精品解析：湖北省襄阳市襄阳高新技术产业开发区第二中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025-2026八年级月考 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列长度的各组线段能组成三角形的是（　　） A. 3、8、5 B. 12、5、6 C. 5、5、10 D. 15、10、7 2. 下列各组的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图， ，．，则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 4. 等腰三角形有两条边的长分别为3和4，则该三角形的周长为（　 ） A. 10 B. 10或11 C. 11 D. 7或11 5. 如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是（　　） A. 18 B. 22 C. 28 D. 32 6. 如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　　）度. A. 140 B. 190 C. 320 D. 240 7. 根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 8. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 9. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题15分） 11. 如图，河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，原理是____________________． 12. 在中，，，则______． 13. 如图，点在同一直线上．若，且，，则___________． 14. 利用身边的各种生活废品来满足我们的日常需要，这种“低碳”的生活方式逐渐影响居民的生活习惯．周末，小颖准备用家里废弃的布料手工缝制玩偶，找到了如图所示的一块四边形的余料，经过测量，，，，那么的度数是___________ 15. 如图，已知，小明想证明，但发现还缺少一个条件．现从下列条件中选择一个条件添加：①，②，③，④，⑤；添加后能证明的条件有__________（要求写出所有符合的条件的对应编号）． 三、解答题（共75分） 16. 如图，中，，，平分，，垂足为，，垂足为， （1）求的度数． （2）求的度数 17. 如图，点在一条直线上，，，．写出与之间的关系，并证明你的结论． 18. 如图，点C，F在线段BE上， 请只添加一个合适的条件，使 （1）根据“”，需添加的条件是 ；根据“”，需添加的条件是 ． （2）请从（1）中选择一种加以证明． 19. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D． （1）求作∠ABC的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若∠ABC的平分线分别交AD，AC于P，Q两点，证明：AP=AQ． 20. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 21. 如图，已知，，相交于点，，． （1）求证：． （2）求证：． 22. 综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究 【课本重现】教材页指出三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．如图1，取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】探究图1中，的值是多少？ 我校二班熊老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下的探究思路，请同学们通过跟随老师的思路，逐步完成问题解决以上提出的问题． 【解决问题】 （1）在中，由于点是边中点，那么与___________的面积相等，同理可得与___________的面积相等；与___________的面积相等 （2）在中，由于点是边中点，那么的面积是的面积的___________，同理的面积是的面积的___________，这样的面积与的面积相等，减去公共部分可得的面积与___________的面积相等，同样可得的面积与的面积相等，从而可得6个小三角形面积相等． （3）由的面积是的面积的2倍，可得___________；同理可得： ___________ 【拓展应用】 如图2，在中，点O是的重心．连接并延长分别交，于点．若，直接利用上面的结论，求四边形的面积． 23. 如图，中，点D在BC边上， 的平分线交AC于点E，过点E作 垂足为F，且 连接DE． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，且 求 的面积． 24. 构建数学基本模型是我们解决复杂问题的一种重要思想，优秀的同学总会积累很多基本模型，提高自己的综合能力．一线三直角就是一重要的模型． （1）如图1，中，，，过点任画一条直线，分别过、作此直线的垂线，垂足为、，请指出此图中全等形，并证明． （2）如图2，在直角坐标系数中，若点坐标为，以为直角边作直角三角形，且， ①若点的坐标为，求点坐标； ②如图3，若点在轴正半轴上运动，过点作线段，且，连接交轴于点，当点运动时，的长度是否发生变化，若变化说明理由，若不变，求出长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026八年级月考 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列长度的各组线段能组成三角形的是（　　） A. 3、8、5 B. 12、5、6 C. 5、5、10 D. 15、10、7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐项分析判断即可． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知： A.，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B.，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C.，不能够组成三角形，故本选项不符合题意； D.，能组成三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 下列各组的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等图形的定义； 根据能完全重合的两个图形，是全等图形，逐一判断即可． 【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意． 故选：C． 3. 如图， ，．，则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质；全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等；正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据全等三角形的性质，，即可列式作答． 【详解】解：， ∴， ∵，， ∴， ∴, 故选：C． 4. 等腰三角形有两条边的长分别为3和4，则该三角形的周长为（　 ） A. 10 B. 10或11 C. 11 D. 7或11 【答案】B 【解析】 【分析】等腰三角形两边的长为3和4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论． 【详解】解：①当腰是3，底边是4时，三边为3、3、4，能构成三角形， 则其周长=3+3+4=10； ②当底边是3，腰长是4时，三边为3、4、4，能构成三角形， 则其周长=3+4+4=11． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 5. 如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是（　　） A. 18 B. 22 C. 28 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据中点得到，再表示出和的周长，找出它们的联系即可． 【详解】∵点E是的中点， ∴， ∵，， ∴的周长， ∴， ∴的周长， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的中线，注意两个三角形周长的关系是解题的关键． 6. 如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　　）度. A. 140 B. 190 C. 320 D. 240 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解. 详解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED ∴∠1+∠2 =∠A+∠ADE+∠A+∠AED =∠A+(∠ADE+∠A+∠AED) =60°+180° =240° 故选D. 点睛：本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. 7. 根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，构成三角形的条件，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴此时三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、，，，根据不能确定唯一三角形，不符合题意； C、，，，根据可以确定唯一三角形，符合题意； D、，，只有一角和一边，不能确定唯一三角形，不符合题意； 故选：C． 8. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 9. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 【详解】 由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A. 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 10. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，A、B两个选项都可以利用证明全等，C选项中，先证明，再利用即可证明两个三角形全等，D选项中，根据现有条件不能证明两个三角形全等． 【详解】解：A、如图所示，∵， ∴，故A不符合题意； B、如图所示，∵， ∴，故B不符合题意； C、如图所示，∵，， ∴， 又∵， ∴，故C不符合题意； D、如图所示，同理可得，但是不是对应边，故不能证明两个三角形全等，故D符合题意； 故选：D． 二、填空题（共5题15分） 11. 如图，河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，原理是____________________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】解：河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】题目主要考查三角形稳定性的性质，理解三角形的性质是解题关键． 12. 在中，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形两锐角互余解答即可求解，掌握直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，点在同一直线上．若，且，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质可得，由三角形外角的性质可得，最后根据等量代换即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 利用身边的各种生活废品来满足我们的日常需要，这种“低碳”的生活方式逐渐影响居民的生活习惯．周末，小颖准备用家里废弃的布料手工缝制玩偶，找到了如图所示的一块四边形的余料，经过测量，，，，那么的度数是___________ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，三角形外角的性质，三角形内角和定理，找出角度之间的数量关系是解题关键． 延长交于点，由邻补角可得，由三角形外角的性质可得，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 15. 如图，已知，小明想证明，但发现还缺少一个条件．现从下列条件中选择一个条件添加：①，②，③，④，⑤；添加后能证明的条件有__________（要求写出所有符合的条件的对应编号）． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据即可判断出正确选项． 【详解】解：①与是对顶角，本身就相等，现有条件不足以证明，故①不符合题意； ②当，而，， ∴，故②符合题意； ③当，而，， ∴，故③符合题意； ④当，而，，边边角不能证明全等，故④不符合题意， ∴符合题意的有②③， 故答案为：②③． 三、解答题（共75分） 16. 如图，中，，，平分，，垂足为，，垂足为， （1）求的度数． （2）求的度数 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，垂线和角平分线的定义，掌握三角形内角和外角的性质是解题关键． （1）由三角形内角和定理可得，再结合角平分线的定义可得，最后利用三角形外角的性质求解即可； （2）由垂线的定义可得，，再结合同角的余角相等可得，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：，， ，， ，， ． 17. 如图，点在一条直线上，，，．写出与之间的关系，并证明你的结论． 【答案】 解：，，证明如下： ∵， ∴， ∴， 在中 ， ∴， ∴，， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定，先求出，再根据证明，得出，，再根据平行线的判定“内错角相等，两直线平行”得出． 【详解】略 18. 如图，点C，F在线段BE上， 请只添加一个合适的条件，使 （1）根据“”，需添加的条件是 ；根据“”，需添加的条件是 ． （2）请从（1）中选择一种加以证明． 【答案】（1）， （2） 解：添加“”得证明过程如下： 在和中， ， ∴， 选择“”的证明过程如下； ∵， ∴都是直角三角形， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据“”和“”证明三角形全等所需要的条件解答即可； （2）根据“”和“”证明三角形全等即可． 【小问1详解】 解：根据“”，题中已给出一组角一组边，还缺以此组角为夹角的另一组边，即．根据“”，题中已给出直角和一组直角边，还缺一组斜边，即． 故答案为：，． 【小问2详解】 略 19. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D． （1）求作∠ABC的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若∠ABC的平分线分别交AD，AC于P，Q两点，证明：AP=AQ． 【答案】 （1）BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点． （2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°． ∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°． ∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP． ∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ． 【解析】 【分析】（1）作出角平分线BQ即可． （2）根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论． 【详解】略 20. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴平分； （2）12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可； （2）根据全等三角形的性质得出，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，已知，，相交于点，，． （1）求证：． （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ， ． （2） 如图，令交于点O， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用说明，进而可得结论； （2）利用全等三角形的性质说明，再利用对顶角相等得，因此得到，进而可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究 【课本重现】教材页指出三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．如图1，取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】探究图1中，的值是多少？ 我校二班熊老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下的探究思路，请同学们通过跟随老师的思路，逐步完成问题解决以上提出的问题． 【解决问题】 （1）在中，由于点是边中点，那么与___________的面积相等，同理可得与___________的面积相等；与___________的面积相等 （2）在中，由于点是边中点，那么的面积是的面积的___________，同理的面积是的面积的___________，这样的面积与的面积相等，减去公共部分可得的面积与___________的面积相等，同样可得的面积与的面积相等，从而可得6个小三角形面积相等． （3）由的面积是的面积的2倍，可得___________；同理可得： ___________ 【拓展应用】 如图2，在中，点O是的重心．连接并延长分别交，于点．若，直接利用上面的结论，求四边形的面积． 【答案】（1），，；（2），，；（3），；（4） 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形中线求面积，同底等高三角形，根据已知解题思路求出的值是解题关键． （1）根据三角形中线将三角形分为面积相等的两部分作答即可； （2）根据三角形中线将三角形分为面积相等的两部分作答即可； （3）由上述解析得到6个小三角形面积相等，进而得到的面积是的面积的2倍，再根据同高三角形面积之比等于底边之比求解即可； （4）由上面的结论可知，，进而求出，，再根据中线的性质得到，即可得解． 【详解】解：（1）在中，由于点是边中点，那么与的面积相等， 同理可得与的面积相等；与的面积相等， 故答案为：，，； （2）在中，由于点是边中点，那么的面积是的面积的，同理的面积是的面积的，这样的面积与的面积相等，减去公共部分可得的面积与的面积相等，同样可得的面积与的面积相等，从而可得6个小三角形面积相等， 故答案为：，，； （3）由的面积是的面积的2倍，可得；同理可得：， 故答案为：，； （4）由上面的结论可知，， ， ，，，, ，， 在中，是的中点， ， 四边形的面积． 23. 如图，中，点D在BC边上， 的平分线交AC于点E，过点E作 垂足为F，且 连接DE． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，且 求 的面积． 【答案】（1） （2） 证明：如图，过点E作，垂足分别为G，H． ∵， ∴． ∵平分，， ∴． ∴． ∵， ∴平分． （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和判定定理和三角形的面积计算，由角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得出是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据补角的定义计算，得到答案； （2）过点E作，垂足分别为G，H，根据角平分线的性质得到，，等量代换得到，根据角平分线的判定定理证明结论； （3）根据三角形的面积公式求出，再根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 即 ， 解得 ， ∴的面积． 24. 构建数学基本模型是我们解决复杂问题的一种重要思想，优秀的同学总会积累很多基本模型，提高自己的综合能力．一线三直角就是一重要的模型． （1）如图1，中，，，过点任画一条直线，分别过、作此直线的垂线，垂足为、，请指出此图中全等形，并证明． （2）如图2，在直角坐标系数中，若点坐标为，以为直角边作直角三角形，且， ①若点的坐标为，求点坐标； ②如图3，若点在轴正半轴上运动，过点作线段，且，连接交轴于点，当点运动时，的长度是否发生变化，若变化说明理由，若不变，求出长度． 【答案】（1） 解：，证明如下： ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ； （2）①；②不变，长度为． 【解析】 【分析】本题考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，掌握一线三直角模型是解题关键． （1）根据同角的余角相等，得到，再根据证明全等即可； （2）①过点作轴于点，证明，得到，，即可得出点坐标； ②过点作轴于点，同①理可证，得到，，再证明，得到，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图2，过点作轴于点， 点坐标为，点的坐标为， ，， 直角三角形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点坐标为； ②如图3，过点作轴于点， 同①可得， ，， ，轴， ， ， ， 在和中， ， ， ， 当点运动时，的长度不发生变化，长度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $