精品解析：陕西省西安市碑林区翱翔中学2025-2026学年上学期八年级月考数学试题

八年级数学大练习一 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列图像中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，若y是x的正比例函数，则k的值为（　　） A. 1 B. C. D. 0 5. 若，则表示实数表示的点会落在如图所示的数轴的（ ） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 6. 如果，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 7. 如图，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面半径为，已知，一只蚂蚁从点爬到点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走的路程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，分别以长方形的边所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系，点的坐标为．将长方形沿对角线折叠，点落在点处，交边于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 81的算术平方根是_______． 10. 比较大小：___________（填“”、“”、“”） 11. 已知用于某爆破工程的炸药包的导火线长，正常情况下，导火线每秒钟燃烧，则导火线燃烧时的剩余长度与燃烧时间之间的函数关系式是___________． 12. 如图，一个底面半径为，高为的圆柱形饮料罐，将一根长为的吸管从顶面正中心的小圆孔，按如图所示紧贴底部侧面插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管露在饮料罐外部的长度是___________． 13. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标为，若以为斜边作等腰直角三角形，且点在第三象限，则点的坐标为___________ 14. 如图，中，，，，点、分别是边、上，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，当线段最小时，的面积为___________． 三、解答题（共7小题，计58分．解答要写出过程） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上． （1）作出关于轴对称的； （2）点的坐标为___________； （3）若点在轴上，则的最小值为___________． 17. 、、均为实数，且是的整数部分． （1）则的值为__________；的值为___________；的值为___________； （2）求的平方根． 18. 如图，已知正方形，点在边上，点在的延长线上，连接，且． （1）求证： （2）若，求的长． 19. 某公司招聘外卖送餐员为居家办公的人员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元/单） 每月不超过500单 5 超过500单但不超过900单的部分 8 超过900单的部分 10 （1）若某外卖小哥3月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？ （2）设某外卖小哥4月份送餐单，所得工资元，请写出与的函数关系式． （3）若某外卖小哥5月份送餐950单，那么他5月份的工资总额为多少元？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，． （1）若在第二象限内有一点，设三角形的面积为，请写出与的函数关系式； （2）在（1）条件下，线段与轴相交于点，若，点是轴上的一动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标． 21. （1）如图①，已知，点、分别在边、上，沿将折叠，点恰好落在边上的处，若，那么的长为___________； （2）如图②，在四边形中，对角线，相交于点，且，若，，求的最小值； （3）如图③，在Rt中，，点、分别在边、上运动，若满足，连接，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学大练习一 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数的分类． 根据有理数和无理数的定义，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．是有限小数，可化为分数，属于有理数，不符合题意； B．是分数，属于有理数，不符合题意； C．0是整数，属于有理数，不符合题意； D．无法表示为整数或分数，因此是无理数，符合题意． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解；∵点P的坐标为， ∴点P所在的象限是第二象限， 故选：B． 3. 下列图像中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，判断即可． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； C、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； D、对于自变量x的一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数； 故选：D． 4. 已知，若y是x的正比例函数，则k的值为（　　） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出答案． 【详解】解：∵y=（k-1）x+k2-1，y是x的正比例函数， ∴k2-1=0，且k-1≠0， 解得：k=-1． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，注意一次项系数不为零是解题关键． 5. 若，则表示实数表示的点会落在如图所示的数轴的（ ） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简和无理数的估算知识点，运用转化思想，先通过二次根式的化简求出a的表达式，再利用“夹逼法”估算无理数的范围．解题关键是熟练掌握二次根式的化简规则，易错点是对的范围估算不准确． 要确定实数a在数轴上的位置，需先求出a的值．首先化简和，得到，；然后根据，求出；最后估算的范围，因为，，且，所以，由此可知实数a表示的点落在段②上． 【详解】，． 又由， ． ， ∴实数a表示的点落在段②上． 故选：B． 6. 如果，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、整式的加减混合运算．根据的取值范围可判断得出，，根据二次根式的性质即可化简原式，据此计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选：C． 7. 如图，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面半径为，已知，一只蚂蚁从点爬到点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走的路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平面展开，最短路径问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．将中间半圆柱的凸起展平，使原来的长方形长增加而宽不变，再利用勾股定理求出新矩形的对角线长即可． 【详解】解：如图，将中间半圆柱的凸起展平，图形长度增加半圆周长，连接， 则， ， ， ， 故选：A． 8. 如图，分别以长方形的边所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系，点的坐标为．将长方形沿对角线折叠，点落在点处，交边于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质，坐标与图形，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键；根据长方形的性质和折叠的性质可得，设，则，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 由折叠可知， ， ， 点的坐标为，四边形是长方形， ，， 设，则， ， ， 解得， 点的坐标是， 故选：． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 81的算术平方根是_______． 【答案】9 【解析】 【详解】解：81的算术平方根是9． 10. 比较大小：___________（填“”、“”、“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的大小比较知识点，运用了转化思想，通过平方法将无理数的大小比较转化为有理数的大小比较（因为两个正数，平方大的数本身更大）．解题关键是掌握二次根式的平方运算规则，易错点是忽略两个数均为正数这一前提就盲目平方． 要比较和的大小，由于它们都是正数，所以可以先分别对它们进行平方，再比较平方后的结果．先计算，再计算，因为，所以得出． 【详解】， ． 又， ． 故答案为：． 11. 已知用于某爆破工程的炸药包的导火线长，正常情况下，导火线每秒钟燃烧，则导火线燃烧时的剩余长度与燃烧时间之间的函数关系式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用知识点，运用建模思想，根据“剩余长度 = 原长度 - 燃烧长度”的数量关系构建一次函数模型．解题关键是明确变量之间的数量关系，易错点是忽略自变量的取值范围（导火线燃烧时间不能为负且剩余长度不能为负）． 要确定剩余长度与燃烧时间的函数关系式，需先分析两者的数量关系．已知导火线原长，每秒燃烧，则燃烧秒的长度为．根据“剩余长度 = 原长度 - 燃烧长度”，可得．再确定自变量取值范围，当时，，解得，所以的取值范围是，最终函数关系式为． 【详解】由题意得，燃烧的长度为． 因此，函数关系式为（，因为当时，，解得）． 故答案为：． 12. 如图，一个底面半径为，高为的圆柱形饮料罐，将一根长为的吸管从顶面正中心的小圆孔，按如图所示紧贴底部侧面插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管露在饮料罐外部的长度是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理解三角形，解决本题的关键是先求解出吸管在饮料罐内部的长度． 先根据勾股定理求解出吸管在饮料罐内部的长度，再根据吸管的总长度求解即可． 【详解】解：如图所示：，，， ∴吸管在饮料罐内部的长度为：， ∵吸管的总长度为， ∴外部长度为， 即吸管露在饮料罐外部的长度是． 故答案为：3 ． 13. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标为，若以为斜边作等腰直角三角形，且点在第三象限，则点的坐标为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的坐标特征、等腰直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半且垂直于斜边）．解题用到坐标平移思想和中点坐标公式，解题关键是确定的中点及等腰直角三角形中线段的垂直和平移关系，易错点是忽略点B在第三象限的位置限制，导致坐标符号判断错误． 首先观察点A和C的坐标，发现垂直于x轴，计算出的长度并求出其中点M的坐标．根据等腰直角三角形斜边上的中线性质，可知垂直于且长度为的一半．结合点B在第三象限的位置，通过将中点M向左平移相应单位，即可确定点B的坐标． 【详解】解：和的横坐标相同， 是垂直于x轴的线段． ． 的中点的坐标为，即． 是以为斜边的等腰直角三角形， ，且． 由于轴， ． 又因为点 B在第三象限， 所以需要从向左平移3个单位，纵坐标不变． ∴点 B的横坐标为，纵坐标为，即点 B的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，中，，，，点、分别是边、上，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，当线段最小时，的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，在上截取，连接，可证明得到；再证明，得到，推出，则点F在直线上运动，故当时，有最小值；可求出，得到，，即可得到． 【详解】解：如图所示，在上截取，连接， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点F在直线上运动， ∴当时，有最小值； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共7小题，计58分．解答要写出过程） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）4 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式的乘法、绝对值、零次幂的性质化简，再计算加减即可求解； （2）先化简，再根据二次根式的除法法则计算即可； （3）利用乘法公式计算即可； （4）先化简，再根据二次根式的运算法则计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上． （1）作出关于轴对称的； （2）点的坐标为___________； （3）若点在轴上，则的最小值为___________． 【答案】（1） 即为所求作： ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，写出直角坐标系中点的坐标，轴对称的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据关于轴对称的性质找出、、对应点的位置，再顺次连接即可； （2）根据（1）的图形写出点的坐标即可； （2）连接交轴于点，则点即为所求作，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，点即为所求作； 的最小值为， 故答案为：． 17. 、、均为实数，且是的整数部分． （1）则的值为__________；的值为___________；的值为___________； （2）求的平方根． 【答案】（1）；3；6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，无理数大小估算，算术平方根和偶次幂非负性，熟练掌握相关概念及运算是解题的关键． （1）根据非负数的性质可得，从而求出a，b的值，再利用无理数大小估算求出c的值； （2）把a，b，c的值代入，再根据平方根的定义解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴； 故答案为：；3；6 【小问2详解】 解：当，时， ， ∴的平方根为． 18. 如图，已知正方形，点在边上，点在的延长线上，连接，且． （1）求证： （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵正方形， ∴，， ∵， ∴； （2）的长为． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理． （1）利用即可证明； （2）设，在中，利用勾股定理列式计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∴，， 在中，，即， 解得（负值已舍）， ∴的长为． 19. 某公司招聘外卖送餐员为居家办公的人员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元/单） 每月不超过500单 5 超过500单但不超过900单的部分 8 超过900单的部分 10 （1）若某外卖小哥3月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？ （2）设某外卖小哥4月份送餐单，所得工资元，请写出与的函数关系式． （3）若某外卖小哥5月份送餐950单，那么他5月份的工资总额为多少元？ 【答案】（1）3500元 （2）当时，；当时， （3）7700元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，列函数关系式，代数求值等，解题的关键是理解题意，列出代数式和函数关系式． （1）根据题意，列出算式求解即可； （2）分两种情况进行列出函数关系式即可； （3）代数求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， （元） 所以，他这个月的工资总额为3500元； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 【小问3详解】 解：当时，， 所以，他5月份的工资总额为7700元． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，． （1）若在第二象限内有一点，设三角形的面积为，请写出与的函数关系式； （2）在（1）条件下，线段与轴相交于点，若，点是轴上的一动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得解； （2）设点P的坐标为， 根据面积关系可得，即可得解． 【小问1详解】 解：， ， 点在第二象限， 点到x轴的距离就是的高，高为， ， 与的函数关系式． 【小问2详解】 解：设点P的坐标为， 当时，代入，可得，即的面积为5． 的面积是面积的2倍， 的面积为． ， ， ， 当P点在C点上方时， ，解得，此时P点坐标为． 当P点在C点下方时，，解得，此时P点坐标为． 点P的坐标为或． 21. （1）如图①，已知，点、分别在边、上，沿将折叠，点恰好落在边上的处，若，那么的长为___________； （2）如图②，在四边形中，对角线，相交于点，且，若，，求的最小值； （3）如图③，在Rt中，，点、分别在边、上运动，若满足，连接，求的最小值． 【答案】（1）14；（2）的最小值为；（3）的最小值为． 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质、平行四边形的性质与判定、勾股定理，利用平移的性质构造平行四边形是解题的关键． （1）利用折叠的性质求得，据此求解即可； （2）平移至，连接、，利用平移的性质证出四边形是平行四边形，推出，，结合得到，再利用勾股定理求出的长，最后利用两点之间线段最短即可求出的最小值； （3）延长至，使，延长至，使，连接，，，平移至，连接、，同（2）的方法求解即可． 【详解】解：（1）∵沿将折叠，点恰好落在边上的处， ∴，∴， 故答案为：14； （2）如图，平移至，连接、， 由平移的性质可得，，， 四边形是平行四边形， ，， 又 ， ， ， 由两点之间线段最短知：， ∴当共线时，有最小值为，即的最小值为； （3）延长至，使，延长至，使，连接，，， ∵， ∴，， ∵， ∴是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线， ∴，， 平移至，连接、， 则四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 由两点之间线段最短知：， ∴当共线时，有最小值为，即的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $