1.2反比例函数的图象与性质培优提升训练 2025-2026学年湘教版（2012）九年级数学上册

1.2反比例函数的图象与性质培优提升训练湘教版2025一2026学年九年级数学上册 一、选择题 1.己知点A(-1,y,)、B(a,y,)在反比例函数y=的图像上，若2>y,则a的取值范围是 () A.a<-1或a>0 B.-1<a<0 C.a>0 D.a<-1 2.已知反比例函数y=4,当-4≤x≤m<0时，n≤y≤n+3,则m的值为(） A.-2 B.-1 C.2 D.1 3.一个三角形花坛的面积是6m2,它的一边a(单位：m)是这边上的高h(单位：m)的 函数，此函数的图象大致为() a(m) a(m) a(m)◆ 4 C D (m) 3 h(m) h(m) a(m) 4.已知直线y=axa≠0)与双曲线y=(k≠0)的一个交点坐标是(-2,3)，则它们的另一个 交点坐标是（) A.（-2,-3) B.-3,-2 C.(2,-3) D.(3,-2 5.若反比例函数y=-2的图象上存在Ax,2,8,C(x,2引，三点，则x,5, x的大小关系是() A.x3<x2<x1B.x2<x1<X3 C.x<x<x D.X2<x3<X 6。关于反比例函数y=2的图象和性质，下列说法正确的是(） A.图象经过点1，-2) B.图象关于原点中心对称 C.图象位于二、四象限 D.y的值随x值的增大而减小 k 7.反比例函数y=二中，当-6≤x≤-2时，-6≤y≤-2，点P(3,n)在此反比例函数图象上， 则n的值为() A.4 B.-4 C.8 D.-8 8.已知反比例函数y=(k>0),当2≤x≤3时，函数y的最大值为a,则当-2≤x≤-1时， 函数y有() A.最大值-2a B.最小值-2a C.最小值-a D.最大雀号 二、填空题 9.若点A(a,,B(2a+1,,)均在反比例函数y=m（m≠0，x<0)的图象上，且片>2，则 a的取值范围是」 10.反比例函数y=二(x<O)的图象如图所示，若矩形OAPB的面积是8，则k的值 X 为 B AO 山.在函数y=-(a为常数)的图像上三点-，（存，（小 则函数值 、、⅓的大小关系是 12.已知反比例函数y=(依>0)，对于正数m,当自变量x满足-m-1≤x≤-m时，函数y 的最小值为a,则当m≤x≤2m时，函数y的最小值为，最大值为 ·(用含a 的式子表示) 三、解答题 13.已知反比例函数y=2+3 x 长≠的图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大 (I)求k的取值范围： (2)若点-1,5)在该函数的图象上，求k的值. 14.已知反比例函数y=《的图象经过点-3，-4). (1)求反比例函数的解析式： (2)当-4<x≤-2时，求y的取值范围. 15.已知反比例函数y="3(m为常数，且) (1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而增大，求m的取值范围； (2)若点A(m+1,2)B(4,n)均在该反比例函数的图象上； ①求m、n的值； ②当-1≤x<0时，求y的取值范围. 16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数=x-3的图象与反比例函数，=《(k>0)的图 象交于A、B(b,-5)两点，与x轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式和点A的坐标： (②)点M是第一象限内的点，且在该反比例函数的图象上，若 SAMOC=3Sa4oc,求点M的坐标. B 17.如图，一次函数y=x+7的图象与反比例函数y=《(k≠0)的图象交于点A2,m,与x 1 轴交于点B,与y轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式： 2)已知点P为反比例函数y=《(k≠0)图象上一点，连接BP,PO,OA,则有 SAOBP=4 SAOAC,求点P的坐标. 18.已知反比例函数y=k(k≠0)，点(2，m),山，3m-2)都在该反比例函数图象上. ()求反比例函数的解析式： (2)若点Ax,片)，B(x2,y2)都在该反比例函数图象上： ①当y2=y,+8,且点A和点B关于原点成中心对称，求点B的坐标； ②当x=2,+y2<0时，求的取值范围. 参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 二、填空题 9.1<a<月 10.-8 11.y3<<y2 12. -a 三、解答题 13【解】1)解：反比例函数？-改：气：引的图象所在的每个象限内，y随x的增大 而增大， .2k+3<0, :k、-3 ； (2)解：：点(-1,5)在该函数的图象上， .2k+3=-1×5, .k=-4. 14.【解】(1)解：：反比例函数y=k为常数，k≠0)的图象经过点(-3，-4)， 4夸 “k=12, ·该反比例函数的解析式为y=12 (2)解：当x=-4时，y=2 =-3, -4 12 当x=-2时，y= -6， -2 12 :反比例函数y= ，在每个象限内函数值随自变量的增大而减小， x ：当-4<x≤-2时，y的取值范围是-6≤y<-3. 15.【解】(1)解：由题意可得m-3<0, 解得m<3; (2》解：①把Am+1,2),B4,n代入y=m-3中， 得到2m+1=m-3, 解得m=-5, m-3=-8, 4n=-8, 7 n=-2; 65 ②：m=-5, 3 ·解析式为：y=8 2 x 16 当x=-1时，y=8, 4-3-2-10 1234市 作出大致函数图象如图： 23 由图象可得，当-1≤x<0,y≥8. 16.【解】(1)解：把B(b,-5)代入=x-3得：-5=b-3, ∴.b=-2, .B-2,-5), 把B(-2,-5到代入为=得：k=-2-5列=10， :反比例函数解析式为乃=x 10 由x-3=10得：X-3x-10=0, 解得x=-2,x2=5, .点A的坐标为5,2)： (2)当y1=0时，x=3, 点C的坐标为3,0)， .0C=3, Sa0c=)0Cy4=3-2=3, 2 2 .S△M0c=3Sa4oc=9, 1 5ae-20C-w 23w=9, yM=6, 点M的坐标为 17.【解】(1)解：由题意，将A2,m)代入y=x+7,得： m=2+7=9, A2,9, 将A2,9)代入反比例函数y=k≠0)，得： k=2×9=18, :反比例函数的解析式为y=18 (2)解：对于一次函数y=x+7, 令y=0,则x+7=0, 解得：x=-7, B(-7,0), 0B=0--7）=7, 当x=0时，y=7, C(0,7), 0C=7-0=7, 如图，过点A作AH⊥y轴于点H,过点P作PD⊥x轴于点D, :SA0BP=4S△04c, OB.PD=4X-OC.AH 2 :7xP0=47x2, 解得：PD=8, :点P的纵坐标为-8或8， 18,得： 将y=-8或8代入y= 9 9 x=-2或 4 4 点P的坐标为？ 18.【解】(1)解：：反比例函数y=(k≠0)，点(2，m),1,3m-2都在该反比例函数图象 上， k=2m=3m-2,解得m=2, .k=2m=4; :反比例函数的解析式为：y=4: (2)解：点Ax,),B(x,y2)都在该反比例函数图象上，点A和点B关于原点中心对称， 月+y2=0, :2=1+8,则y1+(1+8)=0,解得y=-4, .3=4, 4 将B(x2,4)代入y=-得解得x=1, B(1,4): ②=2.则%=2 月+y2<0, y2<-2,点B在第三象限，x2<0 42， X2 .-2<x2<0.