14.1 全等三角形及其性质 导学案 2025-2026学年沪科版（2024）数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦全等三角形的概念及性质，通过预学思考引导学生列举生活中形状大小相同的图形，从全等形自然过渡到全等三角形，以自主预习、合作探究为支架，帮助学生逐步理解对应元素及性质。 导学案通过生活实例激发数学眼光，合作探究中的归纳总结与对点训练助力抽象概念形成，题型精讲结合例题及变式训练，培养学生的推理意识与应用能力，有效提升学习效率和知识掌握程度。

14.1 全等三角形及其性质 素养目标 1.知道全等形的概念,知道全等图形的性质. 2.类比全等形,理解全等三角形的概念,能找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边. 3.掌握全等三角形对应角相等,对应边相等的性质. 重点 全等三角形的概念和性质. 【自主预习】 预学思考 你能说说一些生活中形状、大小相同的图形吗? 自学检测 如图,下列是全等形的是　　　　　　(填正确的序号).  【合作探究】 知识生成 知识点一 全等三角形的概念 阅读课本第91页“也称这两个三角形全等”前面的内容,回答归纳总结中的问题. 归纳总结 1.能够完全 的两个图形称为全等图形,即 和 都相同.  2.明晰概念:能够完全重合的三角形称为 ,构成三角形的要素有 、 、 .  对点训练 1.关于全等图形的描述,下列说法正确的是 ( ) A.形状相同的图形 B.面积相等的图形 C.能够完全重合的图形 D.周长相等的图形 2.下图所示的图形分割成两个全等的图形,正确的是 ( ) A. B. C. D. 知识点二 全等三角形的性质 阅读课本第91页“全等三角形中互相重合的顶点……”至第92页“练习”前面的内容,回答归纳总结中的问题. 归纳总结 1.全等的三角形中互相重合的顶点叫作 ;互相重合的边叫作 ;互相重合的角叫作 .“全等”用数学符号表达为 ,读作 ,通常把表示对应顶点的字母写在 位置上.  2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边 ;全等三角形的对应角 .  对点训练 1.如图,△ABC≌△ADE,若∠C=70°,∠D=30°,∠CAD=35°,则∠CAE= ( ) A.40°　 　B.45° C.50°　 　D.55° 2.如图,△ABC≌△CDA,AB=5,AC=6,BC=7,那么边DC的长是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.不能确定 题型精讲 题型1 全等三角形的相关概念 例1　把四边形ABCD绕点A旋转120°到四边形AEFG的位置(如图),那么四边形ABCD与四边形AEFG 全等图形(填“是”或“不是”).  例2　如图所示的两个三角形全等,用符号表示为△ABC≌△DEF,你能写出对应顶点、对应边、对应角吗? 变式训练 例2中的条件不变,当∠ACB=50°时,求∠FOC的度数,你还能得到相等的角吗?请写出来,并说明理由. 题型2 全等三角形的性质 例3　如图,点B,F,C,E在同一条直线上,△ABC≌△DEF,线段BF与线段EC有什么关系?说说你的理由. 变式训练 已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是 ( ) A.72° B.60° C.58° D.50° 参考答案 自主预习 预学思考 八年级数学课本(答案不唯一) 自学检测 ⑤和⑦ 合作探究 知识生成 知识点一 归纳总结 1.重合　形状　大小 2.全等三角形　顶点　边　角 对点训练 1.C　2.B 知识点二 归纳总结 1.对应顶点　对应边　对应角　≌　全等于　对应 2.相等　相等 对点训练 1.B　2.A 题型精讲 题型1 例1 是 例2 解:对应顶点:点A与点D,点B与点E,点C与点F;对应边:边AB与DE,边AC与边DF,边BC与边EF;对应角:∠A与∠D,∠B与∠E,∠ACB与∠DFE. 变式训练 解:∵△ABC≌△DEF,∴∠DFE=∠ACB=50°,∴∠FOC=180°—(∠DFE+∠ACB)=80°. 还能得到相等的角有:∠AOF=∠DOC,∠BFO=∠ECO.∵对顶角相等,∴∠AOF=∠DOC.∵△ABC≌△DEF,∴∠DFE=∠ACB,∴∠BFO=∠ECO. 题型2 例3 解:BF=EC.理由:∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC,∴EF-CF=BC-CF,故BF=EC. 变式训练 D 学科网（北京）股份有限公司 $