吉林省长春外国语学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

长春外国语学校2025-2026学年第一学期第一次月考高一年级 数学试卷 出题人 ：张宏欣 审题人：王先师 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分 ，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.设集合，，，则(    ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 4.若要使有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 或 5.集合，若集合有且仅有个子集，则的取值是(    ) A. B. C. ， D. ，， 6.下列命题为假命题的是   ． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7.若，，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.已知，，如果不等式恒成立，那么的最大值等于(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分。） 9.下列说法正确的是(    ) A. 空集是任意非空集合的真子集 B. “四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件 C. 已知，，则与是两个不同的集合 D. 已知命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则中有不属于的元素 10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是(    ) A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 11.已知，，，则下列结论成立的是(    ) A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 第 Ⅱ 卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知，，则，的大小关系是          ． 13.已知集合，，则等于______． 14.已知，是正数，，则的最小值为          ． 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知集合或，集合． 若，求和； 若，求实数的取值范围． 16．（15分）已知集合，． 若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； 对任意，不等式都成立，求实数的取值范围． 17．（15分）已知． 证明：． 若，求的最小值． 18． （17分） 已知关于的不等式．若不等式的解集为，求、的值； 解不等式 19.（17分）某单位有员工名，平均每人每年创造利润万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高． 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ 在的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？ 长春外国语学校2025-2026学年第一学期第一次月考高一年级 数学试卷答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 D C C C D D A B 9 10 11 ABD AC AB 二.填空 12.M＞N 13. {(4,-1)} 14. 三、解答题 15.解：当时，集合或，， 可得， 因为， 所以； 因为，所以， 当时，，可得， 当时或，可得， 综上所述：或． 所以实数的取值范围为或．  【解析】本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论的解题思想方法，是基础题． ，，即可求和； 由，得，然后分为和不为讨论，当不是时，由两集合端点值间的关系列不等式组求得的取值范围． 16.解：， 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以或 解得， 的取值范围为． 由，得， 则只要， 又，即时等号成立， 故的取值范围为．  【解析】本题主要考查了充分必要条件，不等式恒成立问题，属于中档题． ，由题意可得或，求解即可． 由，得，则只要，求解即可． 17.证明：， 因为，所以，， 则，从而； 解：因为， 所以， 因为，由基本不等式可得， 当且仅当，时，等号成立， 故， 即的最小值为．  【解析】本题主要考查了比较法在不等式大小比较中的应用，还考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题． 利用比较法即可证明； 由题意可得，，然后结合基本不等式即可求解． 18.解：原不等式可化为  ， 由题知，  、  是方程  的两根， 由根与系数的关系得  ，解得  ． 解： 当时，得； 当  时，所以原不等式化为  ， 当  时，即  时，解得  或  ； 当  时，即  时，不等式即为  ，解得  ； 当  时，即  时，解得  或 ． 当  时，所以原不等式化为  ， 解得  ． 综上所述，时，不等式的解集为：；   时，不等式的解集为：  或  ；  时 ，不等式的解集为：  ；  时，不等式的解集为：  或 ；   时，不等式的解集为：  ．   【解析】本题考查解含参的一元二次不等式、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系，属于中档题． 分析可知  、  是方程  的两根，利用韦达定理可求得  、  的值； 对分类讨论，结合二次不等式的解法可得出原不等式的解集． 19.解：由题意得：， 即 又 所以     即最多调整名员工从事第三产业． 从事第三产业的员工创造的年总利润为万元， 从事原来产业的员工的年总利润为万元， 则， 所以， 即恒成立， 因为， 当且仅当，即时等号成立． 所以， 又， 所以，即的取值范围为．  【解析】本题主要考查一元二次不等式的实际应用，以及不等式恒成立，基本不等式在实际中应用． 列出一元二次不等式，解得即可； 列出不等式，通过分离参数法，利用基本不等式求最值，即可得． 第3页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $