专题06 比的认识（期末复习-知识回顾+8个高频易错真题讲练+尖子生培优练 共39题）-2025-2026学年北师大版数学六年级上册培优讲练

专题06 比的认识 （知识回顾+8个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共39题） 【原卷版】 知识梳理 1 知识点梳理01：比的基本概念 1 知识点梳理02：比的基本性质 2 知识点梳理03：求比值与化简比 2 知识点梳理04：比的应用 2 知识点梳理05：注意事项 3 易错考点讲练 3 易错讲练1 比的意义 3 易错讲练2 比的读法、写法及各部分的名称 4 易错讲练3 求比值 4 易错讲练4 比与分数、除法的关系 4 易错讲练5 比的基本性质 5 易错讲练6 比的化简 5 易错讲练7 按比分配问题 5 易错讲练8 比的应用 6 尖子生培优练15题 7 知识点梳理01：比的基本概念 1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如，4:5读作“4比5”。 2．比的各部分名称：“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 3．比与除法、分数的关系： 比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子。 比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母。 比值相当于除法中的商，也相当于分数中的分数值。 比号相当于除法中的除号，相当于分数中的分数线。 知识点梳理02：比的基本性质 1．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 2．比的后项不能为0：因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0。 知识点梳理03：求比值与化简比 1．求比值： 定义：所谓比值，就是前项除以后项所得的商。 方法：用比的前项除以后项得到一个数，这个数就是比值。比值可以是整数、分数或小数。 2．化简比： 定义：把一个比根据比的基本性质化成最简整数比。 方法： 对于整数比，可以直接把前项和后项同时除以它们的最大公因数。 对于分数比，可以先将比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，将它们转化为整数比，然后再进行化简。 也可以先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后改写成最简整数比。 知识点梳理04：比的应用 1．按比分配问题： 解题方法：先求出总量一共被平均分成了几份，再找出各部分量占总量的份数，采用平均分的方法求出每份具体的数量，最后用分数乘法求出各部分相应的具体数量。 2．连比问题： 定义：三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示，这样的比称为连比。 解题方法：根据连比的性质，可以将连比问题转化为多个简单的比的问题进行求解。 知识点梳理05：注意事项 1．比与除法、分数的区别： 比表示一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。 2．比是有序的： 如果颠倒比的顺序，就会得到另一个比，表示的意义也不同。 3．体育比赛中的“比”与教材中的“比”意义不同： 体育比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式，如2:0表示一个队得2分，另一个队得0分。 教材中的“比”则表示两个数之间的倍比关系。 易错讲练1 比的意义 1．（23-24六年级上·安徽淮南·期末）妙妙根据“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，画出了如图的示意图，看到这幅图，四名同学分别说出了自己的想法，其中想法错误的是（    ） 甜甜：青少年每分钟心跳的次数是婴儿的； 果果：婴儿每分钟心跳的次数是青少年的倍； 乐乐：青少年每分钟心跳的次数比婴儿少； 豆豆：婴儿每分钟心跳的次数和青少年的比是9∶5。 A．甜甜 B．果果 C．乐乐 D．豆豆 2．（24-25六年级上·吉林长春·期末）在家庭科学实验中，小华正在制作一种盐水，其中盐和水的比是1∶9，这种盐水的含盐率是多少？（    ） A．10% B．11.1% C．9% D．11% 3．（20-21六年级上·四川成都·期末）用相同的方式包装两个大小不同的正方体礼盒（打结处不计），大礼盒的棱长是小礼盒棱长的2倍，包装大礼盒与小礼盒用去彩带的长度比、用去包装纸的面积比分别是（    ）。 A．2∶1；8∶1 B．4∶1；6∶1 C．2∶1；4∶1 易错讲练2 比的读法、写法及各部分的名称 4．（23-24六年级上·山西吕梁·期末）东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 5．（22-23六年级上·陕西咸阳·期末）。 6．（22-23六年级上·安徽淮北·期末）一个比的后项是6，比值是，这个比的前项是（    ）。 A．9 B．4 C．3 易错讲练3 求比值 7．（23-24六年级上·陕西咸阳·期末）在下面的比中，与的比值相等的是（    ）。 A．7∶8 B．8∶7 C． 8．（22-23六年级上·陕西咸阳·期末）求比值。         1.5米∶5厘米 9．（21-22六年级上·辽宁沈阳·期末）求比值。                             4厘米∶1.2米 易错讲练4 比与分数、除法的关系 10．（24-25六年级上·吉林长春·期末）（    ）÷20＝＝0.75＝（    ）∶4＝（    ）%。 11．（23-24六年级上·辽宁大连·期末）杨树的棵数比柳树多，杨树的棵数与柳树的棵数比是( )。柳树的棵数比杨树的棵数少( )%。 12．（23-24六年级上·四川成都·期末）折。 易错讲练5 比的基本性质 13．（24-25六年级下·安徽亳州·期末）( )÷15＝18∶( )＝＝( )%＝( )（填小数）。 14．（2024·甘肃定西·小升初真题）5∶8的前项加上10，要使比值不变，后项应加上16。( )（判断对错） 15．（23-24六年级上·四川成都·期末）把4∶7的前项乘8，要使比值不变，后项应变成( )；若把前项加上8，要使比值不变，后项应变成( )。 易错讲练6 比的化简 16．（23-24六年级下·安徽淮南·期末）2.5∶1.5的比值是( )；把∶化成最简单的整数比是( )。 17．（24-25六年级上·广东惠州·期末）化简比。         时∶15分 18．（23-24六年级上·吉林·期末）如下图，空白部分与阴影部分面积的比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．无法确定 易错讲练7 按比分配问题 19．（2023·云南曲靖·小升初真题）在一个三角形中三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 20．（23-24六年级上·安徽淮南·期末）我国国旗的通用尺寸定为五种，每一种尺寸的长与宽的比都是3∶2，其中一种尺寸的国旗周长是800厘米，你知道它的长与宽分别是多少吗？ 21．（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）一种代茶饮，包含生黄芪、金银花、广藿香三种中药，它们的质量比是9∶5∶3。510克这种代茶饮中，生黄芪、金银花和广藿香各有多少克？ 易错讲练8 比的应用 22．（24-25六年级下·陕西西安·期末）一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了108米，这时已修米数与未修米数之比是2∶3，这条水渠全长（    ）米。 A．270 B．432 C．540 D．720 23．（24-25六年级上·广东深圳·期末）淘气做“篮球反弹高度”实验。假设每次篮球的反弹高度和下落高度比都是7∶10，第一次从10米的高度自由落地，那么篮球第一次的反弹高度是( )米，第二次的反弹高度是( )米。 24．（2022·陕西榆林·小升初真题）快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少。这批加急件一共有多少件？ 一、选择题 1．（24-25六年级上·吉林·期中）甲杯中有40g的水，乙杯中有20g水，甲杯中放入10g糖，乙杯中放入5g糖，现在甲乙杯糖水相比，（    ）。 A．甲杯糖水甜 B．乙、杯糖水甜 C．两杯糖水一样甜 2．（24-25六年级上·福建泉州·期中）下面说法中正确的有（    ）。 ①计算时可以用乘法分配律进行简算。 ②一个不小于0的数乘假分数，积一定不小于这个数。 ③一台电视机先提价，再降价，则现价与原价一样。 ④比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，比值扩大到原来的8倍。 A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④ 3．（24-25六年级上·福建泉州·期中）下面四幅图中的比，可以用4∶3表示的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（20-21六年级下·辽宁·课后作业）做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是1∶5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要（    ）。 A．30天 B．20天 C．60天 D．40天 二、填空题 5．（24-25六年级上·广东茂名·期中）3÷（    ）＝0.75＝（    ）÷24＝＝（    ）%。 6．（24-25六年级上·辽宁大连·期中）一个等腰三角形的其中两边比是7∶15，其中较短边是14cm，这个三角形的周长是( )cm。 7．（24-25六年级下·辽宁沈阳·期中）大小两个圆的半径比是4∶3，则两圆的周长比是( )，两圆的面积比是( )。 8．（21-22六年级上·辽宁·周测）某工厂加工一批零件，上午加工了若干个，已加工的与未加工的零件个数的比1∶8，下午比上午多加工了40个零件，这时已加工的与未加工的比是4∶5，这批零件共( )个。 三、判断题 9．（24-25六年级上·陕西汉中·期中）在5∶11中，如果它的前项加上5，要使比值不变，后项必须加上11。( ) 10．（24-25六年级下·广东惠州·期中）走同一段路，甲用时，乙用时，甲、乙速度比是3∶4。( ) 11．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）等腰直角三角形一个底角和一个顶角的度数比是2∶1。( ) 四、计算题 12．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期中）化简比并求比值。         0.125∶                10∶0.02 五、解答题 13．（24-25六年级上·广东茂名·期中）王伯伯家里的菜地一共有450平方米，准备用种西红柿。剩下的按2∶3的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 14．（24-25六年级上·辽宁大连·期中）甲乙两地相距486千米，快车与慢车同时从两地相向开出，经过6小时相遇，已知快车与慢车的速度比是5∶4，求出快车与慢车每小时各行了多少千米？（用方程解答） 15．（2021·广东深圳·小升初真题）路灯下方有四根同样高度的杆子（如下图，小方格边长为1米），路灯高6米，杆子高3米。图中画出了a、b、d杆在路灯下的影子。 （1）请写出每根杆子的影子长度与杆子顶端离路灯杆的距离之间的比。你有什么发现？ （2）请在答题卡图中画出c杆的影子。 （3）如果在离路灯8.4米处再立一根相同高度的杆子，它的影子长多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 比的认识 （知识回顾+8个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共39题） 【解析版】 知识梳理 1 知识点梳理01：比的基本概念 1 知识点梳理02：比的基本性质 2 知识点梳理03：求比值与化简比 2 知识点梳理04：比的应用 2 知识点梳理05：注意事项 3 易错考点讲练 3 易错讲练1 比的意义 3 易错讲练2 比的读法、写法及各部分的名称 5 易错讲练3 求比值 6 易错讲练4 比与分数、除法的关系 8 易错讲练5 比的基本性质 10 易错讲练6 比的化简 11 易错讲练7 按比分配问题 13 易错讲练8 比的应用 14 尖子生培优练15题 16 知识点梳理01：比的基本概念 1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如，4:5读作“4比5”。 2．比的各部分名称：“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 3．比与除法、分数的关系： 比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子。 比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母。 比值相当于除法中的商，也相当于分数中的分数值。 比号相当于除法中的除号，相当于分数中的分数线。 知识点梳理02：比的基本性质 1．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 2．比的后项不能为0：因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0。 知识点梳理03：求比值与化简比 1．求比值： 定义：所谓比值，就是前项除以后项所得的商。 方法：用比的前项除以后项得到一个数，这个数就是比值。比值可以是整数、分数或小数。 2．化简比： 定义：把一个比根据比的基本性质化成最简整数比。 方法： 对于整数比，可以直接把前项和后项同时除以它们的最大公因数。 对于分数比，可以先将比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，将它们转化为整数比，然后再进行化简。 也可以先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后改写成最简整数比。 知识点梳理04：比的应用 1．按比分配问题： 解题方法：先求出总量一共被平均分成了几份，再找出各部分量占总量的份数，采用平均分的方法求出每份具体的数量，最后用分数乘法求出各部分相应的具体数量。 2．连比问题： 定义：三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示，这样的比称为连比。 解题方法：根据连比的性质，可以将连比问题转化为多个简单的比的问题进行求解。 知识点梳理05：注意事项 1．比与除法、分数的区别： 比表示一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。 2．比是有序的： 如果颠倒比的顺序，就会得到另一个比，表示的意义也不同。 3．体育比赛中的“比”与教材中的“比”意义不同： 体育比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式，如2:0表示一个队得2分，另一个队得0分。 教材中的“比”则表示两个数之间的倍比关系。 易错讲练1 比的意义 1．（23-24六年级上·安徽淮南·期末）妙妙根据“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，画出了如图的示意图，看到这幅图，四名同学分别说出了自己的想法，其中想法错误的是（    ） 甜甜：青少年每分钟心跳的次数是婴儿的； 果果：婴儿每分钟心跳的次数是青少年的倍； 乐乐：青少年每分钟心跳的次数比婴儿少； 豆豆：婴儿每分钟心跳的次数和青少年的比是9∶5。 A．甜甜 B．果果 C．乐乐 D．豆豆 【答案】C 【思路引导】根据“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，把青少年每分钟心跳的次数看作单位“1”，平均分成5份，则婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4份，即婴儿每分钟心跳的次数是（5＋4）份； 甜甜：用青少年每分钟心跳的次数除以婴儿每分钟心跳的次数，即是青少年每分钟心跳的次数是婴儿的几分之几； 果果：用婴儿每分钟心跳的次数除以青少年每分钟心跳的次数，即可求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几倍； 乐乐：用少的次数除以婴儿每分钟心跳的次数，即是青少年每分钟心跳的次数比婴儿少几分之几； 豆豆：根据比的意义得出婴儿和青少年每分钟的心跳次数比。 【规范解答】甜甜：5÷（5＋4）＝5÷9＝ 青少年每分钟心跳的次数是婴儿的，甜甜的说法正确； 果果：（5＋4）÷5＝9÷5＝ 婴儿每分钟心跳的次数是青少年的倍，果果的说法正确； 乐乐：4÷（5＋4）＝4÷9＝ 青少年每分钟心跳的次数比婴儿少，乐乐的说法错误； 豆豆：（5＋4）∶5＝9∶5 婴儿每分钟心跳的次数和青少年的比是9∶5，豆豆的说法正确。 综上所述，只有乐乐的说法错误。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·吉林长春·期末）在家庭科学实验中，小华正在制作一种盐水，其中盐和水的比是1∶9，这种盐水的含盐率是多少？（    ） A．10% B．11.1% C．9% D．11% 【答案】A 【思路引导】将比的前后项看成份数，盐和水的比是1∶9，将盐的质量看成1，水的质量看成9，盐水的质量是（1＋9），根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，列式计算即可。 【规范解答】1÷（1＋9）×100% ＝1÷10×100% ＝0.1×100% ＝10% 这种盐水的含盐率是10%。 故答案为：A 3．（20-21六年级上·四川成都·期末）用相同的方式包装两个大小不同的正方体礼盒（打结处不计），大礼盒的棱长是小礼盒棱长的2倍，包装大礼盒与小礼盒用去彩带的长度比、用去包装纸的面积比分别是（    ）。 A．2∶1；8∶1 B．4∶1；6∶1 C．2∶1；4∶1 【答案】C 【思路引导】大礼盒的棱长是小礼盒棱长的2倍，由此可知大礼盒与小礼盒的棱长比是2∶1，因为打结处不计，用相同的方式进行包装，用去的长度是各自棱长相同的倍数，所以用去彩带的长度比等于棱长比；用去包装纸的面积是原来各自面积相同的倍数，用去包装纸的面积比等于各自每个面的面积平方之比，据此解答。 【规范解答】由分析可知，包装大礼盒与小礼盒用去彩带的长度比是2∶1，用去包装纸的面积比是4∶1。 故选择：C 【考点剖析】此题考查了正方体棱长总和，表面积以及比的综合应用，认真解答即可。 易错讲练2 比的读法、写法及各部分的名称 4．（23-24六年级上·山西吕梁·期末）东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 【答案】 4∶3 3∶2 【思路引导】根据药方的数值来写比，把其中一种药材的重量作比的前项，另一种药材的重量作比的后项，中间加上“∶”即可。 【规范解答】茯苓与桂枝的质量比是4∶3 白术与甘草的质量比是3∶2 因此根据这个药方，可写出两个比是4∶3、3∶2。 5．（22-23六年级上·陕西咸阳·期末）。 【答案】6；4.8；18；120 【思路引导】本题从1.2入手。先把1.2化成分数为，根据分数与除法的关系得＝6÷5；把1.2看作比值，用比值乘比的后项，即可求出比的前项为1.2×4＝4.8；根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘3，得＝；把1.2的小数点向右移动两位，化成百分数为120%。 【规范解答】6÷5＝1.2＝4.8∶4＝＝120%。 【考点剖析】本题考查了分数、小数和百分数的互化，分数与除法的关系，分数的基本性质、比的各部分关系，要牢固掌握相关知识并熟练运用。 6．（22-23六年级上·安徽淮北·期末）一个比的后项是6，比值是，这个比的前项是（    ）。 A．9 B．4 C．3 【答案】B 【思路引导】由比与除法的关系：比的前项÷后项＝比值，根据商×除数＝被除数，用比值乘后项即可求出比的前项。 【规范解答】×6＝4，则这个比的前项是4。 故答案为：B 易错讲练3 求比值 7．（23-24六年级上·陕西咸阳·期末）在下面的比中，与的比值相等的是（    ）。 A．7∶8 B．8∶7 C． 【答案】A 【思路引导】根据比值的求法，用比的前项÷比的后项，求出各选项的比值，再进行判断。 【规范解答】∶ ＝×7 ＝ A．7∶8 7÷8＝ ＝；7∶8与∶的比值相等，符合题意； B．8∶7 8÷7＝ ≠；8∶7与∶的比值不相等，不符合题意； C．∶ ÷ ＝×8 ＝ ≠；∶与∶比值不相等，不符合题意。 在下面的比中，与∶的比值相等的是7∶8。 故答案为：A 【考点剖析】熟练掌握求比值的方法是解答本题的关键。 8．（22-23六年级上·陕西咸阳·期末）求比值。         1.5米∶5厘米 【答案】3；；30 【思路引导】用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 【规范解答】75%∶25% ＝75%÷25% ＝3 0.7∶ ＝÷ ＝× ＝ 1.5米∶5厘米 ＝150厘米∶5厘米 ＝150÷5 ＝30 9．（21-22六年级上·辽宁沈阳·期末）求比值。                             4厘米∶1.2米 【答案】；； 【思路引导】求比值，用比的前项÷后项即可。 【规范解答】 ＝ 4厘米∶1.2米 厘米∶120厘米 易错讲练4 比与分数、除法的关系 10．（24-25六年级上·吉林长春·期末）（    ）÷20＝＝0.75＝（    ）∶4＝（    ）%。 【答案】15；12；3；75 【思路引导】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【规范解答】0.75＝＝ ＝＝，＝15÷20 ＝＝ ＝3∶4 0.75＝75% 即15÷20＝＝0.75＝3∶4＝75%。 11．（23-24六年级上·辽宁大连·期末）杨树的棵数比柳树多，杨树的棵数与柳树的棵数比是( )。柳树的棵数比杨树的棵数少( )%。 【答案】 5∶4 20 【思路引导】把柳树的棵树看作单位“1”，根据题意可知，杨树的棵树是柳树的，杨树的棵树是柳树的，求出它们的棵树之比；杨树的棵树是“1”，即用柳树比杨树少的棵数除以杨树的棵树，求出柳树的棵数比杨树的棵数少百分之几。 【规范解答】 根据分数与除法的关系可知，所以杨树的棵数与柳树的棵数比是5∶4。 柳树的棵数比杨树的棵数少： 【考点剖析】本题考查百分数、比，解答本题的关键是找准单位“1”。 12．（23-24六年级上·四川成都·期末）折。 【答案】15；12；10；40；四 【思路引导】将小数点向右移动两位，并在数的末尾添上百分号，即可将小数转化成百分数。所以0.4＝40%。百分之几十就是几折，所以40%＝四折； 0.4是一位小数，写成分数形式是，约分为。分数的基本性质：分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。所以＝＝； 比和分数的关系：分子相当于前项，分母相当于后项。所以＝4∶10； 分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。所以＝12÷30。据此填空。 【规范解答】四折。 易错讲练5 比的基本性质 13．（24-25六年级下·安徽亳州·期末）( )÷15＝18∶( )＝＝( )%＝( )（填小数）。 【答案】 9 30 60 0.6 【思路引导】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数化小数：用分子除以分母，得到的商就是小数； 小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可。 【规范解答】＝3÷5 3÷5 ＝（3×3）÷（5×3） ＝9÷15 ＝3∶5 3∶5 ＝（3×6）∶（5×6） ＝18∶30 ＝3÷5＝0.6 0.6＝60% 9÷15＝18∶30＝＝60%＝0.6 14．（2024·甘肃定西·小升初真题）5∶8的前项加上10，要使比值不变，后项应加上16。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 据此将前项加上10，再除以原来的前项，求出前项乘几。要使比值不变，那么后项也乘几。将变化后的后项减去原来的后项，求出后项应加上几。 【规范解答】前项相当于乘： （5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 后项也应乘3，或加上： 8×3－8 ＝24－8 ＝16 5∶8的前项加上10，要使比值不变，后项应乘3或加上16。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．（23-24六年级上·四川成都·期末）把4∶7的前项乘8，要使比值不变，后项应变成( )；若把前项加上8，要使比值不变，后项应变成( )。 【答案】 56 21 【思路引导】根据比的基本性质，前项乘8，要使比值不变，后项也应乘8，据此解答； 若把前项加上8，即4＋8＝12，12÷4＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项应乘3，据此解答。 【规范解答】由分析可得： 7×8＝56 4＋8＝12，12÷4＝3，7×3＝21 所以把4∶7的前项乘以8，要使比值不变，后项应变成56；若把前项加上8，要使比值不变，后项应变成21。 易错讲练6 比的化简 16．（23-24六年级下·安徽淮南·期末）2.5∶1.5的比值是( )；把∶化成最简单的整数比是( )。 【答案】 / 4∶1 【思路引导】求比值用比的前项除以后项即可，比值可以是一个整数、分数或小数； 化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【规范解答】2.5∶1.5 ＝2.5÷1.5 ＝ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝4∶1 2.5∶1.5的比值是；把∶化成最简单的整数比是4∶1。 17．（24-25六年级上·广东惠州·期末）化简比。         时∶15分 【答案】3∶4；9∶20；7∶3 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变。根据比的基本性质进行化简；首先把不是整数比的，化成整数比；然后把整数比化成最简整数比即可。1时＝60分，注意不同单位的要先统一再求解。 【规范解答】18∶24 ＝（18÷6）∶（24÷6） ＝3∶4 ＝ ＝ ＝9∶20 时∶15分 ＝（×60）∶15 ＝35∶15 ＝（35÷5）∶（15÷5） ＝7∶3 18．（23-24六年级上·吉林·期末）如下图，空白部分与阴影部分面积的比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．无法确定 【答案】A 【规范解答】大半圆的直径是小半圆的3倍，大半圆的面积是小半圆面积的9倍。 阴影部分面积是小半圆面积的6倍，所以空白部分面积与阴影部分面积比是3∶6＝1∶2。 故答案为：A 易错讲练7 按比分配问题 19．（2023·云南曲靖·小升初真题）在一个三角形中三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 【答案】B 【思路引导】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是1∶2∶3，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【规范解答】180°× ＝180°× ＝90° 90°的角是直角，所以这个三角形是直角三角形。 故答案为：B 20．（23-24六年级上·安徽淮南·期末）我国国旗的通用尺寸定为五种，每一种尺寸的长与宽的比都是3∶2，其中一种尺寸的国旗周长是800厘米，你知道它的长与宽分别是多少吗？ 【答案】长240厘米；宽160厘米 【思路引导】已知长方形国旗的周长是800厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长和宽的比是3∶2，即长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长与宽。 【规范解答】长、宽之和：800÷2＝400（厘米） 长：400× ＝400× ＝240（厘米） 宽：400× ＝400× ＝160（厘米） 答：国旗的长是240厘米，宽是160厘米。 21．（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）一种代茶饮，包含生黄芪、金银花、广藿香三种中药，它们的质量比是9∶5∶3。510克这种代茶饮中，生黄芪、金银花和广藿香各有多少克？ 【答案】生黄芪270克；金银花150克；广藿香90克 【思路引导】已知一种代茶饮中生黄芪、金银花、广藿香的质量比是9∶5∶3，可以把它们的质量分别看作9份、5份、3份，一共是9＋5＋3＝17份；那么生黄芪、金银花、广藿香的质量分别占总质量的、、；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出生黄芪、金银花和广藿香各自的质量。 【规范解答】9＋5＋3＝17 生黄芪：510×＝270（克） 金银花：510×＝150（克） 广藿香：510×＝90（克） 答：生黄芪270克，金银花150克，广藿香90克。 易错讲练8 比的应用 22．（24-25六年级下·陕西西安·期末）一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了108米，这时已修米数与未修米数之比是2∶3，这条水渠全长（    ）米。 A．270 B．432 C．540 D．720 【答案】D 【思路引导】把这条水渠的长度看作“1”；根据已修米数与未修米数之比是2∶3，即已修米数占全长的，用已修米数占全长的分率减去第一天修的米数占全长的分率，求出第二天修的米数占全长的分率，对应的是第二天修的长度108米，求单位“1”，用108除以第二天修的米数占全长的分率，即可解答。 【规范解答】108÷（－） ＝108÷（－） ＝108÷（－） ＝108÷ ＝108× ＝720（米） 一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了108米，这时已修米数与未修米数之比是2∶3，这条水渠全长720米。 故答案为：D 23．（24-25六年级上·广东深圳·期末）淘气做“篮球反弹高度”实验。假设每次篮球的反弹高度和下落高度比都是7∶10，第一次从10米的高度自由落地，那么篮球第一次的反弹高度是( )米，第二次的反弹高度是( )米。 【答案】 7 4.9 【思路引导】题目描述了一种篮球在每次反弹时，其反弹高度与下落高度的比为7∶10，这意味着篮球每次弹起的高度都是前一次下落高度的；篮球第一次反弹的高度＝10米×，篮球第二次反弹的高度＝篮球第一次反弹的高度×。 【规范解答】7∶10＝7÷10＝ 10×＝7（米） 7×＝4.9（米） 所以篮球第一次的反弹高度是7米，第二次的反弹高度是4.9米。 24．（2022·陕西榆林·小升初真题）快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少。这批加急件一共有多少件？ 【答案】280件 【思路引导】已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，则已经配送的件数占总件数的。如果再配送80件，剩下的比已经配送的少，据此把这时已经配送的件数看作单位“1”，则剩下的件数占已经配送的（1－），1∶（1－）＝5∶2，5∶2表示这时已配送的件数与剩下的件数的比，则这时已经配送的件数占总件数的。那么后来的80件占总件数的（－），用80除以（－）即可求出这批加急件的总件数。 【规范解答】 ＝280（件） 答：这批加急件一共有280件。 【考点剖析】本题主要考查了比和分数四则混合运算的应用。根据“剩下的比已经配送的少”求出后来配送的件数与剩下的件数的比，继而求出这时已经配送的件数占总件数的几分之几是解题的关键。 一、选择题 1．（24-25六年级上·吉林·期中）甲杯中有40g的水，乙杯中有20g水，甲杯中放入10g糖，乙杯中放入5g糖，现在甲乙杯糖水相比，（    ）。 A．甲杯糖水甜 B．乙、杯糖水甜 C．两杯糖水一样甜 【答案】C 【思路引导】甲杯中有40g的水，放入10g糖，所以糖与水的比为10∶40，然后根据比的基本性质化简得1∶4。乙杯中有20g水，乙杯中放入5g糖，所以糖与水的比为5∶20，根据比的基本性质化简得1∶4。甲杯糖与水的比与乙杯糖与水的比相同，所以两杯糖水一样甜。 【规范解答】甲杯糖与水的比：10∶40 10∶40 ＝（10÷10）∶（40÷10） ＝1∶4 乙杯糖与水的比：5∶20 5∶20 ＝（5÷5）∶（20÷5） ＝1∶4 甲杯糖与水的比与乙杯糖与水的比相同，所以两杯糖水一样甜。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·福建泉州·期中）下面说法中正确的有（    ）。 ①计算时可以用乘法分配律进行简算。 ②一个不小于0的数乘假分数，积一定不小于这个数。 ③一台电视机先提价，再降价，则现价与原价一样。 ④比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，比值扩大到原来的8倍。 A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④ 【答案】D 【思路引导】①分配律用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 ②假分数是指分子大于或者等于分母的分数，所以假分数大于或等于1。当一个数（0除外）乘一个大于1的数时，积大于这个数，当乘一个等于1的数时，积等于这个数。如果这个数是0，0乘任何假分数都等于0，积等于这个数。 ③假设电视机的价格为1，把电视机价格看作单位“1”，先提价，则价格为：1×（1＋）＝。把提价后的价格看作单位“1”，再降价，则价格为：×（1－）。 ④设原来的比为a∶b（a、b均不为0），比值为。比的前项扩大到原来的2倍，变为2a；后项缩小到原来的，变为b。此时的比值为2a÷。 【规范解答】①，可将其展开为，这样计算较为简便，所以①说法正确。 ②如果这个数是0，0乘任何假分数都等于0，积等于这个数。所以一个数乘假分数，积一定不小于这个数，②说法正确。 ③假设电视机的价格为1，把电视机价格看作单位“1”。 1×（1＋） ＝1× ＝ 把提价后的价格看作单位“1”。 ×（1－） ＝× ＝ 不等于1，所以现价与原价不一样，③说法错误。 ④设原来的比为a∶b（a、b均不为0）。 a∶b＝ a×2＝2a b×＝b 2a÷ ＝2a× ＝ ÷ ＝× ＝8 所以比值扩大到原来的8倍，④说法正确。 说法中正确的有①②④。 故答案为：D 3．（24-25六年级上·福建泉州·期中）下面四幅图中的比，可以用4∶3表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】两数相除又叫两个数的比，据此写出各项描述的比，根据比的基本性质化简即可。比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。求出每个选项的最简比，然后与4∶3对比即可。 【规范解答】A．，不符合题意； B．，不符合题意； C．，符合题意； D．；不符合题意。 故答案为：C 4．（20-21六年级下·辽宁·课后作业）做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是1∶5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要（    ）。 A．30天 B．20天 C．60天 D．40天 【答案】A 【思路引导】由题意，甲的工作效率为乙丙两人工作效率之和，那么甲的效率为÷2＝；又因为丙的工作效率与甲、乙二人工作效率和的比是1∶5，可知丙占三人效率和的＝，则丙的效率为×＝，那么乙的效率为−＝，乙单独完成此项工作需要1÷，解决问题。 【规范解答】甲的效率＝乙丙的效率和： ÷2＝ 丙的效率： ×＝ 乙的效率： － ＝ 乙单独需要：1÷＝30（天） 故答案为：A 【考点剖析】此题属于复杂的工程问题，关键要理清数量关系。此题的思路是：由问题入手，重要的是要求出乙的工作效率，但不能直接求出。于是根据已知条件，先求出甲的和一的工作效率，然后即可求出乙的工作效率，解决问题。 二、填空题 5．（24-25六年级上·广东茂名·期中）3÷（    ）＝0.75＝（    ）÷24＝＝（    ）%。 【答案】 4 18 16 75 【思路引导】将分数的分子除以分母即可将分数转化为小数，将小数点向右移动2位后添加百分号即可将小数转化为百分数； 分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数； 分数的分子和分母同时乘或者除以同一个数（0除外），分数不变。 【规范解答】； ； ； ； 即。 6．（24-25六年级上·辽宁大连·期中）一个等腰三角形的其中两边比是7∶15，其中较短边是14cm，这个三角形的周长是( )cm。 【答案】74 【思路引导】一个等腰三角形的其中两边比是7∶15，由于7＋7＝14＜15，两边之和小于第三边，则等腰三角形另一条边所占份数为15，即底边长为最短边14cm； 较长边长即两腰长可用底边长14cm除以占比，根据三角形的周长公式即可求出三角形的周长。 【规范解答】（cm） 30＋30＋14＝74（cm） 即这个三角形的周长为74cm。 7．（24-25六年级下·辽宁沈阳·期中）大小两个圆的半径比是4∶3，则两圆的周长比是( )，两圆的面积比是( )。 【答案】 4∶3 16∶9 【思路引导】根据圆的周长公式C＝2πr可知，两个圆的周长比等于它们的半径之比； 根据圆的面积公式S＝πr2可知，两个圆的面积比等于它们半径的平方之比。 【规范解答】两圆的周长比＝两圆的半径比＝4∶3 两圆的面积比＝两圆半径的平方比＝42∶32＝16∶9 大小两个圆的半径比是4∶3，则两圆的周长比是（4∶3），两圆的面积比是（16∶9）。 8．（21-22六年级上·辽宁·周测）某工厂加工一批零件，上午加工了若干个，已加工的与未加工的零件个数的比1∶8，下午比上午多加工了40个零件，这时已加工的与未加工的比是4∶5，这批零件共( )个。 【答案】180 【思路引导】把这批零件的总个数看作单位“1”，由题可知，上午加工了总个数的，下午加工了总个数的又40个，这时加工的个数占总个数的、40个所对应的分率就是（－－），根据分数除法的意义，用40个除（－－）就是这批零件的总个数。 【规范解答】40÷（－－） ＝40÷（－－） ＝40÷ ＝180 【考点剖析】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数除法的意义解答．难点是找到40个所对应的分率。 三、判断题 9．（24-25六年级上·陕西汉中·期中）在5∶11中，如果它的前项加上5，要使比值不变，后项必须加上11。( ) 【答案】× 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 在5∶11中，如果它的前项加上5得10，相当于前项乘2，根据比的基本性质，比的后项也要乘2，后项11乘2后再减去11，就是比的后项要增加的数，据此判断。 【规范解答】比的前项相当于乘： （5＋5）÷5 ＝10÷5 ＝2 比的后项也要乘2或加上： 11×2－11 ＝22－11 ＝11 要使比值不变，后项必须乘2或加上11。 故答案为：× 10．（24-25六年级下·广东惠州·期中）走同一段路，甲用时，乙用时，甲、乙速度比是3∶4。( ) 【答案】√ 【思路引导】假设这段路的长度为1，甲用时，乙用时，分别根据“速度＝路程÷时间”计算出甲和乙的速度，最后写出对应的比，据此判断。 【规范解答】设这段路的路程为1，则甲、乙的速度比为： （1÷）∶（1÷） ＝（1×3）∶（1×4） ＝3∶4 因此，甲、乙的速度比是3∶4，与题目中的结论一致。 故答案为：√ 11．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）等腰直角三角形一个底角和一个顶角的度数比是2∶1。( ) 【答案】× 【思路引导】三角形的内角和是180°，等腰直角三角形的顶角是90°，两个底角度数相等，则一个底角的度数＝（180°－90°）÷2＝45°，那么一个底角和一个顶角的度数比是45°∶90°，把它化成最简整数比即可判断。 【规范解答】（180°－90°）÷2 ＝90°÷2 ＝45° 45°∶90°＝1∶2，则一个底角和一个顶角的度数比是1∶2，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 12．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期中）化简比并求比值。         0.125∶                10∶0.02 【答案】5∶12，；1∶5，；14∶9，；500∶1，500 【思路引导】要化简比并求比值，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变，进行化简，再通过“前项÷后项”求比值。 对于，前项和后项同时乘15，再用前项除以后项得出比值；对于0.125∶，前项和后项同时乘8，再用前项除以后项得出比值；对于，前项和后项同时乘24，再用前项除以后项得出比值；对于10∶0.02，前项和后项同时乘50，再用前项除以后项得出比值。 【规范解答】 ＝ ＝5∶12 5∶12 ＝5÷12 ＝ 0.125∶ ＝（0.125×8）∶（×8） ＝1∶5 1∶5 ＝1÷5 ＝ ＝ ＝14∶9 14∶9 ＝14÷9 ＝ 10∶0.02 ＝（10×50）∶（0.02×50） ＝500∶1 500∶1 ＝500÷1 ＝500 五、解答题 13．（24-25六年级上·广东茂名·期中）王伯伯家里的菜地一共有450平方米，准备用种西红柿。剩下的按2∶3的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 【答案】西红柿150平方米；黄瓜120平方米；茄子180平方米 【思路引导】将菜地面积看作单位“1”，菜地面积×西红柿对应分率＝西红柿面积，菜地面积－西红柿面积＝黄瓜和茄子的面积，将比的前后项看成份数，黄瓜和茄子的面积÷总份数＝一份数，一份数分别乘黄瓜和茄子的对应份数，即可求出黄瓜和茄子的面积。 【规范解答】（平方米） （平方米） 300÷（2＋3） ＝300÷5 ＝60（平方米） 60×2＝120（平方米） 60×3＝180（平方米） 答：西红柿的面积是150平方米、黄瓜的面积是120平方米、茄子的面积是180平方米。 14．（24-25六年级上·辽宁大连·期中）甲乙两地相距486千米，快车与慢车同时从两地相向开出，经过6小时相遇，已知快车与慢车的速度比是5∶4，求出快车与慢车每小时各行了多少千米？（用方程解答） 【答案】 快车45千米/时；慢车36千米/时 【思路引导】可以设快车每小时行驶千米，由于快车与慢车的速度比是5∶4，则慢车每小时行驶千米； 用甲乙的速度和乘行驶时间6小时即可求出甲乙两地之间的距离486千米。 【规范解答】设快车每小时行驶千米，慢车每小时行驶千米 （千米） 答：快车每小时行了45千米，慢车每小时行了36千米。 15．（2021·广东深圳·小升初真题）路灯下方有四根同样高度的杆子（如下图，小方格边长为1米），路灯高6米，杆子高3米。图中画出了a、b、d杆在路灯下的影子。 （1）请写出每根杆子的影子长度与杆子顶端离路灯杆的距离之间的比。你有什么发现？ （2）请在答题卡图中画出c杆的影子。 （3）如果在离路灯8.4米处再立一根相同高度的杆子，它的影子长多少？ 【答案】（1）a杆：5∶5；b杆：2∶2；d杆：7∶7；每根杆子的影子长度等于杆子顶端离路灯杆的距离。 （2）作图见详解 （3）8.4米 【思路引导】（1）根据比的意义，每根杆子的影子长度∶杆子顶端离路灯杆的距离，结合比找规律； （2）连接路灯和c杆的顶端并延长交地面与一点，这点到杆子底端的距离就是c杆的影子； （3）每根杆子的影子长度等于杆子顶端离路灯杆的距离，据此解答。 【规范解答】（1）a杆：5∶5＝1∶1 b杆：2∶2＝1∶1 d杆：7∶7＝1∶1 我发现：每根杆子的影子长度等于杆子顶端离路灯杆的距离。 （2） （3）答：如果在离路灯8.4米处再立一根相同高度的杆子，它的影子长8.4米。 【考点剖析】考查了比的应用，解题的关键是根据写出的比分析出每根杆子的影子长度与杆子顶端离路灯杆的距离之间的规律。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $