　　） A．24 B．12 C．6 D．3 二．填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，函数与y＝x+3的图象交于点P（a，b），则代数式a2+b2的值为　 　 ． 12．已知反比例函数的图象经过点A（m，2），则m的值为　 　 ． 13．若点P（a，﹣4）和点Q（b，﹣2）都在反比例函数的图象上，且a＜b，则k的值可以是　 　 ． 14．设函数与y＝x+6的图象的交点坐标为（a，b），则的值为　 　 ． 15．已知，正比例函数y＝mx（m为常数，m≠0）与反比例函数的图象相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），则（x1﹣x2）（y1﹣y2）的值为　 　 ． 16．如图，直线y＝mx与双曲线y交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM＝2，则k的值是　 　 ． 17．如图，矩形OABC的面积为50，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OD：BD＝2：3，则k的值为　 　 ． 三．解答题 18．如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E． （1）由图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证； （2）若四边形OCED的面积为2，求k的值． 19．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，3）在反比例函数的图象上．将点A向右平移2个单位长度，得到点B，将点B向下平移，使其对应点C落在反比例函数的图象上，此时点C的纵坐标为1． （1）点B的坐标为　 　 ，点C的坐标为　 　 ；（用含a的代数式表示） （2）求k的值． 20．如图，在第一象限内，已知反比例函数的图象经过横坐标为4的点M． （1）求M点的坐标及直线OM的解析式； （2）反比例函数图象上有一点P，线段OM上有一点Q，PQ∥y轴，且△OPQ的面积为3，求点P坐标； （3）在第（2）小题的前提下，求点P到直线OM的距离． 21．已知矩形ABCD的顶点A（m﹣3，﹣3），B（5﹣m，6）恰好在反比例函数的图象上，，如图． （1）求反比例函数的表达式； （2）过点B作直线l∥x轴，求点C到直线l的距离； （3）填空：点C　 　 （填“在”或“不在”）反比例函数的图象上． 22．如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象相交于点A（m，1）． （1）求反比例函数的解析式； （2）在第二象限内，根据图象直接写出的解集； （3）将直线向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点B（﹣1，n），与y轴交于点C，求△OAB的面积． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C C C D B B C 二．填空题 11．13． 12．3． 13．﹣3（答案不唯一）． 14．﹣2． 15．16． 16．2． 17．8． 三．解答题 18．解：（1）y1＞y2， 验证如下： 由反比例函数的图象可知k＜0， 当x＝﹣6时，；当x＝﹣2时，， ∵，k＜0， ∴y1﹣y2＞0， 即y1＞y2； （2）由条件可知四边形OCED是矩形， ∴OD•OC＝2， ∵A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）， ∴OC＝2，OD＝y2， ∴2y2＝2， 解得y2＝1， ∴B（﹣6，1）， 将点B（﹣6，1）代入得：k＝﹣6×1＝﹣6． 19．解：（1）∵A（a，3）向右平移2个单位长度，得到点B， ∴点B的坐标为（a+2，3）， ∵平移，点C的纵坐标为1， ∴点C的横坐标和点B的横坐标相同， ∴点C的坐标为（a+2，1）， 故答案为：（a+2，3）；（a+2，1）； （2）∵点A（a，3），C（a+2，1）都在反比例函数的图象上， ∴3a＝a+2， 解得a＝1， ∴A（1，3）， ∴k＝3． 20．解：（1）∵反比例函数的图象经过横坐标为4的点M， 把x＝4代入得：y＝2， ∴M（4，2）， 设直线OM的解析式为y＝kx（k≠0）， 把M（4，2）代入y＝kx得：4k＝2，， ∴直线OM的解析式为：， （2）∵反比例函数图象上有一点P，点Q在上，且PQ∥y轴， ∴设P（a，），则Q（a，）， ∵在第一象限， ∴PQ， ∴， 即：， 解得：a＝2或a＝﹣2（舍去） ∴P（2，4）， （3）∵a＝2， ∴Q（2，1）， ∴OQ 设点P到直线OM的距离为h， ∴， ∴h， ∴点P到直线OM的距离为． 21．解：（1）由条件可知﹣3（m﹣3）＝6（5﹣m）， 解得：m＝7， 则A（4，﹣3），k＝4×（﹣3）＝﹣12， ∴反比例函数表达式为． （2）∵A（4，﹣3），B（﹣2，6），， ∴， 设BC＝x，则， 解得：． 过点A作AH⊥x轴交于点H，过点C作CG⊥x轴交于点G， ∴BH＝4﹣（﹣2）＝6，AH＝6﹣（﹣3）＝9， 根据矩形性质得∠CBA＝90°， ∴∠1＝∠3＝90°﹣∠2， ∴sin∠1＝sin∠3， ∴， ∴， ∴， ∴点C到直线l的距离为． （3）由条件可知， ∴， ∴BG＝7， ∴C点横坐标＝﹣（7+2）＝﹣9，C点纵坐标， ∴C点坐标为，把x＝﹣9代入得， ∴点C在反比例函数的图象上． 22．解：（1）把点A（m，1）代入直线解析式中， 得， 解得m＝﹣2， 所以，点A（﹣2，1）， 把点A（﹣2，1）代入反比例函数解析式中， 得k＝xy＝﹣2×1＝﹣2， 所以反比例函数的解析式为； （2）由（1）得点A（﹣2，1）， 由函数图象可知， 当﹣2≤x＜0时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，即， 所以不等式的解集为：﹣2≤x＜0； （3）连接AC， 把点B（﹣1，n）代入反比例函数的解析式中， 有， 所以点B坐标为（﹣1，2）， 设直线向上平移后的解析式为， 把点B（﹣1，2）代入，有， 解得b＝1.5， 所以平移后的解析式为， 当x＝0时，y＝1.5， 所以C（0，1.5），OC＝1.5， ， 由平移可知OA∥BC， 所以S△AOB＝S△AOC＝1.5， 即△OAB的面积为1.5． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/20 14:21:54；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $