天津市静海区第一中学2025-2026学年高三上学期10月学业能力调研数学试题

静海一中2025-2026第一学期高三数学（10月) 学生学业能力调研试卷 命题人：邹鑫鹏 审题人：陈中友 考生注意： 本试卷分第I卷基础题(128分)和第Ⅱ卷提高题(19分)两部分，共147 分，3分卷面分。 知识技能 学习能力 简易 函数 三角 导数与 平面 内容 集合 复数 不等式 关键环节 逻辑 性质 函数 函数 向量 分数 5 15 45 34 15 18 第I卷基础题（共128分） 一、选择题：每小题5分，共40分. 1.已知集合A={x∈N1x<4,B={yyx-1bx∈A,则AnB=() A{0,1B.{0,12C.{1,2,3D.{1,2 2.“0<a<b”是“lga-b2<lgb|-a2”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可能为() A.fx)=e-e Bf=3-4时 e*-e-x 4x-3 c.f(x)= *+ex 4-3 D.f=- 4.函数f( -（厂-在的零点所在区间是(） A.（0,1 B.(1,2)C.（2,3 D.（3,4 高三数学(10月)学生学业能力调研试卷第1页共8页 122 5.已知a=（V2j,b=9,c=4e则下列结论成立的是0 A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.a<c<b 6.已知 s* cos-u)+sin5π+a +4() =V3,则ana+ A.2V3+1 B.2V3-1 2 D.1-3 7.已知AB1AC,AB=,AC=t,若P点是△ABC所在平面内一点，且 AP- AB 4AC 则PBPC的最大值等于(). A.13 B.15 C.19 D.21 8.已函数f()=4cos(ox+p)（A>0,0>0,o<子)的完部分图象幻图所示， 关于该函数有下列四个说法： 4 ①f(x)的图象关于点 3,0 对称； ②f(x)的图象关于直线x= 5亚对称： 12 ③f(x)的图象可由y=2sin 2x- 6 的图象向左平移死个单位长度得到： 2 ①诺方程=fa0>0在(0】 13 上有且只有两个极值点，则t的最大值为 10 以上四个说法中，正确的个数为（) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：每小题5分，共25分. 9.已知复数z=4-3i,则复数1+i)z的虚部为. 10.已知2“=5,1og83=b,则4-3b= 高三数学(10月)学生学业能力调研试卷第2页共8页 1l.已知向量a和b的夹角为60°，a=(日 a+=2周6+为 12.已知△ABC的内角AB,C的对边分别为abc,满足2a=3c-2 cos A cos B ,且b=√5sinB, 则a= 13.在梯形ABCD中，ABIICD,且AB=2CD,M,N分别为线段DC和AB的中点， 若AB=a,AD=b,用a,b表示MN=·若MN⊥BC,则∠DAB正切的最大值 为 三、解答题：（本大题共5小题，共82分） 14.(15分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足已知 a ccosB+bcosC=- 2cos A (1)(5分)求角A的大小： (2)(5分)若cosB= 2,求sin(2B+A)的值； 3 (3)(5分)若ABC的面积为4W5, a=3,求ABC的周长. 3 15分已知数=m+}o+引 (1)(7分)求函数∫x单调递减区间； 2)(8分)将函数fx图象上所有点的横坐标缩短为原来的， (纵坐标不变)，再向 右平移个单位，符到函数g)的图象，若8a)-一号且a 6 π5π 6 求 6’12 cos2a的值 高三数学（10月)学生学业能力调研试卷第3页共8页 16.(15分)已知函数f(x)=er-x. (1)(4分)当a=1时，求f(x)在点1，f(1)处的切线方程： (2)(5分)求f(x)的单调区间； (3)(6分)若x∈[-l,,使f(x)≥3成立，求a的取值范围. 17.(18分) (1)(5分)函数x)=ln口x+1口，x>0,-x2+3x,x≤0，)若不等式-x+2≥0恒 成立，求实数m的取值范围 (2)(5分)函数y=x2e+m(x+2lnx有两个零点，求m的取值范围. (3)(5分)已知a>0,beR,若x>0时，关于x的不等式(ax-2)x2+bx-5≥0恒成立， 求b+4的最小值. (4)(3分)问题：用数形结合法解决函数零点问题是常用的方法，请总结此方法使用时 需要注意什么问题？ 第Ⅱ卷提高题（共19分） 18.(19分)已知函数f(x)=2lnx-(a+1x2-2ax+1,a∈R. (1)(5分)当a=1时，求函数f(x)在点1，f(1)处的切线方程； (2)已知函数f(x)有两个零点x1,x2, ①(7分)求实数a的取值范围； ②(7分)证明：x+x2> a+1 19.卷面分(3分) 静海一中2025-2026第一学期高三数学（10月) 高三数学(10月)学生学业能力调研试卷第4页共8页 学生学业能力调研试卷答题纸 学校： 姓名： 班级： 考场： 座号 一、选择题（涂卡每题5分，共40分） 二、填空题（每题5分，共25分） 9. 10. 11. 12. 13. 三、解答题（本大题共5题，共82分） 14.(15分) (1) (2) (3) 高三数学(10月)学生学业能力调研试卷第5页共8页 15.(15分) (1) (2) 16.(15分) (1) (2) (3) 高三数学（10月)学生学业能力调研试卷第6页共8页 17.（18分) (1) (2)） (3) (4) 第Ⅱ卷提高题（共19分） 18.(19分) (1) 高三数学(10月)学生学业能力调研试卷第7页共8页 (2) (3) 19.卷面分(3分) 高三数学(10月)学生学业能力调研试卷第8页共8页 静海一中2025-2026第一学期高三数学（10月) 学生学业能力调研试卷答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A 9 B A B A C 二、填空题 25 9.710.9.11.712.313.4 V2 a-b, 3 4 三、解答题 14.【答案】(1乃，2)2W2-V5,3》s 6 【解析】 【分析】 sin A (1)根据正弦定理，将题中条件进行转化，得到sin C cos B+sin B cos C= ,再 2cos A 根据三角形内角和为π以及诱导公式，即可求得角A的大小： (2)利用同角三角函数关系式即可得到siB,再利用正弦和角公式以及余弦倍角公式即可 求得结果； (3)利用三角函数面积公式即可得到bC的值，再利用余弦定理即可求得b+c的值，进而 得到ABC的周长. 【详解】解：(1)：ccos B+bcosC=。 a 2cos A 由正弦定理得：sin C cosB+sin B cosC=,sinA 2cos A 即sin(B+C)=,sinA 2cosA sin A 又，sin(B+C)=sinA,sinA= 2cos A .1 .sinA≠0，.cosA=。, 高三数学（10月)学生学业能力调研试卷第9页共8页 π 又：0<A<π，A= （2)山题意：知sinB=V-6os2分=后，5in2B=2 in cos-22 3 3 又：c0s2B=2c0s2B-1=-1 .sin(B)=sin-sin2Bcos+c02sin 3升 3 36 a5-sm4=5.4 3.bc= 16 3 由余弦定理得：a2=b2+c2-2 becos A=(b+c)2-2bc-2 bccos A, E9=6+c-3×台.解：+6=5. .∴△ABC的周长为a+b+C=8. 15.【答案】(1) (2)4V3+3 3 10 【解析】 【分析】(1)利用两角和的正、余弦公式及诱导公式化简函数f(x)的解析式，再由整体 角范围求解不等式可得单调区间； 3 (2)由伸缩变换与平移变换得g(x)解析式，得sin 2 根据整体角范围求 5 π 余弦值，再由20 20 6 角的关系，利用两角和的余弦公式求解可得 6 【小问1详解】 高三数学(10月)学生学业能力调研试卷第10页共8页