精品解析：河南省周口市郸城县实验中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年第一学期自我评价[1]（B） 九年级数学 一．选择题．（每题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 3. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是 A. B. C. D. 5. 已知y=﹣+3，则的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 12 D. 18 6. 若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（ ） A. a<1 B. a≤4 C. a≤1 D. a≥1 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 设用含a，b的式子表示，则下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围为（ ） 输出 A. B. C. D. 二．填空题．（每小题3分，共15分） 11. 将一元二次方程化为一般形式为_____． 12. 若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是___（只需填一个）． 13. 多项式可分解成与之积，则一元二次方程的根是_____． 14. 定义新运算“※”的运算法则为：x※y=，则（5※9）※4=_____． 15. 如图，在中，，点、同时由、两点出发，点在上沿方向以的速度移动，点在上沿方向以的速度移动，则________秒钟后，的面积为？ 三．解答题．（本大题8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程 （1） （2）． 18. 已知在中，，，． （1）分别化简，的值． （2）试在的方格纸上画出，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为． 19. 已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 20. 随着人们生活水平的提高，汽车已进入百姓家庭，汽车产业是某市的支柱产业之一，产量和效益逐年增加，据统计，2016年该市某品牌汽车的年产量为10万辆，而到了2018年，该品牌汽车的年产量达到14.4万辆． （1）求这两年该品牌汽车的平均增长率； （2）若该品牌汽车年产量的平均增长率从2018年开始两年内保持不变，则该品牌汽车2019年的年产量为多少万辆？ 21. 已知x＝，y＝，求下列各式的值： (1)x2－xy＋y2； (2). 22. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 23. 在进行实数运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ；； ． （1）化简：与； （2）化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期自我评价[1]（B） 九年级数学 一．选择题．（每题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故选：B． 2. 下列方程中，是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程． 【详解】A、符合一元二次方程定义，故A选项正确． B、含有两个未知数，故B选项错误． C、不是整式方程，故C选项错误． D、未知数的最高次数是3，故D选项错误． 故选：A． 3. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，故符合题意； B、是最简二次根式，故不符合题意； C、是最简二次根式，故不符合题意； D、是最简二次根式，故不符合题意； 故选：A． 4. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，根据移项，配方，变形的步骤进行配方后，判断即可． 【详解】解： ∴； 故选D． 5. 已知y=﹣+3，则的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式性质得，可求出x,y,再代入求积的算术平方根. 【详解】由已知可得 ， 解得x=3, 所以，y=3, 所以，==3 故选B 【点睛】本题考核知识点：二次根式. 解题关键点：理解二次根式的性质. 6. 若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（ ） A. a<1 B. a≤4 C. a≤1 D. a≥1 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式求解． 【详解】解：∵方程有实数根 ∴△=4-4a≥0， 解得a≤1 故选C． 【点睛】本题考查一元二次方根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键． 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的乘法和除法、二次根式的加减法．根据相关运算法则计算即可得到答案． 【详解】A. ，故选项正确，符合题意； B. 与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意； C. 与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：A 8. 学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得：， 故选：B． 9. 设用含a，b的式子表示，则下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，解题的关键是将进行化简，再用、表示． 先把化简为含有和的形式，再将代入． 【详解】解： 又因为 所以， 所以， 故选：B． 10. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围为（ ） 输出 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据代数式的值求的取值范围，解题的关键是要根据表格中的数据进行解答，根据表格中输出的值最接近于0的值，即可得到答案． 【详解】解：通过表格可知，当时，输出值为， 当时，输出值为， ∴当时，． 故选：C． 二．填空题．（每小题3分，共15分） 11. 将一元二次方程化为一般形式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，解题关键是熟练运用整式运算和等式性质进行方程变形． 利用单项式乘多项式进行整理，再移项，合并同类项即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是___（只需填一个）． 【答案】﹣2（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵|x|≤3， ∴﹣3≤x≤3． ∵x为整数，∴x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3． 分别代入可知，只有x=﹣2，3时为整数． ∴使为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）． 故答案为： 13. 多项式可分解成与之积，则一元二次方程的根是_____． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了因式分解法解一元二次方程，根据题意得到，则或，即可求出答案． 【详解】解：∵多项式可分解成与之积， ∴， 则或 解得，， 故答案为：， 14. 定义新运算“※”的运算法则为：x※y=，则（5※9）※4=_____． 【答案】4. 【解析】 【详解】5※9=，7※4=，故答案为4． 15. 如图，在中，，点、同时由、两点出发，点在上沿方向以的速度移动，点在上沿方向以的速度移动，则________秒钟后，的面积为？ 【答案】或 【解析】 【分析】设P、Q同时出发x秒钟后，AP=2xcm，PC=（12-2x）cm，CQ=xcm，此时△PCQ的面积为：×x（12-2x），令该式=8，由此等量关系列出方程求出符合题意的值． 【详解】设P、Q同时出发x秒钟后,△PCQ的面积为8cm2. 依题意得：×x(12−2x)=8， 解得x=2或x=4. 故答案是：2或4. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用. 三．解答题．（本大题8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则． （1）根据二次根式的乘除运算法则，将被开方数进行相应运算； （2）先把各项二次根式化为最简二次根式，再去括号，最后合并同类二次根式． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再解方程即可； （2）先移项，然后利用提公因式法分解因式，再解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 18. 已知在中，，，． （1）分别化简，的值． （2）试在的方格纸上画出，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为． 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简运算，网格中表示线段长． （1）根据二次根式的化简方法进行化简； （2）根据勾股定理计算边长的方法，在网格中表示、的长． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：如图所示：，，， ． 19. 已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1），； （2）∵， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可； （2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可． 【详解】解：（1）设方程的另一根为x1， ∵该方程的一个根为1， ∴， 解得． ∴a的值为，该方程的另一根为． （2）略 【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2，x1•x2，要记牢公式，灵活运用． 20. 随着人们生活水平的提高，汽车已进入百姓家庭，汽车产业是某市的支柱产业之一，产量和效益逐年增加，据统计，2016年该市某品牌汽车的年产量为10万辆，而到了2018年，该品牌汽车的年产量达到14.4万辆． （1）求这两年该品牌汽车的平均增长率； （2）若该品牌汽车年产量的平均增长率从2018年开始两年内保持不变，则该品牌汽车2019年的年产量为多少万辆？ 【答案】（1）平均增长率为20%．（2）17.28（万辆）． 【解析】 【分析】（1）设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，依题意可列一元二次方程，再解出方程即可；（2）求出平均增长率后，即可利用2018年的车辆乘以平均增长率即可. 【详解】（1）设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得10（1+x）2=14.4，解得x1=0.2，x2=-2.2，∵x2=-2.2＜0，故舍去，∴x=0.2=20%. 答：平均增长率为20%． （2）2019年的年产量=14.4×（1+20%）=17.28（万辆）． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用. 21. 已知x＝，y＝，求下列各式的值： (1)x2－xy＋y2； (2). 【答案】 (1) ；(2) 12. 【解析】 【详解】试题分析: 由x＝，y＝，得出x+y=，xy=，由此进一步整理代数式，整体代入求得答案即可． 试题解析: (1)∵x＝，y＝， ∴x＋y＝，xy＝， ∴x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝7－＝； (2)＝＝＝12. 22. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 【答案】（1）100+200x；（2）1 【解析】 【分析】（1）销售量=原来销售量+增加销售量，列式即可得到结论； （2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论． 【详解】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元， 则每天的销售量是100+×20=100+200x斤； 故答案为：100+200x； （2）根据题意得：， 解得：x=或x=1， ∵每天至少售出260斤， ∴100+200x≥260， ∴x≥0.8， ∴x=1． 答：张阿姨需将每斤的售价降低1元． 23. 在进行实数运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ；； ． （1）化简：与； （2）化简：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据平方差公式可以将分母有理化； （2）先将式子分母有理化，然后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $