专练(三)二次函数的图象和性质(1)&专练(四)二次函数的图象和性质(2)—最值问题-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 陕西专版）

班级： 姓名： 专练（三） 二次函数的图象和性质(1) 1.二次函数y=a.x2十bx十c的图象如图所4.如图，已知抛物线y=a(x一1)(x-3) 示，下列说法中，错误的是 (D (a≠0)与x轴交于A,B两点（点A在点 A,对称轴是直线x= B的左侧)，与y轴正半轴交于点C,且 OC=3. B.当-1<x<2时，y<0 (1)求抛物线的解析式； C.a+c=b (2)连接AC,求△ABC的面积 D.a+b>-c 解：(1).OC=3, 2.已知二次函数y=x2+2x+2,配方化为 .C(0,3). 顶点式为y=(x十1)2+1，对称轴为直 把C(0,3)代入y=a(x-1)(x 线x=-1. 3),得3a=3,解得a=1. (1)当0≤x≤3时，二次函数的最大值是 ∴.抛物线的解析式为y=(x一1)(x一3)， 17,最小值是2； 即y=x2-4x+3; (2)当一2≤x≤1时，二次函数的最大值 (2)当y=(x-1)(x-3)=0时，可得x1=1, 是5，最小值是1； x2=3,则点B(3,0),A(1,0), (3)当一4≤x≤一2时，函数值y的取值 ∴.AB=3-1=2, 范围为2≤y≤10· 号AB·e- 2×2X3=3. 3.已知二次函数y=一(x十1)2+4的图象 如图所示 (1)请在同一平面直角坐标系中画出二次 5.求二次函数y=(x-a)2十2a一3分别满 函数y=一(x一2)2+7的图象； 足下列条件时，a的值： (2)指出抛物线y=一(x十1)2十4怎样平 (1)函数图象的顶点在x轴上； 移可得到抛物线y=一（x一2)2十7. (2)函数的最小值是一1： (3)当x>3时，y随x的增大而增大；当 6 x<3时，y随x的增大而减小 解：二次函数y=(x-a)2十2a-3的图象开口 向上，J顶点坐标为(a,2a一3)，对称轴为直线x=a. =-(x+1)2+4/ =-(x-2)2+7 (1),函数图象的顶点在x轴上， “2a-3=0,解得a=号： 解：(1)如图；（列表略） (2),函数的最小值是一1， (2)抛物线y=一(x+1)2+4先向右平移3个 单位长度，再向上平移3个单位长度，可得到抛 ∴.2a-3=-1,解得a=1; 物线y=一(x一2)2+7.（平移方法不唯一） (3)由题意，得函数图象的对称轴为直线x=3, ∴.a=3. ·25· 专练（四） 二次函数的图象和性质(2)一最值问题 1.如图，抛物线y=一x2一2x+3与x轴交 3.如图①，抛物线y=一x十bx十c交x轴于 于点A,B(点A在，点B左侧)，与y轴交 点A(-2,0)和点B,交y轴于点C(0,2). 于点C.若点P是线段AC上方抛物线上 (1)抛物线的函数解析式为 一动点，则△PAC的面积最大值是 (2)若点M在抛物线上，且SAoM=2SAc, 2 求点M的坐标； 8 (3)如图②，设点N是线段AC上的一动 点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D,求 线段DN长度的最大值 2.如图，已知抛物线y=a(x一1)2-3与y 轴交于点A(0,一2)，顶点为B. (1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点 图① 图② B的坐标； 解：(1)y=一x2-x十2 (2)试在x轴上求一点P,使得△PAB的 (2)由(1)，得此抛物线的解析式为y=一x2一x十 周长最小 2,令y=0,得B(1,0).设Mm,一m2-m十2). 解：(1)把A(0,-2)代入y= 根据5m=2SAx,得2A0.一m-m十21= a(x-1)2-3,得a-3=-2, 解得a=1. 2×号B0.C0, ∴.抛物线的函数解析式为y ∴2×2X1-m-m+21=2. (x-1)2-3;B(1,-3): .m2+m-2=2, (2)设点A关于x轴的对称点为C,则C(0,2). ∴.m2十m-2=2或m2+m-2=-2, 连接CB,交x轴于点P,连接AP,AB,此时 △PAB的周长最小. 解得m=一1区或0或一1， 2 设直线CB的解析式为y=m.x十n. 把C(0,2)和B(1,-3)代入，得 六点M的坐标为(，-2)或 2=n, 解得m=5, (12正-2列或0,2或-12 -3=m+n, n=2. (3)易得直线AC的解析式为y=x十2. ∴.直线CB的解析式为y=一5x十2， 设N(a,a十2)(-2≤a≤0)，则D(a,-a2-a十 把y=0代入y=-5.x+2,得0=-5x+2, 2),.DN=(-a2-a+2)-(a+2)=-a2-2a 限一导 =-(a+1)2+1. “点P的坐标为（号0） .-2<-1<0, ∴.当a=-1时，DN有最大值，最大值为1. ·26·