4.1图形的轴对称（第1课时图形的轴对称）（教学课件）数学新教材青岛版八年级上册

该初中数学课件聚焦“图形的轴对称”核心内容，涵盖轴对称及两个图形成轴对称的概念、性质。课堂导入通过“对称现象有什么共同特征？”引导观察生活实例，从具体到抽象，搭建“观察实例-动手操作-归纳概念-应用计算”的学习支架，衔接前后知识。 亮点在于融合数学眼光、思维与语言。以生活对称现象培养观察能力（数学眼光），通过折叠三角形扎孔操作发现全等变换（数学思维），典例分析中用符号语言表达对应关系（数学语言）。采用“观察-操作-归纳-应用”教学法，小结清晰。助力学生发展几何直观，方便教师高效备课。

青岛版2024·八年级上册 4.1图形的轴对称 第1课时 图形的轴对称 第4章 图形的轴对称 导入新课 它 们 有 什 么 共 同 特 征 ？ 对称现象随处可见。 学 习 目 标 1 2 3 通过观察与操作，体会轴对称是一类基本的图形变化。 掌握轴对称以及两个图形关于某条直线成轴对称的概念.（重点） 会利用成轴对称的两个图形是全等形进行相关计算. （难点） 新知探究 观察下图中的对称有什么特点?你还能举出类似的实例吗? 每幅图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合． 新知探究 (1)如图①，在纸上画出一个△ABC与一条直线l。将一张纸片沿直线l折叠。然后用大头针在△ABC的顶点A，B，C处各扎一小孔。将纸展开，把与点A，B，C对应的小孔分别记作A'，B'，C'。连接A'B'，B'C'，C'A',得到△A'B'℃'(②)。 你发现△ABC与△A ′ B ′ C ′全等吗？为什么？ 新知探究 折叠后，两个三角形的顶点都重合，从而△ABC 与△A'B'C'能够重合，因此它们全等。 这是一种全等变换，不改变图形的形状和大小 你能得出什么结论？ 新知探究 总结归纳 轴对称： 把一个平面图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫作轴对称，这条直线叫作对称轴。 (1)对称轴是一条直线，而不是射线或线段； (2)轴对称是图形的一种变化，而不是图形. (3)轴对称实质：轴对称是一种全等变换.不改变图形的形状和大小. A′ A B C B′ C′ 新知●探究 观察下列两组图中的两个图形，，把其中一个图形以虚线为对称轴，经过轴对称后，能与另一个图形重合吗? 新知探究 重合 新知探究 (2)分别观察图①②③中的两个图形，把其中一个图形以直线l为对称轴，经过轴对称后，能与另一个图形重合吗? 重合 新知探究 一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，重合的点叫做对应点.特别地，如果两个点关于一条直线成轴对称，其中一个点叫做另一个点关于这条直线的对称点. 两个图形成轴对称： 总结归纳 △ABC与△A'B'C'关于直线l成轴对称 直线l是对称轴 对应点： 点A与点A'、 点B与点B'、 点C与点C 新知探究 成轴对称的两个图形一定全等吗？为什么？ 那两个全等形一定成轴对称吗？举例说明. 一定全等. 因为成轴对称的两个图形经过轴对称后能够完全重合，所以一定全等. 两个全等形不一定成轴对称. F F 典例分析 例1 如图4.1-4，△ABC与△DEF关于直线m成轴对称。已知∠B=40°，∠D=65°，AB=4 cm。求DE的长和∠C的度数。 △ABC与△DEF关于直线m成轴对称 △ABC≌△DEF 分析： 全等三角形的对应边相等，对应角相等 4 cm 典例分析 解: 因为△ABC与△DEF关于直线m成轴对称， 所以△ABC≌△DEF。 所以 DE=AB=4 cm， ∠A=∠D=65°。 又因为∠B=40°，∠A+∠B+∠C=180°， 所以∠C=75°。 新知应用 基础巩固题 1．《哪吒之魔童闹海》电影爆火后，哪吒惟妙惟肖的表情令人印象深刻，下列选项中两个图形成轴对称的是（   ） A． B． C． D． A 新知应用 基础巩固题 2.下列说法正确的是（ ）. A.能够完全重合的两个图形成轴对称. B.全等的两个图形成轴对称. C.形状一样的两个图形成轴对称. D.沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称. D 一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称 新知应用 基础巩固题 3．如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，∠B=35°，∠C'=50°，则∠A=（    ）   A． 90° B．85° C．95° D．105° C 轴对称是一种全等变换.不改变图形的形状和大小 新知应用 基础巩固题 4．如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，直线l与CC相交于点O，若AB=5，B'C'=2，CC'=2，则五边形ABCC'B'的周长为（   ） A．18 B．16 C．14 D．12 B 轴对称是一种全等变换.不改变图形的形状和大小 新知应用 基础巩固题 5.如图所示，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称， ． (1)EF= cm,AD= cm； (2)∠G= 度； 3 4 80 轴对称是一种全等变换.不改变图形的形状和大小 新知应用 基础巩固题 6.如图所示，每幅图中的两个图形成轴对称吗?如果成轴对称，画出它们的对称轴，并找出一组对应点。 新知应用 基础巩固题 7.如图，△ABC与△ABD关于直线MN成轴对称。已知∠CBN=60°，∠D=25°。求∠CAD 的度数。 解: 因为△ABC与△ABD关于直线MN成轴对称， 所以△ABC≌△ABD。 所以∠C=∠D=60°,∠CAB=∠BAD。 又因为∠CBN=60°，∠CBN=∠C+∠CAB， 所以∠CAB=35°。 所以∠CAD=∠CAB+∠BAD=2∠CAB=70° 新知应用 能力提升题 8.如图，∆ABC和∆ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上． (1)图中点D的对应点是点____________，∠E的对应角是____________； (2)若CF=3，DF=2，则DE的长为____________ (3)若∠DAE=1080，∠EAF=390， 求∠DAC的度数． 新知应用 能力提升题 课堂小结 轴对称 把一个图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫做轴对称. 两个图形关于某条直线成轴对称 一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称. 成轴对称图形的性质 全等形，不改变图形的形状和大小. 感谢聆听! $