第五单元 方程（单元测试•基础卷）数学北京版五年级上册

保密★启用前 第五单元 方程（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）在①3＋x＝41，②87＋9＝96，③35＋a＜57，④0.8x＝1.6，⑤7x－5中，是等式的有（ ），是方程的有（ ）。 2．（2分）一辆自行车元，一辆公路自行车的价钱是一辆自行车的2.6倍。表示（ ），表示（ ）。 3．（2分）地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋面积是陆地面积的2.4倍。根据这些信息，明明提出了一个数学问题，并用方程“x＋2.4x＝5.1”来解决。请你推断一下，他提出的问题是（ ）。 4．（2分）果园里梨树的棵树是桃树的3倍，梨树比桃树多90棵，梨树（ ）棵，桃树（ ）棵。 5．（2分）当x＝3时，x2＋x＝（ ）。若1.5x＋3＝4.5，则2x－0.9＝（ ）。 6．（2分）根据等式的性质，在括号里填上恰当的数。 （1），（ ）。 （2），（ ）。 7．（2分）在“校长喊你来跑步”的活动中，五（1）班有名女生参加了跑步活动，参加活动的男生是女生的2.5倍，五（1）班参加跑步活动的共（ ）人，参加跑步活动的男生比女生多（ ）人。 8．（2分）图书馆有a本科普杂志，故事书的数量比科普杂志的2倍少30本，图书馆有故事书（ ）本。 9．（2分）国内某无人机公司，9月份生产无人机15万架，10月份比九月份多生产m万架，则10月份生产无人机（ ）万架；当m＝4时，10月份生产无人机（ ）万架。 10．（2分）果园里有苹果树和梨树一共1690棵，苹果树的棵数是梨树的9倍，果园里苹果树有（ ）棵，梨树有（ ）棵。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）在方程的两边同时加上2x，等式仍然成立。（ ） 12．（2分）方程3.6＝0，没有解。（ ） 13．（2分）都是方程。（ ） 14．（2分）25×a＋25×b＝（a＋b）×25。（ ） 15．（2分）第一排有b个座位，以后每排比前一排多2个，第10排有（b＋20）个座位。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）六年级参加合唱社团的有45人，比参加书法社团的2倍还多3人，参加书法社团的有多少人？设参加书法社团的有x人，则下列方程正确的是（    ）。 A．2x＋3＝45 B．2x－3＝45 C．x÷2＋3＝45 D．（x－3）÷2＝45 17．（2分）一支钢笔28元， 。求一本笔记本的价钱。设一本笔记本的价钱是x元，可以列出方程，横线处可以补充条件（    ）。 A．比3本笔记本的价钱贵5元 B．比5本笔记本的价钱贵3元 C．比5本笔记本的价钱便宜5元 D．比5本笔记本的价钱便宜3元 18．（2分）小明今年12岁，爸爸年龄比小明的3倍少2岁。设爸爸年龄为x岁，正确的方程是（    ）。 A．x＋2＝12×3 B．3x－2＝12 C．x＝12÷3−2 D．x－12＝3×2 19．（2分）三个连续的自然数中，最小的是a，那么这三个数中最大的数是（    ）。 A．a B．a＋1 C．a＋3 D．a＋2 20．（2分）A，B，C是三个非零数，若A×1.2＝B÷1.2＝C，那么A，B，C的大小关系是（    ）。 A．B＞C＞A B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程 1.5（x＋50）＝105        4.2×5＋3x＝30        6x－1.4x＝0.46 五、解答题（满分54分） 22．（6分）一共有98吨黄豆，已经运走x吨，剩下的分5次运完。 （1）用含有字母的式子表示剩下的部分平均每次运走的吨数。 （2）当x＝28时，剩下的平均每次运走多少吨？ 23．（6分）甲、乙两地相距1800km，一辆客车和一辆货车分别从两地相对开出，客车每小时行76km，货车每小时行58km，开出t小时后。 （1）两车相距多少千米？（用含有未知数的式子表示） （2）如果t＝12，两车相距多少千米？ 24．（6分）一场篮球赛中，欧拉投进了x个2分球，y个3分球和z个罚球（每投进1个罚球记1分）。 （1）用含有字母的式子表示欧拉这场比赛一共得了多少分？ （2）当x＝7，y＝2，z＝3时，欧拉一共得了多少分？ 25．（6分）AB两地相距720千米，两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇，甲车每小时行72千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 26．（6分）第七届世界军人运动会吉祥物名为“兵兵”，它的设计灵感来源于中国一级重点保护野生动物中华鲟。雌性中华鲟体长2.3米，比雄性中华鲟体长的2倍少1.1米。雄性中华鲟的体长是多少米？（用方程解） 27．（6分）晚上，爸爸、妈妈和张明在一起看电视，他们有如下对话：张明：爸爸今年有几岁？爸爸：我今年的年龄是你今年年龄的4倍。妈妈：你们俩今年的年龄之和是45岁。请根据对话求出爸爸和张明今年的年龄？ 28．（6分）甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，向相反方向行驶，1.5小时后相距240千米。已知甲车的速度是85千米/时，求乙车的速度。（列方程解答） 29．（6分）环绕紫禁城的护城河，开挖于明代永乐初年，俗称筒子河。筒子河的长约3800米，长比宽的73倍还多4米。筒子河的宽是多少米？（用方程解） 30．（6分）国家对购买新能源汽车多次出台相关补贴政策，鼓励绿色出行。住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分别购置了新能源汽车。一天，他们两人开车同时从相距243千米的A、B两地出发，相向而行，经过1.8小时相遇。李叔叔的汽车每小时行驶65千米，王叔叔的汽车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第五单元 方程（单元测试•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）在①3＋x＝41，②87＋9＝96，③35＋a＜57，④0.8x＝1.6，⑤7x－5中，是等式的有（ ），是方程的有（ ）。 【答案】①②④ ①④ 【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此判断。 【解答】①3＋x＝41是含有未知数的等式，所以3＋x＝41既是等式也是方程； ②87＋9＝96不含有未知数，所以87＋9＝96是等式，但不是方程； ③35＋a＜57不是等式，所以35＋a＜57既不是等式也不是方程； ④0.8x＝1.6是含有未知数的等式，所以0.8x＝1.6既是等式也是方程； ⑤7x－5不是等式，所以7x－5既不是等式也不是方程； 综上，是等式的有①②④，是方程的有①④。 【点评】此题主要考查方程与等式的认识以及它们之间的区别。 2．（2分）一辆自行车元，一辆公路自行车的价钱是一辆自行车的2.6倍。表示（ ），表示（ ）。 【答案】一辆公路自行车的价钱 一辆公路自行车的价钱比一辆自行车多多少元 【分析】求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数；由题干可知，一辆公路自行车的价钱＝一辆自行车的价钱×2.6。减法一般计算一个数比另一个数多多少，或者是一个数比另一个数少多少，据此解答。 【解答】根据分析： ，计算的是一辆公路自行车的价钱。 ，计算的是一辆公路自行车的价钱比一辆自行车的价钱多多少元。 综上可知，则一辆自行车元，一辆公路自行车的价钱是一辆自行车的2.6倍。表示一辆公路自行车的价钱，表示一辆公路自行车的价钱比一辆自行车多多少元。 3．（2分）地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋面积是陆地面积的2.4倍。根据这些信息，明明提出了一个数学问题，并用方程“x＋2.4x＝5.1”来解决。请你推断一下，他提出的问题是（ ）。 【答案】陆地面积是多少亿平方千米 【分析】已知地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，且明明所提出的问题是用方程“x＋2.4x＝5.1”来解决，方程表示两个量相加和为5.1，我们不难推想是海洋面积与陆地面积相加，且通常假设一倍量为未知数，则可设陆地面积是x亿平方千米，海洋面积就是2.4x亿平方千米，这样正好符合方程的含义，再解答即可。 【解答】根据分析得，提出问题：陆地面积是多少亿平方千米？ 解：设陆地面积是x平方千米， x＋2.4x＝5.1 （1＋2.4）x＝5.1 3.4x＝5.1 x＝5.1÷3.4 x＝1.5 所以陆地面积是1.5亿平方千米。 【点评】方程并不复杂，只要认真读题，结合题意分析即可，关键是明白在列方程时，通常假设1倍量为未知数。 4．（2分）果园里梨树的棵树是桃树的3倍，梨树比桃树多90棵，梨树（ ）棵，桃树（ ）棵。 【答案】135 45 【分析】可以设果园里桃树有x棵，则梨树有3x棵，根据梨树的棵数－桃树的棵数＝90，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【解答】解：设果园里桃树有x棵，则梨树有3x棵。 3x－x＝90 2x＝90 2x÷2＝90÷2 x＝45 45＋90＝135（棵） 所以梨树有135棵；桃树有45棵。 5．（2分）当x＝3时，x2＋x＝（ ）。若1.5x＋3＝4.5，则2x－0.9＝（ ）。 【答案】12 1.1 【分析】当x的数值确定时，把它代入到含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 若1.5x＋3＝4.5，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去3，再同时除以1.5，解出方程，求出x的值，再把x的值代入到含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 【解答】当x＝3时， x2＋x ＝3×3＋3 ＝9＋3 ＝12 1.5x＋3＝4.5 解：1.5x＋3－3＝4.5－3 1.5x＝1.5 1.5x÷1.5＝1.5÷1.5 x＝1 2x－0.9 ＝2×1－0.9 ＝2－0.9 ＝1.1 【点评】此题主要考查通过等式的性质解方程以及含有字母式子的求值。 6．（2分）根据等式的性质，在括号里填上恰当的数。 （1），（ ）。 （2），（ ）。 【答案】（1）12（2）3 【分析】（1）等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立。据此将题目左右两边同时减去12，等式仍然成立。 （2）等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立。据此将题目左右两边同时除以3，等式仍然成立。 【解答】（1），。 （2），。 7．（2分）在“校长喊你来跑步”的活动中，五（1）班有名女生参加了跑步活动，参加活动的男生是女生的2.5倍，五（1）班参加跑步活动的共（ ）人，参加跑步活动的男生比女生多（ ）人。 【答案】 【分析】已知女生有a名，男生是女生的2.5倍，根据“求一个数的几倍是多少用乘法”，所以男生人数为a×2.5＝2.5a人。总人数是男生人数与女生人数之和，即a加2.5a即可。男生比女生多的人数为男生人数减去女生人数，即用2.5a减a即可。 【解答】a×2.5＝2.5a（人） a＋2.5a＝3.5a（人） 2.5a－a＝1.5a（人） 五（1）班参加跑步活动的共3.5a人，参加跑步活动的男生比女生多1.5a人。 8．（2分）图书馆有a本科普杂志，故事书的数量比科普杂志的2倍少30本，图书馆有故事书（ ）本。 【答案】2a－30 【分析】有a本科普杂志，故事书的数量比科普杂志的2倍少30本。用科普杂志的数量乘2，求出它的2倍，再减去30本，据此列式即可求出故事书的本数。 【解答】a×2－30＝（2a－30）本 图书馆有故事书（2a－30）本。 9．（2分）国内某无人机公司，9月份生产无人机15万架，10月份比九月份多生产m万架，则10月份生产无人机（ ）万架；当m＝4时，10月份生产无人机（ ）万架。 【答案】15＋m/m＋15 19 【分析】由题意可知，10月份生产无人机的数量＝9月份生产无人机的数量＋10月份比九月份多生产无人机的数量，再把m＝4代入含有字母的式子计算出结果，据此解答。 【解答】分析可知，10月份生产无人机（15＋m）万架。 当m＝4时。 15＋m ＝15＋4 ＝19（万架） 所以，当m＝4时，10月份生产无人机19万架。 10．（2分）果园里有苹果树和梨树一共1690棵，苹果树的棵数是梨树的9倍，果园里苹果树有（ ）棵，梨树有（ ）棵。 【答案】1521 169 【分析】由题意可知，设梨树有x棵，则苹果树有9x棵，根据等量关系：苹果树的棵数＋梨树的棵数＝1690，据此列方程解答即可。 【解答】解：设梨树有x棵，则苹果树有9x棵。 x＋9x＝1690 10x＝1690 10x÷10＝1690÷10 x＝169 169×9＝1521（棵） 则梨树有169棵，苹果树有1521棵。 【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）在方程的两边同时加上2x，等式仍然成立。（ ） 【答案】√ 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。据此解题。 【解答】方程的两边同时加上2x，等式仍然成立。 故答案为：√ 【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质1是解题的关键。 12．（2分）方程3.6＝0，没有解。（ ） 【答案】× 【分析】等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 根据等式的性质2，方程3.6＝0的两边同时除以3.6，即可求出方程的解，据此判断。 【解答】3.6＝0 解：3.6÷3.6＝0÷3.6 ＝0 所以，＝0是方程3.6y＝0。 原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）都是方程。（ ） 【答案】× 【分析】方程的定义是含有未知数的等式。需要同时满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。 【解答】x＋5.4＝9是等式且含有未知数x，满足方程的定义，属于方程。 7＋8＝15是等式，但等式中不含未知数，因此不是方程。 由于两个式子并非“都是方程”，原题判断错误。 故答案为：× 14．（2分）25×a＋25×b＝（a＋b）×25。（ ） 【答案】√ 【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。a×c＋b×c＝（a＋b）×c，据此解答即可。 【解答】25×a＋25×b ＝（a＋b）×25 运用了乘法分配律。原题说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）第一排有b个座位，以后每排比前一排多2个，第10排有（b＋20）个座位。（ ） 【答案】× 【分析】分析座位数量的变化规律：第一排有b个座位，从第二排起，每排比前一排多2个座位。那么第二排比第一排多1个2，第三排比第一排多2个2，以此类推，第n排比第一排多（n－1）个2 。 计算第10排的座位数：要求第10排的座位数，第10排比第一排多（10－1）个2，即多2×（10－1）＝2×9＝18个座位，所以第10排座位数应该是b＋2×9＝b＋18个，而不是b＋20个。 【解答】b＋2×9＝（b＋18）个，所以第一排有b个座位，以后每排比前一排多2个，第10排有（b＋18）个座位。原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（满分10分） 16．（2分）六年级参加合唱社团的有45人，比参加书法社团的2倍还多3人，参加书法社团的有多少人？设参加书法社团的有x人，则下列方程正确的是（    ）。 A．2x＋3＝45 B．2x－3＝45 C．x÷2＋3＝45 D．（x－3）÷2＝45 【答案】A 【分析】由题可知：参加合唱社团的人数比参加书法社团的2倍还多3人，对此写出等量关系式：书法社团的人数×2＋3＝合唱社团的人数，据此列方程求解即可。 【解答】设参加书法社团的有x人，已知 “六年级参加合唱社团的有45人，比参加书法社团的2倍还多3人”，那么书法社团人数的2倍就是2x，再加上3人就等于合唱社团的人数45人，根据上述数量关系，可列出方程2x＋3＝45。 解：设参加书法社团的有x人。 2x＋3＝45 2x＋3－3＝45－3 2x＝42 2x÷2＝42÷2 x＝21 所以参加书法社团的有21人。 故答案为：A 17．（2分）一支钢笔28元， 。求一本笔记本的价钱。设一本笔记本的价钱是x元，可以列出方程，横线处可以补充条件（    ）。 A．比3本笔记本的价钱贵5元 B．比5本笔记本的价钱贵3元 C．比5本笔记本的价钱便宜5元 D．比5本笔记本的价钱便宜3元 【答案】B 【分析】方程中，5x代表5本笔记本的总价钱，28元是钢笔的价钱。5x＋3＝28这个等式表明：5本笔记本的总价钱加上3元，结果等于钢笔的价钱。换一种说法就是，钢笔的价钱比5本笔记本的总价钱多3元，也就是“钢笔比5本笔记本的价钱贵3元”。 【解答】A．“比3本笔记本的价钱贵5元”，按照该条件，对应的方程应该是3x＋5＝28（3本笔记本的总价＋5元＝钢笔的价钱），这和题目给出的方程5x＋3＝28不相符，所以A选项错误。 B．“比5本笔记本的价钱贵3元”，其含义就是5本笔记本的总价钱加上3元等于钢笔的价钱，与方程5x＋3＝28所表达的数量关系一致，所以B选项正确。 C．“比5本笔记本的价钱便宜5元”，对应的方程应该是5x－5＝28（5本笔记本的总价－5元＝钢笔的价钱），和题目中的方程5x＋3＝28不一样，所以C选项错误。 D．“比5本笔记本的价钱便宜3元”，对应的方程是5x－3＝28（5本笔记本的总价－3元＝钢笔的价钱），不符合题目给定的方程，所以D选项错误。 所以横线处可以补充“比5本笔记本的价钱贵3元”。 故答案为：B 18．（2分）小明今年12岁，爸爸年龄比小明的3倍少2岁。设爸爸年龄为x岁，正确的方程是（    ）。 A．x＋2＝12×3 B．3x－2＝12 C．x＝12÷3−2 D．x－12＝3×2 【答案】A 【分析】根据题意，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少2岁。求谁是谁的几倍是多少用乘法，少多少用减法，已经设爸爸年龄为x岁，小明今年12岁，由此列方程。 【解答】根据分析，x＝12×3－2， 方程两边同时加2 x＋2＝12×3－2＋2 x＋2＝12×3 即为A选项，故答案为：A 19．（2分）三个连续的自然数中，最小的是a，那么这三个数中最大的数是（    ）。 A．a B．a＋1 C．a＋3 D．a＋2 【答案】D 【分析】已知三个连续的自然数中，最小的是a，根据“相邻两个自然数相差1”可知，另外两个自然数分别比最小的a大1、大2，据此解答。 【解答】三个连续的自然数中，最小的是a，其他两个数分别是a＋1、a＋2，那么这三个数中最大的数是a＋2。 故答案为：D 20．（2分）A，B，C是三个非零数，若A×1.2＝B÷1.2＝C，那么A，B，C的大小关系是（    ）。 A．B＞C＞A B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A 【答案】A 【分析】设A×1.2＝B÷1.2＝C＝1，分别求出A、B、C的值，再进行比较，即可解答。 【解答】设A×1.2＝B÷1.2＝C＝1 A×1.2＝1 A＝1÷1.2 A＝ B÷1.2＝1 B＝1×1.2 B＝1.2 C＝1 1.2＞1＞，即B＞C＞A。 A，B，C是三个非零数，若A×1.2＝B÷1.2＝C，那么A，B，C的大小关系是B＞C＞A。 故答案为：A 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程 1.5（x＋50）＝105        4.2×5＋3x＝30        6x－1.4x＝0.46 【答案】x＝20；x＝3；x＝0.1 【分析】①根据等式的性质1和2，方程左右两边先同时除以1.5，再同时减去50； ②先计算出4.2×5＝21，再根据等式的性质1和2，方程两边先同时减去21，再同时除以3； ③先将方程左边进行化简，6x－1.4x＝4.6x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.6。 【解答】1.5（x＋50）＝105 解：1.5（x＋50）÷1.5＝105÷1.5 x＋50＝70 x＋50－50＝70－50 x＝20 4.2×5＋3x＝30 解：21＋3x＝30 21＋3x－21＝30－21 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 6x－1.4x＝0.46 解：4.6x＝0.46 4.6x÷4.6＝0.46÷4.6 x＝0.1 五、解答题（满分54分） 22．（6分）一共有98吨黄豆，已经运走x吨，剩下的分5次运完。 （1）用含有字母的式子表示剩下的部分平均每次运走的吨数。 （2）当x＝28时，剩下的平均每次运走多少吨？ 【答案】（1）（98－x）÷5 （2）14吨 【分析】（1）全部黄豆吨数－已经运走的吨数＝剩下的吨数，剩下的吨数÷5＝平均每次运走的吨数，据此列式即可。 （2）把x＝28代入含有字母的式子求值即可。 【解答】（1）表示剩下的部分平均每次运走的吨数：（98－x）÷5 （2）当x＝28时， （98－x）÷5 ＝（98－28）÷5 ＝70÷5 ＝14（吨） 答：剩下的平均每次运走14吨. 23．（6分）甲、乙两地相距1800km，一辆客车和一辆货车分别从两地相对开出，客车每小时行76km，货车每小时行58km，开出t小时后。 （1）两车相距多少千米？（用含有未知数的式子表示） （2）如果t＝12，两车相距多少千米？ 【答案】（1）（1800－134t）km （2）192km 【分析】（1）根据“根据总路程－两车行驶的路程＝相距的路程”列出式子即可； （2）将t＝12代入含有未知数的式子解答即可。 【解答】（1）1800－（76＋58）t＝1800－134t； 答：两车相距（1800－134t）千米； （2）当t＝12时， 1800－134t ＝1800－134×12 ＝192； 答：如果t＝12，两车相距192千米。 【点评】求出两车行驶的路程是解答本题的关键。 24．（6分）一场篮球赛中，欧拉投进了x个2分球，y个3分球和z个罚球（每投进1个罚球记1分）。 （1）用含有字母的式子表示欧拉这场比赛一共得了多少分？ （2）当x＝7，y＝2，z＝3时，欧拉一共得了多少分？ 【答案】（1）（）分 （2）23分 【分析】（1）投进1个 2分球得2分，所以投进x个球，就得2x分；投进1个3分球得3分，所以投进y个3分球，就是3y分；投进1个罚球得1分，所以投进z个罚球，就是z分；所以求总分就是把所得2分球、3分球、罚球都加在一起是（）分。 （2）根据小题（1）中总得分是（）分，已知、、代入计算可得（分） 【解答】（1）（）分 答：欧拉这场比赛一共得了（）分。 （2）（分） 答：当x＝7，y＝2，z＝3时，欧拉一共得了23分。 【点评】本题主要考查用字母表示数，只需找到对应量，直接进行带入求解即可。 25．（6分）AB两地相距720千米，两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇，甲车每小时行72千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 【答案】108千米 【分析】假设乙车每小时行x千米，根据乙车速度×相遇时间＋甲车速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【解答】解：设乙车每小时行x千米， x×4＋72×4＝720 4x＋288＝720 4x＋288－288＝720－288 4x＝432 4x÷4＝432÷4 x＝108 答：乙车每小时行108千米。 【点评】此题考查的是列方程解答实际问题，应先根据题意找到对应的等量关系式再解答。 26．（6分）第七届世界军人运动会吉祥物名为“兵兵”，它的设计灵感来源于中国一级重点保护野生动物中华鲟。雌性中华鲟体长2.3米，比雄性中华鲟体长的2倍少1.1米。雄性中华鲟的体长是多少米？（用方程解） 【答案】1.7米 【分析】可设雄性中华鲟的体长为x米，根据数量关系：雌性中华鲟体长＝雄性中华鲟体长×2－1.1，据此列出方程，解答方程即可。 【解答】解：设雄性中华鲟的体长是x米。 答：雄性中华鲟的体长是1.7米。 27．（6分）晚上，爸爸、妈妈和张明在一起看电视，他们有如下对话：张明：爸爸今年有几岁？爸爸：我今年的年龄是你今年年龄的4倍。妈妈：你们俩今年的年龄之和是45岁。请根据对话求出爸爸和张明今年的年龄？ 【答案】36岁；9岁 【分析】设张明今年x岁，则爸爸今年4x岁，张明今年的年龄＋爸爸今年的年龄＝45岁，据此解答。 【解答】解：设张明今年x岁，则爸爸今年4x岁； x＋4x＝45 5x＝45 x＝45÷5 x＝9 爸爸：4×9＝36（岁） 答：爸爸今年的年龄是36岁，张明今年的年龄是9岁。 28．（6分）甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，向相反方向行驶，1.5小时后相距240千米。已知甲车的速度是85千米/时，求乙车的速度。（列方程解答） 【答案】75千米/时 【分析】由题意可知，设乙车的速度为x千米/时，再根据等量关系“甲车路程＋乙车路程＝240”列出方程，求出未知数x即可。 【解答】解：设乙车的速度为x千米/时。 85×1.5＋1.5x＝240 127.5＋1.5x＝240 127.5＋1.5x－127.5＝240－127.5 1.5x＝112.5 1.5x÷1.5＝112.5÷1.5 x＝75 答：乙车的速度75千米/时。 29．（6分）环绕紫禁城的护城河，开挖于明代永乐初年，俗称筒子河。筒子河的长约3800米，长比宽的73倍还多4米。筒子河的宽是多少米？（用方程解） 【答案】52米 【分析】本题可通过设未知数，利用长和宽的数量关系列方程求解。已知长比宽的73倍还多4米，设宽为x米，那么宽的73倍就是73x米，再加上4米就等于长3800米，由此列出方程73x＋4＝3800 。然后根据等式的性质，先在方程两边同时减去4，再在两边同时除以73，即可求出x的值，也就是筒子河的宽。 【解答】解：设筒子河的宽是x米。 答：筒子河的宽是52米。 30．（6分）国家对购买新能源汽车多次出台相关补贴政策，鼓励绿色出行。住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分别购置了新能源汽车。一天，他们两人开车同时从相距243千米的A、B两地出发，相向而行，经过1.8小时相遇。李叔叔的汽车每小时行驶65千米，王叔叔的汽车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 【答案】70千米 【分析】A、B两地相距243千米（总路程）；两人行驶1.8小时后相遇（相遇时间）；李叔叔的汽车速度为每小时65千米；要求的是王叔叔的汽车速度，设为每小时x千米。根据“速度和×相遇时间＝总路程”，可列出方程：（65＋x）×1.8＝243，然后解方程即可。 【解答】解：设王叔叔的汽车每小时行驶x千米。 （65＋x）×1.8＝243 65＋x＝243÷1.8 65＋x＝135 x＝135－65 x＝70 答：王叔叔的汽车每小时行驶70千米。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第五单元 方程（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）在①3＋x＝41，②87＋9＝96，③35＋a＜57，④0.8x＝1.6，⑤7x－5中，是等式的有（ ），是方程的有（ ）。 2．（2分）一辆自行车元，一辆公路自行车的价钱是一辆自行车的2.6倍。表示（ ），表示（ ）。 3．（2分）地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋面积是陆地面积的2.4倍。根据这些信息，明明提出了一个数学问题，并用方程“x＋2.4x＝5.1”来解决。请你推断一下，他提出的问题是（ ）。 4．（2分）果园里梨树的棵树是桃树的3倍，梨树比桃树多90棵，梨树（ ）棵，桃树（ ）棵。 5．（2分）当x＝3时，x2＋x＝（ ）。若1.5x＋3＝4.5，则2x－0.9＝（ ）。 6．（2分）根据等式的性质，在括号里填上恰当的数。 （1），（ ）。 （2），（ ）。 7．（2分）在“校长喊你来跑步”的活动中，五（1）班有名女生参加了跑步活动，参加活动的男生是女生的2.5倍，五（1）班参加跑步活动的共（ ）人，参加跑步活动的男生比女生多（ ）人。 8．（2分）图书馆有a本科普杂志，故事书的数量比科普杂志的2倍少30本，图书馆有故事书（ ）本。 9．（2分）国内某无人机公司，9月份生产无人机15万架，10月份比九月份多生产m万架，则10月份生产无人机（ ）万架；当m＝4时，10月份生产无人机（ ）万架。 10．（2分）果园里有苹果树和梨树一共1690棵，苹果树的棵数是梨树的9倍，果园里苹果树有（ ）棵，梨树有（ ）棵。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）在方程的两边同时加上2x，等式仍然成立。（ ） 12．（2分）方程3.6＝0，没有解。（ ） 13．（2分）都是方程。（ ） 14．（2分）25×a＋25×b＝（a＋b）×25。（ ） 15．（2分）第一排有b个座位，以后每排比前一排多2个，第10排有（b＋20）个座位。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）六年级参加合唱社团的有45人，比参加书法社团的2倍还多3人，参加书法社团的有多少人？设参加书法社团的有x人，则下列方程正确的是（    ）。 A．2x＋3＝45 B．2x－3＝45 C．x÷2＋3＝45 D．（x－3）÷2＝45 17．（2分）一支钢笔28元， 。求一本笔记本的价钱。设一本笔记本的价钱是x元，可以列出方程，横线处可以补充条件（    ）。 A．比3本笔记本的价钱贵5元 B．比5本笔记本的价钱贵3元 C．比5本笔记本的价钱便宜5元 D．比5本笔记本的价钱便宜3元 18．（2分）小明今年12岁，爸爸年龄比小明的3倍少2岁。设爸爸年龄为x岁，正确的方程是（    ）。 A．x＋2＝12×3 B．3x－2＝12 C．x＝12÷3−2 D．x－12＝3×2 19．（2分）三个连续的自然数中，最小的是a，那么这三个数中最大的数是（    ）。 A．a B．a＋1 C．a＋3 D．a＋2 20．（2分）A，B，C是三个非零数，若A×1.2＝B÷1.2＝C，那么A，B，C的大小关系是（    ）。 A．B＞C＞A B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程 1.5（x＋50）＝105        4.2×5＋3x＝30        6x－1.4x＝0.46 五、解答题（满分54分） 22．（6分）一共有98吨黄豆，已经运走x吨，剩下的分5次运完。 （1）用含有字母的式子表示剩下的部分平均每次运走的吨数。 （2）当x＝28时，剩下的平均每次运走多少吨？ 23．（6分）甲、乙两地相距1800km，一辆客车和一辆货车分别从两地相对开出，客车每小时行76km，货车每小时行58km，开出t小时后。 （1）两车相距多少千米？（用含有未知数的式子表示） （2）如果t＝12，两车相距多少千米？ 24．（6分）一场篮球赛中，欧拉投进了x个2分球，y个3分球和z个罚球（每投进1个罚球记1分）。 （1）用含有字母的式子表示欧拉这场比赛一共得了多少分？ （2）当x＝7，y＝2，z＝3时，欧拉一共得了多少分？ 25．（6分）AB两地相距720千米，两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇，甲车每小时行72千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 26．（6分）第七届世界军人运动会吉祥物名为“兵兵”，它的设计灵感来源于中国一级重点保护野生动物中华鲟。雌性中华鲟体长2.3米，比雄性中华鲟体长的2倍少1.1米。雄性中华鲟的体长是多少米？（用方程解） 27．（6分）晚上，爸爸、妈妈和张明在一起看电视，他们有如下对话：张明：爸爸今年有几岁？爸爸：我今年的年龄是你今年年龄的4倍。妈妈：你们俩今年的年龄之和是45岁。请根据对话求出爸爸和张明今年的年龄？ 28．（6分）甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，向相反方向行驶，1.5小时后相距240千米。已知甲车的速度是85千米/时，求乙车的速度。（列方程解答） 29．（6分）环绕紫禁城的护城河，开挖于明代永乐初年，俗称筒子河。筒子河的长约3800米，长比宽的73倍还多4米。筒子河的宽是多少米？（用方程解） 30．（6分）国家对购买新能源汽车多次出台相关补贴政策，鼓励绿色出行。住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分别购置了新能源汽车。一天，他们两人开车同时从相距243千米的A、B两地出发，相向而行，经过1.8小时相遇。李叔叔的汽车每小时行驶65千米，王叔叔的汽车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $