10.第四章 基本平面图形 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）陕西专版

真题圈数学 ②连接两点的线段叫作两点间的距离： 同步调研卷 七年敛上 ③两点之间，线段最短： ④直线AB和直线BA表示同一条直线 10.第四章学情调研 A.1 B.2 C.3 D.4 (时间：120分钟满分：120分) 7.如图所示，将一张长方形纸片分别沿着EF,FG对折，使点B落在B'处，点C落在C(B在C的 图州 右侧)处，若∠BFC=26°，则∠EFG的度数为( 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是符合题意的）》 1.(期中·22-23西安滨河学校)如图，下列几何图形与相应语言描述相符的是() 第7题图 A.77 B.90° C.78 D.889 A "o 8.新定义问题（月考·23-24西工大附中）已知：线段AB,点P是直线AB上一点，直线上共有3条 CA ① 线段：AB,PA和PB,若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的 第1题图 “奇妙点”，线段AB的“奇妙点”的个数是() A.如图①所示，延长线段BA到点C A.3 B.6 C.9 D.12 B.如图②所示，射线BC经过点A 第二部分（非选择题共96分） C.如图③所示，直线a和直线b相交于点A D.如图④所示，射线CD和线段AB没有交点 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 2.如图，把一个蛋糕分成n等份，要使每份的圆心角是45°，则n的值为() 9.(月考·22-23西安铁一中陆港)为了布置抽检教室，需要将一列课桌对齐，老师把这列课桌的最 A.6 B.7 C.8 D.9 前面一张和最后面一张先排成一条直的线，其余课桌按这条直的线摆放，这样做用到的数学知识 金 是 10.(期末·22-23西安爱知中学)37,16°= 11.(期末·23-24西安莲湖区)如图，小明在用量角器度量∠AOB的大小时，将边OB放在0刻度线上 30 东 但是顶点O放在中心点的右侧，此时边OA过50°刻度线，则∠AOB 50°，（选填“<”“=” 第2题图 第3题图 或“>”) 3.情境题如图，海上有两艘军舰A和B,由A测得B的方向是() A.北偏西30 B,北偏西60° C.南偏东30° D.南偏东60 4.(月考·23-24西安铁一中)钟表10时30分时，时针与分针所成的角的度数为() A CD B ① ② 匹加 阳图 第11题图 第12题图 第13题图 A.110 B.125° C.135 D.140 图 12.(期末·21-22西安缺一中)如图，线段AC:CB=2:3,AD:DB=5:6,CD=3,则线段AB的 5.(月考·23-24西安滨河学校)在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶 鼠品 长度为 点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为() 13.(月考·23-24西安高新一中)一张纸片中有∠AOB,OC平分∠AOB,如图①所示，把∠AOB沿 A.8 B.9 C.10 D.11 6.(月考·23-24西安高新一中)下列说法正确的个数为(） OC对折得到∠COB(OA与OB重合).从点O引一条射线OE,使∠B0E=∠E0C,如图②，再 ①过两点有且只有一条直线： 沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠4OB= -33 三、解答题（共13小题，共81分.解答应写出过程） 18.(期中·23-24西安高新一中创新班)(5分)将一副直角三角尺ABC和BDE的一个顶点B重合 14.(6分)计算： 在一起，按如图所示方式摆放，其中∠ACB=∠DBE=90°，∠ABC=30°，三角尺ABC在∠DBE (1)48°39+67°31'-21°17' (2)23°53×3-107°43÷5. 内可任意转动. (1)以点B为顶点的所有锐角有个 (2)求以点B为顶点的所有锐角的度数和. 15.(期中·23-24咸阳实验中学)(5分)已知正多边形的周长为56，从其一个顶点出发共有4条对 角线，求这个正多边形的边长 第18题图 19.(5分)如图，已知线段AD上有两个定点B,C (1)图中共有条线段. (2)若在线段CD上增加一点（不与点C,D重合），则增加了 条线段】 (3)现有一列往返于A,B两地的火车，中途停靠4个站.问： ①最多有 种票价； ABGD牛 16.(期末·22-23西安高新一中)(5分)如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且 ②要准备种车票. 第19题图 AD=DB.若AC=9,求线段DC的长. 20.(期末·22-23西安益新中学)(5分)如图，点0是直线AB上一点，∠C0E=90°，∠C0D比 ∠BOE多20°，∠AOC比∠BOE少10°，求∠BOE和∠DOE的度数 请将下面的解题过程补充完整： A D c B 解：因为点C是线段AB的中点，（已知） 第16题图 所以AB=」 AC,(理由： 因为AC=9,(已知) 所以AB= 第20题图 因为点D在线段AB上，AD=)DB,(已知) 所以AD= AB. 所以AD= 所以DC= 17.(期末·22-23陕师大附中)(5分)如图，已知线段a,b,用尺规作一条线段AB,使AB=a-2b (不写作法，保留作图痕迹) 第17题图 -34 21.情境题（月考·23-24西安高新一中改编）(5分)如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角 23.实践操作(7分)如图①，将一条长为60cm的绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处 的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区 长度忽略不计)，使绳子与自身一部分重叠 域面积是多少？ 若将绳子AB沿M,N点折叠，点A,B分别落在'，B处 (1)如图②，若A,B恰好重合于点O处，则MN= cm. 小羊 120 (2)如图③，若点A落在B的左侧，且AB=20cm,求MN的长度 图州 墨脚 半华￥￥ ① ② ③ 第21题图 第23题图 22.(7分)读句画图，填空： (1)画线段AB=40mm (2)以A为顶点，AB为一边，画出∠BAM=60°. 24.(月考·23-24西安铁一中改编)(8分)已知OE.OF分别是∠AOC和∠BOD的平分线 (3)以B为顶点，BA为一边，在∠BAM的同侧画∠ABN=30°，AM与BN相交于点C (1)如图①，若∠A0B=120°，∠C0D=60°，求∠E0F的度数 (4)用量角器量得∠ACB=° (2)如图②，若∠AOB=m°，∠COD=n°，求∠EOF的度数， (5)量出AC的长，请猜想线段AB与线段AC的数量关系为 第24题图 -35- 25.(期末·22-23西安爱知中学)(8分)如图，点C在线段AB上，点M在线段AC上，点N在线 26.探究性阿题（月考·23-24陕师大附中）(10分)已知两个形状、大小完全相同的含有30°，60°角 段BC上. 的三角尺如图①放置，PA,PB与直线MN重合，且三角尺PAC,三角尺PBD均可以绕点P逆时 (1)已知AC=13,CB=8,若点M,N分别是AC,BC的中点，求线段MN的长 针旋转」 (2)已知4C=13,CB=8,若点M是AC的中点，BN=子BC,求线段MW的长 (1)如图②，三角尺PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD,PE (3)已知AC=a,CB=b,若AM=号AC,BN=号BC,请直接写出线段MW的长（用含a,b的 平分∠CPD.若∠CPD=40°，∠EPF=。. (2)如图③，若三角尺PAC的边PA从PW处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°s,同时三角尺 式子表示). PBD的边PB从PM处开始绕点P顺时针旋转，转速为2°，在两个三角尺旋转过程中(PC转 A C B 到与PM重合时，两三角尺都停止转动)，设运动时间为1s. 第25题图 ①在整个运动过程中，当∠CPD=70时，求1的值。 ②在整个运动过程中，是否存在某个时刻，使得射线PA,PB,PC中的某一条射线是另两条射线 所夹角的平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的1的值：若不存在，请说明理由 ② 直题圈 第26题图 关学子 酸皇饮商 炮地盆国 -36-答案与解析 21.【解】2A-B=2(x2+xy-2y)-(2x2-2y+x-1) 故x-31+x+6的值为9或2x+3. =2x2+2y-4y-2x2+2y-x+1=4y-x-4y41. (3)103≤x≤5 因为2A-B=4xy-x-4y+1=(4y-1)x-4y+1, 分析：由于A,B,C三点表示的数分别为-1,3,5，点P表示的 且其值与x的取值无关， 数为x, 所以4-1=0解得y= 则AP=x+1川，PB=x-3引，PC=x-5引， 22.【解】因为A=8x2-6x+13,B=2(4x2-3x+k)(k为常数)， 所以PA+2PB+3PC=x+1+2x-3+3x-5引， 所以A-B=(8x2-6+13)-2(4x2-3x+k) 当x<-1时， =8x2_-6+13-8x2+6x-2k=(6-6k)x+13-2k |x+1川+2x-31+3x-5引=-x-1-2x+6+15-3x=-6x+20>26; 因为A=8x2-6a+13与B=2(4x2-3x+k)(k为常数)始终是 当-1≤x<3时， 数n的伴随数， x+1+2x-3引+3x-5=x+1-2x+6+15-3x=-4x+22 所以n=(6-6k)x+13-2k, 此时10≤-4x+22≤26； 所以6-6k=0, 当3≤x≤5时，x+1+2x-31+3x-51=x+1+2x-6+15-3x=10; 所以k=1, 当x>5时， 所以n=13-2=11. x+1+2x-3+3x-5|=x+1+2x-6+3x-15=6x-20>10. 23.【獬】(1)26-16+42-30+18-25-39=-24(t), 综上所述，PA+2PB+3PC的最小值为10，此时3≤x≤5. 即这一周仓库的货品减少了. (2)165-(-24)=165+24=189(t), 10.第四章学情调研 即一周前仓库里存有货品189t 1.C2.C3.D (3)(+261+1-16+1+421+-301+1+181+1-251+-39)×5 4.C【解析】由题意得4×30°+)×30°=135°，所以钟表10时 =(26+16+42+30+18+25+39)×5=196×5=980(元)， 30分时，时针与分针所成的角是135°，故选C. 即这一周需付980元的装卸费. 5.B【解析】设该多边形的边数为n,则n-1=8,解得n=9.故 24.【解】(1)16（4+2n)18(2+4m) 选B. (2)按甲方式每6张桌子拼成1张大桌子共有16个座位， 6.C【解析】过两点有且只有一条直线，①正确； 按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子共有18个座位， 连接两点的线段的长度叫作两点间的距离，②错误； 由题意，得16×号+18×1022-19-20459 4 66 两点之间，线段最短，③正确； =459-11a 直线AB和直线BA表示同一条直线，④正确 6 答：4，B两个餐厅-共可以类供(459-1号)个座位。 综上所述，说法正确的是①③④，共3个 故选C (3)能.理由：由(2)可知将102张桌子中的30张放在A餐厅， 7.A【解析】由翻折得∠BFE=∠BFE,∠CFG=∠CFG. 其余放在B餐厅，则a=30, 因为∠BFE+∠B'FE+∠CFG+∠C'FG 所以A,B两个餐厅一共可以提供座位： =180°+∠B'FC=180°+26°=206°， 459-11x30=404(个). 6 所以∠BFE+∠CFG=103°， 因为404>400， 所以∠EFG=180°-（∠BFE+∠CFG)=77°」 所以A,B两个餐厅能一共提供400个座位. 故选A 25.[解11)号(2)b+君 8.C【解析】线段AB的2个三等分点与线段AB的中点都是线 (3)由题可知，a>0,b>0. 段AB的“奇妙点”. 因为la+2=9, 同理，在线段AB的延长线和反向延长线上也分别有3个“奇妙 点”所以线段AB的“奇妙点”的个数是9.故选C 所以a+2=9或a42=-9, 9.两点确定一条直线 解得a=7或a=-11(舍去). 10.37936 因为1b+51+1b-31=10,且b>0, 11.> 所以b=4. 所以该圆挂体的体积为号·6-石×4一号 12.55【解析】因为AC:CB=2:3,AD:DB=5:6, 3 所以AC=号B,D=亮B 26.【解】(1)1或-3 因为CD=3, (2)因为点P为线段AC上的任意一点， 所以-1≤x≤5，分两种情况： 所以品B-号4B=3, ①当-1≤x≤3时，x-3引+x+6=3-x+x+6=9; 即AB=3,可得AB=55, ②当3<x≤5时，x-3引+x+6=x-3+x+6=2x+3. 故答案为55. 真题圈数学七年级上 13.14【解析】如图，由题意得∠B0E=)∠EOC,∠40E'= 22.【解】根据题意，由(1)(2)(3)画出的图形如图所示. 2∠C0E,∠E0E=76, (4)90 (5)AB=2AC 所以∠COE=∠COE=38°， NC/ M 所以∠BOE=∠AOE=19°， 所以∠AOB=114°. 0 A 故答案为114. 第13题答图 14.【解】(1)48°39+67°31'-21°17 40mm =116°10'-21°17′=94°53' 第22题答图 (2)23°53'×3-107°43'÷5 23.【解】(1)30 =71°39'-21°32'36"=50°624"” 15.【解】因为过正多边形的一个顶点共有4条对角线， (2)因为AB=60cm,A'B'=20cm, 故该正多边形的边数为4+3=7. 所以AA'+BB'=AB-'B'=60-20=40(cm). 根据题意，得M,N分别为AA',BB的中点， 因为此正多边形的周长为56， 所以边长为56÷7=8， 所以AM=)AM,BN=3BB, 即这个正多边形的边长为8. 所以AM.BN=3Ar+2B'=a'+BB) 16.(解]2线段中点的定义18号6ACAD3 =2×40=20(cm), 17.【解线段AB如图所示 所以MN=AB-(AM+BN)=60-20=40(cm). 24.【解】(1)因为∠AOB=120°，∠C0D=60°， B E F 所以∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠C0D=120°-60°=60 第17题答图 因为OE,OF分别是∠AOC和LBOD的平分线， 18.【解(1)5 (2)由题意可知∠DBE=∠ABD+∠ABC+∠CBE=90°，∠ABC 所以∠E0C=LA0C,∠FOD=)∠BOD, =30°， 所以∠B0C+∠F0D=号（∠A0C+∠B0D)=克×60=30P, 所以以点B为顶点的所有锐角的度数和为 所以∠EOF=∠E0C+∠FOD+∠COD=30°+60°=90° ∠ABD+∠ABC+∠CBE+∠DBC+∠ABE (2)因为OE,OF分别是∠AOC和LBOD的平分线， =∠ABD+∠ABC+∠CBE+∠ABD+∠ABC+∠CBE+∠ABC 所以LEOC=∠A0E=∠A0C, =∠DBE+∠DBE+∠ABC ∠FOD=∠FOB=号∠BOD =90°+90°+30°=210°. 因为∠AOB=m°，∠COD=n°， 19.【解】(1)6 所以∠AOD+∠BOC=∠AOB-∠COD=m°-n° (2)4 由题图②知∠DOE=∠AOE-∠AOD,∠FOC=∠FOB-∠BOC, (3)①15②30 因为2∠EOF=∠AOF+∠EOB-(∠AOE+∠FOB) 20.【解】因为O是直线AB上一点， 所以∠AOC+∠COE+∠BOE=180° =∠AOD+∠DOF+∠BOC+∠EOC-(∠AOE+∠FOB) 因为∠AOC比∠BOE少10°， =∠AOD+∠DOF+∠BOC+∠EOC-∠AOE-∠FOB 所以∠AOC=∠BOE-10°. =∠AOD+∠BOC+∠DOF-∠FOB+∠EOC-∠AOE 因为∠C0E=90°， =∠AOD+∠BOC=m°-n°， 所以∠B0E-10°+90°+∠B0E=180°， 所以∠EOF=(m-n)·. 所以∠BOE=50°. 25.【解】(1)因为点M,N分别是AC,BC的中点， 因为∠COD比∠BOE多20°， 所以CM=)AC=3x13=65,CW=3BC=7×8=4, 所以∠C0D=∠B0E+20°=50°+20°=70° 所以MN=CM4CN=6.5+4=10.5. 因为∠C0E=90°， 所以∠D0E=∠C0E-∠C0D=90°-70°=20°. (2)因为点M是AC的中点，BN=子BC, 21.【解】大扇形的圆心角是90°，半径是5m, 所以CM=)4C=3×13=65,CN=}BC=}×8=2, 所以面积是025-空π(m). 所以MN=CM4CN=6.5+2=&.5. 360 小扇形的圆心角是180°-120°=60°，半径是5-4=1(m), (6)N=号a+号a 所以面积是90-君m）. 分析：因为AM=号4C,BN=号BC, 则小羊A在草地上的最大活动区域面积是空+君-召x(m4所以CM-号4C-号0，CN=号8C=号0， 答案与解析 所以Mw=CM4CW=号a+号a 所以(2t)。+(3t)°=150°， 26.【解(1)30 所以t=30. (2)①需分情祝讨论，由题知初始时∠MPC=180°-∠APC= (Ⅲ)当PA平分∠BPC时，如图⑤ 12,PC的转速为3P后，=40s, ∠MPC=180°-∠NPA-∠CPA=180°-(3t)°-60°=120° -(31)°，∠BPN=180°-∠MPB=180°-(21)°，∠APB= 则有0≤t≤40. ∠APC=60°， (I)PC,PD重合前，如图① 所以∠MPC+∠BPN=180°-∠APB-∠APC=60°， 由题知LAPN=(3)°，∠MPB=(2t)°， 所以120°-(3t)°+180°-(2)°=60°， 则∠CPD=180°-∠MPB-∠BPD-∠CPA-∠APN=180°- 所以t=48(已知0≤t≤40，故舍去). (2t)°-30°-60°-(3t)°=70°， 综上，1=12或1=30. 所以t=4. (Ⅱ)PC,PD重合后，如图② 则有∠DPN=180°-∠MPB-∠BPD=180°-(2t)°-30° 11.重难题型卷（三）平面图形 =150°-(2t)°， 1.D【解析】A点C不一定在线段AB上，所以错误，不符合题意； ∠CPM=180°-∠APN-∠CPA B.原理是两点确定一条直线，所以错误，不符合题意； =180°-(3)°-60° C.当点C在线段AB上时，AC=2,当点C在AB的延长线上时， =120°-(3t)°， AC=8,所以错误，不符合题意； 所以∠CPD=180°-∠DPN-∠CPM=180°-[150°-(21)]- D.已知C,D为线段AB上两点，若AC=BD,则AD=BC,正 [120°-(3t)]=180°-150°+(2t)°-120°+(31)°=70°. 确，符合题意 所以t=32. 故选D. 故当∠CPD=70时，t=4或t=32. 2.D【解析】如图①，当点A为对折点时， 因为AP:PB=2:3, B 所以AP:PB'=2:3, 所以BP:PP:PB=3:4:3,此时PP=48cm, 所以BP'=36cm,PB=36cm, 所以BB=120cm. ② B'P A P BA P B D ① ② 第2题答图 如图②，当点B为对折点时， 因为AP:PB=2:3, 所以AP:PB=2:3, ③ ④ 所以AP:PP:PA'=2:6:2,此时P'P=48cm, 所以AP=16cm,A'P'=16cm, 所以A'=80cm 故选D. 3.1021 ⑤ 第26题答图 4.7m【解析】因为AC=号BC,AB=16cm, ②存在，t=12或t=30. 所以4C=34B=8cm, 分析：需分情况讨论： 所以BC=AC+AB=24cm (I)当PC平分∠APB时，如图③ 因为CD:BD=5:3, 已知∠CPA=60°，所以∠CPB=60°， 所以CD=名BC=15cm, 所以∠MPB+∠NPA=180°-∠CPA-∠CPB=60°， 所以AD=CD-AC=15-8=7(cm). 所以(2t)°+(3t)°=60°， 故答案为7cm 所以1=12. 5.【解】(1)根据C,D的运动速度可知，BD=2cm,PC=1cm (Ⅱ)当PB平分∠APC时，如图④. 因为AC+CP+PD+DB=AB,且PD=2AC, 已知∠APC=60°，所以∠BPA=30°， 所以AC+1+2AC+2=12, 所以∠MPB+∠NPA=180°-∠BPA=150, )所以AC=3cm,所以AP=4cm