精品解析：吉林省长春市力旺实验初级中学2025-2026学年上学期七年级10月月考数学试卷

力旺实验中学 2025-2026学年度上学期 七年级第一阶段数学救学诊断 满分：120分 时间：90分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在小王同学的微信钱包零钱明细中，收入19.80元，记作，则支出33.40元应记作（ ） A. 33.40 B. C. D. 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数与相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 在5，，0.56，，，，，八个数中，正分数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 5. 小明从一条东西走向的人行道上某一点出发，以每秒米的速度向东行走秒后，立即改变方向，又以每秒米的速度向西奔跑秒后停止．若规定向东为正，向西为负，则上述过程写成算式是( ) A. B. C. D. 6. 下列各数与最接近的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点落在数轴上且所对应的数为；则翻转次后，点所对应的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，第12小题每空2分，其余小题3分，共27分） 9. 写成乘方的形式为______． 10. 若，且，则_______． 11. 将成省略加号的和的形式是_____． 12. 用“>”或“<”或“=”填空： （1）_____0；（2）______；（3）______． 13. 若和互为相反数，那么_______． 14. 小亮同学在做有理数这一章的作业时，有一道题目中出现了式子，其中“?”为一有理数，若存在x使得等式成立，则“?”代表的数为______． 15. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机），则无论输入什么数，输出的结果一定是_______数． 16. 我们规定“※”是一种新定义的运算符号．对于任意两个运算对象和，其运算法则为，例如：．按上述法则计算_______． 三、解答题（本题共8小题，共69分） 17. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4） 18. 下面的大括号表示一些数的集合，把以下各数填入相应的大括号内： ，，，，，，，，，． 负整数：{ …}； 分数：{ …}； 非负有理数：{ …}． 19. 若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，求的值． 20. 如图，A、B是不完整的数轴上的两点． （1）请将数轴补完整，使得点A表示的数是，点B表示的数是2； （2）在所画数轴上标出表示，，，的点，并把这4个数按从小到大的顺序用“<”连接 ． 21. 已知有理数a、b、c满足，，，且． （1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中； （2）化简． 22. 在2025年长春航展演练期间、一架歼—10表演机从停机坪A地出发执行飞行表演任务，全程仅沿东西方向飞行，若规定向东为正、向西为负，当天飞行的路程（单位：）如下：． （1）表演结束时歼—10表演机所在的B地在A地的什么方向，距离A地多远? （2）若外—10表演机每千米耗油量约为，计算该歼—10表演机在执行飞行表演任务期间的耗油量是多少? （3）若该歼—10表演机按题目给出的8段路程依次飞行，每完成1段路程后，工作人员会记录一次飞机与A地的距离（距离非负）、请直接写出所有记录的距离中，最大值与最小值的差是 ． 23. 对于有理数x，y，a，b，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为b，例如，若，则5和3关于1的“美好关联数”为6．根据以上内容，解决下列问题： （1）和5关于2的“美好关联数”为 ； （2）若x和2关于3的“美好关联数”为7，求x的值； （3）若1和3关于x的“美好关联数”为4，则x的值是 ； （4）若和2关于x的“美好关联数”为3，则x的范围是 ； 24. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，研究数轴我们发现了一些重要规律如下：①若数轴上点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离为，线段的中点表示的数为；②若在数轴上一个点表示的数为，则向左移动个单位后表示的数为，向右移动个单位后所表示的数为． 【理解运用】 如图，在数轴上，点表示的数为，将点向右移动个单位得到点，点为线段的中点． （1）填空： ①点表示的数为 ； ②点表示的数为 ； ③，两点间的距离为 ． （2）点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动、同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动、 ①点运动 秒时，点与点之间的距离为个单位长度； ②点运动 秒时，，两点间的距离为个单位长度： ③点运动 秒时，线段的中点与点距离为个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 力旺实验中学 2025-2026学年度上学期 七年级第一阶段数学救学诊断 满分：120分 时间：90分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在小王同学的微信钱包零钱明细中，收入19.80元，记作，则支出33.40元应记作（ ） A. 33.40 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，根据正负数表示一对意义相反的量，收入为正，则支出为负，进行作答即可． 【详解】解：收入19.80元，记作，则支出33.40元应记作， 故选：B． 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义进行作答即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：C 3. 下列各数与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，绝对值，化简多重符号等知识点． 根据有理数的乘方运算，绝对值，相反数分别计算各选项，并比较即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，符合题意， 故选：D． 4. 在5，，0.56，，，，，八个数中，正分数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类，根据正分数的概念，逐一分析即可． 【详解】解：， 在5，，0.56，，，，，八个数中，正分数有0.56，，，，共计4个， 故选：C． 5. 小明从一条东西走向的人行道上某一点出发，以每秒米的速度向东行走秒后，立即改变方向，又以每秒米的速度向西奔跑秒后停止．若规定向东为正，向西为负，则上述过程写成算式是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式，即可求解． 【详解】解：依题意， 故选：D． 6. 下列各数与最接近的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算及求绝对值，有理数的大小比较，解题的关键是正确计算各数与的差值． 分别计算各数与的差的绝对值（大数减小数），再比较即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴与最接近的是， 故选：C． 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值，有理数的加法，减法运算，熟练掌握数轴和绝对值的性质是解本题的关键．根据数轴可得：，，再判断每个选项即可． 【详解】解：由数轴得：，， A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 8. 等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点落在数轴上且所对应的数为；则翻转次后，点所对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据题意可求出前6次翻转后点C对应的数，进而可得第次翻转后，点C对应的数为，第次翻转后，点C对应的数为，第次后，点C对应的数为，据此规律求解即可． 【详解】解：由题意得，第1次翻转后，点C对应的数为， 第2次翻转后，点C对应的数为2， 第3次翻转后，点C对应的数为2， 第4次翻转后，点C对应的数为， 第5次翻转后，点C对应的数为5， 第6次翻转后，点C对应的数为5， ……， 以此类推可知，第次翻转后，点C对应的数为，第次翻转后，点C对应的数为，第次翻转后，点C对应的数为， ∵， ∴翻转次后，点C所对应的数是， 故选：A． 二、填空题（本题共8小题，第12小题每空2分，其余小题3分，共27分） 9. 写成乘方的形式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的定义， 根据有理数的乘方定义写出乘方的形式即可． 【详解】解：改写成乘方的形式是， 故答案为：． 10. 若，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据，得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， 故答案为：． 11. 将成省略加号的和的形式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，根据题意直接去括号即可，特别要注意符号的变化． 【详解】解： 故答案为：． 12. 用“>”或“<”或“=”填空： （1）_____0；（2）______；（3）______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是掌握：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． （1）根据0大于负数判断； （2）根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小判断； （3）根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小判断． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2），则， 故答案为：； （3），， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 若和互为相反数，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解． 【详解】解：依题意， ∴ 故答案为：． 14. 小亮同学在做有理数这一章的作业时，有一道题目中出现了式子，其中“?”为一有理数，若存在x使得等式成立，则“?”代表的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，掌握平方数和绝对值的非负性是解题的关键． 根据平方数和绝对值的非负性可知，，即，，先求出的值，把的值代入，求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 将代入得：， 解得：， 故答案为：． 15. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机），则无论输入什么数，输出的结果一定是_______数． 【答案】非负 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，倒数的定义，相反数的定义，由题意可得只有正数或一个非正数的绝对值才可以输出，根据绝对值的非负数性质即可求解． 【详解】解：依题意，只有正数或一个非正数的绝对值才可以输出， ∴无论输入什么数，输出的结果一定是非负数， 故答案为：非负． 16. 我们规定“※”是一种新定义的运算符号．对于任意两个运算对象和，其运算法则为，例如：．按上述法则计算_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解： ． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共69分） 17. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，有理数的除法运算，乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． （2）先把原式整理得，再运算括号内，最后运算加法，即可作答． （3）先把原式整理得，再根据乘法运算律进行计算，即可作答． （4）先运算乘方，再化简绝对值，然后运算乘法，最后运算减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 下面的大括号表示一些数的集合，把以下各数填入相应的大括号内： ，，，，，，，，，． 负整数：{ …}； 分数：{ …}； 非负有理数：{ …}． 【答案】，；，，，，；，，，，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，先化简多重符号，计算有理数的乘方；根据正负整数、分数、和非负有理数的定义进行解答即可． 【详解】解：，， ， 负整数：{，，…}； 分数：{，，，，，…}； 非负有理数：{，，，，，，…}． 19. 若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的相关概念，绝对值的非负性，最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的有理数为0，据此代值计算即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴， ∴． 20. 如图，A、B是不完整的数轴上的两点． （1）请将数轴补完整，使得点A表示的数是，点B表示的数是2； （2）在所画数轴上标出表示，，，的点，并把这4个数按从小到大的顺序用“<”连接 ． 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 解：， 把各个数在所画数轴上面出表示： ∴． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，画数轴，利用数轴表示有理数的大小，化简多重符号，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据数轴三要素：正方向，单位长度，原点进行画数轴，即可作答． （2）先整理，再在数轴上逐个表示出来，根据越在数轴的右边的数越大，进行作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 已知有理数a、b、c满足，，，且． （1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中； （2）化简． 【答案】（1） a、b、c三个数在数轴上的情况如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合，，，且，在数轴上补充a、b、c三个数的位置情况，即可作答． （2）结合，，，且，化简，再进行整式的加减运算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵有理数a、b、c满足，，，且， 【小问2详解】 解：∵，，，且， ∴ ． 22. 在2025年长春航展演练期间、一架歼—10表演机从停机坪A地出发执行飞行表演任务，全程仅沿东西方向飞行，若规定向东为正、向西为负，当天飞行的路程（单位：）如下：． （1）表演结束时歼—10表演机所在的B地在A地的什么方向，距离A地多远? （2）若外—10表演机每千米耗油量约为，计算该歼—10表演机在执行飞行表演任务期间的耗油量是多少? （3）若该歼—10表演机按题目给出的8段路程依次飞行，每完成1段路程后，工作人员会记录一次飞机与A地的距离（距离非负）、请直接写出所有记录的距离中，最大值与最小值的差是 ． 【答案】（1）在A地的东方向，距离A地 （2） （3）17 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，绝对值，结合已知条件列得正确的算式是解答本题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）将各数的绝对值相加并计算即可； （3）分别将每段的路程表示出来进行比较即可得解． 【小问1详解】 解：根据题意得，， ∴歼—10表演机所在的B地在A地的东方向，距离A地有； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∴歼—10表演机在执行飞行表演任务期间的路程为， ∴歼—10表演机在执行飞行表演任务期间的耗油量是； 【小问3详解】 解：根据题意得，第1段后：， 第2段后：， 第 3 段后：， 第 4 段后：， 第 5 段后：， 第 6 段后：， 第 7 段后：， 第 8 段后：， 记录的距离为：。 ∴最大值为，最小值为， ∴差值为：． 故答案为：17． 23. 对于有理数x，y，a，b，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为b，例如，若，则5和3关于1的“美好关联数”为6．根据以上内容，解决下列问题： （1）和5关于2的“美好关联数”为 ； （2）若x和2关于3的“美好关联数”为7，求x的值； （3）若1和3关于x的“美好关联数”为4，则x的值是 ； （4）若和2关于x的“美好关联数”为3，则x的范围是 ； 【答案】（1）8 （2）9或 （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，解绝对值方程，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离． （1）根据“美好关联数”的定义进行列式，求解即可； （2）根据“美好关联数”的定义进行列式，求解即可； （3）根据“美好关联数”的定义得到，再进行分类讨论，即可作答． （4）根据“美好关联数”的定义得到，再进行分类讨论，即可作答． 【小问1详解】 解：由题意得：, ∴和5关于2的“美好关联数”为8； 【小问2详解】 解：由题意得： 则 ∴， ∴或 解得：或； 【小问3详解】 解：由题意得： 当时，则， 解得； 当时，则， 当时，则， 解得； 综上所述，x的值是或； 【小问4详解】 解：由题意得： 则， 当时，则， 解得（舍去）； 当时，则， 即，恒成立，所以此情况下的取值范围是， 当时，则， 解得（舍去）； 综上所述，则x的范围是． 24. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，研究数轴我们发现了一些重要规律如下：①若数轴上点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离为，线段的中点表示的数为；②若在数轴上一个点表示的数为，则向左移动个单位后表示的数为，向右移动个单位后所表示的数为． 【理解运用】 如图，在数轴上，点表示的数为，将点向右移动个单位得到点，点为线段的中点． （1）填空： ①点表示的数为 ； ②点表示的数为 ； ③，两点间的距离为 ． （2）点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动、同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动、 ①点运动 秒时，点与点之间的距离为个单位长度； ②点运动 秒时，，两点间的距离为个单位长度： ③点运动 秒时，线段的中点与点距离为个单位长度． 【答案】（1）①；②；③ （2）①或；②1或；③或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上动点问题，绝对值的意义，绝对值方程； （1）①若在数轴上一个点表示的数为，根据向右移动个单位后所表示的数为，求得点表示的数； ②根据中点的表示方法求得点表示的数； ③用表示、两点之间的距离； （2）设运动时间为，分别求得表示的数，的中点表示的数； ①根据题意列出绝对值方程，解方程即可求解； ②根据题意列出绝对值方程，解方程即可求解； ③题意列出绝对值方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：点表示的数为，将点向右移动个单位得到点，点为线段的中点． ∴①点表示的数为； ②点表示的数为； ③，两点间的距离为； 故答案为：①，②，③． 【小问2详解】 解：点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动、同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为， ∴点表示的数为，点表示的数为，的中点为 ①， 解得：或； ∴点运动或秒时，点与点之间的距离为个单位长度； 故答案为：或． ② 解得：或 ∴点运动1或秒时，，两点间的距离为个单位长度： ③ 解得：或 点运动或秒时，线段的中点与点距离为个单位长度． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $