3.2代数式的概念（第2课时 代数式的值）（教学设计）数学苏科版2024七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“代数式的值”核心知识点，通过火柴棒搭小鱼情境导入，引导学生观察规律列代数式，连接“用字母表示数”旧知，为函数思想初步感悟搭建学习支架。 特色在于情境直观激发兴趣，分探究点教学（概念、步骤、规律），强调运算规范（负数分数代入括号），通过填表观察变量关系渗透函数思想，培养运算能力与推理意识。典例与拓展练习结合，学生提升数学思维，教师易实施，助力夯实代数基础。

3.2代数式的概念 （第2课时 代数式的值） 教学设计 1.教学内容 本课为新教材苏科版七年级上册第三章《代数式》第3.2节“代数式的概念”第2课时“代数式的值”，核心知识点是理解代数式的值及其与函数思想的关联。 2.内容解析 本课以火柴棒搭图为情境，引导学生代入具体数求代数式的值，体会字母取值变化引起结果变化的规律，初步感悟函数思想。教学重点在于熟练进行代入计算并理解运算步骤，难点在于正确把握字母取值与结果动态变化的联系。 1.教学目标 •经历在具体情境中求代数式的值的过程，会把具体的数代入代数式进行计算，发展运算能力。 •在探索的过程中感受数量的变化关系，初步感悟函数思想。 2.目标解析 •侧重代数式求值的操作流程与运算规范。 •侧重从代数式变化中体会变量思想与函数观念。 3.重点难点 • 教学重点：代数式求值的操作步骤与准确计算。 • 教学难点：理解字母取值与代数式值之间的动态变化并与函数思想相结合。 学生已具备有理数及初步代数运算基础，能识别字母表示数，但对函数思想的认识尚不系统，需要通过实例演示与代入操作，强化“变量—结果”变化规律的理解。 创设情景，引入新课 问题情境： 教师展示用火柴棒搭出1条、2条、3条“小鱼”的方式，引导学生观察、思考： “搭1条‘小鱼’需8根火柴棒，搭2条‘小鱼’需14根火柴棒，搭3条‘小鱼’需20根火柴棒……你能发现其中的规律吗？” “小鱼”条数 1 2 3 4 5 … 火柴棒根数 … 学生猜测并讨论：每多搭1条“小鱼”就比前面多用6根火柴棒，从而想到可以用一个含字母的代数式来表示搭n条“小鱼”所需火柴棒的根数。 【设计意图】通过熟悉的火柴棒搭图情境，激发学生学习兴趣，唤起他们对“用字母表示数”以及“如何根据字母取值求出代数式的值”的初步思考，为新课做好知识与心理准备。 探究点1：代数式的值 1.师生互动： 教师提问：用火柴棒按章头活动中的方式搭“小鱼”。据观察： 每多搭1条“小鱼”，就增加6根火柴棒. 因此，搭n条“小鱼”，所需火柴棒的根数是多少？ “小鱼”条数 1 2 3 4 5 … 火柴棒根数 8 14 20 26 32 … 学生思考并讨论：8＋6×(n－1)。 教师提问：搭20条“小鱼”需用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？ 学生思考并讨论：可以用不同的数代替8＋6(n－1)中的字母n，算出搭不同条数“小鱼”所需的火柴棒根数。用20代替8＋6(n－1)中的n，得8＋6×(20－1)＝122；用100代替8＋6(n－1)中的n，得 8＋6×(100－1)＝602.所以，搭20条“小鱼”需用122根火柴棒，搭100条“小鱼”需用602根火柴棒。 2.讨论交流，共同总结可得： 代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值． 代数式的值是由所含字母的取值确定的，它随着代数式中字母取值的变化而变化，一个代数式的值可能有无数个． 【设计意图】通过直观的火柴棒问题，让学生在现实情境中体会到数的变化及其对代数式结果的影响，帮助他们自然过渡到“代入法”的理解，初步感悟函数思想。 探究点2：求代数式的值的一般步骤 1.典例分析 例1 ①当a＝－2，b＝－3时，求代数式2－3ab＋的值. 解： 当a＝－2，b＝－3时， 2－3ab＋ ＝2×－3×(－2)×(－3)＋ ＝2×4－3×(－2)×(－3)＋9 ＝8－18＋9 ＝－1． ②当a＝，b＝－1时，求代数式2－3ab＋的值. 解： 当a＝，b＝－1时， 2－3ab＋ ＝2×－3×()×(－1)＋ ＝2×+＋1 ＝+＋1 ＝3． 教师提问：代数式换成，选择一对你喜欢的值，代入试试？ 学生思考并讨论，教师总结得到： ①代入数值时应注意：(1) 省略的“×”要还原；(2) 当字母的值是负数，代入时应添上括号；(3) 乘方运算中底数的字母用负数或分数来代替时，要添上括号。 ②书写格式：(1)写出条件：当...时;(2)抄写代数式：抄题;(3)代入数值：代换;(4)计算算式的值:计算。 2.讨论交流，共同总结可得： 求代数式的值的一般步骤： (1) 代入：用数值代替代数式里的字母(注意添乘号、添括号)，其他运算符号和原来的数字都不改变； (2) 计算：按照代数式指明的运算关系计算出结果． 注意： ①代入前必须写出“当…时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的； ②字母的取值必须使代数式或实际问题有意义． 【设计意图】通过运算“易错点”归纳，让学生在已有计算基础上系统化掌握代入求值的方法，提升运算敏感度与准确度。 探究点3：代数式表达的变化规律 1.典例分析 例2写出计算程序示意图的转换步骤，并填写下表： 输入 -1 - 0 1.5 2 输出 解：把x＝－1代入5(2－3)中，得 5×[2×－3] ＝5×(2×1－3) ＝5×(－1) ＝－5 输入 -1 - 0 1.5 2 输出 -5 - -15 25 【知识补充】程序运算的本质就是代数式的求值. 方法技巧：① 确定代数式涉及的运算有哪些； ②将运算分优先级(括号最先，乘方次之，乘除再次之，加减最后)； ③先算的先写，确定计算程序． 2.探究思考 填表 n －3 －2 －1 0 1 2 3 n＋2 2n 解： n －3 －2 －1 0 1 2 3 n＋2 -1 0 1 2 3 4 5 2n -6 -4 -2 0 2 4 6 9 4 1 0 1 4 9 根据上表，回答下列问题： (1)当n为何值时，代数式n＋2与2n的值相等？ 解：当n＝2时，代数式n＋2与2n的值相等． (2)随着n的值增大，代数式2n，的值如何变化？ 解：随着n的值增大，代数式2n的值逐渐增大，的值先减小后增大． 3.讨论交流，共同总结可得： 代数式表达的变化规律： 一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化． 不同的代数式表示的运算不同，代数式的值的变化趋势也不同． 【设计意图】通过典型实例，使学生养成“先写条件—再抄式—后代入—最后计算”的规范习惯，突破负数或乘方运算处理不当的难点。 1.(1) －4x＋4； (2) 解：(1) 当x＝－2时， (2) 当x＝－2时， －4x＋4 ＝4×－4×(－2)＋4 ＝ ＝4×4＋8＋4 ＝ ＝16＋8＋4 ＝． ＝28； 2. 在下列计算程序中填写适当的数、代数式或转换步骤： 解： 3.按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是＿＿＿＿． 解：把x＝2代入程序中，得10－22＝10－4＝6＞0； 把x＝6代入程序中，得10－62＝10－36＝－26＜0， 所以最后输出的结果是－26. 4.填表并回答问题： x － －1 0 1.5 9 3x -2x+1 解： x － －1 0 1.5 9 3x － -3 0 4.5 27 -2x+1 4 3 1 -2 -17 (1) 当x为何值时，代数式3x与－2x＋1的值相等？ 解：当x＝时，代数式3x与－2x＋1的值相等． (2)随着x的值增大，代数式3x，－2x＋1的值如何变化？ 解：随着x的值增大，代数式3x的值逐渐增大，－2x＋1的值逐渐减小． 拓展提升 1. 已知＋－7＝0，求 (1) ＋－3； (2)－2＋1的值． 解：(1) 因为 ＋－7＝0， 所以 ＋＝7， 所以 ＋－3＝7－3＝4． (2) 因为＋＝7， 所以－2＋1 ＝－2(＋)＋1 ＝－2×7＋1 ＝－13． 【知识补充】整体代入法： 有些代数式没有给出字母的值，却已知与字母相关的一个“小代数式”的值，而原代数式的值恰好是由这样的“小代数式”构成的，这时，把“小代数式”看成一个整体，用整体代入法求值． 2.根据表格，回答问题： x … －2 －1 0 1 2 … －2x＋5 … 9 7 5 3 a … 3x＋8 … 2 5 8 11 b … (1)【初步感知】a＝____；b＝____． (2)【归纳规律】表中－2x＋5的值的变化规律是：x的值每增加1时，－2x＋5的值就减少____．类似地，请写出3x＋8的值的变化规律：_______________________________． (3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x＝2时，y＝－4． 解：(1)1；14 (2)2；x的值每增加1时，3x＋8的值就增加3 (3)－5x＋6 【设计意图】通过层层探究与实践操作，学生形成了“代入—运算—结果”的整体思路，既夯实了对代数式运算的理解，又培养了对变化规律的体悟，为进一步学习函数等概念奠定基础。 主板书 3.2代数式的概念 （第2课时 代数式的值） 探究点1 代数式的值 探究点2 求代数式的值的一般步骤 探究点3 代数式表达的变化规律 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 1. 基础练习：完成课本相关练习中“代数式的值”部分的计算题。 2. 拓展提高：选做教材中综合应用题，体会在更复杂情境下如何应用代数式解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $