精品解析：河南省周口市 太康县朱口第一中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

集团订制学业水平阶段性巩固与提高（1/4） 八年级数学（HS） 测试范围：10.1－11.3 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数是无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数，掌握有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数是关键． 根据有理数和无理数的定义即可判断． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D． 2. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴求的算术平方根即求4的算术平方根， ∵， ∴的算术平方根是2． 3. 下列各题的计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，合并同类项，积的乘方，理清指数的变化是解题关键． 根据同底数幂的乘法的运算性质，幂的乘方性质，合并同类项的法则，积的乘方的性质，对各选项进行分析判断，即可得到答案． 【详解】解：A．，故A选项错误，不符合题意； B．无法合并，故B选项错误，不符合题意； C．，故C选项正确，符合题意； D．，故D选项错误，不符合题意； 故选C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 任何数都有平方根 B. 1的立方根是 C. 0没有平方根 D. 存在算术平方根等于它本身的数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义和立方根的定义，熟练掌握平方根的定义和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根的定义和立方根的定义逐项判断即可． 【详解】A．负数没有平方根，故A选项说法不正确，不符合题意； B．1的立方根是1，故B选项说法不正确，不符合题意； C．0的平方根是0，故C选项说法不正确，不符合题意； D．1的算术平方根是它本身，故D选项说法正确，符合题意； 故选：D． 5. 估算的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的估值，由可估计的值，从而解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即的值在5和6之间． 故选：A 6. 如果是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 9 B. 3 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】可将看出关于x的二次三项式，则由m的值等于一次项系数的一半的平方可求得答案． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键． 7. 下列多项式的乘法中，可用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的计算，掌握平方差公式的计算方法是解题的关键． 根据平方差公式进行判定即可求解． 【详解】解：A、，不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、，满足平方差公式的形式，能用平方差公式计算，符合题意； C、，不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、，不满足平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B ． 8. 某地计划扩建一块边长为x米的正方形林地，将一边增加了7米、另一边增加了4米，那么扩建后这块林地的面积比原来增加了（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示，以及多项式乘多项式与图形面积，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据“增加的面积现在的面积原来的面积”列式并计算，即可解题． 【详解】解：扩建后这块林地的面积比原来增加了：平方米， 故选：B． 9. 若，，则的值是（ ） A. 26.569 B. 2.6569 C. 0.26569 D. 0.026569 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根．根据算术平方根小数点移动的规律进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 10. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①；②；③；④，你认为其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与几何图形．利用长方形的面积公式得到最大长方形面积为，也可以把最大长方形分割若干个小长方形，再求各小长方形的面积的和即可． 【详解】解：最大长方形的面积为，也可以表示为或或， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一个数的立方根是其本身，则这个数是______（写一个即可）． 【答案】（或或0，写出其中一个即可） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．根据立方根的性质求解即可得． 【详解】解：若一个数的立方根是其本身，则这个数是或或0， 故答案为：（或或0，写出其中一个即可）． 12. 比较大小： ____9．（填“”、“ ”或“” 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数比大小，能够熟练的将9写成的形式是解题的关键，然后再比较大小即可． 【详解】解：， ， 即， 故答案为：． 13. _________． 【答案】 【解析】 【分析】先进行幂的乘方，再合并同类项即可．掌握幂的乘方，是解题的关键． 【详解】解：； 故答案为：． 14. 一个数值转换器，原理如图所示．当输入x为512时，输出y的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用立方根求出答案，再根据无理数概念判断是否输出y. 【详解】=8，=2 ∵是无理数， ∴y=， 故答案为 【点睛】本题考查立方根的计算及无理数的判断，熟练掌握立方根运算是解题关键. 15. 如图，有边长分别为a，的类、类正方形纸片和长为，宽为的类长方形纸片若干张．若要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片；若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要类纸片________张． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式与图形面积．利用长方形的面积公式列出算式，根据多项式乘多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案． 【详解】解：， 若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要类纸片的张数为22张， 故答案为：22． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3）解方程： （4）解方程： 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，平方根和立方根，掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别化简绝对值，计算立方根，算术平方根，然后进行加减计算即可； （2）原式直接合并同类二次根式即可； （3）先移项，然后用直接开平方法解方程即可； （4）先移项，然后用直接开立方法解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ∴或； 【小问4详解】 解：， ， ， ∴． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算和多项式乘法，解题的关键是掌握幂的运算法则以及多项式乘法法则． （1）先分别根据积的乘方和幂的乘方法则计算式子中的两项，再进行减法运算． （2）利用多项式乘多项式的法则将式子展开，然后合并同类项． 【小问1详解】 【小问2详解】 18. （1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1），；（2），． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，同底数幂的乘法、完全平方公式，平方差公式，代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）先计算单项式乘以多项式，再进行合并，然后代入求值； （2）先通过完全平方公式，平方差公式进行化简，在合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：（1） ， ， 当时，原式． （2）原式， ， ， 当时，原式． 19. 已知的平方根是，的立方根是2，整数满足． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，无理数的估值，掌握平方根，立方根的概念是解题的关键． （1）先根据平方根，立方根求出a，b的值，根据求出c的值，即可解答； （2）把a，b，c的值代入即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根是的立方根是2， ， 解得， 整数满足，而， ， 即； 【小问2详解】 解：当时， ， 的算术平方根为． 20. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 【答案】（1）98cm （2） 不能够裁出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为r cm， 得， ∵取3， ∴， 解得（负值已舍去） ∵， ∴， ∴不能够裁出来． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． （1）设绣布的长为，宽为，根据面积公式列式得出，解出，即可作答． （2）设完整的圆形绣布的半径为r cm，根据圆面积公式列式，进行计算得，结合，即可作答． 【小问1详解】 解：设绣布的长为，宽为，根据题意， 得 即 ∴ ∵ ∴ ∴绣布的长为28cm，宽为21cm， 周长为（cm） 【小问2详解】 略 21. 若（且，m，n是正整数），则．试利用该结论解决下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，涉及幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）将化为，再化为，然后根据同底数幂的乘法得到，即可求解； （2）将化为，再化为，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ∴， ∴， 解得：． 22. 先阅读，再解答以下问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请据此解答： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为b，求的值； （3）若设的整数部分为，小数部分为，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据无理数的估算，先求出整数部分，再求出小数部分即可； （2）先估算的大小，再求出其小数部分的值，同理估计的大小，再求出其整数部分的值，即可求解； （3）根据题意先求出，所表示的数，再求出． 【小问1详解】 解：∵， ∴的整数部分是，小数部分是， 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 ∵，∴， ∴的整数部分为，小数部分为． ∴． 【点睛】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是熟知估算方法． 23. [知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值； [知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （3）根据图③，写出一个代数恒等式：______； （4）已知，，利用上面的规律求的值． 【答案】（1）；（2）14；（3）；（4）9 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，以及对完全平方式进行了知识扩展，考查了学生灵活应变的能力． （1）观察图②大正方形面积减中间小正方形面积等于个长方形面积； （2）灵活利用上题得出的结论，灵活计算求解； （3）利用两种方式求解长方体的体积，得出关系式； （4）利用上题得出的关系式，进行变换，最终求出答案． 【详解】解：（1）用两种方法表示出个长方形的面积：即大正方形面积减中间小正方形面积等于个长方形面积，可得：； 故答案为：； （2）由题（1）知：， ； （3）根据题意得：； 故答案为：； （4）由（3）可知， 把，代入得： ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集团订制学业水平阶段性巩固与提高（1/4） 八年级数学（HS） 测试范围：10.1－11.3 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数是无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 下列各题的计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 任何数都有平方根 B. 1的立方根是 C. 0没有平方根 D. 存在算术平方根等于它本身的数 5. 估算的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 6. 如果是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 9 B. 3 C. D. 6 7. 下列多项式的乘法中，可用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 某地计划扩建一块边长为x米的正方形林地，将一边增加了7米、另一边增加了4米，那么扩建后这块林地的面积比原来增加了（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 9. 若，，则的值是（ ） A. 26.569 B. 2.6569 C. 0.26569 D. 0.026569 10. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①；②；③；④，你认为其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一个数的立方根是其本身，则这个数是______（写一个即可）． 12. 比较大小： ____9．（填“”、“ ”或“” 13. _________． 14. 一个数值转换器，原理如图所示．当输入x为512时，输出y的值是________． 15. 如图，有边长分别为a，的类、类正方形纸片和长为，宽为的类长方形纸片若干张．若要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片；若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要类纸片________张． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3）解方程： （4）解方程： 17. 计算： （1） （2） 18. （1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中 19. 已知的平方根是，的立方根是2，整数满足． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 20. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 21. 若（且，m，n是正整数），则．试利用该结论解决下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值． 22. 先阅读，再解答以下问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请据此解答： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为b，求的值； （3）若设的整数部分为，小数部分为，求的值． 23. [知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值； [知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （3）根据图③，写出一个代数恒等式：______； （4）已知，，利用上面的规律求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $