四川省彭州中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试卷

彭州中学2025-2026学年度高三上学期入学考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.选择题部分全部用2B铅笔填涂，非选择题部分用0.5mm黑色签字笔规范书写，作答时不能超 出答题卡规定的矩形边框。 3考试结束后，你只用交回你的答题卡即可。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.命题p:Vx>2,x2-1≥0，则命题p的否定是() A.3x>2,x2-1<0 B.x≤2，x2-1<0 C.3x≤2，x2-1>0 D.x≤2，x2-1≤0 2.已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={xx2-x-6>0},则M∩N=() A.{-2,-1,0,1 B.{0,1,2} C.{-2} D.{2} 3.复数 2 (i为虚数单位)的共轭复数是() 1-i A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosC=(2b-c)cosA,若角A的平 分线AD的长为1，则4b+c的最小值为() A.3 B.23 C.35 D.4V5 5.设函数x)=1上，则下列函数中为奇函数的是() 1+x A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 6.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方 形，PA=BC,E为CD的中点，F为PC的中点，则异面直线BF与 PE所成角的余弦值为() A.23 >D A 9 B B.4V3 9 cv 9 D.5V3 9 7.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴，则k=() B.1 c D.2 8.若函数f(x),8(x)满足f(x)+xg(x)=x2-1,且f(①)=1，则f')+g'I)=() A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是() A.88×89×90×…×100可表示为46 B.若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种 C.10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次 D.老师手里有3张参观游园的门票分给7人中的3人，则分法有A种 0.已知&、Be0,,sima+)=sin sin,则() A.tan atan B>4 B.tana+tanβ≥4 C.cos (sin ()1 sin asin B cos acos B D.-等<tan(a+B)<-1 11.已知随机变量X的取值为不大于n(n∈N)的非负整数，它的概率分布列为 …m Po p P2 P 其中卫(i=0,1,2,3,…,m)满足卫∈[0,1]，且P。+21+p2+…+pn=1.定义由X生成的函数 f(x)=P。+Px+P2x2+Px3+…+2,x+…+Pnx,8()为函数f)的导函数，E(X)为随机 变量X的期望.现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1,2,3,4个点数，这枚 骰子连续抛掷两次，向下点数之和为X,此时由X生成的函数为(x),则( A.E(=g(2) B.(2)=15 C.E(X)=g() D.f(2)=225 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知非零向量a,b满足|b=2,且a⊥(a+b),则向量a,b的夹角是 13.如图所示，正四面体ABCD的棱长为1，则点A到平面BCD的距离 为 14.在边长为1的正方形边上任取两点，求这两点连线长度d>1的概率： 四.解答题。(77分) 15.(本小题13分) 如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，AB=2,A4=4,点M为AB的中点 B M 0 I)求点A到平面MBC,的距离； (②)在棱BB上是否存在点Q,使得A01平面BCM?若存在，求出QB BiQ 的值；若不存在，请说明 理由 16.(本小题15分) 设数列{a}满足4=3,4n1=3an-4n ①计算a,a,猜想{a}的通项公式并加以证明： (2)求数列{2”a}的前n项和Sn 17.（本小题15分) 已知F1,O),动点P到点F的距离比到直线1：x=-2的距离小1.记动点P的轨迹为E. )求E的方程； (2)设T(2,0),过点P作E的切线，与直线1交于点K,直线PT与1交于点M,与抛物线交于 另一点Q, ()证明：点K与点M的纵坐标的乘积为定值： 11 ()设S=S△PkM,S2=S△QkM,求一+一的最大值 18.（本小题17分) 2024年高考数学全国1卷采用新的试卷结构，其中多选题（每道题有A,B,C,D四个选项，考 查位置：第9~11题)，得分规则变化较大，具体如下： 多选题（每题6分）》 得分情沉 选对1个（选A或C) 3分 2个（如AC) 选对2个（选AC) 6分 正确选项个数 选对1个（选A或B或D) 2分 B个（如ABD) 选对2个（选AB或BD或AD) 4分 选对3个（选ABD)》 6分 为让学生适应新试卷结构，某学校组织了一场考试.已知每道多选题随机地从四个选项中做选 择，每个选项是否正确相互独立，其中有错误选项不给分.每道题正确选项为2个或3个的概率 均为片 )第10题已知A选项是正确的，甲同学已判断出来，但其他选项不确定，所以只填了A选项， 记甲同学第10题得分为X,求E(X) (2)第11题甲同学毫无头绪，随机填了A选项，记甲同学第11题得分为Y,求(). (③)若本次考试第9~11题正确选项都为2个，乙同学每道题都得满分，甲同学知道后说：“这3 道题有些知识点你是会的.”若乙同学三道题都随机选择两个选项，求乙每道题都得分的概率 P,并根据卫值大小判定甲同学的话是否正确.P值保留两位有效数字) 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=e*cosx-x, I)求曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程： (②)求函数fx)在区间[0，]上的最大值和最小值. 彭州中学2025-2026学年度高三上学期入学考试数学试卷 参考答案及评分意见 一.单选题。(（共40分) 1-4ACBC 5-8 BCDC 二.多选题。（共18分） 9ABC 10.ABD 11.CD 三.填空题。（共15分） 2π √6 12.3 13.3 14经8 四.解答题。(77分) 15.（13分)解：I)因为三棱柱ABC-AB,C是正三棱柱， 所以AA⊥平面AB,C 因为MCC平面AB,C 所以AA1LMC, 又因为M是AB的中点，所以IC⊥AB 因为AA∩AB=A,A4,AB,C平面ABBA, 所以MC⊥平面ABB,A, 又MBC平面ABB,A 所以CLMB 点M为AB的中点， 所以MC1=V22-12=V3,IB=V12+42=V17, 所以Sa=G·MB= 2 6aw=3×x2x4×V= 11 3 设点A到平面MBC的距离为d, 则VA-MBC=VC-AB 所以{×4=4v3 3 3 解得d=8V17 2 17 所以点A到平面MBC,的距离为87 17 7分 (2)由①)可知CM⊥平面AAB,B CMc平面BCM,则平面BCML平面AAB,B 在口ABM中作BM边上的高AP,AP的延长线交BB,于点Q,即有AQ⊥BM, 平面BCIn平面AABB=BM,A2C平面AAB,B, A2⊥平面BCM,于是点Q即为所要找的点 在RtABP和Rt▣BP2中，∠PAB=∠QBP,即∠QAB=∠BBM 则RAB2R扣BBM,因此Be=AB B.M BB 即有爬=2 14 于是B0B0E1专OBB分 16.(15分)解：①)a=3a-4=5,4=3a2-8=7, 猜想an=2n+1. 证明：4n+1=3an-4n ∴.a1-2(n+1)-1=3an-4n-2(n+1)-1 ∴.a+1-2(n+1)-1=3(a,-2n-1) 又因为a-2-1=0, ∴.a2+1-2(n+1)-1=an-2n-1=0 所以a,=2n+1(neN）; .7分 (2)2”a=(2n+1)2”, Sn=3×2+5×22+…+(2n+1)2"① 两边同乘2可得： 2Sn-=3×22+5×23+…+(2n-1)2+(2n+1)21② ①-②得 -Sn=3×2+2×22++22”-(2n+102+1 =6+8x1-2-(2m+02n 1-2 =-2-(2n-1)2+1 所以Sn=(2n-1)21+2. .15分 17.(15分)解：1)设P(x,y),x>-2 因为动点P到点F的距离比到直线：x=-2的距离小1， 所以|PF=x+1, 此时(x-1)2+y2=x2+2x+1, 整理得y2=4x 即E的方程为y2=4x; .…4分 (2)设直线PT的方程为x=y+2,P(,y),Q(x2,y2), 此时M(-2-马 )证明：设直线l的方程为y-=k(x-x), y=k(x-x1)+1 联立 2=4x 涓去x并整理得封-y气-%=0， 因为1与抛物线相切 所以 △=1-4×1-)=0 斤=4 解得k=之 所以直线影的方程为y-%=二x-5） 1 即yy=2(x+x) 令x=-2, 解得= 2(x1-2) 山 即K(-2.2(1-2 1 因为m=生-2 y 所以K(-2,2m) 则点K与点M的纵坐标的乘积4×2m=8为定值； ..10分 11 2 2 易知S5m+中K+聊子2+ 因为KM=2m+4≥4V2. m 当且仅当m2=2时，等号成立 x=y+2 联立 2=4x ,消去x并整理得y2-4-8=0, 此时△1=16(m2+2)>0, 由韦达定理得以+y,=4,yy2=-8, 所以xx2=4,x+2=4m2+4, 所以1 1 x1+2+4 4m2+81 1+2+2+2=r1+2(+2)+48m2+162 综上，11<1×2V2 5+≤2×4V2 当且仅当m2=2时，等号成立. 故。+日的最大值为 。。。。。。。。。。。。。 ....15分 S S2 18.（17分)解：)由题，X的可能取值为2或3， 因为每道题正确远项为2个或3个的概率均为} 所以P0X=习X=》号 所以X的分布列如下： X 2 3 P 1 2 15 所以E(X)=2× +3×2=2' 2 5分 (2)由题，Y的可能取值为0,2,3 1C 1C3 因为PY=0=2C8+2C-8 POY=2)-2* 1C号3 =8 PY=3)=2C4 1Cg_1 所以Y的分布列如下： 0 2 3 P 3 3 8 8 所以E(Y)=0× 3 3 13 +2× 8 +3× 42 11分