精品解析：陕西省西安市高新逸翠园初级中学2025-2026学年上学期八年级数学第一次大练习 试题

西安市高新逸翠园初级中学 2025-2026学年度第一学期八年级数学第一次大练习 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 81的算术平方根是（ ） A. 9 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算式平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴81的算术平方根是9， 故选A． 【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键：对于两个非负实数a、b，若满足，那么a就叫做b的算术平方根． 2. 根据下列表述，不能确定位置的是（ ） A. 东经，北纬 B. 盐城市盐都区新都街道世纪大道21号 C. 北偏东 D. 会议室第2排第6座 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案． 【详解】解：A选项：东经，北纬，经线与纬线的交点就是具体位置，故A选项不符合题意； B选项：盐城市盐都区新都街道世纪大道号，有街道有门牌号，可以确定具体位置，故B选项不符合题意； C选项：北偏东，只有方向，没有距离，不能确定具体位置，故C选项符合题意； D选项：会议室第2排第6座，有排数，有座位号，可以确定具体的位置，故D选项不符合题意． 故选： C． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，则，进而可得答案． 【详解】解：由题意知， ∴， ∴在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了象限中的点坐标．解题的关键在于熟练掌握各象限中点坐标的特征． 4. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（   ） A. 的值随着值的增大而增大 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，根据一次函数的增减性可判断；令解方程可判断；根据一次函数的增减性和与轴的交点可判断和，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴当值增大时，的值随着增大而减小，故选项不正确，不符合题意； 、∵当时，， ∴函数图象与轴的交点坐标为，故选项不正确，不符合题意； 、∵的值随着增大而减小，函数图象与轴的交点坐标为， ∴当时，，故选项不正确，不符合题意； 、∵的值随着增大而减小，函数图象与轴的交点坐标为， ∴图象经过第二、三、四象限，故选项正确，符合题意； 故选：． 5. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的定义以及根据图象判断是否为的函数，掌握函数的定义是解题的关键． 根据函数的定义，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应． 【详解】解：选项A：当取一个在圆水平直径对应区间内的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； 选项B：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，满足函数定义，符合题意； 选项C：当取一个在圆水平直径对应区间内的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； 选项D：当取一个大于的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； 故选B． 6. 如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数在数轴上表示和计算，熟练掌握中点的性质和实数在数轴上的计算是解题的关键．首先可以求出线段的长度，然后利用中点的性质即可解答． 【详解】解：表示2，的对应点分别为，， ， 点是的中点， ， 点表示的数是， 故选：B． 7. 一次函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝bx＋k（b≠0）在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的图象，可以判断哪个选项中的图象符合题意，从而可以解答本题． 【详解】解：当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、三象限，y=bx+k（b≠0）的图象经过第一、二、三象限，故选项A、B、C、D不符合题意； 当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，y=bx+k（b≠0）的图象经过第一、二、四象限，故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意； 当k＜0，b>0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，y=bx+k（b≠0）的图象经过第一、三、四象限，故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意； 当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，y=bx+k（b≠0）的图象经过第二、三、四象限，故选项A、B、C、D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 8. 如图所示，、两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发驶往地，乙也于同日下午骑摩托车按相同的路线从地出发驶往地，如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午时间之间的关系．根据图中提供的信息，判断下列说法正确的是（ ） A. 甲在整个骑行过程中的平均速度为10千米/时 B. 甲比乙早出发2小时 C. 乙出发后0.5小时追上了甲 D. 乙骑摩托车的速度为千米/时 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实际问题的函数图象，一元一次方程的应用，解题的关键是正确识别函数图象，根据图象获取需要数据． 用总路程除以甲、乙的总时间，即可求出甲、乙的速度，由图象可判断甲比乙早出发1小时，求出甲在段时的速度，设乙出发t小时后追上甲，根据追上甲时，两人路程相同，列出方程求解即可． 【详解】解：甲在整个骑行过程中的平均速度，故A错误； 根据题意得，甲比乙早出发小时，故B错误； 乙骑摩托车的速度，故D错误； 甲在段时的速度， 设乙出发t小时后追上甲， 根据题意得，， 解得，， ∴乙出发后0.5小时追上了甲，故C正确． 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在实数、5.0101001中，无理数有__________个． 【答案】2 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数． 【详解】解： 无理数有， 故答案为：2． 10. 已知函数是正比例函数，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 根据正比例函数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：是正比例函数， 且， 解得：； 故答案为：． 11. 关于的方程的解是，则函数的图象与轴的交点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得当时，则转化为方程，进而问题可求解． 【详解】解：当时，函数则转化为方程， ∴函数的图象与轴的交点坐标是； 故答案为． 12. 如图，将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，C与原点重合，CB在x轴上，若AB=2，点B的坐标为（4，0），则点A的坐标为________． 【答案】(3，) 【解析】 【分析】作AD⊥OB于D，由勾股定理求出OA=2，由△OAB的面积求出AD==，再由勾股定理求出OD即可． 【详解】解：作AD⊥OB于D，如图所示： ∵点B的坐标为（4，0）， ∴OB=4． ∵∠OAB=90°，AB=2， ∴OA==2． ∵△OAB的面积=OB•AD=OA•AB， ∴AD===， ∴OD==3， ∴A（3，）． 故答案为（3，）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，直角三角形的性质，三角形面积，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答此题的关键． 13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用数轴表示数的方法得到，再利用绝对值和立方根的性质得原式，然后去括号后合并即可． 【详解】解：根据题图可知：，且， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，整式的加减，绝对值和立方根的化简，解题的关键是熟悉掌握绝对值的性质． 14. 在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴交于点、两点，点为线段外一动点，且，以为直角边作等腰直角三角形，其中．连接，求线段长的最大值______，此时点的坐标为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理与等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，先求得，，根据勾股定理求得的长，以为直角边作等腰直角三角形，连接，证明得出，，当在上时取得等于号，得出线段长的最大值为；进而证明，过点作轴于点，则是等腰直角三角形，可得，进而求得点，，即可求解． 【详解】解：∵直线：与坐标轴交于点、两点， 当时，，即， 当时，，即， ∴，是等腰直角三角形， ∴， 如图，以为直角边作等腰直角三角形，连接， ∴，， ∵等腰直角三角形，， ∴， ∴即， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴，当在上时取得等于号， 此时，即线段长的最大值为； ∵等腰直角三角形，在上， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴ ∴ 如图所示，过点作轴于点， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴， ∴． 故答案为：；． 三、解答题（共78分） 15. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查零次幂、负指数幂及二次根式的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据零次幂、负指数幂及二次根式的运算可进行求解； （2）根据二次根式的加减运算可进行求解； （3）根据二次根式的乘法及减法可进行求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式． 16. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键；由题意易得，然后代入进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴原式 ． 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出三个顶点坐标； 【答案】（1） 如图，即为所求作的三角形， （2），， 【解析】 【分析】此题考查轴对称作图，轴对称的性质，写出坐标系中点的坐标， （1）利用轴对称的性质得到点，顺次连线即可得到； （2）根据点的位置直接得到坐标． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 根据点在坐标系内的位置可得： ，，． 18. 已知的平方根是，的立方根是2，是的小数部分．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根及算术平方根的定义，无理数的估算，根据平方根及算术平方根的定义可求得a，b的值，然后利用无理数的估算求得c的值，最后将其代入中计算即可． 【详解】解：的平方根是， ， ， 的立方根是2， ， ， c是的小数部分，， ， ． 19. 已知一次函数y=kx+b（k、b是常数）的图像平行于直线，且经过点（2，-3）. （1）求这个一次函数的解析式； （2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积. 【答案】(1) y=-3x+3；(2). 【解析】 【分析】（1）根据题意可得k=﹣3，将点（2，-3）代入求解即可得到答案； （2）先求得该一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解即可. 【详解】解：（1）∵y=kx+b平行于直线， ∴k=-3， ∵一次函数经过点（2，-3）， ∴代入得b=3， ∴y=-3x+3； （2）一次函数与x轴交于点（1，0），与y轴交于点（0，3）， ∴面积. 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，解此题的关键在于根据题意准确求得一次函数的解析式. 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为； （2）点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，平行于坐标轴的点的坐标特点．熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键． （1）根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案； （2）由平行于y轴的点的横坐标相同，可得，即，求得a的值，再将a的值代入求得纵坐标即可解答． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点坐标为，且轴， ， 解得， 则， 点的坐标为． 21. 如图，直线：和直线与轴分别相交于，两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点，． （1）求出直线的函数表达式； （2）是轴上一点，若，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点E的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）令可求出A点的坐标，根据可得点B的坐标，利用待定系数法即可得直线的函数表达式； （2）设点，联立直线和直线求出，根据三角形的面积公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：对于，令，则得，， ， ， ， ， ， 设直线的函数表达式为：， 将、分别代入得： ， 解得， 直线的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：点C是直线和的交点， ， 解得， ， ，， . 的面积为：， ， ， 设， ， 或5， 点E的坐标为或. 22. 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨． （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润． 【答案】（1）甲特产15吨，乙特产85吨；（2）26万元． 【解析】 【分析】（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，根据题意列方程解答； （2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，根据题意列函数关系式，再根据函数的性质解答. 【详解】解：（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨， 依题意，得， 解得，则， 经检验符合题意， 所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨； （2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且， 公司获得的总利润， 因为，所以随着的增大而增大， 又因为， 所以当时，公司获得的总利润的最大值为26万元， 故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元. 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用、一次函数的性质等基础知识，考查运算能力、应用意识，考查函数与方程思想，正确理解题意，根据问题列方程或是函数关系式解答问题. 23. 如图，直线：与轴，轴分别交于，两点，点坐标为，连接，，点是线段上的一动点． （1）______；______； （2）求的面积； （3）将沿直线翻折，点的对应点为，若为直角三角形，求线段的长． 【答案】（1）， （2） （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）由题意易得点A的坐标为，点B的坐标为，然后根据两点距离公式可进行求解； （2）由（1）可知：；；，则有，即是直角三角形，然后问题可求解； （3）由题意可分当时和当时，然后分类进行求解即可． 【小问1详解】 解：直线l：与x轴，y轴分别交于A，B两点， 把代入，得， 点A的坐标为， 把代入，得， 点B的坐标为， ， ；； 【小问2详解】 解：由（1）可知：；；， ，， ， 是直角三角形，即， ； 【小问3详解】 解：①当时，如图， 沿直线翻折， ， ， ， C、M、A三点共线， ；， 设，， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ； ②当时，如图，过点M作于N点， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ；， 设，则，， 在中，由勾股定理得， 即， 解得，即， 综上所述：的长为或． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合、勾股定理、折叠的性质及两点距离公式，熟练掌握一次函数与几何的综合、勾股定理、折叠的性质及两点距离公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市高新逸翠园初级中学 2025-2026学年度第一学期八年级数学第一次大练习 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 81的算术平方根是（ ） A. 9 B. C. 3 D. 2. 根据下列表述，不能确定位置的是（ ） A. 东经，北纬 B. 盐城市盐都区新都街道世纪大道21号 C. 北偏东 D. 会议室第2排第6座 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（   ） A. 的值随着值的增大而增大 B. 函数图象与轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第二、三、四象限 5. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝bx＋k（b≠0）在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，、两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发驶往地，乙也于同日下午骑摩托车按相同的路线从地出发驶往地，如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午时间之间的关系．根据图中提供的信息，判断下列说法正确的是（ ） A. 甲在整个骑行过程中的平均速度为10千米/时 B. 甲比乙早出发2小时 C. 乙出发后0.5小时追上了甲 D. 乙骑摩托车的速度为千米/时 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在实数、5.0101001中，无理数有__________个． 10. 已知函数是正比例函数，则_____________． 11. 关于的方程的解是，则函数的图象与轴的交点坐标是______． 12. 如图，将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，C与原点重合，CB在x轴上，若AB=2，点B的坐标为（4，0），则点A的坐标为________． 13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为________． 14. 在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴交于点、两点，点为线段外一动点，且，以为直角边作等腰直角三角形，其中．连接，求线段长的最大值______，此时点的坐标为______． 三、解答题（共78分） 15. 计算 （1）； （2）； （3）． 16. 已知，，求代数式的值． 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出三个顶点坐标； 18. 已知的平方根是，的立方根是2，是的小数部分．求的值． 19. 已知一次函数y=kx+b（k、b是常数）的图像平行于直线，且经过点（2，-3）. （1）求这个一次函数的解析式； （2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积. 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 21. 如图，直线：和直线与轴分别相交于，两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点，． （1）求出直线的函数表达式； （2）是轴上一点，若，求点的坐标． 22. 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨． （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润． 23. 如图，直线：与轴，轴分别交于，两点，点坐标为，连接，，点是线段上的一动点． （1）______；______； （2）求的面积； （3）将沿直线翻折，点的对应点为，若为直角三角形，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $