2.3 二次根式 （同步练习）-2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

2.3 二次根式 一．选择题 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．小明的作业本上有以下四题：①4a2；②•5a；③a；④4．做错的题是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 3．下列运算正确的是（　　） A． B．2 C．4224 D．2 4．如果最简二次根式与是同类根式，那么a的值是（　　） A．a＝5 B．a＝3 C．a＝﹣5 D．a＝﹣3 5．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＝0 B．x≥0 C．x＞﹣4 D．x≥﹣4 6．若1＜x＜2，则|x﹣3|的值为（　　） A．2x﹣4 B．2 C．4﹣2x D．﹣2 7．若化简|1﹣x|的结果为﹣3，则x的取值范围是（　　） A．1≤x≤4 B．x≥4 C．x＜1 D．x≤1 8．设，则可以表示为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 　 　 ． 10．如图所示，数轴上点A所表示的数是a，化简的结果为　 　 11．当时，代数式x2+2x+3的值是　 　 ． 12．计算：（）2＝　 　 ，　 　 ，　 　 ． 13．若平行四边形相邻的两边长分别是cm和cm，其周长为　 　 cm． 14．已知0，则　 　 ． 三．解答题 15．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16．已知x1，y1，求x2+xy+y2的值． 17．（1）观察下列各式的特点：1，，，… 根据以上规律可知：　 　 ； （2）观察下列式子的化简过程：1， ， ，… 根据观察，请写出式子（n≥1）的化简过程． （3）计算下列算式：． 18．阅读下列解题过程： 例：若代数式，求a的取值． 解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|， 当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）； 当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立； 当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4； 所以，a的取值范围是2≤a≤4． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： （1）当3≤a≤7时，化简：　 　 ； （2）请直接写出满足5的a的取值范围　 　 ； （3）若6，求a的取值． 19．求的值 解：；设x， 两边平方得：x2＝（）2+（）2+2， 即x2＝334，x2＝10 ∴x＝±． ∵0， ∴ 请利用上述方法，求的值． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C B D B D D 二．填空题 9．﹣2b． 10．1﹣a． 11．7． 12．3、2、． 13．14． 14．． 三．解答题 15．解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ＝1+2﹣1 ＝2； （4）原式 ． 16．解：∵x1，y1， ∴x+y＝2，xy＝2， ∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣2＝12﹣2＝10． 17．解：（1）； 故答案为＜； （2）（n≥1）； （3）原式 ． 18．解：（1）原式＝|a﹣3|+|a﹣7|， ∵3≤a≤7， ∴原式＝（a﹣3）+（7﹣a）＝4； 故答案为4； （2）当1≤a≤6时，5； 故答案为1≤a≤6； （3）原式＝|a+1|+|a﹣3|， 当a＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝2﹣2a＝6，解得a＝﹣2； 当﹣1≤a＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a）＝4，等式不成立； 当a≥3时，原式＝（a+1）+（a﹣3）＝2a﹣2＝6，解得a＝4； 所以，a的值为﹣2或4． 19．解：设x， 两边平方得：x2＝（）2+（）2+2， 即x2＝446， x2＝14 ∴x＝±． ∵0， ∴x 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/11 10:20:44；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $