1.2 反比例函数的图象与性质 同步练习 2025—2026学年湘教版数学九年级上册

1.2 反比例函数的图象与性质 一、单选题 1．（2024九上·新宁月考）一次函数与反比例函数在同一平面坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2025九上·广饶期末）已知点在反比例函数的图象上，过点P分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（　　） A．12 B．9 C．6 D．3 3．（2024九上·临湘月考）若，，三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．（2020九上·青县期末）已知反比例函数 ，下列结论错误的是（　　） A．其图象经过点（－2，1） B．其图象位于第二、第四象限 C．当x ＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞－1时，y＞－2 5．（2023九上·天桥月考）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．（2020九上·商河期末）如图，已知双曲线 经过矩形 的边 的中点 ，交 于点 ，且四边形 的面积为2．则 （　　） A．2 B． C．1 D．4 7．（2025·上虞模拟）已知，两点在反比例函数的图象上，下列判断正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 8．（2023九上·崇左期末）已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是（　　） A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣ 9．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的范围（　　） A． B． C． D． 10．（2025·武威模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数的图象上．若正方形向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．（2024九下·阳信模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则　 　． 12．（2022九下·佛山模拟）在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点为点B．连接，反比例函数的图象经过点B，点P是该反比例函数图象上任意一点，若的面积等于2，则点P坐标为　 　． 13．（2024九下·新都模拟）如图，经过原点的直线交反比例函数的图象于，两点，过点作轴于点，连接，当时，的值为　 　． 14．（2024·从江模拟）若点A(－4，y1)和点B(－2，y2)都在反比例函数y＝的图象上，则y1　 　y2.(用“＜”“＞”或 “＝”填空) 15．（2019·乐清模拟）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，OC＝7，点B在第一象限，点D在边AB上，点E在边BC上，且∠BDE＝30°，将△BDE沿DE折叠得到△B′DE.若AD＝1，反比例函数y＝ （k≠0）的图象恰好经过点B′，D，则k的值为　 　. 16．（2023八下·余姚期末）如图，菱形的边在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过菱形对角线的中点D和顶点C，若菱形的面积为，则点C的坐标为　 　． 三、计算题 17．（2023九上·新城期末）已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点． （1）求这两个函数的表达式； （2）在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围． 18．（2024九下·邹城月考）如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于，两点． （1）求双曲线的函数关系式； （2）直按写出当时，不等式了的解集； （3）若点在轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点的坐标． 19．（2024九下·灌云月考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）已知为反比例函数的图象上一点，满足，求点的坐标． （3）在第四象限反比例函数的图象上是否存在点，使点绕点顺时针旋转得到的对应点恰好落在第二象限反比例函数的图象上?若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 四、解答题 20．（2023九上·宁明月考）已知y是x的反比例函数， 且当时，． （1）求y与x的函数解析式； （2）当 时，求y的值． 21．（2024九上·银川期末）如图， 一次函数 与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数 交于点 ，． （1）请求出一次函数和反比例函数解析式： （2）连接 ，，求出 面积． 22．（2023九上·红安期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）过点作轴，垂足为，求的面积． （3）根据所给条件，请直接写出不等式的解集． 23．（2024九上·天桥月考）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与等边相交． （1）如图1，当反比例函数的图象经过的顶点时，若． ①求反比例函数的表达式． ②若点是上点左侧的图象上一点，且满足的面积与的面积相等，求点的坐标． （2）如图2，反比例函数的图象分别交的边OA，AB于和两点，连接CD并延长交轴于点，连接OD，当时，求的值． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题 2．【答案】C 【知识点】反比例函数系数k的几何意义 3．【答案】B 【知识点】反比例函数的性质 4．【答案】D 【知识点】反比例函数的性质 5．【答案】C 【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题 6．【答案】A 【知识点】反比例函数系数k的几何意义 7．【答案】A 【知识点】反比例函数的性质 8．【答案】D 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式 9．【答案】A 【知识点】反比例函数的性质 10．【答案】A 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质 11．【答案】 【知识点】反比例函数系数k的几何意义 12．【答案】（，4）或（3，2） 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化﹣对称 13．【答案】2 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题 14．【答案】> 【知识点】反比例函数的性质 15．【答案】 【知识点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 16．【答案】 【知识点】反比例函数的性质；菱形的性质 17．【答案】（1）反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为 （2） 或 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题 18．【答案】（1） （2） （3）或 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题 19．【答案】（1）； （2）点的坐标为或； （3）存在这样的点，点的坐标为． 【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题 20．【答案】（1） （2） 【知识点】反比例函数的概念；待定系数法求反比例函数解析式 21．【答案】（1）， （2） 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题 22．【答案】（1），； （2）5； （3）或． 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题 23．【答案】（1）①；② （2） 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的判定与性质 1.2 反比例函数的图象与性质 一、单选题 1．（2024九上·新宁月考）一次函数与反比例函数在同一平面坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2025九上·广饶期末）已知点在反比例函数的图象上，过点P分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（　　） A．12 B．9 C．6 D．3 3．（2024九上·临湘月考）若，，三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．（2020九上·青县期末）已知反比例函数 ，下列结论错误的是（　　） A．其图象经过点（－2，1） B．其图象位于第二、第四象限 C．当x ＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞－1时，y＞－2 5．（2023九上·天桥月考）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．（2020九上·商河期末）如图，已知双曲线 经过矩形 的边 的中点 ，交 于点 ，且四边形 的面积为2．则 （　　） A．2 B． C．1 D．4 7．（2025·上虞模拟）已知，两点在反比例函数的图象上，下列判断正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 8．（2023九上·崇左期末）已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是（　　） A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣ 9．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的范围（　　） A． B． C． D． 10．（2025·武威模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数的图象上．若正方形向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．（2024九下·阳信模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则　 　． 12．（2022九下·佛山模拟）在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点为点B．连接，反比例函数的图象经过点B，点P是该反比例函数图象上任意一点，若的面积等于2，则点P坐标为　 　． 13．（2024九下·新都模拟）如图，经过原点的直线交反比例函数的图象于，两点，过点作轴于点，连接，当时，的值为　 　． 14．（2024·从江模拟）若点A(－4，y1)和点B(－2，y2)都在反比例函数y＝的图象上，则y1　 　y2.(用“＜”“＞”或 “＝”填空) 15．（2019·乐清模拟）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，OC＝7，点B在第一象限，点D在边AB上，点E在边BC上，且∠BDE＝30°，将△BDE沿DE折叠得到△B′DE.若AD＝1，反比例函数y＝ （k≠0）的图象恰好经过点B′，D，则k的值为　 　. 16．（2023八下·余姚期末）如图，菱形的边在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过菱形对角线的中点D和顶点C，若菱形的面积为，则点C的坐标为　 　． 三、计算题 17．（2023九上·新城期末）已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点． （1）求这两个函数的表达式； （2）在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围． 18．（2024九下·邹城月考）如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于，两点． （1）求双曲线的函数关系式； （2）直按写出当时，不等式了的解集； （3）若点在轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点的坐标． 19．（2024九下·灌云月考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）已知为反比例函数的图象上一点，满足，求点的坐标． （3）在第四象限反比例函数的图象上是否存在点，使点绕点顺时针旋转得到的对应点恰好落在第二象限反比例函数的图象上?若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 四、解答题 20．（2023九上·宁明月考）已知y是x的反比例函数， 且当时，． （1）求y与x的函数解析式； （2）当 时，求y的值． 21．（2024九上·银川期末）如图， 一次函数 与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数 交于点 ，． （1）请求出一次函数和反比例函数解析式： （2）连接 ，，求出 面积． 22．（2023九上·红安期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）过点作轴，垂足为，求的面积． （3）根据所给条件，请直接写出不等式的解集． 23．（2024九上·天桥月考）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与等边相交． （1）如图1，当反比例函数的图象经过的顶点时，若． ①求反比例函数的表达式． ②若点是上点左侧的图象上一点，且满足的面积与的面积相等，求点的坐标． （2）如图2，反比例函数的图象分别交的边OA，AB于和两点，连接CD并延长交轴于点，连接OD，当时，求的值． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题 2．【答案】C 【知识点】反比例函数系数k的几何意义 3．【答案】B 【知识点】反比例函数的性质 4．【答案】D 【知识点】反比例函数的性质 5．【答案】C 【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题 6．【答案】A 【知识点】反比例函数系数k的几何意义 7．【答案】A 【知识点】反比例函数的性质 8．【答案】D 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式 9．【答案】A 【知识点】反比例函数的性质 10．【答案】A 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质 11．【答案】 【知识点】反比例函数系数k的几何意义 12．【答案】（，4）或（3，2） 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化﹣对称 13．【答案】2 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题 14．【答案】> 【知识点】反比例函数的性质 15．【答案】 【知识点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 16．【答案】 【知识点】反比例函数的性质；菱形的性质 17．【答案】（1）反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为 （2） 或 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题 18．【答案】（1） （2） （3）或 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题 19．【答案】（1）； （2）点的坐标为或； （3）存在这样的点，点的坐标为． 【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题 20．【答案】（1） （2） 【知识点】反比例函数的概念；待定系数法求反比例函数解析式 21．【答案】（1）， （2） 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题 22．【答案】（1），； （2）5； （3）或． 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题 23．【答案】（1）①；② （2） 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的判定与性质 学科网（北京）股份有限公司 $$