5.2解一元一次方程知识归纳与题型突破　2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

5.2解一元一次方程知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级上册 知识归纳： 知识点一：解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 知识点二：解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： （1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解． 题型突破： 题型一：解较简单的一元一次方程 1.一元一次方程3x－1=5的解为(　　) A.x=1  B.x=2  C.x=3  D.x=4 2．方程﹣3x-4＝0解是（    ） A．x B．x C．x D．x 3．解方程时，移项正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列方程变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 5.方程2x﹣1=3x+2的解为( ) A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣3 6.方程2x﹣1=3x+2的解为( ) A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣3 7.解方程： (1)； (2). 题型二：去括号解一元一次方程 1.解方程3－5(x＋2)=x去括号正确的是(　　) A.3－x＋2=x B.3－5x－10=x C.3－5x＋10=x D.3－x－2=x 2.把方程2(x－1)－3(1－x)=x化为最简方程为(　　) A.4x=5 B.－2x=5 C.6x=5 D.6x=1 3.将方程3(x－1)－2(x－3)=5(1－x)去括号得 ( ) A.3x－1－2x－3=5－x B.3x－1－2x+3=5－x C.3x－3－2x－6=5－5x D.3x－3－2x+6=5－5x 4.解方程3－5(x+2)=x去括号正确的是(    ) A.3－x+2=x   B.3－5x－10=x   C.3－5x+10=x   D.3－x－2=x 5.下列去括号正确的是( ) A.3x－(2x－1)=1得3x－2x－1=4 B.－4(x+1)+3=x得－4x+4+3=x C.2x+7(x－1)=－9x+5得2x－7x－7=－9x+5 D.3－［2x－4(x+1)］=2得3－2x+4x+4=2 6．当 时,代数式与的值相等. 7.解方程： (1)； (2)． 题型三：解含分母的一元一次方程 1．将方程，去分母，得（   ） A． B． C． D． 2.下列变形中：解方程 有下列四步，其中发生错误的一步是( ) A.去分母，得2(x＋1)－x－1=4 B.去括号，得2x＋2－x－1=4 C.移项，得2x－x=4－2＋1 D.合并同类项，得x=3 3.小明在解方程(2x－1)=(x+a)－1去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x=2，则原方程的解为(　　) A.x=0     B.x=﹣1     C.x=2      D.x=﹣2 4.将方程－=1去分母得到方程6x－3－2x－2=6，其错误的原因是(　　) A.分母的最小公倍数找错B.去分母时，漏乘分母为1的项 C.去分母时，分子部分的多项式未添括号 D.去分母时，分子未乘相应的数 5．已知一元一次方程，则下列解方程的过程正确的是(    ) A．去分母，得 B．去分母，得 C．去分母，去括号，得 D．去分母，去括号，得 6．当 时，． 7.若代数式与的值的和是1，则x=________. 8．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型四：解较复杂的一元一次方程 1．将方程中分母化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．解方程时，把分母化成整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．把方程中分母化整数，其结果应为（    ） A． B． C． D． 4．把方程的分母化为整数的方程是（    ） A． B． C． D． 5.解方程：． 6．解下列方程: (1) ．（2） ． 题型五：解特殊的方程 1.解方程|x|-2＝0 2. 解关于的方程： ；（2） （3） 【答案】 5.2解一元一次方程知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级上册 知识归纳： 知识点一：解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 知识点二：解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： （1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解． 题型突破： 题型一：解较简单的一元一次方程 1.一元一次方程3x－1=5的解为(　　) A.x=1  B.x=2  C.x=3  D.x=4 【答案】B 2．方程﹣3x-4＝0解是（    ） A．x B．x C．x D．x 【答案】A 3．解方程时，移项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4．下列方程变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】A 5.方程2x﹣1=3x+2的解为( ) A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣3 【答案】D 6.方程2x﹣1=3x+2的解为( ) A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣3 【答案】D 7.解方程： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【详解】（1）移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． （2）移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 题型二：去括号解一元一次方程 1.解方程3－5(x＋2)=x去括号正确的是(　　) A.3－x＋2=x B.3－5x－10=x C.3－5x＋10=x D.3－x－2=x 【答案】B 2.把方程2(x－1)－3(1－x)=x化为最简方程为(　　) A.4x=5 B.－2x=5 C.6x=5 D.6x=1 【答案】A 3.将方程3(x－1)－2(x－3)=5(1－x)去括号得 ( ) A.3x－1－2x－3=5－x B.3x－1－2x+3=5－x C.3x－3－2x－6=5－5x D.3x－3－2x+6=5－5x 【答案】D 4.解方程3－5(x+2)=x去括号正确的是(    ) A.3－x+2=x   B.3－5x－10=x   C.3－5x+10=x   D.3－x－2=x 【答案】B 5.下列去括号正确的是( ) A.3x－(2x－1)=1得3x－2x－1=4 B.－4(x+1)+3=x得－4x+4+3=x C.2x+7(x－1)=－9x+5得2x－7x－7=－9x+5 D.3－［2x－4(x+1)］=2得3－2x+4x+4=2 【答案】D 6．当 时,代数式与的值相等. 【答案】 7.解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 题型三：解含分母的一元一次方程 1．将方程，去分母，得（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列变形中：解方程 有下列四步，其中发生错误的一步是( ) A.去分母，得2(x＋1)－x－1=4 B.去括号，得2x＋2－x－1=4 C.移项，得2x－x=4－2＋1 D.合并同类项，得x=3 【答案】A 3.小明在解方程(2x－1)=(x+a)－1去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x=2，则原方程的解为(　　) A.x=0     B.x=﹣1     C.x=2      D.x=﹣2 【答案】A 4.将方程－=1去分母得到方程6x－3－2x－2=6，其错误的原因是(　　) A.分母的最小公倍数找错B.去分母时，漏乘分母为1的项 C.去分母时，分子部分的多项式未添括号 D.去分母时，分子未乘相应的数 【答案】C 5．已知一元一次方程，则下列解方程的过程正确的是(    ) A．去分母，得 B．去分母，得 C．去分母，去括号，得 D．去分母，去括号，得 【答案】C 6．当 时，． 【答案】3 7.若代数式与的值的和是1，则x=________. 【答案】. 8．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：去分母，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． （3）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． （4）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． 题型四：解较复杂的一元一次方程 1．将方程中分母化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．解方程时，把分母化成整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．把方程中分母化整数，其结果应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4．把方程的分母化为整数的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.解方程：． 【答案】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 6．解下列方程: (1) ．（2） ． 【答案】 (1)原方程可化为：，约分得：5x-10-(2x+2)＝3，去括号得5x-10-2x-2＝3，移项及合并，得3x＝15，系数化为1，得x＝5． （2）原方程可化为： 去分母，化简得： 解得： 题型五：解特殊的方程 1.解方程|x|-2＝0 【答案】 解：原方程可化为： 当x≥0时，得x=2， 当x＜0时，得-x=2，即，x＝-2． 所以原方程的解是x＝2或x＝-2． 2. 解关于的方程： ；（2） （3） 【答案】 解：(1)原方程可化为： 当时，方程有唯一解：； 当，时，方程无解； 当，时，原方程的解为任意有理数，即有无穷多解． (2) 当，即时，方程有唯一的解：． 当，即时，原方程变为．原方程的解为任意有理数，即有无穷多解． (3) 当时，原方程有唯一解：； 当时，原方程的解为任意有理数，即有无穷多解； 当时，原方程无解． 学科网（北京）股份有限公司 $