第六单元 比的认识（单元复习课件）数学北师大版六年级上册

该小学数学课件聚焦六年级上册“比的认识”单元，通过知识框架图系统梳理生活中的比、比的化简、比的应用三大核心内容，明确知识点间的内在逻辑，帮助学生构建完整的比的知识网络。 其亮点在于采用“例题精讲+变式巩固”策略，结合糖水配比、行程问题等生活情境培养数学眼光，通过比的性质应用（如正方体表面积体积比）发展数学思维，分层练习满足不同需求，有效巩固知识，助力教师精准复习教学。

单元复习课件 小学数学·六年级上册·北师大版 第六单元 比的认识 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 比的认识 1.生活中的比 2.比的化简 3.比的应用 单元知识框架 知识点1 生活中的比 1 生活中的比 （1）解答这部分关于比的题目时可以运用分数的意义进行解答。如阴影部分是大圆面积的，即大圆面积是8份。 （2）比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。 知识点梳理 【例1】把5克糖和100克水配成糖水，糖与糖水的比是( )，比值是( )。 【分析】先用糖的重量＋水的重量，求出糖水的重量，再根据比的意义，用糖的重量∶糖水的重量，化简即可；再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答。 【详解】5∶（100＋5） ＝5∶105 ＝（5÷5）∶（105÷5） ＝1∶21 1∶21 ＝1÷21 ＝ 1∶21 重难点题型精讲 【练1 】大小两个正方体的棱长比是3∶2，大小正方体的表面积比是( )；大小正方体的体积比是( )。 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再依据“大小两个正方体的棱长比是3：2”，把大正方体的棱长看作是3，小正方体的棱长看作是2，即可分别求出它们的表面积和体积，再进行比即可解答。 【详解】把大正方体的棱长看作是3，小正方体的棱长看作是2。 2×2×6 ＝4×6 ＝24 54∶24 ＝(54÷6):(24÷6) ＝9∶4 （3×3×3）:（2×2×2） ＝（9×3）:（4×2） ＝27∶8 所以大小正方体的表面积比是9∶4，大小正方体的体积比是27∶8。 3×3×6 ＝9×6 ＝54 9∶4 27∶8 变式巩固练习 【练2 】一个比的前项是 ，比值是 ，后项是( )。 【分析】前项除以后项所得的商叫做比值，用前项除以比值即可求出后项。 【详解】 ÷ ＝ ×3 ＝ 变式巩固练习 【练3 】4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝( )∶( )。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。整数比的化简，先找出前项和后项的最大公因数，前项和后项再同时除以这个最大公因数，据此解答。 【详解】由分析可得： 4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3。 2 3 变式巩固练习 【练4 】8÷（ ）＝4：5＝ ＝（ ）（填小数）。 【分析】比化为除法时，比的前项作为被除数，后项作为分母；比化为分数，前项作为分子，后项作为分母，再根据分数性质得到答案；比化为小数时，用前项除以后项得到小数。 【详解】 10 25 0.8 变式巩固练习 【练5】 ＝ ＝ （ ） ÷ 16＝（ ）（填小数）。 【分析】根据题意，结合分数的基本性质，分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数值不变，再根据分数与除法的关系，分子表示被除数，分母表示除数，据此解答即可。 【详解】 12 4 0.25 变式巩固练习 【练6】一个比是4∶5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应( )；如果前项加上20，要使比值不变，那么后项应加上( )。 【分析】根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。题干中前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也要扩大到原来的3倍；前项加上20，先计算得出的前项，除以4得到几，再用后项乘几得出答案。 【详解】一个比是4∶5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应乘3，5×3＝15，15－5＝10，即后项加上10。也就是后项应乘3或加上10。 如果前项加上20，要使比值不变，此时前项变为4＋20＝24，4×6＝24，即4∶5＝（4×6）∶（5×6）＝24∶30，此时后项是30， ，那么后项应加上25。 乘3 25 变式巩固练习 知识点2 比的化简 2 比的化简 化简比的方法： ①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数； ②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简； ③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。 知识点梳理 【例2】按1∶30的比例配制200mL盐水，表示把盐水平均分成( )份，其中盐占( )份，水占( )份。 【分析】按1∶30的比例配制盐水，其中1表示盐的份数，30表示水的份数，所以盐水总共被分成了31份。 【详解】30＋1＝31（份） 所以盐水被平均分成了31份，盐占1份，水占30份。 31 1 30 重难点题型精讲 【练7】把“30秒∶5分”化成最简整数比是( )，比值是( )。 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】30秒∶5分 ＝30秒∶300秒 ＝（30÷30）∶（300÷30） ＝1∶10 1∶10 ＝1÷10 ＝ 把“30秒∶5分”化成最简整数比是1∶10，比值是 。 1:10 变式巩固练习 【练8】从家走到学校，小红用了15分钟，小刚用了9分钟，小红和小刚的速度比是( )∶( )。 【分析】把从家到学校的路程看作单位“1”，根据速度 = 路程÷时间，分别求出小红和小刚的速度，再求速度比。 【详解】把从家到学校的路程看作单位“1”。 小红的速度是1÷15= ； 小刚的速度是1÷9= ； 那么小红和小刚的速度比是 : ，化简这个比，两边同时乘45（15和9的最小公倍数），得到( ×45):( ×45)=3:5。 3 5 变式巩固练习 【练9】把下面各比化成最简整数比。 【分析】化简比的依据是比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。对于整数比，可找出前项和后项的最大公因数进行化简；对于小数与整数的比，先把小数化为整数，再化简；对于小数与分数的比，先统一形式（都化为小数或都化为分数），再化简。 【详解】 化简22:55 因为22和55的最大公因数是11，所以比的前项和后项同时除以11，(22÷11):(55÷11)=2:5。 2:5 变式巩固练习 【练9】把下面各比化成最简整数比。 【详解】 化简48:0.4 先把0.4化为整数，比的前项和后项同时乘10，得到480:4。再找出480和4的最大公因数是4，同时除以4，(480÷4):(4÷4)=120:1。 化简0.25: 把0.25化为分数是，则比变为 : 。比的前项和后项同时乘8（4和8的最小公倍数），( ×8):( ×8)=2:5。 2:5 120:1 2:5 变式巩固练习 【练10】甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数与乙数的最简整数比是（ ）。 A．6∶5 B．5∶6 C． ∶ D． ∶ 【分析】将甲数和乙数的关系转化为比例形式，求出最简整数比。 【详解】已知甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），即甲数× =乙数× 。 根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，可得甲数:乙数= : 。 为了得到最简整数比，将 : 化简，给前项和后项同时乘30（5和6的最小公倍数），得到( ×30):( ×30)=6:5。 A 变式巩固练习 【练11】判断：铅笔的长度是15cm，雨伞的长度是1m，铅笔和雨伞的长度之比是15∶1。( ) 【分析】判断两个量的比是否正确，需要先统一单位，再进行比的计算。 【详解】因为1m = 100cm，所以雨伞的长度是100cm。那么铅笔和雨伞的长度之比是15:100，化简这个比，两边同时除以5，得到3:20，而不是15:1。 【答案】× × 变式巩固练习 【练12】六（1）班男生人数是女生的1.2倍，男生与女生的人数比是( )。 【分析】把女生人数看作单位“1”，根据男生人数是女生的1.2倍，将倍数关系转化为比的形式，再化简。 【详解】把女生人数看作1，那么男生人数就是1.2。 所以男生与女生的人数比是1.2:1。 为了得到最简整数比，将前项和后项同时乘10，得到12:10，再同时除以2，化简为6:5。 6：5 变式巩固练习 知识点3 比的应用 3 比的应用 1.按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。 2.解答比的应用问题的一般方法： ①把比看成份数来解答； ②把比转化成求一个数的几分之几来解答。 知识点梳理 【例3】如图，王叔叔用56米长的长方形的羊圈靠墙围了一个长方形的羊圈，已知长方形的长与宽的比是3∶2，这个羊圈的面积是( )平方米。 【分析】长方形的长与宽的比是3∶2，因为长方形的羊圈的长边靠墙，所以长方形三边的比为3∶2∶2，一共是3＋2＋2＝7（份），用篱笆的总长除以7，求出1份是多少米，再乘3求出长是多少米，用1份的长乘2，求出宽是多少米。再根据长方形的面积＝长×宽解答。 重难点题型精讲 【例3】如图，王叔叔用56米长的长方形的羊圈靠墙围了一个长方形的羊圈，已知长方形的长与宽的比是3∶2，这个羊圈的面积是( )平方米。 【详解】56÷（3＋2＋2） ＝56÷7 ＝8（米） 8×3＝24（米） 8×2＝16（米） 24×16＝384（平方米） 384 重难点题型精讲 【练13】把4∶5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应加上( )；把6∶24的后项减去12，要使比值不变，前项应减去( )。 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【详解】把4∶5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应乘5，即5×5＝25，25－5＝20，相当于后项加上20； 把6∶24的后项减去12，即24－12＝12，24÷12＝2，相当于后项除以2，要使比值不变，前项应除以2，即6÷2＝3，6－3＝3，相当于前项减去3。 所以把4∶5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应加上20，把6∶24的后项减去12，要使比值不变，前项应减去3。 20 3 变式巩固练习 【练14】两个圆的直径之比是1∶2，周长之比是（　　）。 A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 【分析】根据题意，设小圆直径为d，得出大圆直径为2d，再根据圆的周长公式C＝πd，分别表示出它们的周长，写出相应的比，再化简即可。 【详解】解：设小圆直径为d，则大圆直径为2d。 小圆的周长：C＝πd 大圆的周长：C＝π×2d＝2πd 周长的比：πd∶2πd＝1∶2 周长之比是1∶2。 A 变式巩固练习 【练15】2∶7的前项加上6，要使比值不变，后项应（ ）。 A．加上6 B．乘6 C．乘4 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变，据此解答。 【详解】2＋6＝8，8＝2×4，比的前项加上6后变为8，相当于前项乘4，要使比值不变，比的后项也要乘4，4×7＝28，28－7＝21，相当于比的后项加上21。因此2∶7的前项加上6，要使比值不变，后项应乘4或者加上21。 C 变式巩固练习 【练16】两辆汽车分别同时从相距420千米的两地相对开出，2.8时后相遇。已知两辆汽车的速度比是13∶12，较快的汽车每时行多少千米？ 【分析】根据“速度和＝路程÷相遇时间”代入数据求出两辆汽车的速度和；已知两辆汽车的速度比是13∶12，即较快的汽车的速度占两辆汽车的速度和的 ，根据求一个数的几分之几是多少，用两辆汽车的速度和乘 ，即可求出较快的汽车的速度。 变式巩固练习 【练16】两辆汽车分别同时从相距420千米的两地相对开出，2.8时后相遇。已知两辆汽车的速度比是13∶12，较快的汽车每时行多少千米？ 【详解】420÷2.8＝150（千米/时） 150× ＝150× ＝78（千米/时） 答：较快的汽车每时行78千米。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $