2.3二次根式 同步练习 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

第二章 实数 2.3二次根式八年级数学上册北师大版（2024） 原卷 知识梳理 一、选择题 1.化简的结果为( ) A. B. C. D. 2.在下列代数式中,不是二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是（ ） A.≥-3 B.≥3 C.≤-3 D.>-3 4.下列各组数中,互为相反数的是( ) A.-2与 B.-2与 C.2与 D.2与 5.下列计算不正确的是( ) A.3-=2 B.×= C. D. +===3 6.下列二次根式中，与不是同类二次根式的是( ) A. B. C D. 7.下列说法中正确的是( ) A.的值是±5 B.两个无理数的和仍是无理数 C. -3没有立方根. D.是最简二次根式. 8.下列各式计算正确的是( ) A.+= B.4-3=1 C.2×3=6 D.÷=2 9.估计5-的值应在( ) A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 10.若6-的整数部分为x，小数部分为y，则(2x+)y 的值是( ) A.5-3 B.3 C.3-5 D.-3 11.已知y=+-3，则2xy的值为( ) A.-15 B.15 C. D. 12.化简的结果为( ) A.-a B.a C.-a D.a 二、填空题 13.下列式子中为二次根式的是___________________. ，，，. 14.比较大小 (1)4______; (2)2________3; (3)-3___-10. 15.若有意义,则x的取值范围是___. 16.计算:=________. 17.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简的结果是_____. 18.定义新运算，当a=-2,b=1,c=2,d=-4时，的运算结果是_____. 三、解答题 19.当x取何值时,下列各式在实数范围内有意义? (1); (2); (3); (4); (5) 20.化简 (1); (2); (3); (4) 21.计算 (1); (2) (3); (4) 22.已知为实数,且.试求的值. 23.已知x=,y=,求下列各式的值: (1); (2); (3) 24.如图，座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，以字母T表示周期(单位:s)，表示摆长(单位:m)，则计算公式为T=2π其中g取9.8 m/s². (1)若一个座钟的摆长为0.49m，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，则该座钟1min至少发出多少次“滴答”声? (2)为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为1s，座钟的摆长应设计为多长?≈2.24，π取3，结果保留小数点后两位) 25.在学习二次根式计算时，雯雯同学进行了如下思考: ∵＞0，∴＞0，∴ (1)填空: 6+3________2，7+7_______2； (2)试猜想a+b与2(a≥0，b≥0)的大小，并说明理由; (3)请利用上述结论解决下面问题:如图，某同学做一个面积为1800 cm²，对角线相互垂直的四边形风筝，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 实数 2.3二次根式八年级数学上册北师大版（2024） 参考答案与试题解析 知识梳理 一、选择题 1.化简的结果为( ) A. B. C. D. 1.【解答】化简根据二次根式的性质 可得 分母含有根号需有理化，分子分母同乘, 所以化简结果为， 故选C. 2.在下列代数式中,不是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.【解答】：A.是二次根式,此选项不符合题意; B.是二次根式,此选项不符合题意; C.是二次根式,此选项不符合题意; D.不是二次根式,此选项符合题意. 故选D. 3.若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是（ ） A.≥-3 B.≥3 C.≤-3 D.>-3 3.[答案]A 【解答】解:根据题意，得 x+3≥0， 解得:≥-3 故选:A. [总结]本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数. 4.下列各组数中,互为相反数的是( ) A.-2与 B.-2与 C.2与 D.2与 4.【解答】解: A、因为=2，所以-2与互为相反数，故本选项符合题意; B、因为=-2，所以-2与相等，故本选项不符合题意; C、因为=2，所以2与相等，故本选项不符合题意; D、因为=2，所以2与相等，故本选项不符合题意 故选A. [总结]本题考查了二次根式的性质和立方根与相反数的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 5.下列计算不正确的是( ) A.3-=2 B.×= C. D. +===3 5.[答案]D 【解答】根据二次根式的加减法，合并同类二次根式，可知3-=2，故A正确; 根据二次根式的乘法，可知×=，故B正确; 根据二次根式的性质和化简，由分母有理化可得，故C正确; 根据二次根式的加减，可知与不是同类二次根式，故D不正确. 故选:D. 6.下列二次根式中，与不是同类二次根式的是( ) A. B. C D. 6.[答案]B 【解答】A、=-3,与是同类二次根式，故此选项不符合题意: B、=4,与不是同类二次根式，故此选项符合题意: C、=,与是同类二次根式，故此选项不符合题意: D、=5，与是同类二次根式，故此选项不符合题意， 故选B. [总结]本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键. 7.下列说法中正确的是( ) A.的值是±5 B.两个无理数的和仍是无理数 C. -3没有立方根. D.是最简二次根式. 7.[答案]D 【解答】的值是5,故A错误; 若这两个无理数互为相反数,则他们的和为0,故B错误; -3的立方根为,故C错误; 为最简二次根式,故D正确. 故选D. 8.下列各式计算正确的是( ) A.+= B.4-3=1 C.2×3=6 D.÷=2 8.[答案]D 【解答】：A. 与不是同类二次根式，不能合并， B. 4-3=，此选项错误. C. 2×3=18，此选项错误. D. ÷== 2，故D正确. 故选D. 9.估计5-的值应在( ) A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 9.[答案]C 【解答】：解析5-=5-== ∵<< ∴7<<8, ∴7<5-<8， 即5-的值在7和8之间. 故选C. 10.若6-的整数部分为x，小数部分为y，则(2x+)y 的值是( ) A.5-3 B.3 C.3-5 D.-3 10.[答案]B 【解答】：∵ << ∴3<<4 ∴-4<-<-3 ∴-4+6<6-<-3+6 ∴2<6-<3 ∴x=2 ∴y=6--2=4- ∴(2x +)y = (4+) × (4 - ) =4²-() ²=16 -13 = 3 故选B. 11.已知y=+-3，则2xy的值为( ) A.-15 B.15 C. D. 11.【解答】：由题意得，2x-5≥0且5-2x≥0 ∴ ∴y=-3 ∴2xy=2××(-3)=-15 故选:A 12.化简的结果为( ) A.-a B.a C.-a D.a 12.【解答】:根据二次根式的定义，隐含有a≤0的条件. 因为根据二次根式的定义可知-a³≥0， 所以a≤0;则===. 故选C. 二、填空题 13.下列式子中为二次根式的是___________________. ，，，. 13.【解答】根据二次根式的概念可知:不是二次根式:故答案为，，. 14.比较大小 (1)4______; (2)2________3; (3)-3___-10. 14.[答案]：＜，＜，＞. 15.若有意义,则x的取值范围是___. 15. [答案]x≤且x≠1 16.计算:=________. 16.【解答】:∵，∴=- =- ∴=. 故答案为. 17.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简的结果是_____. 17.[答案]3b 【解答】：由数轴可知;b>0,a-b<0,a +b<0, ∴原式=|b|+|a-b|-|a +b| =b-(a-b) +(a +b) =b-a +b+a+b =3b. 故答案为：3b. 18.定义新运算，当a=-2,b=1,c=2,d=-4时，的运算结果是_____. 18.[答案] 【解答】:∵，a=-2,b=1,c=2,d=-4时， ∴= 故答案为. 三、解答题 19.当x取何值时,下列各式在实数范围内有意义? (1); (2); (3); (4); (5) 19.[答案]:(1)x≥-1; (2)x≤1; (3)x为任意实数; (4)x≥-2且x≠1; (5)x≥2. 20.化简 (1); (2); (3); (4) 20.【解答】：(1)=; (2)=; (3)=π-3; (4)=. 21.计算 (1); (2) (3); (4) 21.【解答】(1) = =; (2) = = = (3) = = =; (4) = = = = = = 22.已知为实数,且.试求的值. 22.【解答】：∵ ∴x+3=0，(y-1)²=0，z²-2z+1=0, ∴x=-3，y=1，(z-1)²=0，∴z=1， ∴===1. 23.已知x=,y=,求下列各式的值: (1); (2); (3) 23.【解答】:(1)原式=(x -y)²=(-)²=4 (2)原式= (x +y)(x -y) =2×2=4; (3)原式====3 24.如图，座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，以字母T表示周期(单位:s)，表示摆长(单位:m)，则计算公式为T=2π其中g取9.8 m/s². (1)若一个座钟的摆长为0.49m，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，则该座钟1min至少发出多少次“滴答”声? (2)为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为1s，座钟的摆长应设计为多长?≈2.24，π取3，结果保留小数点后两位) 24.【解答】:(1)将=0.49代入,得T=2π=2π×=，所以该座钟1min发出“滴答”声的次数为=60×==44.8 所以该座钟1min至少发出44次“滴答”声. (2)因为T=2π=1, 所以==≈0.27， 即座钟的摆长应设计约为0.27m. 25.在学习二次根式计算时，雯雯同学进行了如下思考: ∵＞0，∴＞0，∴ (1)填空: 6+3________2，7+7_______2； (2)试猜想a+b与2(a≥0，b≥0)的大小，并说明理由; (3)请利用上述结论解决下面问题:如图，某同学做一个面积为1800 cm²，对角线相互垂直的四边形风筝，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米. 25.【解答】解:(1) >，= ； 因为(-)²=6-2+3>0, 所以6+3>2; 因为(-)²=7-2+7=0,所以7+7=2. (2) a+b≥2(a≥0,b≥0)。 理由如下:因为a≥0,b≥0, 所以(-)²≥0,所以a-2+b≥0,所以a+b≥2. (3)设AC=a,BD=b。 因为对角线互相垂直， 所以 所以ab=3 600。 因为a+b≥2， 所以a+b≥2,所以a+b≥120,即AC+BD≥120。 所以用来做对角线的竹条至少要120cm。 学科网（北京）股份有限公司 $