22.1.1二次函数专练2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

22.1.1二次函数 1、 选择题： 1.已知函数是二次函数，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 任意实数 2.二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一条直角边长为，三角形的面积为，则与之间的函数解析式为    ． A. B. C. D. 4.在一幅长、宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示单位：，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为，那么关于的函数解析式是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 5.矩形的周长为，则该矩形的面积与矩形的宽之间的函数关系式为                   ． 6.二次函数中，当时，的值是                   ． 7.已知与成正比例关系，并且当时，，则当时，的值为                   ． 8.如图，正方形的顶点在边长为的正方形的边上．若设，正方形的面积为，则与的函数关系式为                   ． 三、解答题： 9.已知二次函数是常数． 当为何值时，函数是一次函数 当为何值时，函数是二次函数 10.指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项 11.个球队参加比赛，每两个队之间进行两场比赛． 写出比赛场数与球队数之间的函数解析式 若有个队参赛，共有多少场比赛 若共有场比赛，则有多少个球队参赛 12.如图，某社区欲建一块周长为的矩形绿地，设的长为单位：，矩形的面积为单位： 求与之间的函数解析式不要求写出自变量的取值范围． 若矩形的面积为，且，请求出此时的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】解：二次函数的二次项系数是，一次项系数是，常数项是， 故选：． 根据二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．其中、是变量，、、是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项可得二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 此题主要考查了二次函数的定义，关键是注意在找二次项系数，一次项系数和常数项时，不要漏掉符号． 3.【答案】  【解析】解：直角三角形的两条直角边的和等于，且它的一条直角边为， 另一条直角边为， 直角三角形的面积， 与之间的函数关系式． 本题考查了二次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出与之间的函数关系式是解题的关键． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解此类题的关键是表示出矩形的长和宽． 根据题意可知：矩形挂图的长为，宽为；运用面积公式列方程即可． 【解答】解：根据题意得，矩形的长是：，宽是：， 由矩形的面积公式得，， 故选A． 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】解：是一次函数， 且， 解得， 当时，此函数是一次函数； 是二次函数， ， 解得且． 当且时，此函数是二次函数．  【解析】本题考查了二次函数和一次函数的定义． 根据形如是一次函数，可得答案； 根据形如是二次函数，可得答案． 10.【答案】 函数解析式 二次项 系数 一次项 系数 常数项   【解析】略 11.【答案】解：由题意，得； 把代入，得 ， 所以共有场比赛； 把代入 ，得， 解得，或舍去． 所以有个球队参赛．   【解析】【分析】 本题考查一元二次方程的应用、二次函数的应用得到比赛总场数的等量关系是解决本题的关键． 每个队都要与其余队比赛一场，队之间要赛场．等量关系为：队的个数队的个数，据此解答； 接下来令和，求出对应的和，即可解答和． 12.【答案】解：由题意，得， ． 当时，即  整理，得  解得，  当时，； 当时，． ， 的长为．   【解析】见答案 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $