23.陕西省西安市高新一中考试真卷-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）陕西专版

真题圈数学 8.如图，矩形纸片ABCD,M为AD边的中点，将纸片沿BM,CM折叠，使A点落在A处，D点落在 期未真题卷 七年纸上 D,处，若∠1=30°，则∠BMC=( A.750 B.150 23.西安高新一中考试真卷 C.120 D.105 (时间：100分钟满分：120分) (有改编)】 图州 墨期 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算结果为负数的是() 第8题图 第10题图 A.-2到 B.(-2)2 9.我国古代数学著作增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折 C.-(-2) D.-(-2)2 回索子却量竿，却比竿子短一托，”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 2.某种流行性感目病毒是依靠飞沫和直接接触传播的，直接接触我们可以通过及时清洗和杀毒避 5尺：如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，设绳索长x尺，则符合题意的方程是() 免，飞沫的直径一般是在0.000006m左右，将0.000006用科学记数法表示为() A.60×10- B.6×106 A2x=6x-5)-5 B.号x=(x45)+5 C.6×105 D.06×106 C.2x=(x-5)-5 D.2x=(x+5)+5 3.下列调查方式中，采用合适的是() 10.如图，点C是线段AB上一点，且3AC=2AB.D是AB的中点，E是CB的中点，DE=6,则线段 A.为了解全市中学生每周体育锻炼的时间，选择普查方式 AB的长是( B.调查西安市“骑电动车”头盔佩戴率，选择抽样调查方式 A.18 B.20 C.神舟十七号飞船发射前的零件检查，选择抽样调查方式 C.12 D.24 D.调查某批次医用外科口罩的合格率，选择普查方式 4.如图是由6个相同的小正方体拼成的几何体，从左边看，得到的平面图形是( 二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）】 11.多项式-2xy2-3xy+x2-1的次数是 ,常数项是 12.若2=5,2y=3则22w= 13.我们中午休息结束的时间是1点50分，此时钟面上时针与分针所成的夹角是 第4题图 5.下列等式的变形中，正确的是( 14.关于x的方程3-30-x=0与方程2x-5=1的解相同，则常数a是 2 A.如果la=b,那么a=b B.如果g=2,那么a=b 15.如图是正方体的平面展开图，若AB=8,则该正方体A,B两点间的距离为 cc C.如果a=y,那么x=y D.如果m=元那么。4一。”4 6.已知一个多项式与3x2+9r的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是() M N 驱加 A及 阳图 A.-5x-1 B.5x+1 第15题图 第17题图 图 C.13x-1 D.6r2+13xr-1 16.如果x2-(m+1)x+16是完全平方式，那么实数m的值是 最品 7.下列说法：①若a,b互为相反数，则号=-1：②若号>0，且a+b<0,则1a+b=-a-b:③-个数 17.如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M,N分别落在点A,B处.将木棒在数轴上水平 的立方是它本身，则这个数为1或0：④若-1<<0，则a的倒数小于-1.其中正确的个数是() 移动，当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为17，当N的三等分点移动到点A时，点 A.1 B.2 M所对应的数为6，则木棒MN的长度为 C.3 D.4 73 三、解答题（共8小题，共69分） 20.(6分)如图，已知平面上四个点A,B,C,D,请按要求画图并回答问题 18.(14分)计算： (1)连接AB,延长AB到E,使BE=AB (1)-42+[32÷(-2)3-16×40]. (2)分别画直线AC,射线AD. (3)在射线AD上找点P,使PC+PB最小，此画图的依据是 D C .A (2)(-32)2·(-6xy) 第20题图 21.(7分)高新区某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体 育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分学生就兴趣爱好进行调查，将收集的数据 整理并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： 人数 30 篮球 足球 (3)先化简再求值：(3a+b)2-(b+3a(3a-b)-66,其中a=-号b=-2 25%h0 别毛球 20挥 乒兵球 足球篮球羽毛球乒乓球跳绳兴趣爱好 25% 第21题图 (1)设学校这次调查共抽取了n名学生，则n= 精品 (2)请你补全条形统计图， 19.(8分)解方程： (3)设该校共有学生2400名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？ (1)0.5x-0.7=6.5-1.3x 金皇软停 两溶即 (2)x+3-2=-2x-2 5 一74 22.(7分)某商店用3135元购进了两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如 23.(7分)如图所示数表，由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题 表所示 (1)第六排从左往右第1个数为 :第七排从左往右第1个数为 需 类型 A型 B型 (2)第a排第1个数可以表示为 (用含a的式子表示) 进价（元/个）】 40 75 (3)若第n排的一个数和第(+1)排的两个连续自然数能够放人如图所示的等边三角形中，则 标价（元/个）》 70 120 称该三角形为“数字三角形”，里面三个数字之和称为该数字三角形的“数字和”.若第n排和第 图州 (1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？ (+1)排中总共有39个“数字三角形”，其中一个“数字三角形”的“数字和”为2371，则该“数字 墨即 (2)若A型玻璃保温杯按标价的9折出售，B型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在运输过程 三角形”中的三个数字分别为多少？ 中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后， 第一排 该商店共获利多少元？ 第二排 2 第三排 45 第四排78910 第五排1112131415 第23题图 直题圈 盗印必究 关覆学子 75- 24.(8分)如图所示，纸片甲、乙分别是长方形ABCD和正方形EFGH,将甲、乙纸片沿对角线AC, 25.(12分)将两个完全一样的等腰直角三角尺按如图方式叠放，∠B=∠D=90°，∠AOB=∠DOC EG剪开，不重叠无空隙地拼接起来，其中间部分恰好可以放入一张正方形纸片OPQR,与甲、乙 =45°，使公共顶点与直线OF上的点0重合，∠D0F=10°，∠A0D=70°. 纸片一起组成纸片丙（四边形NALM),设AD=a,AB=b. (1)∠BOF= (1)求纸片乙的边长（用含字母a,b的代数式表示）. (2)若三角尺AOB绕点0以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为1s,在旋转的过程中， (2)探究纸片乙、丙面积之间的数量关系， 直线OA恰好平分∠COF,求1的值 (3)在(2)的条件下另一个三角尺OCD也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转.当三角尺AOB 好风 的边OA平分∠COD时，求t的值.（自行画图分析） 第24题图 0 第25题图 备用图 真题圈 金皇效府精品圆 盗印必究 一76一真题圈数学七年级上 (2)因为AP=a,BP=b,所以AB=AP+BP=a+b=8. 所以∠AMA,+∠DMD,=180°-30°=150°. 因为△APE的面积为7.5， 所以∠BMA,+∠CMD,=75° 所以3ab=75,即ab=15. 所以∠BMC=∠BMA,+∠CMD,+∠1=105°. 因为(a+b)2=(a-b)2+4ab, 故选D. 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=64-60=4, 9.A 所以a-b=2(负值舍去)， 10.A【解析】因为D是AB的中点，E是CB的中点， 则CE=PC-PE=a-b=2. 所以AD=BD=7AB,CE=BE=)BC (3)BG=CG=sm,EG=FG=1m, 因为3AC=2AB,所以3(AB-BC)=2AB,即AB=3BC 由题意得BE=BG+EG=s+t=80(m), 因为DE=6,所以BD-BE=6,即号4B-号BC=6, 两个三角形区域的面积之和为 号BGCG+号FGG=（22+2)m, 将AB=3BC代人AB-方BC=6中，解得BC=6, 所以AB=3BC=18.故选A. 所以一共需要的资金为 11.5-1 10032+)+30·2 12.75【解析】因为2=5,2=3， =(50s2+502+60st)元. 所以22x+y=(2)2×2Ψ=52×3=75. 因为s+t=80,所以s2+P=(s+t)2-2st=6400-2t, 故答案为75. 所以50s2+50P+60st=50(6400-2s1)+60st=(320000-40s1)元. 13.115°【解析】由题意得3×30°+50×0.5°=90°+25°=115 因为(s-)2≥0， 故答案为115°. 所以(s+2-4st≥0，即t≤6+少=160， 14.3【解析解方程2x-5=1,可得x=3, 4 把x=3代人方程3-3x=0,得3-3023=0， 所以40st≤64000，即320000-40st≥256000>250000， 2 2 所以该物业筹集的资金不够用 解得a=3.故答案为3. 15.4【解析】因为AB=8,由正方体的平面展开图可知，正方体 上A,B两点间的距离为一个正方形的对角线长， 23.西安高新一中考试真卷 所以该正方体A,B两点间的距离为4.故答案为4. 1.D2.B 16.-9或7【解析】因为多项式x2-(m+1)x+16是一个完全平方 3.B【解析】A.为了解全市中学生每周体育锻炼的时间，选择抽 式，所以-(m+1)x=±2x×4,解得m=-9或7.故答案为-9 样调查方式； 或7. B.调查西安市“骑电动车”头盔佩戴率，选择抽样调查方式； C.神舟十七号飞船发射前的零件检查，选择普查方式； 1.6或智【解析】设N=x如图，当Y的中点移动到点B时， D.调查某批次医用外科口罩的合格率，选择抽样调查方式. 点N移动到点N,所以点W表示的数为17，W=)x 故选B. 当MN的三等分点移动到点A时，点M所对应的点为M", 4.A 所以点M表示的数为6，MM=x或号x 5.B【解析】A.如果al=lbl,那么a=b或a=-b,原变形错误； 所以M"N=17-6=11. B.如果g=,那么a=b,原变形正确； cC 所以MM"+MW+NW=11. C.如果ax=ay,a=0,那么原变形错误； ①当MM”=号x时，号x+x+号x=11,解得x=6 D.如果m=n,c=2,那么原变形错误. 故选B. ②当M=号x时，号x+x+号x=1,解得x=僧 6.A 故答案为6或曾 7.B【解析】①因为只有互不为零的一对相反数的商为-1，所以 6 MM NN ①的说法错误； 0 B17 M N ②因为号>0，且a+h<0,所以a,b同为负数，所以a+h=-a-b, 第17题答图 故②的说法正确； 18.【解】(1)原式=-16+[32÷(-8)-16×1] ③因为0=0,13=1，(-1)=-1，所以一个数的立方是它本身， =-16+(-4-16)=-16+(-20)=-36. 这个数为0或1或-1，故③的说法错误； (2)原式=9xy4·(-6xy)=-54xy ④假设a=-0.5,a的倒数为-2，-2<-1，故④的说法正确 (3)(3a+b)2-(b+3a)(3a-b)-6b2 综上可知，正确的个数为2.故选B. =9a2+6ab+b2-(9a2-b2)-6b2 8.D【解析】因为∠1=30°，∠AMA+∠1+∠DMD,=180°， =9a2+6ab+b2_9a2+b2-6b2 答案与解析 =6ab-4b2, 第n排和第(n+1)排中总共有n个“数字三角形”， 当a=-3,b=-2时， 所以n=39. 原武=6×（司）×(-2)-4×(-2=44x4=416=-12 设第n排的数是x,第(n+1)排的两个数分别是x+39,x+40, 由题意得，x+(x+39)+(x+40)=2371,解得x=764, 19.【獬】(1)0.5x-0.7=6.5-1.3x, 所以这三个数分别是764,803和804 移项，得0.5x+1.3x=6.5+0.7, 24.【解】(1)设纸片乙的边长为x,则OP=x-b,OR=a-x 合并同类项，得1.8x=7.2, 因为OP=OR,所以x-b=a-x,解得x=a+b 2 x的系数化为1，得x=4. 2)号3-2=-2-2 (2)由(1)知中间正方形纸片OPQR的边长为”2， 5 去分母，得5(x+3)-20=-2(2x-2), 因为a-( 去括号，得5x+15-20=-4x+4, 所以中间正方形纸片OPQR的面积+纸片甲的面积=纸片乙 移项，得5x+4x=4-15+20, 的面积， 合并同类项，得9x=9, 所以纸片丙的面积是纸片乙面积的2倍 x的系数化为1，得x=1. 25.【解】(1)35 20.【解】(1)如图，线段BE即所求 (2)①当射线OA在∠C0F的内部时，如图①， (2)如图，直线AC,射线AD即所求 4 (3)如图，点P即所求.依据是两点之间线段最短 B 第20题答图 第25题答图① 21.【獬】(1)100 因为∠C0F=∠C0D+∠D0F=45°+10°=55 (2)因为喜欢羽毛球的人数=100×20%=20， 0A平分∠C0F,所以∠C0A=3∠C0F=27.5°. 所以补全的条形统计图如图所示 由题意，得10t=25+27.5,解得1=5.25. +人数 30 ②当射线OA在∠C0F的外部时，如图②， A 20 0 足球篮球羽毛球乒乓球跳绳兴趣爱好 第21题答图 (3)由已知得，2400×20%=480（人）. 答：该校约有480名学生喜欢跳绳. 第25题答图② 22.【解】(1)设购进A型玻璃保温杯x个， 由题意，得10t=25+27.5+180,解得t=23.25. 则购进B型玻璃保温杯(60-x)个， 综上所述，t的值为5.25或23.25. 由题意，得40x+75(60-x)=3135,解得x=39, (3)如图③ 所以60-x=60-39=21, A' 所以购进A型玻璃保温杯39个，购进B型玻璃保温杯21个。 (2)由题意，得商店共获利 70×号×(39-2)+120×80×(21-1)-3135=(63x37+ B D 102×20)-3135=1236(元). 答：该商店共获利1236元. 23.【解(1)1622 (2)2-7*1 0 第25题答图③ (3)根据“数字三角形”的定义可得， 由题意，得10t=51+25+22.5,解得t=9.5,所以t的值为9.5.