5.重难题型卷(一)有理数-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）陕西专版

(3)在数轴上有一点D,其到点A的距离为2cm,到点B的距 题型二绝对值相关问题 同步调研卷 、真圈敛学 七年城上 离为4cm,求点D表示的数 8.下列结论成立的是() 5.重难题型卷（一） A.若la=a,则a>0 有理数 012345678910 B.若|a>b1,则a>b 第6题图 C.若a>a,则a≤0 题型一 数轴上的点 图出 D.若lal=1bl,则a=b或a=-b 1.(月考·23-24西安交大附中)如图，半径为1个单位长度的 9.(期中·22-23西安曲江一中)有理 半圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达 43204 数a,b在数轴上的位置如图所示，化 点O,则点0对应的数是( 第9题图 简1a+1-lb-1+la-b1的值为( A.π B.2π C.2+π D.2+2π A.2a-2b+2 B.2 C.2a D.-2b 10.(月考·23-24西工大附中)已知=3，b川=7，且x+y= a 第1题图 第2题图 x+y,则-x的值为( 2.(月考·23-24西工大附中)已知有理数a,b在数轴上对应的 A.10 B.-4 位置如图所示，下列式子计算结果为正数的是() C.10或4 D.-10或-4 A.a+b B.a-b C.ab D.-a-b 7.(月考·23-24西安铁一中)已知点A,B,P是数轴上的三个点， 11.(月考·23-24陕师大附中)已知a=2,b=3,1c=4且 3.(期中·22-23西安高新一中)互不相等的有理数a,b,c在数 点A对应的数是最大的负整数，点P的位置如图所示 a>b>c,则a-b-c= 轴上的对应点分别是A,B,C,如果a-b1+b-c=la-c,那么 (1)线段AP的长度为 12.如果a,b,c是非零有理数，那么2abg- a 点B() (2)当BP=2AP时，请直接写出点B所表示的数 么问份后所有 可能的值为 (abc表示a,b,c的乘积)】 A.在A,C两点的左边 B.在A,C两点的右边 (3)若点M从点A处出发，以每秒4个单位长度的速度向数 轴正方向匀速运动：点N从点P处出发，以每秒1个单位长 13.给出下列四个结论：①-a是负数；②1d>0;③若=y, C.在A,C两点之间 D.上述三种均可能 (填 4.已知数轴上点A表示的数为2，点B到点A的距离为6个单 度的速度向数轴正方向匀速运动：点B从原点出发，以每秒3 则x=±y;④若al>b1,则a>b.其中正确的有 位长度，C为AB的中点，则点C表示的数为 个单位长度的速度沿上述相同方向匀速运动，当点M与点N 序号). 5.(月考·23-24西安高新一中)在一条可以折叠的数轴上，点A, 重合时，求线段BP的长度，（注：线段AB表示点A与点B之 14.(月考·22-23西安铁一中陆港)已知有理数a,b,c满足下 列等式：(a+2)2-1b-3引=-3,1b-3+(c-1)2=3,则ac+2bc B表示的数分别是-12,1，如图，以点C为折点，将此数轴向 间的距离) 右对折，若点A在点B的右边，且AB=3,则点C表示的数 3432-1012345678g 是 15.(月考·23-24西安铁一中)已知a,b,c,d是有理数，la- 第7题图 bl≤8，lc-d≤17，且la-b-c+d=25,则|b-a-d-c= 16.(期中·22-23西安滨河学校)我国著名数学家华罗庚说过 B方A “数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学 些0 ① ② 阳图 问题的重要思想方法.例如，代数式x-2的几何意义是“数 第5题图 图 6.(期中·22-23西安尊德中学)如图，以1cm为1个单位长度 轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离”.请你根据 用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对齐 上述材料，尝试解决下列问题：x+1+x-+x-2的最小值是 直尺上的刻度2和刻度8 5,则a= (1)写出点A和点B表示的数 17.(期未·21-22西工大附中)若有理数x,y满足x+1++2+ (2)写出与点B的距离为9.5cm的直尺左端点C表示的数 x-3引+y4=10,则x+2y的最大值为 17 18.(月考·22-23西安高新三中改编)已知1a-3引与2b-4互为 仿照上面的方法计算4)÷（名+）】 题型四新定义运算 相反数. 23.(月考·23-24西安滨河学校)规定a△b=a+b--3引，则-4) (1)求a与b的值 △2的值为() (2)若x-ad=b,求x的相反数. A.-5B.1 C.9 D.-3 (3)若m,a,b都是数轴上的数，m到原点的距离大于2且小 24.(期中·23-24榆林榆阳区)现定义一种新运算“*”，规定 于3，则m-a+lm-b的最小值为 m*n=-mn,则3*(-3)的值为() m-n A.-9 B.3 c.-3 D.-3 25.(月考·23-24西安经开一校)对于任意有理数a,b,定义一 种新运算“④”，规则如下：a④b=a×b+a-b.例如：5④2= 5×2+5-2,则3④(-2)的计算结果等于(） A.-11 B.-7 C.-5 D.-1 21.(期中·23-24西安高新一中创新班节选)若S=7-7+7- 26.(期中·22-23西安益新中学)用“△”定义新运算：对于任意 74+7-7+77,求S的值. 有理数a,b,当a≤b时，都有a△b=d2b;当a>b时，都有 a△b=a那么（号引}A-3)= 题型三简便运算 27.(月考·23-24西安高断一中)用“☒”定义新运算：对于任意 19.用简便方法计算： 实数a,b,都有a⑧b=bP+1,则m为实数时，m⑧(m⑧2) （1(月考23-24西安高新-中)9沿×(-36). = 28.定义一种新运算“※”，规则为a※b=d+ab-b,例如：3※2牛 (2月考·23-24西安爱知中学)2（引- 22.计算： =32+3×2-2=13.据此解答下列问题： (1)求(-2)※5的值， 金皇牧得 )-（-3)+（)+(+2)++5-（ (2)求(-1)※[(-4)※2]的值 (2(-370)×（4+0.25×24.5+(-25)×（5号 (3)号-号+)×27-1号×8+7×8 20.方法探究我们知道a÷b和b÷a的结果互为倒数，这个规 律可以运用到简便计算中，例如：计算4÷8号时，我们可以 先计算8号÷4-（8+号÷4=8+4+号+4=2写-号，所以 48号号 一18一真题圈数学七年级上 (3)1 5.重难题型卷（一）有理数 分析：记左下角的数字为m,第一行中间的数字为n. 1.c 由题可得n+（a+2)=?+m,-a+m=？+n, 2.D【解析】由题图可知a<0<b,且1a>bl,故a-b<0,a+b<0, 所以？=n+(a+2)-m=n-m+at2,n-m+a=-？. ab<0,-a>b,所以-a-b>0,D选项符合题意，故选D. 所以？=-？+2，解得？=1. 3.C【解析】由绝对值的几何意义可知，A与B之间的距离加上 故答案为1. B与C之间的距离等于A与C之间的距离，即A到B与C到 24.【解1(1)号 B的距离之和等于A,C之间的距离，故点B在A,C两点之间.故 分折：()+周)=)=专5=女=京=方 选C. (2)因为x>0,所以2x>0,且x<2x, 4.5或-1【解析】因为点B到点A的距离为6个单位长度，C为 所以2÷2产=2=2 AB的中点，所以点C到点A的距离为=3个单位长度，所以 又因为2÷2产=8 点C表示的数为2+3=5或2-3=-1.故答案为5或-1. 5.-4【解析】因为点B表示的数为1，折叠后点A在点B的右边， 所以宁=日所以25=8，解得x=3 AB=3,所以折叠后点A表示的数为1+3=4. (3)5或3或1 由折叠可得点C为折叠前点A(表示的数为-12)与折叠后点A 分析：由题意，知2x+2=12或x-2=1或x-2=-1, (表示的数为4)的中点， 所以x=5或x=3或x=1. 所以点C表示的数为4-4-12=-4 2 25.【解】(1)4.7 故答案为-4. (2)34.971.8 6.【解】(1)因为点A对应刻度2，点B对应刻度8， 分析：由题得，10月2日：3.9+0.8=4.7（万人）： 所以AB=8-2=6 10月3日：4.7+0.2=4.9（万人）为 因为点A与点B表示的数互为相反数，且点A在点B的左侧， 10月4日：4.9-0.1=4.8（万人）月 所以点A表示数-3，点B表示数3. 10月5日：4.8-0.2=4.6（万人）： (2)因为点B表示3，点C在点B的左侧，且与点B的距离为9.5cm, 10月6日：4.6-1.6=3（万人）： 所以点C表示的数为3-9.5=-6.5. 10月7日：3-1.2=1.8（万人） (3)因为点D到点A的距离为2cm, 故七天假期里，游客人数最多的是10月3日，达到4.9万人， 所以点D表示的数为-1或-5. 游客人数最少的是10月7日，达到1.8万人 因为点D到点B的距离为4cm, (3)由(2)得该风景区在这七天内一共接待了游客 所以点D表示的数为-1或7. 3.9+4.7+4.9+4.8+4.6+3+1.8=27.7(万人)， 综上可知，点D表示的数为-1. 27.7万=277000=2.77×105. 7.【解(1)8 故该风景区在这七天内一共接待了2.77×105名游客. (2)点B表示的数为23或-9. 26.【解】(1)8 分析：设点B表示的数为m. 分析：点A和点B之间的距离是6-(-2)川=8. 已知点A表示的数为-1，点P表示的数为7， (2)因为AC=4,且点A表示的数是6， 根据题意得|m-7=2×8,解得m=23或m=-9. 所以点C表示的数是2或10. 所以点B所表示的数为23或-9. 将点C先向右移动1个单位长度，再向左移动4个单位长度， (3)设运动时间为ts,则点M运动的路程为4t,点N运动的路 可得点C表示的数是2+1-4=-1或10+1-4=7. 程为t,点B运动的路程为3t 所以点C表示的数是-1或7. 当点M与点N重合时，可得4t=t48, (3)n的值为12344或12345 所以3t=8,即点B运动的路程为8. 分析：由题知，K所表示的数是-1+2=1；K,所表示的数是 因为点B从原点出发沿数轴正方向运动，所以当点M与点N 1-4=-3;K,所表示的数是-3+6=3；K,所表示的数是3- 重合时，点B表示的数为8，故BP=7-81=1. 8=-5;K所表示的数是-5+10=5；… 8.D 因为点K表示数的绝对值是12345， 9.B【解析】由题意，得-1<a<0<1<b, 所以K,表示的数为12345或-12345， 所以a+1>0,b-1>0,a-b<0, 当点K表示的数是12345时，n为奇数，且n=12345; 所以原式=a+1-(b-1)-(a-b)=a+1-b+1-a+b=2. 当点K表示的数是-12345时，n为偶数，n=-12345-1= 故选B. 10.C【解析】因为x=3,y=7,且x+yl=x+y,所以x=3, 12344. y=7或x=-3,y=7, 所以n的值为12344或12345. 所以y-x的值为4或10.故选C 答案与解析 11.5或9【解析】因为la=2,bl=3,lc=4, 所以x+2y的最大值为3+2×4=11.故答案为11. 所以a=±2，b=士3，c=±4. 18.【解(1)因为1a-3引与12b-41互为相反数， 因为a>b>c, 所以|a-3引+2b-41=0, 所以a=2,b=-3,c=-4或a=-2,b=-3,c=-4. 所以a-3=0,2b-4=0, 当a=2,b=-3,c=-4时， 可得a=3,b=2. a-b-c=2-(-3)-(-4)=2+3+4=9; (2)将a=3,b=2代入x-a=b,得x-3引=2， 当a=-2,b=-3,c=4时， 所以x-3=2或x-3=-2, a-b-c=-2-(-3)-(-4)=-2+3+4=5. 可得x=5或x=1. 故答案为5或9. 所以x的相反数为-5或-1. 12.3或-3或1或-1【解析】①a,b,c中有一个负数时，有 (3)1 abc<0,原式=-2-1=-3； 分析：因为m到原点的距离大于2且小于3， ②a,b,c中有两个负数时，有abc>0,原式=2+1=3； 所以-3<m<-2或2<m<3. ③a,b,c中有三个负数时，有abc<0,原式=-2+3=1； 因为a=3,b=2, ④a,b,c都是正数时，有abc>0,原式=2-3=-1. 所以当m在a,b之间时，m-a+lm-bl有最小值， 故答案为3或-3或1或-1. 此时|m-ad+lm-bl=lm-3引+|m-2=3-m+m-2=1. 13.③【解析】若a<0,则-a>0,故①错误； 若a=0,则1al=0,故②错误； 19(解11)原式=(10-方)x(-36) 若x=y,则x=土y,故③正确； =10x(-36)-7×(-36) 若a=-4,b=1,则1a>lbl,但a<b,故④错误。 故答案为③. =-360+-3592 14.10或-2【解析】因为(a+2)2-b-3引=-3，b-3+（c-1)2=3, (2)原式=3×(-36)-多×(-36)-7×(-36) 所以(a+2)2+3=3-(c-1)2, =-18+20+21=23. 即(a+2)2+(c-1)2=0, 2解因为怎+)÷() 所以a=-2,c=1. 把c=1代入1b-31+(c-1)2=3,得b=0或b=6. -(信7+)×(-24) 当a=-2,b=0,c=1时，ac+2bc=-2; =名x(-24)-7×(-24)+是×(-24) 当a=-2,b=6,c=1时，ac+2bc=10. =-20+14-9=-15, 综上，ac+2bc的值为10或-2. 所以()÷（怎+）= 故答案为10或-2. 21.【解】因为S=7-72+73-74+75-76+7①， 15.-9【解析】因为la-b1≤8，lc-d≤17， 所以7S=7-7+74-75+76-77+78②. 所以la-bl+lc-d≤8+17=25. 因为la-b-c+d=1(a-b)-(c-d)1=25, ①+②，得85=7+7，则S=7+7 8 所以a-b与c-d符号相反，且la-bl=-8,1c-d=17, 2.(解1①)原式=3品-+2音+号-5异+岩 所以1b-al-ld-cl=la-bl-lc-d=8-17=-9. =3+7-12+音+1号5+ 故答案为-9. 16.4或-3【解析】因为x+1+x-a+x-2的最小值是5，且2- =3-14+2*1-5+7-+高+2-+若 (-1)=3,所以要分两种情况： =0-121-50+(品+3)-(+)+侵 ①当a>2时，a-(-1)=5,所以a=4; =041-1+号=号 ②当a<-1时，2-a=5,所以a=-3. 综上，a的值为4或-3. (2)原武=370×}+}×245+年×5号 故答案为4或-3. =4×(370+24号+5) 17.11【解析】x+1+x-3引的几何意义是数轴上表示x的点与表 =4×400=10, 示-1和3的点的距离和，当-1≤x≤3时，x+1+x-3引有最 小值4，y+2+y-4的几何意义是数轴上表示y的点与表示-2 3)原武=号×2+（司）×27+务×27+(17*7)×8 和4的点的距离和，当-2≤y≤4时，y+2+by-41有最小值6. =18-12+5+(-1)×8 因为x+1+by+2+lx-3引+by-4|=10, =18-12+5-8=3. 所以x+1+x-31=4,y+2+y-41=6, 23.A【解析】因为a△b=a+b--3引， 所以-1≤x≤3，-2≤y≤4， 所以(-4)△2=-4+2--3引=-4+2-3=-5.故选A. 真题圈数学七年级上 24B【解折13(-3)=-3周=-名=2放选B 14.【解】(1)原式=3a2b-2ab2+2ab-3a2b-ab+3ab2=ab+ab. (2)原式=(2.8-5.6)xy+(3.1-2.3)z2=0.8z2-2.8xy 25.D【解析】由题中的新定义，得3④(-2)=3×(-2)+3-(-2)= 15.【解】(1)原式=-3.5m2+6m-1. -6+3+2=-1.故选D. 把m=-2代入可得， 266【解析]因为-号3， 原式=-3.5×4+6×(-2)-1=-14-12-1=-27. 所以(A(-3)=()x(-3r=()x9=-6 (2)原式=-2x2+0y+4x2+4y-24+12=2x2+5y-12. 故答案为-6. 把x=y=2代入可得， 27.26【解析】根据新运算的规则可知m⑧2=22+1=5， 原武=2×子+5×7×2-12=+5-12=-号 所以m⑧(m⑧2)=m☒5=52+1=26. 16.【解】由题可得x+(2x+5)+3(2x+5)-8=9x+12, 故答案为26 故该服装店三天共销售服装的件数为(9x+12)件 28.【解(1)(-2)※5=(-2)5+(-2)×5-5=-32-10-5=-47. 当x=101时，9x+12=9×101+12=921, (2)(-1)※[(-4)※2]=(-1)※[(-4)2+(-4)×2-2] 故当x=101时，该服装店三天共销售921件服装 =(-1)※(16-8-2)=(-1)※6 17.【解】因为多项式-5xym+y2-3x3-6是六次四项式， =(-1)6+(-1)×6-6=1-6-6=-11. 所以2+m=6,解得m=4. 因为单项式3xy-"的次数和该多项式的次数相同， 6.第三章学情调研 所以2+5-n=6,解得n=1. 1.C2.D 18.【解】依题意得f(1)=p×13+9×1+1=202,即p+9=201, 3.A【解析】由题得2m-1=3,9=3n,则m=2,n=3,故m-n 所以f(-1)=p×(-1)3+g×(-1)+1=-(p+9)+1=-201+1 =-1.故选A =-200. 4.A 19.【解】(1)因为A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab-1, 5.C【解析】-3x2+2xy-y2-(5x2-xy-2y2) 所以A+B=(2a2+3ab-2a-1)+(-a2+ab-1) =-3x2+2y-y2-5x2+xy42y2=-8x2+3xy+y2 =2a2+3ab-2a-1-a㎡+ab-1=a2+4ab-2a-2. 故选C. (2)因为A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab-1, 6.C【解析】因为a2-2a=2,所以3a2-6a=3(a2-2a)=6,所以 所以2A-3B=2(2ad2+3ab-2a-1)-3(-a2+ab-1) 1+3a2-6a=1+6=7.故选C. =4a2+6ab-4a-2+3a2-3ab+3=7a2+3ab-4a+1. 7.B【解析】新长方形的周长为2(a-b)+2(a-3b)=4a-8b. 把a=1,b=-1代入得， 故选B. 原式=7×12+3×1×(-1)-4×1+1=7-3-4+1=1. 8.C【解析】因为x3=(-1)+x2×1*1,-x5=(-1)2*x2×21, 20.【解】(1)791113 x=(-1)3+1x2×31,-x9=(-1)4Hx2x41,x1=(-1)51x2×51,…, (2)(2n+1) 所以第n个单项式是(-1)+lx2m1.故选C (3)把n=1000代入2n+1,得2×1000+1=2001， 9.5 所以搭1000个三角形需要2001根火柴棒. 10.-4【解析】因为多项式是关于x的四次三项式， 21.【解】(1)根据题意，得(3a2+2b2)-2(a2-4ab+4b) 所以|m=4,m-4≠0，所以m=-4. =(3a2+2b2)-(2ad2-8ab+8b2)=3a+2b2-2a2+8ab-8b2 故答案为-4. =a2+8ab-6b2 11.(2x+3y) 2因为a1b-引=0， 12.1【解析】x2-2y-5y2+2xy-6=x2+(2-2k)xy-5y2-6. 因为多项式x2-2ky-5y2+2y-6合并同类项后不含y项， 所以a1=0,6方=0，解得a=-1,b=2 所以2-2k=0,所以k=1.故答案为1. 所以r+8ab-6=14多=-是 22.【解】(1)-5 13.3m+1【解析】把心看成1个建筑单位， 分析：设A的二次项系数为a,根据题意，得A+3B=ax2 则第1个图形中有4个建筑单位， 4x+6x2+9x-12=(a+6)x2+5x-12=x2+5x-12, 第2个图形中有4+3=7（个）建筑单位， 所以a+6=1,解得a=-5. 第3个图形中有4+3×2=10（个）建筑单位， (2)根据题意，得C=(x2-7x-3)-(-5x2-4x)=6x2-3x-3, 第4个图形中有4+3×3=13（个）建筑单位， 所以A-C=-5x2-4x-6x2+3x+3=-11x2-x+3, 则“A-C”的正确答案为-11x2-x+3. 所以第n个图形中共有4+3(n-1)=(3n+1)个建筑单位 23.【解(1)若设最大的数为a,则a右上方的数为a-6,a-12,a 故答案为3n+1. 左上方的数为a-8,a-16,