精品解析：河南省周口市第十九初级中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年八年级上学期第一次学情检测数学试卷 （满分：100分，时间：70分钟，考试范围：第十三、十四章） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A B. C. D. 4. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图的三边长分别为a，b，c，，则与全等的三角形是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点C在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，长为半径的弧 B. 以点C为圆心，长为半径的弧 C. 以点E为圆心，长为半径的弧 D. 以点E为圆心，长为半径的弧 7. 如图，中，是的中线，是的中线，若 的面积为7，则的面积为（ ） A 18 B. 28 C. 36 D. 45 8. 已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A B. C. D. 9. 某镇政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示．要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（ ） A. 三条高线的交点处 B. 三边垂直平分线的交点处 C. 三条中线的交点处 D. 三条角平分线的交点处 10. 如图：，，，，连接与交于，则：①；②；③；正确的有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的___________． 12. 如图，在中，延长至点D，，，_____． 13. 如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为________． 14. 如图，在中，，平分，若，则__________． 15. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法中正确的序号是______． ①的面积等于的面积；②；③． 三、解答题（共6小题，满分56分） 16. 已知，D，C在上，且，求证：． 17. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，AB＝DE，BF＝EC．求证：AC＝DF． 18. 项目学习 项目背景：某市新开发一个旅游区，该旅游区有个湖，湖心有一个小岛，现要在小岛中心修建一个观景台C，因此需要测量出景点A，B与C的距离．综合实践小组的同学们围绕“景点与小岛中心距离的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 活动主题 景点与小岛中心距离的测量与计算 驱动问题 如何求线段的长度 活动内容 利用构造全等三角形的有关知识进行测量与计算 活动过程 1．活动方案：①画出如图所示的示意图，连接； ②在平面内取一点D，使得C，D在的两侧，使得，． 2．测量数据：测得． 3．说理与计算：…… 交流展示 …… 根据以上信息，求的长度． 19. 如图，地块中，边，． （1）尺规作图：现要在地块中修建绿化带，使是的角平分线，请作出，保留作图痕迹； （2）若地块的面积为，求地块的面积． 20. 如图，、两点分别在射线、上，点在的内部，且，，，垂足分别为，，且． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 21. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期第一次学情检测数学试卷 （满分：100分，时间：70分钟，考试范围：第十三、十四章） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边长关系，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 根据三角形任意两边长之和大于第三边，解答即可． 【详解】解：∵，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴A不符合题意； ∵，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴B不符合题意； ∵，与两边之和大于第三边一致，构成三角形， ∴C符合题意； ∵，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴Ｄ不符合题意； 故选：Ｃ． 2. 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等形的定义，平移后能够完全重合的图形叫做作全等形． 根据全等形的定义逐项判断即可． 【详解】解：平移后能够完全重合的只有B选项． 故选B 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 4. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 解得， 故选：D． 5. 如图的三边长分别为a，b，c，，则与全等的三角形是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．三角形全等的判定方法有：，而和不能判定两个三角形全等． 认真观察图形情况，找着已知在图形上的位置，利用三角形全等的方法逐一来判定即可． 【详解】解：A、可以判定全等，∵两组对应边及夹角对应相等，它符合； B、不能判定，∵相等的两组对应边和其中一组对应边的对角相等，则无法判定其全等； C、不能判定，∵相等的两组对应边的夹角不相等，则无法判定其全等； D、不能判定，∵相等的一组对应边的对角不相等，则无法判定其全等． 故选：A． 6. 如图，点C在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，长为半径的弧 B. 以点C为圆心，长为半径的弧 C. 以点E为圆心，长为半径的弧 D. 以点E为圆心，长为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，尺规作一个角等于已知角，解题关键是掌握上述知识． 根据同位角相等两直线平行，得出，由此判断作图方法． 【详解】解：通过作，依据同位角相等两直线平行，得到，所以作图痕迹中弧是以点E为圆心，长为半径的弧， 故选：D． 7. 如图，中，是的中线，是的中线，若 的面积为7，则的面积为（ ） A. 18 B. 28 C. 36 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质，三角形面积的特点解答即可． 本题考查了三角形的中线，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是中线，是的中线， ∴， ∴， ∵ 的面积为7， ∴． 故选：B． 8. 已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，根据三角形全等的判定定理结合每个选项判断即可． 【详解】解：由题可知，已知条件已有， 若添加选项A条件，则根据“”即可判定两三角形全等； 若添加选项B的条件，则根据“”即可判定两三角形全等； 若添加选项C的条件，则根据“”即可判定两三角形全等； 若添加选项D的条件，则已知条件为“”，无法判定两三角形全等； 故选：D． 9. 某镇政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示．要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（ ） A. 三条高线的交点处 B. 三边垂直平分线的交点处 C. 三条中线的交点处 D. 三条角平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在三条角平分线的交点处． 【详解】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在内角平分线的交点． 故选D． 10. 如图：，，，，连接与交于，则：①；②；③；正确的有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用垂直的定义得到，则，于是可对①进行判断；利用“”可证明，于是可对②进行判断；利用全等的性质得到，则根据三角形内角和和对顶角相等得到，于是可对③进行判断． 【详解】解：，， ，， ， 即，所以①正确； 在和中， ， ，所以②正确； ， ∵∠AFD=∠MFB， ， ，所以③正确． 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的___________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性，即可进行解答． 【详解】解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 如图，在中，延长至点D，，，_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键． 直接根据三角形外角的性质计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，掌握其性质是关键． 根据角平分线的性质得出，再代入求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 14. 如图，在中，，平分，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据角平分线，求出的度数，根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解∶ ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法中正确的序号是______． ①的面积等于的面积；②；③． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据中线性质，高线的性质，角的平分线定义，余角的性质，对等角相等解答即可． 【详解】解：∵是中线， ∴的面积等于的面积； 故①正确； ∵，是高， ∴， ∴， 故②正确； ∵，是高， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 故③正确； 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了中线的性质，高线的性质，角的平分线定义，余角的性质，对等角相等，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握性质是解题的关键． 三、解答题（共6小题，满分56分） 16. 已知，D，C在上，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得是解题的关键． 根据证明，再利用全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴． 17. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，AB＝DE，BF＝EC．求证：AC＝DF． 【答案】答案见详解 【解析】 【分析】根据已知，首先得出以及BC=EF，再利用求证而得AC=DF． 【详解】解：， ， ， ， 即， 在与中， ， ． ． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法、平行线的性质与等量代换是解此题的关键． 18. 项目学习 项目背景：某市新开发一个旅游区，该旅游区有个湖，湖心有一个小岛，现要在小岛的中心修建一个观景台C，因此需要测量出景点A，B与C的距离．综合实践小组的同学们围绕“景点与小岛中心距离的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 活动主题 景点与小岛中心距离的测量与计算 驱动问题 如何求线段的长度 活动内容 利用构造全等三角形的有关知识进行测量与计算 活动过程 1．活动方案：①画出如图所示的示意图，连接； ②在平面内取一点D，使得C，D在的两侧，使得，． 2．测量数据：测得． 3．说理与计算：…… 交流展示 …… 根据以上信息，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 根据证明，然后利用全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：在和中， ， ． ， ． 19. 如图，地块中，边，． （1）尺规作图：现要在地块中修建绿化带，使是的角平分线，请作出，保留作图痕迹； （2）若地块的面积为，求地块的面积． 【答案】（1）画图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，三角形面积公式，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，求出． （1）根据角平分线的作图步骤，作的角平分线即可； （2）利用角平分线的性质定理证明，再根据地块的面积为，求出，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】 解：作，，垂足分别为，； ∵是的角平分线， ∴， ∵边，，地块的面积为， ∴， 解得：， ∴， ∴的面积为． 20. 如图，、两点分别在射线、上，点在的内部，且，，，垂足分别为，，且． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明过程见解析； （2）的长为． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，角平分线的判定． （1）证明，可得，结合已知即可证得结论； （2）由，可得，从而可得，证明，可得，从而可得的长． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 21. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据题意得出，利用全等三角形的判定即可证明三角形全等； （2）根据等量代换及三角形内角和定理得出，由全等三角形的判定和性质即可证明； （3）过E作于M，的延长线于N．利用全等三角形的判定和性质得出，，由此可得，再根据即可求解． 【详解】解：（1）证明：在中， ． 又 在和中， ， ∴ （2）， 证明： 在和中， ∴， ∴， ； （3）如图，过点作于点，作，交的延长线于点， ． 与（1）同理可得，， ，， ， ∵ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $