精品解析：四川省成都市石室中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

成都石室中学2025—2026学年度上期高2028届十月考试 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 试卷说明： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的定义域为（　　） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根号下非负结合分式不等式的解法可求函数的定义域. 【详解】由，可得， 即，解得， 即函数的定义域为， 故选：C． 2. 已知，，若集合，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或-1 【答案】C 【解析】 【分析】由两集合相等及分式的分母不为可求出，再利用集合相等和互异性求，代入计算即可. 【详解】因为，，所以，故， 此时集合为，根据集合相等，必有，解得或． 当时，不满足集合元素的互异性， 当时，集合为，符合条件. 所以． 故选：C. 3. 设均为非零实数，方程和的解集分别为，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的概念判断，即可得解. 【详解】充分性：由题意设， 则， 所以，充分性成立. 必要性：若，则可取方程与方程， 此时，不满足，必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 对于任意集合，，定义集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】举反例，结合交并补运算的定义即可求解ACD，根据交并补运算的定义即可求解B. 【详解】对于A,如图：若，如图所示，此时,，AC错误， 对于B, 但，而 但但 且，故，B正确， 对于D，如图：，而且，故D错误， 故选：B 5. 若不等式的解集为，则的值是（ ） A. B. C. 10 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，是方程的两个根，代入求解即可. 【详解】因为，是方程的两个根，所以，解得，所以. 故选：A. 6. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，，故D正确． 考点：不等式的性质 7. 已知，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用不等式的性质求各项代数式的范围. 【详解】A：由不等式的同向可加性得，即，对； B：同乘，不等式变号，得，又， 由不等式的同向可加性得，即，对； C：由B项结论及，利用不等式的同向同正可乘性得，即，对； D：因为，则有又， 由不等式的同向同正可乘性得，则，错. 故选：D 8. 已知，且，则的最小值为（ ）. A. . B. . C. . D. . 【答案】A 【解析】 【分析】 先利用均值不等式消掉分母上的，然后利用齐次化（同时除以）最后换元求解即可. 【详解】， 设，，可以取等. 当且仅当（舍）或. 故选：A. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项不正确的是（ ） A. 集合用列举法表示为 B. 空集是任何集合的子集 C. 任何集合至少有两个子集 D. 满足方程组的点集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据集合的定义、性质及子集的定义逐一判断各选项即可. 【详解】对于A，由得或或，因，则或， 则列举法表示为，故A错误； 对于B，空集是任何集合的子集，故B正确； 对于C，空集只有一个子集，即空集本身，故C错误； 对于D，由得，故点集为，则D错误. 故选：ACD 10. （多选）下列各组函数中是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据函数的定义判断，即判断定义域与对应法则是否相同可得答案. 【详解】由，得或，所以函数的定义域为或． 由得，所以函数的定义域为． 两函数的定义域不同，不是同一个函数，故A错误； 函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故B错误； 函数的定义域为， 函数的定义域为，是同一个函数，故C正确； 函数的定义域为，函数的定义域为，且对应关系也相同，是同一个函数，故D正确. 故选：CD 11. 已知，则下列正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 最大值为8 D. 的最大值为6 【答案】BC 【解析】 【分析】根据基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】依题意，， A选项，， ，解得， 当且仅当，即时等号成立， 所以，所以A选项错误. B选项，，， ， 当且仅当时等号成立，所以B选项正确. D选项，， 整理得，， 当且仅当时等号成立，所以D选项错误. C选项，， 由D选项的分析可知：，所以C选项正确. 故选：BC 【点睛】方法点睛：用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： “一正，二定，三相等” .（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，注意多次运用不等式，等号成立条件是否一致. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ．若此命题是假命题，则实数的取值集合是__________ 【答案】 【解析】 【分析】我们已知原命题为假命题，所以原命题的否定为真命题，然后利用不等式的恒成立求解参数范围即可. 【详解】由题意可知，命题“”的否定是“”， 且是真命题，所以或解得， 所以实数的取值集合是． 故答案为： 13. 设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，则面积的最大值为______________. 【答案】 【解析】 【分析】设，，利用折叠图形的性质，通过勾股定理得到与的关系，建立面积与的函数关系，再结合基本不等式求其的最大值. 【详解】如图： 长方形周长为，不妨设 ，且，设 在中， ，变形得： 当且仅当“”等号成立 所以面积的最大值为. 故答案为：. 14. 关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是___________. 【答案】或. 【解析】 【分析】对二次不等式作差，利用平方差因式分解，分析集合的端点范围，结合不等式恰有两个整数解求另一端点的范围，从而得到实数的取值范围. 【详解】由恰有两个整数解，即恰有两个整数解， 所以，解得或， ①当时，不等式的解集为， 因为，所以两个整数解为，则， 即，解得； ②当时，不等式的解集为， 因为，所以两个整数解为，则， 即，解得， 综上所述，实数的取值范围为或 故答案为：或. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）求，的值； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据分段函数的函数解析式求值即可； （2）根据实数和分类讨论，列不等式，求解即可. 【小问1详解】 由题意得，因为， 所以. 【小问2详解】 当时，由得，，即，解得，因此； 当时，由得，，解得，因此； 综上所述，的取值范围是. 16. 已知命题：，，命题：，. （1）若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； （2）若两个命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2），或 【解析】 【分析】（1）根据全称命题的性质，结合存在命题的性质进行求解即可； （2）根据题意，分类讨论进行求解即可. 【小问1详解】 命题为真命题时，，当时，代数式， 要想，恒成立，只需即可； 命题为真命题时，有，或， 因为两个命题都是真命题， 所以实数应同时满足上述条件，即， 因此实数的取值范围； 【小问2详解】 由（1）可知：当命题为假命题时，， 当命题为假命题时，， 当命题为真命题时，命题为假命题时，有， 当命题为假命题时，命题为真命题时，有，或，解得， 综上所述：实数的取值范围，或. 17. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 【答案】（1）米 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得与的关系，结合基本不等式计算即可得； （2）由题意可将问题转化为在恒成立，结合基本不等式计算即可得. 【小问1详解】 设甲工程队的总造价为y 元， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， ∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元； 【小问2详解】 由题意可得，对任意的恒成立， 即有，即在恒成立， 又， 当且仅当即时等号成立， ，又，故. 18. 已知关于的不等式：（ⅰ）；（ⅱ）；（ⅲ）的解集分别为、、. （1）若，求； （2）若，求； （3）当时，对，不等式（ⅲ）都不成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2）当时，不等式的解为， 若， 不等式的解为或， 若，不等式的解为. （3） 【解析】 【分析】（1）分别根据绝对值不等式，分式不等式以及一元二次不等式即可化简求解，进而由交集的定义求解， （2）对分类讨论，结合一元二次不等式的解的特点求解即可, （3）注意到时不等式，故结合时，求出的范围，再对进行讨论即可. 【小问1详解】 当时，，则，故，故， ，解得， 故, ，解得或， 故或， 则或 【小问2详解】 当时，原不等式为，解得，此时不等式的解为， 当时，不等式为， 若，由于恒成立，故，则， 不等式变形为， 故不等式的解为或， 若，则不等式变形为，此时不等式的解为. 综上可得：当时，不等式的解为， 若， 不等式的解为或， 若，不等式的解为. 【小问3详解】 ，且， 下面考虑当时，实数的取值范围， 则或，解得或， 所以，当时，， 因为满足不等式， 则，即，所以，或，解得或， 所以或， ①当时，， 此时，由（2）知时，， 由题意可得，所以或，解得或， 又因为，所以； ②当时，， 此时，由（2）知时， 由题意可得，则，该不等式组无解. 综上所述，实数a的取值范围是. 19. 已知集合，，，若，，或，则称集合A具有“包容”性． （1）判断集合和集合是否具有“包容”性； （2）若集合具有“包容”性，求的值； （3）若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，，试确定集合C． 【答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性 （2）1 （3），，，或． 【解析】 【分析】（1）根据“包容”性的定义，逐一判断即可； （2）根据“包容”性的定义，能得到，分类讨论，得出a和b的值，即可得出结果； （3）由集合C的子集有64个，推出集合C中共有6个元素，且，再由条件，推出集合中有正数也有负数，将这几个元素设出来，再通过对正数负数个数的讨论，即可求出结果. 【小问1详解】 （Ⅰ）集合中的，， 所以集合不具有“包容”性． 集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，所以集合具有“包容”性． 【小问2详解】 （Ⅱ）已知集合具有“包容”性，记，则， 易得，从而必有， 不妨令，则，且， 则， 且， ①当时，若，得，此时具有包容性； 若，得，舍去；若，无解； ②当时，则，由且，可知b无解， 故． 综上，． 【小问3详解】 （Ⅲ）因为集合C的子集有64个，所以集合C中共有6个元素，且，又，且C中既有正数也有负数， 不妨设， 其中，，， 根据题意， 且， 从而或． ①当时，， 并且由，得，由，得， 由上可得，并且， 综上可知； ②当时，同理可得． 综上，C中有6个元素，且时，符合条件的集合C有5个， 分别是，，， 或． 【点睛】关键点点睛：本题是新定义题型，对于此类问题，要先弄清楚新定义的性质，按照其要求，严格“照章办事”，逐条分析验证。此题中，确定出后，分类讨论满足定义的几种情况，就能顺利地完成. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都石室中学2025—2026学年度上期高2028届十月考试 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 试卷说明： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的定义域为（　　） A. 或 B. 或 C. D. 2. 已知，，若集合，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或-1 3. 设均为非零实数，方程和的解集分别为，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. 对于任意集合，，定义集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若不等式的解集为，则的值是（ ） A. B. C. 10 D. 14 6. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是 A. B. C. D. 7. 已知，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则的最小值为（ ）. A. . B. . C. . D. . 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项不正确的是（ ） A. 集合用列举法表示为 B. 空集是任何集合的子集 C. 任何集合至少有两个子集 D. 满足方程组的点集为 10. （多选）下列各组函数中是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则下列正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 最大值为8 D. 的最大值为6 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ．若此命题是假命题，则实数的取值集合是__________ 13. 设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，则面积的最大值为______________. 14. 关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是___________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）求，的值； （2）若，求的取值范围． 16. 已知命题：，，命题：，. （1）若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； （2）若两个命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 17. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 18. 已知关于的不等式：（ⅰ）；（ⅱ）；（ⅲ）的解集分别为、、. （1）若，求； （2）若，求； （3）当时，对，不等式（ⅲ）都不成立，求实数的取值范围. 19. 已知集合，，，若，，或，则称集合A具有“包容”性． （1）判断集合和集合是否具有“包容”性； （2）若集合具有“包容”性，求的值； （3）若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，，试确定集合C． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $