3.3整式的加减（第4课时 去括号）（教学设计）数学苏科版2024七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“去括号法则”核心知识点，通过火柴棒搭“小鱼”情境引出不同代数式的等价性，梳理其与乘法分配律的内在联系，搭建从具体模型到抽象法则的学习支架。 以情境导入培养抽象能力，引导学生自主探究总结法则发展推理意识，结合典型例题、纠错练习及多重括号化简等拓展，提升运算能力与应用意识，助力学生夯实基础，教师易操作且课堂效率高。

3.3整式的加减（第4课时 去括号） 教学设计 1.教学内容 本课为新教材苏科版七年级上册第三章《代数式》第3.3《整式的加减》第4课时“去括号”。核心知识点是掌握去括号法则，理解其与乘法分配律的联系，并能正确运用去括号法则进行化简和求值。 2.内容解析 本节在整式加减中，重点研究去括号法则的原理与应用。通过火柴棒搭“小鱼”的情境，学生先认识不同表达形式 (如 、、) 的等价性，引出如何利用运算律去除括号。关键在于让学生感悟括号前“”与“”对括号内各项符号的影响实质上源于乘法分配律。教学中应突出：①当括号前是 (或默认为) 时，括号内所有项符号不变；②当括号前是时，括号内所有项符号变号。通过例题和练习，学生将掌握多重括号化简及化简后求值的流程，进一步夯实对代数式运算的理解与技能。 1.教学目标 •能经历探索去括号法则的过程，了解去括号法则的依据。 •会用去括号法则和运算律进行运算，发展运算能力。 2.目标解析 •引导学生通过实际火柴棒建模和多种表达式的等值转化，体会去括号法则与乘法分配律的内在联系，形成对法则依据的理解。 •通过典型例题和分层练习，聚焦去括号操作中的符号变化，巩固学生对整式加减规则的运用能力，并能正确求值、化简。 3.重点难点 • 教学重点：熟练掌握去括号法则，并能在复杂整式运算中正确应用。 • 教学难点：从实际模型抽象出代数式并灵活完成多重括号的化简。 学生已掌握有理数运算与简单整式加减，对乘法分配律也有初步认识。面对去括号时，常出现只改变括号内第一项符号或忽视括号前系数的错误。应通过典型示例和纠错环节，让学生明确“符号整体变换”与“乘法分配律”的深层联系，从而攻克本节难点。 创设情景，引入新课 问题情境： 教师提问：按如图的方式搭n条“小鱼”，要用多少根火柴棒？ 学生思考并讨论：第1条“小鱼”用8根火柴棒，后面每增加1条“小鱼”增加6根，那么搭n条“小鱼”就需要[8＋6(n－1)]根火柴棒． 教师提问：按如图的方式搭n条“小鱼”，要用多少根火柴棒？ 学生思考并讨论：如果把每条“小鱼”都看成用8根火柴棒搭成，那么后面每条“小鱼”重复算了2根，减去重复算的所有火柴棒根数，搭n条“小鱼”共需[8n－2(n－1)]根火柴棒． 教师提问：按如图的方式搭n条“小鱼”，要用多少根火柴棒？ 学生思考并讨论：第1条“小鱼”由鱼尾2根和其他6根火柴棒搭成，后面每增加1条“小鱼”就多6根，那么搭n条“小鱼”共需(6n＋2)根火柴棒． 【设计意图】通过学生熟悉的火柴棒摆图情境，激发学习兴趣，进而引出本节课要解决的“去括号”问题，帮助学生明确学习方向。 探究点1：去括号法则 1.师生互动： 教师提问：8＋6(n－1)，8n－2(n－1)与6n＋2 这三个代数式都表示搭n条“小鱼”需要的火柴棒数量，它们是相等的，如何通过运算来验证？ 学生思考并讨论：运用乘法分配律和减法法则可以得知。 8＋6(n－1)＝8＋6n－6＝6n＋2； 8n－2(n－1)＝8n＋(－2)(n－1)＝8n＋(－2)n＋(－2)×(－1)＝8n－2n＋2＝6n＋2． 所以三个代数式是相等的. 教师提问：下列式子中的括号你能去掉吗？请你试一试． a-(b－c)＝__________； a+(b－c)＝__________； a-(－b＋c)＝__________； a+(b＋c－d)＝___________． 学生思考并讨论： a＋(b－c)＝__a＋b－c___； a－(b－c)＝___a－b＋c___； a＋(－b＋c)＝__a－b＋c__； a－(b＋c－d)＝__a－b－c＋d___． 教师提问：观察去括号前后括号内各项的变化，你有什么发现？ 学生思考并讨论：＋(b－c)＝＋1×(b－c)＝＋b－c －(b－c)＝－1×(b－c)＝－b＋c a＋(b－c)去括号a后边加号不变，括号内不变号 a－(b－c)去括号a后边加号变减号，括号内减号变加号 a＋(－b＋c)去括号a后边加号不变，括号内不变号 a－(b＋c－d)去括号a后边加号变减号，括号内减号变加号，加号变减号 2.讨论交流，共同总结可得： 去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变． (相当于用“＋1”乘括号中的每一项) 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变． (相当于用“－1”乘括号中的每一项) 去括号的本质是乘法分配律的应用． 记忆口诀：负变正不变. 【设计意图】通过让学生亲手尝试去括号与观察括号前面“”号或“”号的差异，引导学生总结“去括号法则”，使其认识到“乘法分配律”在去括号中的内涵依据，培养从具体运算到抽象概括的思维能力。 探究点2：去括号的依据 1.典例分析 例1 化简： (1)＋3(2x－)； (2) 5a－(2a－4b＋1)． 解：(1) 2＋3(2x－) ＝ 2＋6x－3 ＝－＋6x； (2) 5a－(2a－4b＋1) ＝5a－2a＋4b－1 ＝3a＋4b－1. 2.新知巩固 下列计算正确吗？如有错误，请改正． (1) －(－a－b)＝a－b； (2) 5x－(2x－1)－＝5x－2x＋1＋x²； (3) 3xy－(xy－)＝3xy－xy＋； (4) (＋)－3(2－3)＝＋－6＋9. 解：(1)不对， －(－a－b)＝a+b (2)不对， 5x－(2x－1)－＝5x－2x＋1－x² (3)不对， 3xy－(xy－)＝3xy－xy＋ (4) 对 3.讨论交流，共同总结可得： 方法点拨： ①当括号前面的数字因数不是＋1或－1时，依据乘法分配律，用括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘，然后再合并同类项． ②当括号前面的数字因数是＋1或－1时，按照去括号法则去括号. 注意：(1)去括号时， 要将括号连同它前面的符号一起去掉；(2)需要变号时， 括号里的各项都变号；不需要变号时， 括号里的各项都不变号. 特别提醒： (1)括号前面是“－”号，去括号时，千万不能只改变第一项的符号而忘记改变其余各项的符号. (2)没有括号的项符号不能改变. (3)运用乘法分配律去括号时注意不要漏乘. 【设计意图】通过典例分析展示去括号与合并同类项的方法，引导学生在巩固练习中发现并纠正常见错误，总结归纳去括号的规律与注意事项，培养学生规范、准确的代数运算能力。 探究点3：整式化简求值的“三个步骤” 1.典例分析 例2 求5(3b－a)－4(－a＋3b)的值，其中a＝－2，b＝3. 解：5(3b－a)－4(－a＋3b) ＝15b－5a＋4a－12b ＝15b－12b－5a＋4a ＝3b－a. 当a＝－2，b＝3时， 原式＝3××3－(－2)×＝36＋18＝54. （|a＋2|与(b－3)2互为相反数） 2.讨论交流，共同总结可得： 整式化简求值的“三个步骤”： 一化：利用去括号法则和合并同类项法则将整式化为最简形式； 二代：把已知字母的值代入化简后的式子； 三计算：依据有理数的运算法则进行计算． 【设计意图】通过典例展示整式化简求值的完整过程，让学生掌握“先化简、后代入”的解题策略，培养他们在代数式运算中先化繁为简、再代入求值的良好习惯，提升运算效率与准确性。 1.化简： (1) a＋(－3b－2a)； (2) (x＋2y)－(－2x－y)； (3) 6m－3(－m＋2n)； (4) 2x－3(x－)＋2(－x－). 解：(1)原式＝ a－3b－2a＝－a－3b； (2)原式＝x＋2y＋2x＋y＝3x＋3y； (3)原式＝6m＋(－3)(－m＋2n)＝6m＋3m－6n＝9m－6n； (4)原式＝2x＋(－3)(x－)＋2(－x－)＝2x－3x＋3－2x－2＝－3x＋． 2. 求 3－＋(2x－y)－(＋3)的值，其中x＝1，y＝－2． 解：3－＋(2x－y)－(＋3) ＝3－＋2x－y－－3 ＝3－3－－＋2x－y ＝－2＋2x－y. 当x＝1，y＝－2时， 原式＝－2×＋2×1－(－2) ＝－2＋2＋2＝2． 3.探究交流 化简：(a＋b)－(a－b)．你能利用这个结果比较a＋b与a－b的大小吗？ 解：能．(a＋b)－(a－b)＝a＋b－a＋b＝2b． 当b＞0时，(a＋b)－(a－b)＞0，即a＋b＞a－b； 当b＝0时，(a＋b)－(a－b)＝0，即a＋b＝a－b； 当b＜0时，(a＋b)－(a－b)＜0，即a＋b＜a－b． 变式：化简：(a－b)＋(b－a)．根据结果判断a－b与b－a的关系． 解：因为(a－b)＋(b－a)＝a－b＋b－a＝0， 所以a－b与b－a互为相反数． 【知识补充】比较两个代数式的大小，可以采用作差法． 4.(1)比较2(x＋1)与2(x－1)的大小． (2)当x为何值时，代数式2(x＋1)的值比x＋2的值大？ 解：(1)因为2(x＋1)－2(x－1) ＝2x＋2－2x＋2 ＝4＞0， 所以2(x＋1)＞2(x－1)． (2)因为2(x＋1)－(x＋2) ＝2x＋2－x－2 ＝x， 所以当x是正数时，代数式 2(x＋1)的值比x＋2的值大． 拓展提升 1. 计算：2a－[(5a－3b)－3(2a－b)]. 解：方法1：2a－[(5a－3b)－3(2a－b)] ＝2a－(5a－3b－6a＋3b) ＝2a－(－a) ＝2a＋a ＝3a. 方法2：2a－[(5a－3b)－3(2a－b)] ＝2a－(5a－3b)＋3(2a－b) ＝2a－5a＋3b＋6a－3b ＝3a. 【知识补充】多重括号的化简:一般先去小括号，再去中括号、大括号；也可从大括号、中括号、小括号的顺序依次去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，简化运算． 2.将式子3x＋(2x－x)＝3x＋2x－x，3x－(2x－x)＝3x－2x＋x 分别反过来，你得到两个怎样的等式？ 【探究】比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？ 解：将式子反过来，分别是3x＋2x－x＝3x＋(2x－x)， 3x－2x＋x＝3x－(2x－x). 【探究】添括号法则：添加括号和“＋”号，括号里各项的符号都不改变； 添加括号和“－”号，括号里各项的符号都要改变. 【应用】根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式－3＋3x－1 的值，把它的后两项放在： ①前面带有“＋”号的括号里；②前面带有“－”号的括号里. 解：①x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2＋(3x－1). ②x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2－(－3x＋1). 【拓展】若2m＋n＝4，求6－2m－n的值. 解：因为2m＋n＝4，所以6－2m－n＝6－(2m＋n)＝6－4＝2. 【知识补充】添括号与去括号互为逆变形，添括号是否正确，可用去括号法则检验. 【设计意图】本部分旨在引导学生进行多重括号化简、括号添写等更具深度的思维训练，通过分步演示与探究活动，让学生在更高层次上理解去括号法则与乘法分配律的紧密联系，发展综合分析和灵活运用知识的能力。 主板书 3.3整式的加减（第4课时 去括号） 探究点1 去括号法则 探究点2 去括号的依据 探究点3 整式化简求值的“三个步骤” 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 1. 基础练习：完成课本相关练习中“去括号”部分的计算题。 2. 拓展提高：选做教材中综合应用题，体会在更复杂情境下如何应用去括号解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $