第1章 图形的相似 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(青岛版2012)

8,如图所示，在平面直角坐标系中，已知点E(一4,2)，12.如图所示，比例规是一种画图工具，它由长度相 优计学案 第1章自我测评卷 F(一1，一1)，以原点O为位似中心，把△EFO扩大到 等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线 (九年级上册数学QD) L课时强] 原来的2倍，则点E的对应点E‘的坐标为() 段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.：BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4m, A.(-8,4) B.(8,-4) 两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同 时使OA=3OD,OB=3OC),然后张开两脚，使 每小题只有一个选项符合题目要求) AB=1.6m,CO-1m,则栏杆C端应下降的垂 C.(8,4)或(-8，-4) D.(-8,4)或(8，-4) A,B两个尖端分别在线段！的两个端点上，若 1.(连云港中考)如图所示，下列网格中各个小正方 直距离CD为() CD=3.2cm,则AB的长为 形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙 A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m 丙、丁，其中是相似形的为( 第8题图 第9题图 9.如图所示，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，增加 第4题图 第5题图 5.如图所示，已知△ABC,任取一点O,连接AO, 下列条件：D∠AED=∠B:②∠ADE=∠C,③AE 13.已知△ABC的三个顶点分别为A(2,2), AB B(4,2),C(6,4),以原点O为位似中心，将 B0,C0,分别取点D,E,F,使OD-3A0, 瓷0是-铝⊙AC=AD·AE中的-个，使 △ABC缩小，使变换后得到的△DEF与 A.甲和乙 B.乙和丁 △ABC对应边的比为1：2，则线段AC的中点 OE-号B0,0F-C0,得△DEF,有下列 △ADE与△ACB一定相似的有( ) C.甲和丙 D.甲和丁 P变换后对应的点的坐标是 A.①②④ B.②④⑤ 2.几何直观如图所示，在△ABC中，D,E分别是 说法： 14.如图所示，把一根长为4.5m的竹竿AB斜靠 ①△ABC与△DEF是位似图形： C.①②③④ D.①②③⑤ AB,AC边上的点，DE∥BC,若AD=2,AB=3, 在石坝旁，量出竿长1m处离地面的高度CD DE=4,则BC等于() ②△ABC与△DEF是相似图形： 10.圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方 为0.6m,则石坝的高度为 ③△DEF与△ABC的周长比为1·3： 的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌 ④△DEF与△ABC的面积比为1：6. 面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影，已知桌面 则正确的说法有() 直径为1.2m,桌面离地面1m,若灯泡离地而3m,则 0.6四 A D A.1个B.2个 C.3个 D.4个 A.5 B.6 C.7 D.8 地面上圆环形阴影的面积是() 15.如图所示，在△ABC中，DE∥BC,AD:DB= 6.如图所示，在△ABC中，EF∥BC,AB=3AE, 3.新情境在如图所示的象棋棋盘（各个小正方形 A.0.324xm B.0.288xm 2:3,若△ADE的周长为2a,则△ABC的周长 若S雨边限=16，则S△Ar=() C.1.08πm2 D.0.72xm2 是 的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应 A.16 B.18 C.20 D.24 落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位 置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置 的格点构成的三角形相似？( 第15题图 第16题图 第6题图 第7题图 第10题图 第11题图 16.如图所示，矩形ABCD的边长AB=3cm, 7.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC,对角线 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） AC=3√5cm,动点M从点A出发，沿AB以 ④@ AC,BD相交于点O,G是BD的中点，若AD 11.如图所示，AD是△ABC的中线，点E,F在AC上， 3,BC=9,则GO:BG等于() AE=EF=FC,BE与AD相交于点G,给出下列关系 1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从 A.①处B.②处C.③处D.④处 点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A匀 4.应用意识学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水 A.1:2 B.13 式.08号：@能号：®密-是其中正确的关系 速运动.若以点A,M,N为顶点的三角形与 平位置BD绕点O旋转到AC位置，已知AB⊥： C.23 D.11120 式有 .(填序号) △ACD相似，则运动的时间为 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出19.（本小题满分10分）儿应用意识如图所示，学 21.(本小题满分10分)如图所示，口ABCD的对角线：23.（本小题满分12分）探究拓展如图所示，在 文宇说明，证明过程或演算步聚) 校操场旁立着一杆路灯（线段OP).小明拿着 AC,BD相交于点O,EF经过点O,分别交AB,CD △ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°， 17.(本小题满分9分)（广州中考）如图所示，点E,F 一根长2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到 于点E,F,FE的延长线交CB的延长线于点M, 连接BD,CE,∠EAC=∠DAB 分别在正方形ABCD的边BC,CD上，BE=3, 路灯旁的一个地点A竖起竹竿（线段AE),这 (1)求证：OE=OF (1)求证：△ABCn△ADE. EC=6,CF=2.求证：△ABE∽△ECF 时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m,他 (2)若AD=4,AB=6,BM=1,求BE的长. (2)求证：△BADn△CAE, 沿着影子的方向走了4m到达点B,又竖起竹 (3)已知BC=8,AC=6,AE=3.将△AED 竿（线段BF),这时竹竿的影长BD正好是 绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，求BD 2m,请利用上述条件求出路灯的高度.。 的长. E 22.(本小题满分12分)如图所示，AB⊥BC,DC⊥BC,E 是BC上一点，使得AE⊥DE. 20.(本小题满分10分)如图所示，△ABC在平面 (1)求证：△ABE∽△ECD. 直角坐标系中，网格图中每个小正方形的边长 (2)若AB=4,AE=BC=5,求CD的长. 18.(本小题满分9分)如图所示，在平面直角坐标系 均为1，三个顶点的坐标分别为A(0,2), (3)当△AEDO△ECD时，请写出线段AD,AB,CD 内有A(-2,0),B侵，0两点，点C,B所在宜线 B(4,0),C(4,6). 之间的数量关系，并说明理由。 (1)画出△ABC向左平移2个单位长度得到的 的函数表达式为y=2x+b,连接AC,求证： △AB,C1,并写出点B1的坐标. △AOC∽△COB (2)以点O为位似中心，在第三象限画出 △A2B:Cg,使△A:BC:与△ABC位似，且相 似比为1：2，直接写出点C:的坐标. /B1 为. 一2(x-20)元，每天的销售量为60十3(40一x)=(180一 又∠AOC=∠COB=90°， 3x)杯， ∴.△AOCp△COB. 依题意，得(x一20)(180-3x)-300=600. 19.解：由于BF=DB=2m,∴.△BDF是等腰直角三 整理，得x2-80x十1500=0. 角形，∠D=45°， 解得x1=30,x2=50. ∴.DP=OP 又，每件销售品的利润率不得高于成本的80%， 在△CEA与△COP中， ..x=30. ,AE⊥CP,OP⊥CP, 答：该饮品的售价为30元/杯 ..AE//OP, (2)(180-3×30)×1×30=2700(元). .△CEA△COP, 答：该店每月（按30天计算）的捐款金额为2700元. 4.7一元二次方程的应用(3) 器根 解：(1)设每千克应涨价x元. 根据题意，得(10十x)(500-20x)=6000. 设AP-×aOP-An,则十2是0， 整理，得x2-15x十50=0. DP=OP=2+4+x=h②， 解得x1=5,x2=10. 要使顾客得到实惠，.取x=5. 联立①②两式， 答：每千克应涨价5元. 解得x=4,h=10, (2)不能.理由：假设能，设每千克应涨价y元. ∴.路灯的高度为10m. 根据题意，得(10十y)(500-20y)=6200. 20.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.点B1的坐 整理，得y2-15y+60=0. 标为(2,0). .4=(-15)2-240=-15<0. 方程无解 答：利润不能达到6200元. 4.7一元二次方程的应用(4) 解：(1)设平均每次下调的百分率为x 由题意，得5(1-x)2=3.2. 解得x1=0.2=20%,x2=1.8(舍去) 答：平均每次下调的百分率为20%. (2)小华选择方案一购买更优惠.理由如下： 92.1-L-t--- 方案一所需费用为 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求， 3.2×0.9×5000=14400(元)； 点C2的坐标为(-2，一3). 方案二所需费用为 21.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 3.2×5000-200×5=15000(元). 14400<15000, ..OA=OC,AB//CD,BC=AD, ∴.小华选择方案一购买更优惠， ∴.∠OAE=∠OCF. 在△AOE和△COF中， 自我测评卷 |∠OAE=∠OCF, 第1章自我测评卷 OA=OC, 1.D2.B3.B4.C5.C6.B7.A ∠AOE=∠COF, 8.D9.A10.D11.①③12.9.6cm ∴.△AOE≌△COF(ASA),.OE=OF. (2)过点O作ON∥BC交AB于点N,如图所示， 1.,)或(2，》 则△AON∽△ACB. 'OA=OC,ON//BC,AD=4,AB=6, 14.2.7m15.5a16.1.5s或2.4s 17.证明：BE=3,EC=6,CF=2, 0N=28C=AD=2, .BC=3+6=9. ,四边形ABCD是正方形， BN-ZAB-3. ∴.AB=BC=9,∠B=∠C=90° ,ON∥BC,∴.△ONE∽△MBE, 8-8-2那- x谎即子-肥 1 BE 0器， 解得BE=1. DE ∴.△ABEp△ECF. 18.证明：点C,B在直线y=2x十b上， '.把点B的坐标代入，求得直线的函数表达式为 y=2x-1. M .点C(0,-1). 22.解：(1)证明：.AB⊥BC,DC⊥BC, OC=1,0A=2,0B=7 ∴.∠B=∠C=90°，∠BAE+∠AEB=90°. .AE⊥DE,.∠AED=90°， ∴.OC:OA=OB:OC=1:2. .∠AEB+∠DEC=90°， 49 ∠DEC=∠BAE, ∴.△ABE∽△ECD. 17.解：1)W2(2cos45°-sin60)+2☑ (2)在Rt△ABE中，AB=4,AE=5, ∴，BE=3. -(x9-)+2 .BC=5,.EC=5-3=2. AB BE :△ABE∽△ECD,EC-CD' =2-6+6 2T2 号-品cD- 3 =2. 21 (2)sin60°，cos60°-tan30°.tan60°+sin245°+cos245 (3)AD=AB+CD. 理由如下：如图所示，过点E作EF⊥AD于点F. -×-×+()+( ,△AED∽△ECD,∴∠ADE=∠EDC DC⊥BC,.EF=EC. .DE=DE,∴.Rt△DFE≌Rt△DCE(HL), .DF=DC. ③ 4 同理△ABE≌△AFE, 18.解：(1)过点A作AE⊥BC于 ∴.AF=AB, 点E,如图所示.，AB=AC, ∴.AD=AF+DF=AB+CD y ∴BE-CE=号Bc=7×8=4 在R△ADE中，aB器-台 (2)过点D作DF⊥BC于点F,如图所示 B 在Rt△CDF中，tan∠DCF=DP=3 -CF-51 23.解：(1)证明：：∠EAC=∠DAB, 设DF=3x(x>0),则CF=5x. .∠CAB=∠EAD. :∠ACB=∠AED=90°， 在Rt△ABE中，AE=√52-4=3， ∴.△ABC∽△ADE. (2)证明：由(1)，知△ABC∽△ADE, ".tan B3 BE4 能福品 DF 3 在Rt△BDF中，tanB=BF=4' :∠EAC=∠DAB, 而DF=3x,∴.BF=4x, .△BAD∽△CAE. ..BC=BF+CF=4x+5x=9x, (3),∠ACB=90°，BC=8,AC=6, 即9x=8,解得x二氵，∴DF=3x8 3’ ∴.AB=√AC2+BC7=10. 由(1)，得△ABC△ADE, saw=号×DFXBC=-音×号x8=号 31 :AC=AB又AE=3, 19.解：如图所示，过点B作BE⊥AD于点E,BF⊥ AE AD CD于点F. 610 六3=ADAD=5. C 如图所示，将△AED绕点A旋转，当点E落在线 B539 段CD上时，∠AEC=90°. =1:2.4 A E ,CD⊥AD, 四边形BEDF是矩形， ∴.FD=BE,FB=DE 在Rt△ABE中，BE:AE=1:2.4=5:12, 设BE=5x米，AE=12x米， 由(2)，得△BAD∽△CAE, 根据勾股定理，得 ∴.∠ADB=∠AEC=90°， AB=√BE2+AE2=13x米， ∴.BD=WAB2-AD=5√3 ∴.13x=52, 第2章自我测评卷 解得x=4, 1.B2.A3.D4.C5.C6.D ∴.BE=FD=5x=20米， 7.C8.D9.A10.C1.70°12.213.5 AE=12x=48米， ∴.DE=FB=AD-AE=72-48=24(米)， 14.(15+155)15.2 0 16.423 ÷在R△CBF中，CF=FPBX1a∠CBF≈24X等 50