精品解析：福建省漳州市华安县第一中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

25-26上第一次月考七年级数学试卷 一、单选题（每题4分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 （ ） A. 点；直线；点动成线 B. 点；线；点动成线 C. 线；面；线动成面 D. 线；面；面动成体 3. 下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形、、中分别填上适当的数,使该展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形的数为(　　) A. 1 B. 0 C. D. 5. 下列说法中，其中正确的个数是（ ） ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②相等的角是对顶角； ③棱柱的上、下底面的形状相同； ④两点之间的距离是两点间的线段． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 一个几何体的侧面展开图如图所示，则这个几何体的底面形状是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 9. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1，这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示． 如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 多项式，满足，对这个多项式任意添加绝对值运算后仍然只含有减法运算，并将所得式子化简，称为“取正数运算”．例如：，…，下列说法正确的个数为（ ） ①存在“取正数运算”的结果与原多项式相等； ②存在“取正数运算”的结果一定为负数； ③所有的“取正数运算”共有8种不同的结果． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（30分） 11. 将112000用科学记数法表示为_______． 12. 比较大小：________（用“”“”或“”表示）． 13. 用一个平面去截一个三棱锥，截面可能是_____形或_______形． 14. 绝对值小于的整数有________个，它们的和是________，它们的积是________． 15. 若|a－1|＋(b＋2)2＝0，则(a＋b)2019＋a2018的值为_______． 16. 当x=_____时，|x-1|+|x+2017|+|x-2019|有最小值为___________． 三、解答题（80分） 17. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，0 ，，，， 18. 用若干个棱长为的小正方体搭成如图所示的几何体． （1）该几何体共有______个棱长为的小正方体． （2）请利用网格纸画出从正面看和从上面看该几何体的形状图． 19. 把下列各数分别填在相应的横线上： ，，，，，，， 正整数：______________________． 负数：_________________________． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 最近学校老师进行家访活动，月的一天，李老师家访，从学校出发，先向西开车行驶到达同学家，继续向西行驶到达同学家，然后又向东行驶到达同学家，最后回到学校． （1）以学校为原点，以向东方向为正方向，用个单位长度表示，画出数轴，并在数轴上表示出、、三个同学的家的位置． （2）同学家离同学家有多远？ （3）李老师一共行驶了多少？ 22. 如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是，侧棱长是，观察这个棱柱，请回答下列问题： 这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？由此你可以猜想出棱柱有多少个面？ 这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 这个七棱柱一共有多少个顶点？ 通过对棱柱的观察，你能说出棱柱的顶点数与的关系及棱的条数与的关系吗？ 23. 观察下列各式： ； ； ； ； … （1）你发现的规律是：＝ （用字母表示）． （2）用你发现的规律计算：． 24. 已知数轴上两点，对应的数分别为，3，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）若将数轴折叠，使得点与点重合，折叠点为，则点表示的数为_____，与重合的点为_____； （2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为6？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由； （3）点、点分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点以6个单位长度/分的速度从点向左运动．当遇到时，点立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点与点之间，求当点与点重合时，点所经过的总路程是多少？ 25. 综合与实践：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 实践方案：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片：其中一个长方形铁片作为圆柱的侧面；在另一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面．（不考虑连接的重叠部分） 【任务一】如图，已知长方形铁皮的长为，按图中的裁剪方式剪出的长方形和圆正好能做一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积．（取） 【任务二】如图1，用一块长为，宽为的长方形铁皮制作无盖圆柱形容器． 方案A：如果以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，请计算此时圆柱形容器的体积，并在图1上画出裁剪示意图．（标注尺寸，取3） 方案B：如果要求制作的无盖圆柱形容器的体积最大，请设计出符合要求的方案，并在图2上画出裁剪示意图，同时通过计算说明理由．（标注尺寸，取3） 【任务三】为了提高长方形铁皮的利用率，完成方案A、B后，在各自剩余材料中先裁剪一个尽可能大的长方形铁片，再在长方形铁片的内部截取一个尽可能大的完整半圆面，将其制作成一个无底面的圆锥形容器，此时在方案A和方案B中，哪种方案对长方形铁皮的利用率高？（材料不拼接使用，取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25-26上第一次月考七年级数学试卷 一、单选题（每题4分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据相反数的定义即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 2. 朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 （ ） A. 点；直线；点动成线 B. 点；线；点动成线 C. 线；面；线动成面 D. 线；面；面动成体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点动成线，根据点动成线直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线， 故选：B． 3. 下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，根据平面图形旋转的特点即可得出答案． 【详解】解：平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必含曲面，且从任意方向观察所得图形为轴对称图形， A，不含曲面，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到，不合题意； B，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到，符合题意； C，不含曲面，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到，不合题意； D，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到，不合题意； 故选B． 4. 如图是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形、、中分别填上适当的数,使该展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形的数为(　　) A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，正方体的展开图，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据正方体的展开图可得和相对，得到，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得：和相对， 正方体展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数， ， 故选：A． 5. 下列说法中，其中正确的个数是（ ） ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②相等的角是对顶角； ③棱柱的上、下底面的形状相同； ④两点之间的距离是两点间的线段． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了两点之间线段最短，棱柱的概念，两点之间的距离等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 根据两点之间线段最短，棱柱的概念，两点之间的距离求解即可． 【详解】①两点之间的所有连线中，线段最短，正确； ②相等的角不一定是对顶角，原说法错误； ③棱柱的上、下底面的形状相同，正确； ④两点之间的距离是两点间的线段的长度，原说法错误； 综上所述，其中正确的个数是2个． 故选：C． 6. 一个几何体的侧面展开图如图所示，则这个几何体的底面形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何体的侧面展开图，根据侧面展开图可以判断这个几何体为三棱柱，进而可得答案． 【详解】解：由题意，这个几何体是三棱柱，它的底面形状是三角形， 故选：A． 7. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，逐项计算判定即可．本题考查了有理数的乘方，是基础题，掌握乘方的定义是关键． 【详解】解：A 、，，数值相等，符合题意； B、，，数值不等，不符合题意； C、，，数值不等，不符合题意； D、，，数值不等，不符合题意； 故选：A． 8. 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置，判断相应的数字的大小关系，式子的符号，进行化简即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查绝对值和算术平方根的化简，整式加减运算．解题的关键是根据点在数轴上的位置，确定数的大小关系． 9. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1，这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示． 如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，采用逆推法和分类讨论的思想，判断出所有符合条件的的值即可，注意观察总结规律，并能正确的应用规律． 【详解】解：如图，偶数，， ， 如图：当得数为之前输入的数为偶数时，，当得出为之前输入的数为奇数时，，则， ， 如图，当得出为之前输入的数为奇数时，则第一次计算的结果为，则或，即， ， 综上所述，的值为或或或，共个， 故选：D． 10. 多项式，满足，对这个多项式任意添加绝对值运算后仍然只含有减法运算，并将所得式子化简，称为“取正数运算”．例如：，…，下列说法正确的个数为（ ） ①存在“取正数运算”的结果与原多项式相等； ②存在“取正数运算”的结果一定为负数； ③所有的“取正数运算”共有8种不同的结果． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】通过添加绝对值和“取正数运算的概念”进行解答即可． 【详解】解：①由=原式，故①正确； ②要使存在“取正数运算”的结果为负，解结果需为或，而无论如何添加绝对值都不可能实现，故②错误； ③所有的“取整数运算”结果如下： ； ； 共8个结果，即③正确． 故选C． 【点睛】本题主要考查了新的定义运算和绝对值的定义，根据题意理解“取正数运算”是解答本题的关键． 二、填空题（30分） 11. 将112000用科学记数法表示为_______． 【答案】1.12×105 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】112000＝1.12×105， 故答案为：1.12×105． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 比较大小：________（用“”“”或“”表示）． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：，， 又， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，解题时注意：两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 13. 用一个平面去截一个三棱锥，截面可能是_____形或_______形． 【答案】 ①. 三角 ②. 四边 【解析】 【分析】用平面去截一个三棱锥，当截面经过三个面时截面为三角形，当截面经过四个面时截面为四边形． 【详解】解：用平面去截一个三棱锥，截面可能为三角形或四边形． 故答案为：三角；四边． 【点睛】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面；一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形． 14. 绝对值小于的整数有________个，它们的和是________，它们的积是________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】首先写出绝对值小于3的整数，然后分别进行加法和乘法计算得出答案． 【详解】绝对值小于3的整数有：－2、－1、0、1、2； 和为：(－2)+(－1)+0+1+2=0； 积为：(－2)×(－1)×0×1×2=0． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质以及有理数的加法和乘法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要理解绝对值的性质． 15. 若|a－1|＋(b＋2)2＝0，则(a＋b)2019＋a2018的值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵|a-1|+（b+2）2=0， ∴a-1=0，b+2=0， 解得：a=1，b=-2， 则（a+b）2019+a2018=（1-2）2019+12018 =-1+1 =0． 故答案为0． 【点睛】本题考查非负数的性质，解题关键是正确得出a，b的值． 16. 当x=_____时，|x-1|+|x+2017|+|x-2019|有最小值为___________． 【答案】 ①. 1 ②. 4036 【解析】 【分析】根据题意，有|x-a|表示x到a的距离，要使题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．即可得到答案. 【详解】解：根据题意， ∵|x-a|表示x到a的距离， ∴|x-1|+|x+2017|+|x-2019|有最小值，则 最小数为：，最大数为：， ∴当时，式子|x-1|+|x+2017|+|x-2019|有最小值， 最小值为：； 故答案为：1；4036. 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质及数形结合求最值问题，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键． 三、解答题（80分） 17. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，0 ，，，， 【答案】 数轴表示如下所示： ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：略． 18. 用若干个棱长为的小正方体搭成如图所示的几何体． （1）该几何体共有______个棱长为的小正方体． （2）请利用网格纸画出从正面看和从上面看该几何体的形状图． 【答案】（1） （2）如下图： 【解析】 【分析】本题考查的知识点是从不同方向看几何体，解题关键是熟练掌握从不同方向看几何体相关知识点． （1）根据题中的几何体构想其组成即可得解； （2）结合题中几何体进行作图即可． 【小问1详解】 解：由题中几何体可得，该几何体共有个棱长为的小正方体． 故答案为：． 【小问2详解】 略 19. 把下列各数分别填在相应的横线上： ，，，，，，， 正整数：______________________． 负数：_________________________． 【答案】；，，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正整数，负数的定义进行分类即可． 【详解】解：正整数：, 负数：，，，， 故答案为：；，，，． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先化简绝对值 ，然后再按照有理数混合运算法则计算即可； （2）先计算乘法，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 最近学校老师进行家访活动，月的一天，李老师家访，从学校出发，先向西开车行驶到达同学家，继续向西行驶到达同学家，然后又向东行驶到达同学家，最后回到学校． （1）以学校为原点，以向东方向为正方向，用个单位长度表示，画出数轴，并在数轴上表示出、、三个同学的家的位置． （2）同学家离同学家有多远？ （3）李老师一共行驶了多少？ 【答案】（1） 在数轴上表示A、B、C如图所示， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查用正负数表示实际行程应用问题，有理数的加减运算的实际应用，绝对值，掌握用数轴表示具有相反意义的量是解题关键． （1）先利用正负数表示A、B、C，然后画数轴，在数轴上表示点A，点B，点C即可； （2）确定点A与点C表示的数，利用数轴上求两点距离的方法，求计算即可； （3）把利用正负数表示的有方向的线段求绝对值的和，计算即可． 【小问1详解】 解：点A表示，点B表示，点C表示：； 【小问2详解】 解：点A表示，点C表示5， 则； 【小问3详解】 解：李老师一共行驶的路程为：． 22. 如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是，侧棱长是，观察这个棱柱，请回答下列问题： 这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？由此你可以猜想出棱柱有多少个面？ 这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 这个七棱柱一共有多少个顶点？ 通过对棱柱的观察，你能说出棱柱的顶点数与的关系及棱的条数与的关系吗？ 【答案】 （1）这个七棱柱共有个面，上下两个底面是七边形，侧面是长方形，上、下两个底面的形状相同，面积相等，七个侧面的形状相同，面积相等．侧面积为．棱柱有个面． （2）一共有条棱，它们的侧棱长为，其于棱长为； （3）14个顶点； （4）棱柱共有个顶点，条棱． 【解析】 【分析】（1）（2）（3）利用直七棱柱的性质进行解答即可； （4）观察上面题目得到的规律，总结出来即可． 【详解】解：这个七棱柱共有个面，上下两个底面是七边形，侧面是长方形，上、下两个底面的形状相同，面积相等，七个侧面的形状相同，面积相等．侧面积为．通过上面的分析，棱柱有个面． 七棱柱一共有条棱，它们的侧棱长为，其于棱长为． 七棱柱一共有个顶点． 通过观察棱柱可知，棱柱共有个顶点，条棱． 【点睛】本题考查了立体图形的知识，解题的关键是熟练的掌握直七棱柱的性质. 23. 观察下列各式： ； ； ； ； … （1）你发现的规律是：＝ （用字母表示）． （2）用你发现的规律计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是数字类规律探索、有理数的混合运算，解题关键是找到题中的规律． （1）观察一系列的等式，找出一般性的规律即可； （2）利用（1）中的规律化简所求式子，抵消后计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：发现的规律为（为正整数）． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由（1）中的规律得： 原式＝， ， ． 24. 已知数轴上两点，对应的数分别为，3，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）若将数轴折叠，使得点与点重合，折叠点为，则点表示的数为_____，与重合的点为_____； （2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为6？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由； （3）点、点分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点以6个单位长度/分的速度从点向左运动．当遇到时，点立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点与点之间，求当点与点重合时，点所经过的总路程是多少？ 【答案】（1）1；4 （2）存在，的值为或4 （3）24个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、一元一次方程的应用，理解题意正确列出方程是解题的关键． （1）由折叠的性质可知，点为点与点的中点，求出点表示的数，设与重合的点为，列出方程解出的值，即可得出答案； （2）分三种情况①点在点的左侧；②点在点和点之间；③点在点的右侧，分别列出方程，求出对应的值，即可解答； （3）设经过分钟后点与点重合，根据题意列出方程，解出的值，即可求出点所经过的总路程． 【小问1详解】 解：由题意得，点为点与点的中点， 点表示的数为， 设与重合的点为， 由题意得，， 解得：， 与重合的点为4． 故答案为：1；4． 【小问2详解】 解：若点在点的左侧，则，， 点到点、点的距离之和为6， ， 解得：； 若点在点和点之间，则，， 此时，不符合题意； 若点在点的右侧，则，， 点到点、点的距离之和为6， ， 解得：； 存在点，的值为或4． 【小问3详解】 解：设经过分钟后点与点重合， 由题意得，， 解得：， 当点与点重合时，点所经历的运动时间为4分钟， 点所经过的总路程是个单位长度． 25. 综合与实践：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 实践方案：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片：其中一个长方形铁片作为圆柱的侧面；在另一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面．（不考虑连接的重叠部分） 【任务一】如图，已知长方形铁皮的长为，按图中的裁剪方式剪出的长方形和圆正好能做一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积．（取） 【任务二】如图1，用一块长为，宽为的长方形铁皮制作无盖圆柱形容器． 方案A：如果以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，请计算此时圆柱形容器的体积，并在图1上画出裁剪示意图．（标注尺寸，取3） 方案B：如果要求制作的无盖圆柱形容器的体积最大，请设计出符合要求的方案，并在图2上画出裁剪示意图，同时通过计算说明理由．（标注尺寸，取3） 【任务三】为了提高长方形铁皮的利用率，完成方案A、B后，在各自剩余材料中先裁剪一个尽可能大的长方形铁片，再在长方形铁片的内部截取一个尽可能大的完整半圆面，将其制作成一个无底面的圆锥形容器，此时在方案A和方案B中，哪种方案对长方形铁皮的利用率高？（材料不拼接使用，取3） 【答案】任务一：； 任务二：方案A：根据题意可得， 故圆柱形容器的高， 该圆柱形容器的体积， 示意图如下： 方案B：以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长， 则， 故圆柱形容器的高， 示意图如下： 该圆柱形容器的体积， ， 故以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长时体积最大． 任务三：方案B利用率更高 【解析】 【分析】该题考查了圆柱的体积和展开图，圆面积，理解题意是解题的关键． 任务一：设圆柱底面圆半径为，根据题意可得，得出，根据圆柱的体积公式求解即可． 任务二：方案A：根据题意可得，故圆柱形容器的高，根据圆柱的体积公式求解再画出示意图即可； 方案B：以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，则，故圆柱形容器的高，根据圆柱的体积公式求解再画出示意图即可； 任务三：如图1，方案A剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，，则该半圆的半径为，根据利用率（半圆面积圆的面积小长方形的面积）大长方形的面积求解即可；如图2，方案B剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，，则该半圆的半径为，根据利用率（半圆面积圆的面积小长方形的面积）大长方形的面积求解即可． 【详解】解：任务一：设圆柱底面圆半径为， 根据题意可得， 即， 解得：， 则这个圆柱形容器的体积． 任务二：略 任务三：如图1，方案A剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，， ∵， ∴该半圆的半径为， ∴该半圆的面积， 利用率； 如图2，方案B剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，， ∵， ∴该半圆的半径为， ∴该半圆的面积， 利用率； ∵， 故方案B利用率更高． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $