第三单元 四则运算（一）（期中知识清单）三年级数学上册（西师大版·新教材）

第四单元 四则运算（一） 期中复习知识清单 考点一：运算顺序 1.内容：掌握四则混合运算的顺序规则，能正确进行两步及以上的四则运算。 2.要点： 无括号的两步混合运算：只有加、减法或只有乘、除法时，从左到右依次计算；既有乘、除法，又有加、减法时，先算乘、除法，后算加、减法。 有小括号的混合运算：先算小括号里面的，再算小括号外面的。 考点二：数量关系 1.内容：理解加法与减法、总量与分量之间的关系，能运用这些关系解决简单数学问题。 2.要点： 加法与减法的关系：加法中加数 + 加数 = 和；减法中，和 - 加数 = 另一个加数，体现减法是加法的逆运算。 总量与分量的关系：总量 = 分量 + 分量；分量 = 总量 - 分量。 考点三：探索规律 1.内容：探究乘法运算中乘数与积的变化规律。 2.要点：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也同时乘几。 考点四：列综合算式 1.内容：能根据分步算式或实际问题，列出正确的综合算式。 2.要点：分析运算顺序，若需要先算某部分（如加法、减法，或非从左到右的乘除运算），且这部分不符合当前运算顺序时，要添加小括号来保证运算顺序正确。 考点五：解决问题 1.内容：运用四则运算的知识，解决生活中的实际问题，如购物花费计算、行程问题、数量比较等。 2.要点：先分析问题中的数量关系，确定运算顺序，再列式计算。 题型1：运算顺序 【例1】（25-26三年级上·全国·单元测试）下面的算式中，先算减法的是（    ）。 A．20－3×5 B．27÷（6－3） C．54÷6－4 【答案】B 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左往右依次计算；既有乘除，又有加减的，先算乘除，后算加减。有小括号时，先算小括号里面的，据此可知。 【详解】A．20－3×5先算乘法，再算减法。不符合要求。 B．27÷（6－3）先算小括号里的减法，再算除法。符合要求。 C．54÷6－4先算除法，再算减法，不符合要求。 故答案为：B 【练1】（25-26三年级上·全国·课后作业）计算36－27÷9时，应先算( )法，后算( )法，结果是( )。如果要使这个算式先算减法，应在算式中加上( )，改变后的算式为( )，计算结果是( )。 【答案】 除 减 33 小括号 （36－27）÷9 1 【分析】根据数学运算中的四则运算顺序，在没有括号的算式里，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。若要改变运算顺序，先算减法，就需要在减法运算处加上括号，即（36－27）÷9。 【详解】36－27÷9 ＝36－3 ＝33 （36－27）÷9 ＝9÷9 ＝1 计算36－27÷9时，应先算除法，后算减法，结果是33。如果要使这个算式先算减法，应在算式中加上小括号，改变后的算式为（36－27）÷9，计算结果是1。 题型2：数量关系 【例2】（23-24四年级上·四川·课后作业）根据405－139＝266，将下面的算式补全。 405－266＝( )       139＋( )＝405 【答案】 139 266 【分析】在减法算式中，被减数－减数＝差，因此减数＝被减数－差，被减数＝差＋减数，依此填空即可。 【详解】405－139＝266，则405－266＝139，139＋266＝405。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握加、减法的意义和各部分之间的关系。 【练2】（23-24四年级下·全国·课后作业）根据1517－542＝975，直接写出下面算式的得数。 1517－975＝         542＋975＝ 【答案】542；1517 【分析】根据被减数－减数＝差可知，被减数－差＝减数，减数＋差＝被减数，据此计算。 【详解】1517－975＝542        542＋975＝1517 题型3：探索规律 【例3】（23-24四年级上·全国·课后作业）算一算，你发现了什么？ 我的发现：____________________________________________________。 【答案】14；150 28；300 56；450 在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几。 【分析】先分别计算出每个乘法算式的积，然后再根据计算出的积写出发现。两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘几，依此根据前面的计算结果观察积的变化规律即可。7×2＝14，7×4＝28，14×2＝28，14×4＝56。50×2＝100，50×3＝150，150×2＝300，150×3＝450。由此可知，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。 【详解】 我的发现：在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几。 【练3】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）根据3×9＝27，可知3×90＝( )，3×900＝( )。 【答案】 270 2700 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的10倍；一个因数不变，另一个因数扩大到原来的100倍，则积也扩大到原来的100倍，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： （1）因数3不变，另一个因数9扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的10倍，27×10＝270，所以3×90＝270。 （2）因数3不变，另一个因数9扩大到原来的100倍，则积扩大到原来的100倍，27×100＝2700，所以3×900＝2700。 所以根据3×9＝27，可知3×90＝270，3×900＝2700。 题型4：列综合算式 【例4】（25-26三年级上·全国·阶段练习）先填空，再列综合算式。 【答案】18；47 65－3×6＝47 7；7 49÷（43－36）＝7 【分析】（1）由题意得，先算3×6＝18，然后再算65－18＝47，据此列出综合算式为：65－3×6。在算式65－3×6中，要先算乘法，再算减法，算式的运算顺序满足题意，无需添加小括号。 （2）由题意得，先算43－36＝7，接着算49÷7＝7，据此列出综合算式为：49÷（43－36）。先算减法，再算除法。 【详解】（1）3×6＝18 65－18＝47 65－3×6 ＝65－18 ＝47 （2）43－36＝7 49÷7＝7 49÷（43－36） ＝49÷7 ＝7 【练4】（25-26三年级上·全国·单元测试）先填空，再列综合算式。                         算式：__________________         算式：__________________ 【答案】15；52； 37＋5×3＝52； 24；3； （18＋6）÷8＝3 【分析】根据四则运算的运算顺序以及分步计算与综合算式的转换。逐步计算出每一步的结果，然后列出综合算式。在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘除法，后算加减法；有括号的，要先算括号里面的。据此解答。 【详解】5×3＝15，37＋15＝52 因为先算乘法再算加法，所以综合算式为37＋5×3＝52。 18＋6＝24，24÷8＝3 由于在这个计算中需要先算加法，再算除法，而在四则运算中，有括号的要先算括号里面的，所以综合算式为（18＋6）÷8＝3。 题型5：解决问题 【例5】（25-26三年级上·全国·单元测试）联欢会上，同学们展示才艺，唱歌的有12人，演奏乐器的比唱歌的少5人，跳舞的是演奏乐器的2倍。跳舞的有多少人？ 【答案】14人 【分析】用唱歌的人数减去5人，求出演奏乐器的人数，再乘2，求出跳舞的人数。 【详解】（12－5）×2 ＝7×2 ＝14（人） 答：跳舞的有14人。 【练5】（25-26三年级上·全国·单元测试）三（3）班同学参加义务劳动，男生有24人，女生有18人。把这些同学平均分成6个小组，每个小组有多少人？ 【答案】7人 【分析】把男生女生人数相加求出总人数，再除以6个小组即可求出每个小组有多少人。 【详解】（24＋18）÷6 ＝42÷6 ＝7（人） 答：每个小组有7人。 1．（23-24二年级下·广东广州·期末）计算40－20÷4时，先算( )法，再算( )法。 【答案】 除 减 【分析】在既有除法又有减法的混合运算中，要先算除法，再算减法。 【详解】由分析可知： 计算40－20÷4时，先算除法，再算减法。 2．（25-26三年级上·全国·单元测试）同学们参加运动会方阵表演，站了7排，每排8人，一共有( )人。其中女生有32人，男生有( )人。 【答案】 56 24 【分析】根据题意，用方阵的排数乘每排的人数，即可求出总人数，再用总人数减去女生的人数，即可求出男生的人数。 【详解】7×8＝56（人） 56－32＝24（人） 同学们参加运动会方阵表演，站了7排，每排8人，一共有56人。其中女生有32人，男生有24人。 3．（25-26三年级上·全国·单元测试）34与26的和比38多( )，20比5个9少( )。 【答案】 22 25 【分析】根据题意，用34＋26，求出34与26的和，再用34与26的和减去38，即可解答；用5×9，求出5个9的积，再用5个9的积减去20，即可解答。 【详解】34＋26－38 ＝60－38 ＝22 5×9－20 ＝45－20 ＝25 34与26的和比38多22，20比5个9少25。 4．（25-26三年级上·全国·课后作业）根据下表列出相应的算式，并计算。 被除数 除数 综合算式 90－18 9 24 54－46 【答案】（90－18）÷9＝8； 24÷（54－46）＝3 【分析】（1）除法算式为：被除数÷除数＝商，被除数为90－18的差，再用这个差÷9，综合算式中先算括号里的减法，再算除法； （2）除法算式为：被除数÷除数＝商，被除数为24，除数为54－46的差，综合算式中先算括号里的减法，再算除法。 【详解】（90－18）÷9 ＝72÷9 ＝8 24÷（54－46） ＝24÷8 ＝3 5．（25-26三年级上·全国·单元测试）三（1）班20名男生和16名女生一起去公园划船，每条船限坐4人，要租( )条船。 【答案】9 【分析】已知三（1）班有20名男生和16名女生，那么总人数就是男生人数与女生人数之和；再用总人数除以每条船限坐的人数得出需要租的船的条数。 【详解】（20＋16）÷4 ＝36÷4 ＝9（条） 所以，要租9条船。 6．（2025四年级下·全国·专题练习） 【答案】左：8；80；800 右：15；150；1500 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。根据积的变化规律进行解答即可。 【详解】4×2＝8，因数4不变，另一个因数从2到20，扩大到原数的10倍，积也相应扩大到原来的10倍，也就是8×10＝80，即4×20＝80；同理可得4×200＝800。 3×5＝15，因数5不变，另一个因数从3扩大到原数的10倍，积也相应扩大到原来的10倍，也就是3×10＝30，即30×5＝150；同理可得300×5＝1500。 如下所示： 7.（25-26三年级上·全国·单元测试）脱式计算。 67－29－13     （81－18）÷9     24÷6×9 15＋25÷5     64－（34－29）     58－7×7 【答案】25；7；36 20；59；9 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）先算小括号里的减法，再算除法； （3）从左往右依次计算； （4）先算除法，再算加法； （5）先算小括号里的减法，再算括号外的减法； （6）先算乘法，再算减法。 【详解】（1）67－29－13 ＝38－13 ＝25 （2）（81－18）÷9 ＝63÷9 ＝7 （3）24÷6×9 ＝4×9 ＝36 （4）15＋25÷5 ＝15＋5 ＝20 （5）64－（34－29） ＝64－5 ＝59 （6）58－7×7 ＝58－49 ＝9 9．（25-26三年级上·全国·单元测试）先填空，再列综合算式。 （1）17－＝8 56÷8＝     __________________     （2） __________________     （3） __________________ 【答案】（1）9；7；56÷（17－9）＝7； （2）7；9；63÷（42÷6）＝9； （3）54；19；73－6×9＝19。 【分析】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 （1）先算减法再算除法，需要给减法计算添加小括号； （2）先算42÷6，求出商，再用63除以商即可，需要给算42÷6加上小括号； （3）先算乘法再算减法，不需要小括号。 【详解】 （1）17－＝8 56÷8＝ 56÷（17－9）＝7 （2）63÷（42÷6）＝9 （3）73－6×9＝19 10．（25-26三年级上·全国·单元测试）看图列式计算。 【答案】3×7＋45＝66（元） 【分析】看图可知，一个本子7元，一共有3个本子，即3×7（元）；再与一个书包的价格相加，就是一共需要多少元。 【详解】3×7＋45 ＝21＋45 ＝66（元） 11．（25-26三年级上·全国·单元测试）一辆双层巴士的下层有28个座位，上层有7排，每排有5个座位。这辆巴士一共有多少个座位？ 【答案】63个 【分析】用每排座位数乘排数，求出上层座位数，再加上下层座位数，求出座位总数。 【详解】28＋7×5 ＝28＋35 ＝63（个） 答：这辆巴士一共有63个座位。 12．（25-26三年级上·海南海口·单元测试）二（1）班同学植树，每行种8棵。男生种9行，女生种6行。一共植树多少棵？（用两种方法解答） 【答案】120棵 【分析】由题意得，二（1）班同学植树，每行种8棵。男生种9行，女生种6行。可以先用9加6算出男生和女生一共种了多少行，然后再乘上8即可算出一共植树多少棵；也可以用男生或女生植树的行数乘上8分别算出男生或女生各自植树多少棵，然后再把得数加起来即可算出一共植树多少棵。 【详解】方法一：（9＋6）×8 ＝15×8 ＝120（棵） 方法二：9×8＋6×8 ＝72＋48 ＝120（棵） 答：一共植树120棵。 13．（25-26三年级上·全国·课后作业）乐乐带了40元，园园带了32元。 （1）结合情境说说2×6＋8解决的是什么问题。 （2）若乐乐和园园带的钱都用来买故事书，一共可以买几本？ 【答案】（1）买6本字帖和1本故事书一共需要多少钱； （2）9本 【分析】（1）2元是一本字帖的价钱，8元是1本故事书的价钱，2×6表示6本字帖的价钱，所以“2×6＋8”解决的问题是：买6本字帖和1本故事书一共需要多少钱。 （2）根据总钱数÷1本故事书的价钱＝故事书的本数，分别代入数据求出乐乐和园园可以买故事书的本数，再相加即可求解。 【详解】（1）根据分析可知，“2×6＋8”解决的问题是：买6本字帖和1本故事书一共需要多少钱。 （2） （本） 答：一共可以买9本。 14．（23-24四年级上·四川·课后作业）淘淘做一道减法题，把减数235看成了253，得到的差是160，那么，正确的差是多少？ 【答案】178 【分析】先用253加160计算出被减数，再用被减数减235得出正确的差；据此解答。 【详解】253＋160＝413 413－235＝178 答：正确的差是178。 【点睛】掌握被减数、减数和差之间的关系是解答本题的关键。 15．（23-24四年级上·四川·课后作业） （1）买1台电视机和2个电饭煲一共需要多少元？ （2）你还能提出什么数学问题？并解答。 【答案】（1）4320元； （2）提问：买1台电视机和1台微波炉需要多少钱？4269元。 【分析】（1）先用每个电饭煲的价钱乘2，计算出2个电饭煲需要多少钱，再根据加法的意义，加上1台电视机的价钱，即可算出买1台电视机和2个电饭煲一共需要多少元。 （2）根据题目所给信息进行合理提问即可。如：买1台电视机和1台微波炉需要多少钱。 【详解】（1）285×2＋3750 ＝570＋3750 ＝4320（元） 答：买1台电视机和2个电饭煲一共需要4320元。 （2）提问：买1台电视机和1台微波炉需要多少钱？（提问不唯一） 3750＋519＝4269（元） 答：买1台电视机和1台微波炉需要4269元。 【点睛】本题主要考查加法的意义和多位数乘一位数计算方法，属于基础知识，要熟练掌握。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 四则运算（一） 期中复习知识清单 考点一：运算顺序 1.内容：掌握四则混合运算的顺序规则，能正确进行两步及以上的四则运算。 2.要点： 无括号的两步混合运算：只有加、减法或只有乘、除法时，从左到右依次计算；既有乘、除法，又有加、减法时，先算乘、除法，后算加、减法。 有小括号的混合运算：先算小括号里面的，再算小括号外面的。 考点二：数量关系 1.内容：理解加法与减法、总量与分量之间的关系，能运用这些关系解决简单数学问题。 2.要点： 加法与减法的关系：加法中加数 + 加数 = 和；减法中，和 - 加数 = 另一个加数，体现减法是加法的逆运算。 总量与分量的关系：总量 = 分量 + 分量；分量 = 总量 - 分量。 考点三：探索规律 1.内容：探究乘法运算中乘数与积的变化规律。 2.要点：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也同时乘几。 考点四：列综合算式 1.内容：能根据分步算式或实际问题，列出正确的综合算式。 2.要点：分析运算顺序，若需要先算某部分（如加法、减法，或非从左到右的乘除运算），且这部分不符合当前运算顺序时，要添加小括号来保证运算顺序正确。 考点五：解决问题 1.内容：运用四则运算的知识，解决生活中的实际问题，如购物花费计算、行程问题、数量比较等。 2.要点：先分析问题中的数量关系，确定运算顺序，再列式计算。 题型1：运算顺序 【例1】（25-26三年级上·全国·单元测试）下面的算式中，先算减法的是（    ）。 A．20－3×5 B．27÷（6－3） C．54÷6－4 【练1】（25-26三年级上·全国·课后作业）计算36－27÷9时，应先算( )法，后算( )法，结果是( )。如果要使这个算式先算减法，应在算式中加上( )，改变后的算式为( )，计算结果是( )。 题型2：数量关系 【例2】（23-24四年级上·四川·课后作业）根据405－139＝266，将下面的算式补全。 405－266＝( )       139＋( )＝405 【练2】（23-24四年级下·全国·课后作业）根据1517－542＝975，直接写出下面算式的得数。 1517－975＝         542＋975＝ 题型3：探索规律 【例3】（23-24四年级上·全国·课后作业）算一算，你发现了什么？ 我的发现：____________________________________________________。 【练3】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）根据3×9＝27，可知3×90＝( )，3×900＝( )。 题型4：列综合算式 【例4】（25-26三年级上·全国·阶段练习）先填空，再列综合算式。 【练4】（25-26三年级上·全国·单元测试）先填空，再列综合算式。                          算式：__________________         算式：__________________ 题型5：解决问题 【例5】（25-26三年级上·全国·单元测试）联欢会上，同学们展示才艺，唱歌的有12人，演奏乐器的比唱歌的少5人，跳舞的是演奏乐器的2倍。跳舞的有多少人？ 【练5】（25-26三年级上·全国·单元测试）三（3）班同学参加义务劳动，男生有24人，女生有18人。把这些同学平均分成6个小组，每个小组有多少人？ 1．（23-24二年级下·广东广州·期末）计算40－20÷4时，先算( )法，再算( )法。 2．（25-26三年级上·全国·单元测试）同学们参加运动会方阵表演，站了7排，每排8人，一共有( )人。其中女生有32人，男生有( )人。 3．（25-26三年级上·全国·单元测试）34与26的和比38多( )，20比5个9少( )。 4．（25-26三年级上·全国·课后作业）根据下表列出相应的算式，并计算。 被除数 除数 综合算式 90－18 9 24 54－46 5．（25-26三年级上·全国·单元测试）三（1）班20名男生和16名女生一起去公园划船，每条船限坐4人，要租( )条船。 6．（2025四年级下·全国·专题练习） 7.（25-26三年级上·全国·单元测试）脱式计算。 67－29－13     （81－18）÷9     24÷6×9 15＋25÷5     64－（34－29）     58－7×7 9．（25-26三年级上·全国·单元测试）先填空，再列综合算式。 （1）17－＝8 56÷8＝     __________________     （2） __________________     （3） __________________ 10．（25-26三年级上·全国·单元测试）看图列式计算。 11．（25-26三年级上·全国·单元测试）一辆双层巴士的下层有28个座位，上层有7排，每排有5个座位。这辆巴士一共有多少个座位？ 12．（25-26三年级上·海南海口·单元测试）二（1）班同学植树，每行种8棵。男生种9行，女生种6行。一共植树多少棵？（用两种方法解答） 13．（25-26三年级上·全国·课后作业）乐乐带了40元，园园带了32元。 （1）结合情境说说2×6＋8解决的是什么问题。 （2）若乐乐和园园带的钱都用来买故事书，一共可以买几本？ 14．（23-24四年级上·四川·课后作业）淘淘做一道减法题，把减数235看成了253，得到的差是160，那么，正确的差是多少？ 15．（23-24四年级上·四川·课后作业） （1）买1台电视机和2个电饭煲一共需要多少元？ （2）你还能提出什么数学问题？并解答。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $