第1章 阶段检测一(1.1～1.2)-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(青岛版2012)

第5课时 相似三角形的实际应用（答案P2) 通基础> >>2>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点2测量距离 4.如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸选定 知识点1测量物高或影长 一个目标点A,在近岸取B,C,D三点，使得 1.应用意识》如图所示，在数学活动课上，为测 AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上，并且点 量学校旗杆的高度，小菲同学在脚下水平放置 A,E,D在同一条直线上，若测得BE=30m, 一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端 CE=10m,CD=20m,则河的宽度为() 在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗 A 杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面的高度为 1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为 2m,镜子与旗杆的水平距离为10m,则旗杆 高度为( A.6.4mB.8m C.9.6m D.12.5m A.20m B.30m C.40m D.60m 5.数学文化《九章算术》中记载了一种测量古 井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井 第1题图 第2题图 口A处立一垂直于井口的木杆AB,从木杆的 2.数学文化》《周髀算经》中记载了“偃矩以望 顶端B观测井水水岸D,视线BD与井口的直 高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲 径CA交于点E,若测得AB=1米，AC= 尺（即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是 1.6米，AE=0.4米，则水面以上深度CD 为() 把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图所示， 点A,B,Q在同一水平线上，∠ABC和 ∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测 得AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,则树 高PQ= m. 3.如图所示，路灯(P点)距地面9米，身高1.5米 A.4米 B.3米 C.3.2米D.3.4米 的小云从距路灯的底部(O点)20米的A点， 6.(2023·江苏镇江中考)如图所示，用一个卡钳 沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影 (an=C,8品8份-)图最某个学件的内 的长度是变长了还是变短了？变长或变短了 孔直径AB,量得CD长度为6cm,则AB等于 多少米？ cm. M -九年级·上册·数学：QD 12 通能力> 10.应用意识》下表是小明填写的实践活动报告 >>>>>>>>>>>>>>>>>》>>>>>>2>> 的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算 7.数学文化》四分仪是一种十分古老的测量仪 小河的宽度， 器.古代测量员用四分仪测量一方井的深度， 题目 测量小河的宽度(AB的长) 将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望 井底点F,窥衡杆与四分仪的一边BC交于点 测量目标 示意图 H.如图所示，四分仪为正方形ABCD,方井为 矩形BEFG.若测量员从四分仪中读得AB为 相关数据 BC=1.5 m,DE=2 m,BD=4 m 1,BH为0.5，实地测得BE为2.5，则井深 BG为() 通素养% A.4 B.5 C.6 D.7 11.学科融合如图所示，嘉嘉同学正在使用手 8.一种燕尾夹如图①所示，图②是在闭合状态时 电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依 的示意图，图③是在打开状态时的示意图（此 次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡在点G 时AB∥CD),相关数据如图所示（单位：cm). 处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰 从图②闭合状态到图③打开状态，点B,D之 好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处， 间的距离减少了() 点E到地面的高度DE=3.5m,点F到地面 的高度CF=1.5m,灯泡到木板的水平距离 A 2 E 3B AC=5.4m,墙到木板的水平距离为CD= 2 4m.已知光在镜面反射中的反射角等于入射 A(C) C2F3D ② ③ 角，图中点A,B,C,D在同一水平面上.求灯 A.2 cm B.3 cm C.4cm D.5 cm 泡到地面的高度AG, 9.模型观念如图所示，小明同学用自制的直角 三角形纸板DEF测量树的高度AB.他调整自 G 墙木板广B 己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边 地面D C平面镜A DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直 角边DE=40cm,EF=20cm,且测得边DF 离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树 高AB= m. 13 优计学案·课时通解得AB-12m, AB=AD, 即小河的宽度为12m. ∠BAF=∠DAG, 11.解：由题意，得FCDE, AF=AG, .BC FC :△BFCD△BED,BD-DE' .△ABF≌△ADG(SAS)..BF=DG .'.FD+DG=FD+BF=BD 即mBC=1.5 BC+43.5,解得BC=3m. 1.3相似三角形的性质 1.B2.B3.94.B5.B6.B7.8 AC=5.4m,.AB=5.4-3=2.4(m). 8.解：在Rt△ABC中，AB=10,AC=8,.BC=6 ,光在镜面反射中的反射角等于人射角， .∠C=∠DEA=90°，∠A=∠A, ∴.∠FBC=∠GBA. ∴.△ADEp△ABC. 又，∠FCB=∠GAB '.△BGA△BFC, DE=3=1.SAADE 1 BC=62SAADC4 治品9号 .AG1.5 1 SAAMC-2X8X6-24,.SAADE=6, 解得AG=1.2m, ∴.四边形DEBC的面积为24一6=18. 即灯泡到地面的高度AG为1.2m. 9.B10.C11.B12.√3 阶段检测一（1.1~1.2) 13.解：在矩形EFGH中，EH∥FG,EH=GF, 1.D2.C3.C4.C5.C6.B .△AEHC∽△ABC 7.100°8.4或99.①②④ 又.AD⊥BC,..AM⊥EH, 10.解：(1)证明：.AB=AC,AD为BC边上的中线， ∴.BD=CD,AD⊥BC,∠B=∠C 泄 DE⊥AB,.∠DEB=∠ADC, 矩形EFGH的长与宽的比为3：2， .△BDEn△CAD. .设EH=3xcm,则MD=EF=2xcm,AM= (2).AB=AC,BD=CD,∴.AD⊥BC (12-2x)cm, 在R△ADB中，：AB=1B,BD=2BC=5, 话1222幅得=3， .AD=12. ∴.EH=9cm,EF=6cm, :AD·BD=·AB,DE, 1 ∴.矩形EFGH的周长为2X(9+6)=30(cm). 14.解：(1)证明：，CF⊥AB,BE⊥AC, DE- ∴∠AEB=∠AFC=90°. ∠A=∠A,.△ABEn△ACF 11.解：(1)△ABC与△ADE相似.理由：BC⊥AC, AE-AB、AEAF DE⊥AC,∴.DE∥BC, AF-ACABAC .△ABCn△ADE, 又：∠A=∠A,△ABC∽△AEF. (2),△ABC∽△ADE, (2)(1)中的结论还成立. 能-能即0 (3)在Rt△ABE中，：∠BAC=60°， BC20+2' 解得BC=19.8米， ∠ABE=0铝-方 即信号发射塔的高度为19.8米。 .SAAEE1 12.解：(1)证明：由题意可得∠B=∠D=∠CFE.由 ·SAABC 4 F是BD的中点可知BF=DF.在△DFG中， 专题一相似三角形的性质与判定 ∠D+∠DFG+∠DGF=180°，而∠DFG+ 1.D ∠CFE+∠BFH=180°， 2.解：(1)△APC∽△PBD ∴.∠BFH=∠DGF. 理由如下：PC=PD=CD, 又∠B=∠D,.△BFH∽△DGF」 ∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°， 丽肥 ∴.∠ACP=∠BDP=120°. '∠A+∠APC=60°，∠APC+∠BPD= ,BF=DF,.BF2=BH·DG, ∠APB-∠CPD=120°-60°=60°， 即BH·GD=BF2. .∠A=∠BPD, (2)BD .△APC∽△PBD 证明：，AG∥CE, (2)90 ∴.∠FAG=∠FCE,∠FGA=∠E. (3)2∠APB-∠CPD=180°. ,∠CFE=∠E,.∠CFE=∠FGA. 理由如下：PC=PD, ∴.AF=AG ∠PCD=∠PDC, 根据题意可知∠BAD=∠FCE, .∠PCA=∠PDB. '.∠BAD=∠FAG 当AC一PD ∴.∠BAF+∠FAD=∠FAD+∠DAG. PC-DB时，则有△APC△PBD, ∴.∠BAF=∠DAG. ∴.∠A=∠DPB. 在△ABF与△ADG中， ,∠APC+∠DPB=∠APB-∠CPD, ∴.∠PCD=∠PDC=∠A+∠APC=∠APB-∠CPD, 在△PCD中，∠PCD+∠PDC+∠CPD=180°，