22.1.1二次函数同步训练2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1.1 二次函数 同步训练 一、单选题 1．已知函数是二次函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，一定是y关于x的二次函数的是（  ） A． B． C．（其中m是常数） D．（其中a是常数） 3．跳伞运动员在打开降落伞之前，下落的路程（米）与所经过的时间（秒）之间的关系为．则表格中的值为（    ） （秒） 0 1 2 3 4 … （米） 0 20 … A．40 B．50 C．80 D．160 4．把二次函数化为一般形式，一次项系数为（    ） A． B．3 C． D． 5．下列各式中，是的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 6．已知与的平方成正比，当时，，则与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若函数是二次函数，则m的值为 ． 8．将一根长8米的铁丝首尾相接围成矩形，设矩形一边长为x米，面积为y，请写出y关于x的表达式为 ． 9．二次函数的二次项系数是 ，常数项是 ． 10．小亮爸爸想用长为的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的左边靠墙（墙的长度为），另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则与的函数关系式是 （写出自变量的取值范围） 三、解答题 11．将下列二次函数化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)； (2)． 12．写出下列各函数关系式，并判断它们是什么类型的函数． (1)圆的面积与它的周长之间的关系式； (2)菱形的两条对角线长的和为26cm，求菱形的面积与一对角线长之间的关系式． 13．已知函数． (1)若这个函数是一次函数，求m的值． (2)若这个函数是二次函数，求m的值． 14． 关于x的函数（为常数），甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”请问谁的说法正确？为什么？ 15．已知函数． (1)若这个函数是一次函数，且点，在一次函数上，求，的值； (2)若这个函数是二次函数，则满足的条件为______． 学科网（北京）股份有限公司 《22.1.1 二次函数 同步训练 2025-2026学年人教版数学九年级上册》参考答案 1．A 【分析】本题考查了二次函数的定义，函数为二次函数，则二次项系数必须不为零，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴二次项系数， ∴， 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、，为一次函数，故此选项不符合题意； B、，为二次函数，故此选项符合题意； C、，为一次函数，故此选项不符合题意； D、，当时，，此时不是二次函数，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．C 【分析】此题考查了二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键． 根据给定关系式，利用表中时 的条件求出常数 ，再代入计算的值． 【详解】∵ ，且当 时，， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 当 时，， ∴ ． 故选：C． 4．C 【分析】本题主要考查了二次函数的解析式，完全平方公式，解题的关键是掌握二次函数的一般形式． 将二次函数化为一般形式，需展开并合并同类项，即可得到一次项系数． 【详解】解：∵， ∴ 一次项系数为． 故选：C． 5．C 【详解】本题考查了二次函数的定义． 根据二次函数的定义（形如，且）逐一判断各选项． 【分析】解：A：最高项次数为不为2，不符合二次函数的定义； B：分母有未知数，不符合二次函数的定义； C：，符合二次函数的定义； D：最高项次数为不为2，不符合二次函数的定义； 故选：C． 6．A 【分析】本题考查求二次函数的解析式．根据题意，与的平方成正比，可设，再代入已知条件求出比例常数，即可得到函数关系式． 【详解】解；∵ 与成正比， ∴ 设（为常数）， 当时，， ∴ ， 解得，， ∴． 故选：A． 7．3 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据是二次函数，得，再解得m的值，即可作答． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴， 解得， 故答案为：3 8． 【分析】本题考查了矩形的性质，求二次函数的关系式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意再表达另一边的长度为米，运用矩形的面积公式进行列式，得，即可作答． 【详解】解：依题意，另一边的长度为（米）， ∴， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查的是二次函数的一般形式．通过去括号，移项，合并同类项，得到二次函数的一般形式，即可求解． 【详解】解：∵变形为， 二次项系数为，常数项是． 故答案为：，． 10． 【分析】本题考查了二次函数的应用，设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则矩形平行于墙的一边长为，根据矩形的面积公式可求出与的函数关系式，再根据题意求出自变量的取值范围即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则矩形平行于墙的一边长为， ∴， 又由题意得，， 解得， ∴与的函数关系式为， 故答案为：． 11．(1)，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为1 (2)，二次项系数为，一次项系数为1，常数项为 【分析】本题考查了二次函数的一般形式，即可得到答案． （1）将化为，即可求解； （2）将化为，即可求解. 【详解】（1）解：， 二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为1； （2）， 二次项系数为，一次项系数为1，常数项为. 12．(1)，二次函数 (2)，二次函数 【分析】此题考查列二次函数解析式．根据题意列出函数解析式，并进行判断即可． （1）根据圆面积和周长之间的关系列出函数解析式并判断即可； （2）根据菱形的面积和对角线长之间的关系列出函数解析式并判断即可． 【详解】（1）解：∵，     ∴圆的面积与它的周长之间的函数关系 ，     所以，是的二次函数． （2）解：菱形的另一条对角线的长是，     ，    所以，是的二次函数． 13．(1)m的值为 (2)m的值为1 【分析】本题考查了一次函数以及二次函数的定义，掌握二次函数和一次函数的定义是解决本题的关键． （1）根据一次函数的定义即可求解； （2）根据二次函数的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵是一次函数， ∴当时，则， 解得， ∴ ，不是一次函数， 当时，则， ∴ ， 综上所述，m的值为； （2）解：∵是二次函数， ∴ ， 当时， ，是一次函数，不符合题意， ∴当时， ， 综上所述，m的值为1． 14．乙说法正确，理由见解析． 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义即可求解，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：乙说法正确，理由： 由题意得：， ∴关于的函数（为常数）一定是二次函数， 所以乙的说法正确． 15．(1) (2)且 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，二次函数的定义，求一次函数值， 对于（1），根据一次函数的定义可得且，再求出m的值，然后将点B的坐标代入关系式可得n； 对于（2），根据二次函数的定义可得求出解即可． 【详解】（1）解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得， ∴一次函数. ∵点在一次函数的图象上， ∴， 解得； （2）解：∵函数是二次函数， ∴ ∴且． 故答案为：且． 学科网（北京）股份有限公司 $