精品解析：甘肃省张掖市第一中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级数学练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果汽车向东行驶30米记作米，那么米表示（ ） A. 向东行驶50米 B. 向西行驶50米 C. 向南行驶50米 D. 向北行驶50米 2. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形．从前面观察这个图形得到的平面图形是（　　　） A. B. C. D. 3. 已知点在数轴上表示的数是，点与点的距离是3，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 1或 4. 下面的图形中，正方体的展开图有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列图形是三棱柱的平面展开图的是( ) A. B. C. D. 6. 物理老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若两个数相乘结果为正，则这两个数都是正数 B. 任何有理数都有倒数 C. 正数的倒数比自身小 D. 0的相反数是0 8. 一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体的小正方体有（ ）个 A. 8 B. 10 C. 13 D. 16 9. 以下是我县12月份连续四天的天气预报信息，如图所示，其中日温差最大的一天是（ ） A. 12月10日 B. 12月11日 C. 12月12日 D. 12月13日 10. 已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 12. 已知一个数的绝对值是2025，则这个数是________． 13. 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了_________． 14. 一般情况下，海拔每上升1千米，气温下降约一座山海拔高度为2千米，如果小明在山脚下测得的气温是，那么小明乘缆车到山顶后测得的气温约是______． 15. 如图，正方体的平面展开图，每个正方形中都标注了一个汉字．反向思考，正方体中，标注“锦”的面的对面标注的汉字是________． 16. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2024次输出的结果是_______ 三、解答题 17. 如图，这是由7个小正方体搭成的几何体．请你利用下面三个网格分别画出从前面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 18. 把下列各数的序号分别填入相应的集合内： ①，②3.5，③，④0，⑤，⑥0.03，⑦，⑧10，⑨． 整数集合{___________．．．}； 正分数集合{___________．．．}； 非正数集合{___________…}． 19. 如图是一个不完整的数轴，已知下列各数： ，，，． （1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 一个长方体从三个不同的方向看到的形状如图所示，若其从上面看到的图形为正方形，求这个长方体的表面积和体积． 22. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 23. 出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）． （1）将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？ （3）若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 24. 科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期_________；最少的一天是星期_________；最多的一天比最少的一天多分拣____________万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹? 25. 阅读例题的计算方法，再用这种方法计算 例：计算： 解：原式 ． 上面这种解题方法叫做拆项法． 计算：． 26. 同学们都知道表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，也可以理解为x与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）求的值． （2）若，求x的值． （3）表示有理数x在数轴上所对应的点到4和在数轴上所对应的两点的距离之和为6，请你找出所有符合条件的整数x． 27. 观察下列等式：，把以上三个等式两边分别相加，得． （1）猜想： ； （2）规律应用：计算； （3）拓展提高：计算 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果汽车向东行驶30米记作米，那么米表示（ ） A. 向东行驶50米 B. 向西行驶50米 C. 向南行驶50米 D. 向北行驶50米 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】解：如果汽车向东行驶30米记作米，那么米表示向西行驶50米， 故选：B． 2. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形．从前面观察这个图形得到的平面图形是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从特定方向（前面）观察由小正方体组成的立体图形所得到的平面图形，解题的关键是理解 “从前面观察” 的含义：即从立体图形的正前方看去，能直接看到的小正方体的表面所组成的图形（被前方小正方体遮挡的部分无法看到）． 从前面即正面观察这个图形得到的平面图形是3列，第1列有一个小正方形，第2列有2个小正方形，第3列有1个小正方形．即可得出答案． 【详解】解：从前面观察这个图形得到的平面图形是： ． 故选：B． 3. 已知点在数轴上表示的数是，点与点的距离是3，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，有理数的加减法，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．分类讨论，点表示的数是或． 【详解】解：当点在点左侧时，点表示的数是， 当点在点右侧时，点表示的数是， 故选：C． 4. 下面的图形中，正方体的展开图有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可． 正方体的展开有以下几种类型：141型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），132型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），222型（每行2个，和尾相连，1种情况），33型（每行3个，下一行跟末尾一个相连），依次分析即可． 【详解】解：正方体的展开图有： ∴共2个． 故选：B． 5. 下列图形是三棱柱的平面展开图的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了简单几何体的侧面展开图，根据三棱柱是由三个大小相同的长方形和两个全等的三角形构成的解答即可． 【详解】解：A、两底在同一侧，不是三棱柱的平面展开图，故此选项不符合题意； B、是三棱柱的平面展开图，故此选项符合题意； C、不是三棱柱的平面展开图，故此选项不符合题意； D、不是三棱柱的平面展开图，故此选项不符合题意． 故选：B． 6. 物理老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数与负数，绝对值．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码． 【详解】解：通过求4个砝码的绝对值得： ，，，． ． 的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码． 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若两个数相乘结果为正，则这两个数都是正数 B. 任何有理数都有倒数 C. 正数的倒数比自身小 D. 0的相反数是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法、正负数、倒数、相反数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据有理数的乘法、正负数、倒数、相反数的定义进行作答即可． 【详解】解：A、若两个数相乘结果为正，则这两个数同号，故本选项不符合题意； B、0没有倒数，故本选项不符合题意； C、1的倒数是1，的倒数是2，故本选项不符合题意； D、0的相反数是0，故本选项符合题意． 故选：D． 8. 一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体的小正方体有（ ）个 A. 8 B. 10 C. 13 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形可知这个几何体底层有个小正方体；根据从正面看的图形，可知这个几何体有层，下层个，中层个，上层个；根据从左面看可知这个几何体有层，下层个，中层个，上层个。因此几何体至少要用个正方体木块；由此选择即可． 【详解】解：如图： 根据图从三个方向看到的图形可知，这个几何体是由个完全相同的小正方体搭建而成的． 故选：A． 【点睛】本题是考查了从不同方向观察物体和几何图形，此类问题一般先根据上面看到的图形确定底层正方体的个数，再结合左面和正面看到的图形判断． 9. 以下是我县12月份连续四天的天气预报信息，如图所示，其中日温差最大的一天是（ ） A. 12月10日 B. 12月11日 C. 12月12日 D. 12月13日 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，熟练掌握有理数减法的运算法则是解决此题的关键．分别求出每天的温差，然后进行比较即可． 【详解】解：12月10日的温差为， 12月11日的温差为， 12月12日的温差为， 12月13日的温差为， ∴温差最大的一天是12月13日， 故选：D． 10. 已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，利用数轴比较有理数的大小，先在数轴上表示，，再利用数轴比较有理数的大小即可． 【详解】解：在数轴上表示，如图所示， ∴． 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 12. 已知一个数的绝对值是2025，则这个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，熟练绝对值的定义是解题的关键，根据数轴上的数到原点的距离叫做这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是，即可解答． 【详解】解：一个数的绝对值是2025，则这个数是， 故答案为：． 13. 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了_________． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，熟练掌握面动成体的概念是解题的关键． 从硬币旋转形成球这一现象，思考几何图形的形成关系，判断体现的数学原理． 【详解】解：一枚硬币可看作一个平面图形，它快速旋转形成球，这一过程是平面图形经过运动形成立体图形，说明了面动成体． 故答案为：面动成体． 14. 一般情况下，海拔每上升1千米，气温下降约一座山海拔高度为2千米，如果小明在山脚下测得的气温是，那么小明乘缆车到山顶后测得的气温约是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数加减混合运算计算即可，本题考查了有理数加减乘法混合运算，，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 故答案为：． 15. 如图，正方体的平面展开图，每个正方形中都标注了一个汉字．反向思考，正方体中，标注“锦”的面的对面标注的汉字是________． 【答案】祝 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征即可求解，掌握正方体表面展开图形的“相间、端是对面”是解题的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图形的“相间、端是对面”可知， “锦”与“祝”相对， 故答案为：祝． 16. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2024次输出的结果是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据运算程序依次进行计算每次运算结果即可得解． 【详解】解：第一次：3为奇数，， 第二次：为偶数，， 第三次：为奇数，， 第四次：为偶数，， 第五次：为奇数，， 第六次：为偶数，， 第七次：为偶数，， …… 每6次为一个循环，按照的顺序循环， ∵， ∴第2024次为第338组的第2个， ∴第2024次输出的结果为， 故答案为：． 三、解答题 17. 如图，这是由7个小正方体搭成的几何体．请你利用下面三个网格分别画出从前面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 【答案】 解：如图， 【解析】 【分析】本题考查了作图-从不同方向看几何体，从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；依此画出图形即可． 【详解】略 18. 把下列各数的序号分别填入相应的集合内： ①，②3.5，③，④0，⑤，⑥0.03，⑦，⑧10，⑨． 整数集合{___________．．．}； 正分数集合{___________．．．}； 非正数集合{___________…}． 【答案】；； 【解析】 【分析】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的定义和有理数的分类．利用有理数的分类和定义解答． 【详解】解：整数集合； 正分数集合； 非正数集合． 故答案为：；；． 19. 如图是一个不完整的数轴，已知下列各数： ，，，． （1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】（1） 将各数表示在数轴上： ； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴表示数，相反数和绝对值，比较有理数的大小，正确理解数轴与数的关系是解题的关键． （1）根据各数及数轴的特点表示各数； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数比较大小． 【小问1详解】 解：，． 【小问2详解】 解：由数轴可得，． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先化简，再计算加减法； （2）先化简符号和绝对值，再计算加减法； （3）运用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 一个长方体从三个不同的方向看到的形状如图所示，若其从上面看到的图形为正方形，求这个长方体的表面积和体积． 【答案】表面积为66，体积是36 【解析】 【分析】根据长方体的三视图得出长方体的长，宽，高，然后利用体积和表面积公式计算即可． 【详解】解：根据三视图可得：这个长方体的长、宽、高分别为3，3，4； 表面积为：3×4×4+3×3×2＝66； 体积是：3×3×4＝36． 【点睛】本题主要考查根据三视图求表面积和体积，根据三视图得出长方体的长，宽，高是解题的关键． 22. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2）原式的值为3或 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； 【小问2详解】 解：当时，原式； 当时，原式， 则原式的值为3或． 23. 出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）． （1）将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？ （3）若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 【答案】（1）他在出发地南边，距下午出发地千米 （2）李师傅这天下午收到乘客所给车费共元 （3）李师傅这天下午盈利，盈利元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的运用、有理数运算的应用，理解正负数的意义，认真审题明确何时符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键． （1）根据题意计算行车情况的和，再进行判断即可； （2）根据题意求出每一乘客所付费用，再求和即可； （3）算出总里程及所耗油的费用，与收入进行比较即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：他在出发地南边，距下午出发地千米； 【小问2详解】 解：（元）． 答：李师傅这天下午收到乘客所给车费共元； 【小问3详解】 解：（元）， （元）． 答：李师傅这天下午盈利，盈利元． 24. 科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期_________；最少的一天是星期_________；最多的一天比最少的一天多分拣____________万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹? 【答案】（1）六，日，； （2）该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹． 【解析】 【分析】（1）依据超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负，可知周六最多，周日最少，用最多减去最少可得差值； （2）求出本周内的分拣总量，然后再求平均值即可． 【小问1详解】 解：由表可知： 本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六， 最少的一天是星期日， 最多的一天比最少的一天多分拣： （万件） 故答案为：六，日，； 【小问2详解】 （万件）． 答：该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算；理解正负数的实际意义并正确计算是解题的关键． 25. 阅读例题的计算方法，再用这种方法计算 例：计算： 解：原式 ． 上面这种解题方法叫做拆项法． 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，本题是阅读型题目，正确理解并熟练应用拆项法解答是解题的关键．根据拆项法，将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值． 【详解】解： ． 26. 同学们都知道表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，也可以理解为x与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）求的值． （2）若，求x的值． （3）表示有理数x在数轴上所对应的点到4和在数轴上所对应的两点的距离之和为6，请你找出所有符合条件的整数x． 【答案】（1）6 （2）或 （3）所有符合条件的整数x为，，0，1，2，3，4 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离． （1）根据4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得． （2）根据表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得或． （3）因为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得成立的整数是和4之间的所有整数（包括和4），据此求出这样的整数有哪些即可． 【小问1详解】 解：∵4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6， ∴． 【小问2详解】 解：表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5， ∵或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5， ∴或． 【小问3详解】 解：∵4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6， ∴使得成立的整数是和4之间的所有整数（包括和4）， ∴这样的整数是，，0，1，2，3，4． 27. 观察下列等式：，把以上三个等式两边分别相加，得． （1）猜想： ； （2）规律应用：计算； （3）拓展提高：计算 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数混合运算，根据已知等式得出一般规律是解题关键． （1）根据已知等式分析即可； （2）根据（1）所得规律裂项计算即可； （3）根据裂项计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 则 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $