8.第三章 代数式 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（冀教版2024）河北专版

答案与解析 设∠E0F=x,则∠G0F=60°-x 因为OM平分∠BOC,∠BOC=120°， 因为LMOF=2∠GOF, 所以∠M0C=∠MOB=B0C=60, 所以∠M0G=3∠G0F=3(60°-x)=180°-3x, ∠AOC=180°-∠B0C=60° 所以∠G0N=180°-∠M0G=180°-(180°-3x)=3x, 又因为∠MON=90°， 所以∠GON=3∠EOF 所以∠BON=∠MON-∠MOB=90°-60°=30°， 20.解]1)原武=3×2：3)-号×}3×号-号2号月 3=31 所以∠AOD=∠BON=30°， 2)因为3+2x3)×号2=3+6×号4=号4=-号， 所以∠A0D=A0C,即直线ON平分∠A0C 所以口里应是“_” (2)因为∠B0C=120°，所以∠A0C=180°-∠B0C=60° 21.【解(1)123CD 分情况讨论： (2)同意小红的观点， ①如图①，当ON的反向延长线平分∠AOC时，过点O作 如图，当点C在点A的左侧时， OP⊥AB, CD A B 此时∠A0D=)∠A0C=30°， 第21题答图 所以旋转角∠P0N=180°-30°-90°=60°， 因为AB=4cm,所以BC=2AB=8cm, 所以1=60÷3=20(s方 所以AC=BC-AB=4cm. ②如图②，当ON平分∠AOC时，过点O作OP⊥AB, 因为CD=4C=1cm,所以BD=BC-CD=7cm 此时∠C0N=3∠A0C=30, 22.【解】(1)5 所以旋转角为30°+120°+90°=240°， 分析：9月30日的游客人数为2万；10月1日的游客人数为 所以t=240÷3=80(s). 2+1.2=3.2(万)2日的游客人数为3.2-0.2=3（万）3日的 综上，t的值为20或80. 游客人数为3+0.8=3.8（万）4日的游客人数为3.8-0.4= 3.4(万)：5日的游客人数为3.4+0.6=4（万）」 因为4>3.8>3.4>3.2>3，所以人数最多的是10月5日. (2)10月6日的游客人数为4+0.2=4.2（万）， 3.2+3+3.8+3.4+4+4.2=21.6(万). 答：10月1日至6日这六天的游客总人数是21.6万， (3)因为9月30日的游客人数为2万， 所以10月8日的游客人数也为2万 ① 2 又10月8日的游客人数比前一天减少了1.2万， 第24题答图 所以10月7日的游客人数为3.2万. 又因为10月6日的游客人数为4.2万， 8.第三章学情调研 所以表中“■”表示的数应是-1. 1.B2.A3.C4.A 23.【解】(1)-2.5-2，-1 5.B【解析】若n是奇数，则2n是偶数，n+2,2n+1,2n-1是奇数 分析：若将纸片向左滑动2.5个单位长度，则点A所对应的数 故选B. 为0-2.5=-2.5，点B所对应的数为3-2.5=0.5，∴.纸片覆盖 6.B【解析】由题意可知，这个三位数的百位上的数字为n,十位 住的负整数为-2，-1. 上的数字为0，个位上的数字为m,故这个三位数是100n+m,故 (2)左47 选B. 分析：若纸片能覆盖住数-4，则需要将其向左滑动，且至少滑 7.D【解析】锯成6段需要的时间为10mim,即锯5次需要的时 动4个单位长度，至多滑动3-(-4)=7个单位长度. 间为10min,则每锯1次需要2min,故锯成n(n≥2，且n为整 (3)①若点P向左滑动，则纸片覆盖住点P的最初时刻1，=(5- 数)段，即锯(n-1)次所需的时间为2(n-1)min.故选D. 3)÷(3+1)=,最后时刻5=(5-0)÷(3+1)=，覆盖时长 8.B【解析】因为原正方形的周长为acm, 为？--（秒，“纸片覆盖住点P的最初时刻1=最 所以原正方形的边长为异cm 因为将它按如题图所示的方式向外等距扩1cm, 后时刻，=子，覆盖时长为秒 ②1≤1≤3 所以新正方形的边长为号+2cm, 分析：若点P向右滑动，则覆盖住点P的最初时刻为(5-3)÷ 则新正方形的周长为4号+2=(a+8)cm, (3-1)=1,最后时刻为(5-0)÷(3-1)=3， 因此需要增加的长度为8cm故选B. ∴1的取值范围为1≤1≤) 9.B 10.D【解析】由题图可知，投入1个棋子后，水位上升的高度为 24.【解】(1)直线ON平分∠AOC.理由如下： (15-12)÷12=0.25(cm),故甲的观点错误，乙的观点正确； 如图①，延长NO至点D, 真题圈数学七年级上9G 若投入n个棋子，没有水溢出，则此时桶里水位的高度是 (2)由(1)得这三个班共检了x+2x-5+x+10个瓶子， (0.25n+12)cm,丙的观点正确： 当投人72个棋子时，0.25n+12=0.25×72+12=30(cm), 把x=60代入x+2x-5+2x+10, 即投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度，丁的观点正 得60+2×60-5+7×60+10=215（个）. 确.故选D. 答：这三个班共捡了215个瓶子， 11.C【解析】由题意得， 21.【解】(1)72 第一种方案调价的结果为m(1+10%)(1-10%)=0.99m (2)n(n+1) 第二种方案调价的结果为m(1-10%)(1+10%)=0.99m.故选C. (3)102+104+106+…+212 12.A【解析】当x=625时，x=125; =(2+4+6+…+102+…+212)-(2+4+6+·+100) 当x=125时，号x=25； =106×107-50×51 =11342-2550 当x=25时，号x=5； =8792. 当x=5时，号x=1: 22.【解】(1)由题意得园子的长为(20-2t)米， 当x=1时，x44=5; 则园子的面积为t(20-2)平方米 当x=5时，}x=1；… (2)当园子的宽是t米时，园子的面积为t(20-2)平方米， 当园子的宽是4米时，园子的面积为4×(20-8)=48（平方米）月 因为(2024-2)÷2=1011， 当园子的宽是5米时，园子的面积为5×(20-10)=50（平方米）方 所以输出的结果是1.故选A. 当园子的宽是6米时，园子的面积为6×(20-12)=48（平方米）. 13.(3a+4b)【解析】由题图可知一条手链共有3个黑色珠子，4 故答案为t;t(20-2):48;50;48. 个白色珠子，共需要(3a+4b)元.故答案为(3a+4b) (3)随着1的值由小变大，园子的面积会先变大，再变小，因为 14.y=-2-6x-29 篱笆的长度是不变的 15.①②③【解析】将x=1,A=4代入A=2+a+1,可得a 2 23.【解】(1)①(a-b)2 =4,经检验，a=4符合题意，故①正确； ②a2+b2_-2ab. 因为a=4,所以A=x+3, (2)从左到右，从上至下依次填25；25；36；36；16；16. 所以当x=4时，A=4+3=7,故②正确； (3)(a-b)2=a2+b2-2ab. 当A=10时，有10=x+3,解得x=7,故③正确 (4)原式=20242-2×2023×2024+20232=(2024-2023)2 综上所述，正确的有①②③. =1. 16.164n【解析】当n=1时，棋子个数为4=1×4； 24.【解】(1)(50x+1500)(40x+2400) 当n=2时，棋子个数为8=2×4； 分析：按方案①购买需付款100×30+50(x-30)=(50x+1500)元， 当n=3时，棋子个数为12=3×4； 按方案②购买需付款100×0.8×30+50×0.8x=(40x+2400)元 当n=4时，棋子个数为16=4×4；…. (2)方案①共需付款：50x+1500=50×40+1500=3500(元). 所以第n个“口”字需用棋子的个数为n×4=4n. 方案②共需付款：40x+2400=40×40+2400=4000(元). 故答案为16；4n. 因为3500<4000， 17.【獬11)-号b;(2)2ab-5;(3)(xy2 所以按方案①购买较为合算， 18.【解(1)当t=2时， (3)按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为 省钱， h=0.8=0.8×22=3.2. 答：下落的高度为3.2m (2)当h=20时，0.8P=20, 9.第四章学情调研 解得t=5或t=-5(舍去). 1.B 答：物体下落所需要的时间为5s. 2.B【解析】A.号是单项式，说法正确；B.-5m的次数是4， 19.【解1(1)由题意得(1×2+3)×5+2=25+2=27， 原说法错误；C.-3πab2的系数是-3π，说法正确；D.-x的系数 所以最后结果为27. 是-1，说法正确.故选B. (2)设十位数字为a,个位数字为b,则琪琪心里想的两位数为 3.D 10a+b, 4.D【解析甲：3x与3y不是同类项，不能合并，则甲不正确； 根据题意，得5(2a+3)+b=93, 乙：7x-5x=2x,则乙不正确； 整理得10a+b=78, 丙：-y+y2=0,则丙正确。 故琪琪心里想的两位数为78. 故选D. 20.【解】(1)根据题意得二班捡瓶子(2x-5)个， 5.C【解析】A.2a-(3b-c)=2a-3b+c,错误； 三班检瓶子分x+10个. B.3a+2(2b-1)=3a+4b-2,错误；真题圈数学 10.教材习题改编（月考·22-23石家庄外国语）我们知道乌鸦喝水的故事.现在来做一个道理相同 同步调研卷 七年级上9G 的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其 中，显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度 8.第三章学情调研 都会有变化.根据图中信息，甲、乙、丙、丁四位同学给出了如下 (时间：120分钟满分：120分】 结论.甲说：“投入第1个棋子后，水位上升了3cm”乙说：“每 投人1个棋子，水位就上升0.25cm"丙说：“设投人了n个棋子， 没有水溢出，此时桶里水位的高度是(0.25n+12)cm”丁说：“投 授入12个棋子 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 入2个棋子，正好可使水位达到桶的高度.”你认为他们谁的观 第10题图 1.(期中·23-24石家庄二中润德学校)在下列各式中，不是代数式的是() 点正确呢？() A.π B.x=1 c D.5 A只有甲和丙对 B.只有甲和丁对 2.(期末·22-23邯郸永年区)下列各式中，符合代数式书写规范的是() C.只有乙和丙对 D.乙、丙、丁都对 A子r B.ax c-2%p D.2y÷2 11.(期中·23-24保定竞秀区)某商店出售一种商品，其原价为m元，现有两种调价方案：第一种是 3.(期中·23-24石家庄四十一中)代数式-3x的意义可以是( 先提价10%，在此基础上又降价10%；第二种是先降价10%，在此基础上又提价10%问这两种方 A-3与x的和 B.-3与x的差 C.-3与x的积 D.-3与x的商 案调价的结果是否一样？调价后是否都恢复了原价？() 4.某歌唱团有m名演员，其中女演员占60%，则男演员的人数为( A.结果一样，都恢复了原价 B.结果不一样，第一种方案恢复了原价 A.40%m B.1-60%m C.60%m D.1-40%m C.结果一样，都没有恢复原价 D.结果不一样，第二种方案恢复了原价 5.(期中·23-24保定清苑区)若n表示-一个奇数，则下面各数中表示偶数的是( 12.程序框图如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为 A.n+2 B.2n ◆C.2n-1 D.2n+1 625,则第2024次输出的结果为( 一出 6.一个两位数，个位上的数字为m,十位上的数字为n如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位 44 A.1 B.5 数，用代数式表示这个三位数为() 第12题图 C.25 D.625 A.10n+m B.100n+m C.nm D.100m+n 7.情境题工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图所示的方式锯开，每锯断 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）】 一次所用的时间相同，若锯成6段需要的时间为10mi,则锯成n(n≥2，且n为整数)段所需的 13.(期末·23-24唐山路南区)小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元， 时间为( A号amin 白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子需要花费 元 B.2n min C.2(n+1)min D.2(n-1)min 14.(联考·23-24那台信都区)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃.已 3 知某登山大本营所在的位置的气温是-2℃，登山队员从大本营出发登山.当海 第13题图 拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么用x表示y的式子是 ;海拔 4.5千米的气温是 ℃ 阳图 第7题图 第8题图 第9题图 15.(期末·21-2石家庄外国语)设代数式A=2+口+1，其中a为常数，x的取值与4的对应值如 图色 8.(月考·23-24席坊四中)用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如 下表： 图所示的方式向外等距扩1（单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加( x 2 3 A.4 cm B.8 cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm A 4 5 6 9.(期中·23-24石家庄入十一中)下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是( 小明观察上表并探究得出以下结论：①a=4:②当x=4时，A=7:③若A=10,则x=7.其 A.5a+6 B.a2+12 C.2(a+3)+3a D.(a+3)(a+2)-a 中所有正确结论的编号有 25 16.数学归纳（期中·22-23衡水四中）用棋子摆出如图的一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆 19.(期中·23-24张家口桥西区)(8分)嘉嘉和琪琪做猜数字游戏，游戏规则是：心里想好一·个两位 第4个“口”字需用棋子枚，第n个“口”字需用棋子枚。 数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加上个位数字，即可得到最后 。。。。 的结果。 (1)若嘉嘉心里想的是12，则最后的结果是多少？ 。。。。 (2)若琪琪最后算的结果是93，求琪琪心里想的两位数， 第1个“口"字第2个“口”字 第3个“口”字 第16题图 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(月考·21-22那台六中)(6分)根据下列语句列代数式： (1)b的号倍的相反数， (2)比a与b的积的2倍小5的数 (3)x减去y的差的平方. 20.情境题(8分)为了让同学们更爱护城市环境卫生，养成不乱扔垃圾的好习惯，某校组织七年级牛 精品 三个班收检随意丢弃的矿泉水瓶，一班检了x个废弃的瓶子，二班检的瓶子比一班的2倍少5个， 三班检的瓶子比一班的多10个。 (1)求二班、三班各自捡瓶子多少个.增密国 (2)计算当x=60时，这三个班共检了多少个瓶子， 18.(6分)物体在月球上自由下落的高度h(m)和下落时间1(s)的大致关系为h=0.82 (1)当一物体从高空下落2s时，求下落的高度 (2)当h=20时，求物体下落所需要的时间. -26- 21.(期中·23-24石家庄二中润德学校)(10分)从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表： 22.情境题(10分)有长为20米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子 加数的个数n 的宽为1米 1 2=1×2 (1)用含1的代数式表示园子的面积 2 244=6=2×3 (2)对于1的每一个确定的值，园子的面积都有唯一确定的值 3 2+4+6=12=3×4 请填写好如下表格： 尚間 4 2+4+6+8=20=4×5 园子的宽（米） 4 5 6 5 2+4+6+8+10=30=5×6 园子的面积（平方米）》 (1)若n=8,则S的值为 (3)随着1的值由小变大，猜想园子的面积会怎样变化？请说明理由 (2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n= 墙 (3)根据上题的规律计算：102+104+106+…+210+212的值（要有过程）， LLLLLE11LL1111111 第22题图 直题圈 盗印必究 关爱学子 -27- 23.数学归纳（月考·21-22衡水九中改编）(12分)自从学了用字母表示数，我们发现表达有关的 24.(期中·22-23保定十七中)(12分)某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤 数和数量关系更加简洁明了，也发现了更多有趣的结论，请你按要求试一试. 每件定价50元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤； (1)用代数式表示： ②夹克和T恤都按定价的80%付款.现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件(x>30). ①a与b的差的平方： (1)该客户按方案①购买需付款 元，按方案②购买需付款 元（用 ②a,b两数的平方和与a,b两数积的2倍的差 含x的代数式表示). (2)完成下列表格： (2)若x=40,通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算 类别 a与b的差的平方 a,b两数的平方和与a,b两数积的2倍的差 (3)若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写 a=3,b=-2 出你的购买方案 a=4,b=2 a=-6,b=-2 (3)由第(2)题的结果，你发现了什么结论？用含有字母的等式表示出来 (4)利用你发现的结论，求202424046×2024+20232的值. 真题圈 关是学子 金配收育 盗印必穷 绝篮国 -28