精品解析：四川省达州市渠县中学2025-2026学年九年级上学期第一学月（9月）月考数学试题

渠县中学初2023级秋季第一学月考试 数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题 1. 在下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. ax2+bx+c＝0 B. x﹣＝2 C. x2﹣+x＝0 D. x（x﹣1）2＝3+x2 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、a=0时，是关于x的一元一次方程，故本选项错误; B、是分式方程，故本选项错误； C、是关于x的一元二次方程，故本选项正确； D、整理以后是关于x的一元一次方程，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，选项错误，不符合题意； B、对角线相等且平分的四边形是矩形，选项错误，不符合题意； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项正确，符合题意； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，选项错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法．熟练掌握相关图形的判定方法，是解题的关键． 3. 方程x2+2x﹣4＝0配方成(x+m)2＝n的形式后，则(　　) A. m＝1，n＝5 B. m＝﹣1，n＝5 C. m＝2，n＝5 D. m＝﹣2，n＝3 【答案】A 【解析】 【分析】先把方程中的常数项移到等号的右边，再在方程的两边同时加1，再进行配方，即可得出答案． 【详解】x2+2x﹣4＝0， x2+2x＝4， x2+2x+1＝4+1， （x+1）2＝5， ∴方程x2+2x﹣4＝0配方成（x+m）2＝n的形式后，m＝1，n＝5， 故选A． 【点睛】本题考查了配方法的应用，掌握配方法的步骤是本题的关键，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 4. 实数a，b定义新运算“*”如下：，例如，则方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程没有实数根”是解题的关键．根据运算“”的定义将方程转化为一般式，由根的判别式，即可得出该方程有两个相等的实数根． 【详解】解：由题可得：方程化为， 即， ∵， ∴方程没有实数根， 故选D． 5. 流感是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有人患病，设每轮传染中平均一个人传染了个人，下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意列出方程即可，读懂题意，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人， 根据题意得， 故选：． 6. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球．已知口袋中有黑球10个和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同，由此可以估计口袋中有白球（　　） A. 20个 B. 30个 C. 10个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】设口袋中有白球x个，则摸出一个黑球的概率为，由题意摸球150次有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率为，用频率估计概率，则可得方程，解方程即可求得白球的个数． 【详解】设口袋中有白球x个，则口袋中共有球（x+10）个 摸一次摸到黑球的概率为 由题意，摸球150次有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率为 则 解得：x=20 即估计口袋中大约有白球20个 故选：A ． 【点睛】本题考查了频率与概率，当试验次数较多时，频率接近概率，因此实际中可以用频率估计概率，掌握这一特性是关键． 7. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分和两种情况，时为一元一次方程，满足条件；时，令，求出k的取值范围．综合两种情况，即可得出结论． 【详解】解：当时， 关于x的方程为一元一次方程，有实数根； 当时， 关于x的方程为一元二次方程， ∵有实数根， ∴， ∴且； 综上，k的取值范围是． 故选A． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，注意分和两种情况讨论是解题的关键． 8. 若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似多边形的对应角相等求出∠1的度数，根据四边形内角和等于计算即可． 【详解】解：∵两个四边形相似， ∴， ∵四边形的内角和等于， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等是解题的关键． 9. 已知，的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】考查比例的性质，设，即可求得，，的值，代入代数式，即可求解． 【详解】设， ∴，，， ∴ 故选：B． 10. 如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于．连接，现在有如下四个结论：①；②；③∥；④; 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①正确．证明Rt△AGD≌Rt△AGF,得到∠GAF＝∠GAD，结合∠EAB＝∠EAF可得结果． ②错误．可以证明DG＝GC＝FG，显然△GFC不是等边三角形，可得结论． ③正确．证明CF⊥DF，AG⊥DF即可． ④错误．证明FG：EG＝3：5，求出△ECG的面积即可． 【详解】解：如图，连接DF． ∵四边形ABC都是正方形， ∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝∠ECG＝90°， 由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，BE＝EF＝4，∠BAE＝∠EAF， ∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF， ∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL）， ∴DG＝FG，∠GAF＝∠GAD，设GD＝GF＝x， ∴∠EAG＝∠EAF＋∠GAF＝（∠BAF＋∠DAF）＝45°，故①正确， 在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2＋CG2， ∴（4＋x）2＝82＋（12−x）2， ∴x＝6， ∵CD＝BC＝BE＋EC＝12， ∴DG＝CG＝6， ∴FG＝GC， 易知△GFC不是等边三角形，显然FG≠FC，故②错误， ∵GF＝GD＝GC， ∴∠DFC＝90°， ∴CF⊥DF， ∵AD＝AF，GD＝GF， ∴AG⊥DF， ∴CF∥AG，故③正确， ∵S△ECG＝×6×8＝24，FG：FE＝6：4＝3：2， ∴FG：EG＝3：5， ∴S△GFC＝×24＝，故④错误， 故选B． 【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 二．填空题 11. 若关于的方程是一元二次方程，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据定义可知且，从而解得答案． 【详解】解：是一元二次方程 且 故答案为： 12. 如图，在矩形中，点E在上，且平分，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】在中可求得的长，由角平分线的定义和平行的性质可证得，则可求得的长，则可求得的长． 【详解】解：四边形为矩形， ，，， ，， ∴， ∴， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 13. 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为、．求________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，由矩形性质可得，，，，然后通过勾股定理得出，则有，然后通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵在矩形中，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 14. 若a是方程3x2﹣5x+2＝0的根，则﹣6a2+10a﹣5＝___． 【答案】 【解析】 【分析】根据a是方程3x2﹣5x+2＝0的根，可得，将之代入﹣6a2+10a﹣5中求解即可． 【详解】解：∵a是方程3x2﹣5x+2＝0的根， ∴，即， ∴﹣6a2+10a﹣5＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，考虑用整体法求解是关键． 15. 为庆祝西南大学附属中学110周年，该校准备举办音乐庆典活动，现从音乐团的2个男生和3个女生中选取2个同学参加表演，恰好选中一个男生和一个女生的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：画树状图如下： 由图可知，共有20种等可能的结果，其中选取的2个学生恰好是一个男生和一个女生的结果有12种， ∴选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为：， 故答案为：． 三．解答题 16. 解方程： （1）； （2）；（公式法） （3）；（配方法） （4） 【答案】（1）， （2）， （3），. （4）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解． （1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用公式法求解即可； （3）利用配方法求解即可； （4）利用因式分解法求解可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴或， 则，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 则， 即，； 【小问3详解】 解:∵， ∴，即， ∴， ∴， 即，； 【小问4详解】 解：， 或， 解得，． 17. 在菱形ABCD中，过点B作于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接BD、DF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若BD＝2，BE＝4，求BC的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴，即：， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴， ∴四边形为矩形； （2）5 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，求出，利用有一个角是的平行四边形是矩形即可得证； （2）利用勾股定理求出，再根据菱形的性质和勾股定理求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中： ， 设的长为，则， 由勾股定理得： 即：， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定，以及利用勾股定理求边长．熟练掌握相关知识点是解题的关键． 18. 已知是方程的一个根，求方程的另一个根及c的值． 【答案】, 【解析】 【详解】试题分析：设另一根为x1,由根与系数的关系得,两根和为4,求得x1,,再根据两根积求得常数项c. 试题解析：设另一根为x1,由根与系数的关系得: 考点：根与系数的关系. 19. 定义：如果关于x的一元二次方程有一个根是c，那么我们称这个方程为“C方程”． （1）判断一元二次方程是否为“C方程”，请说明理由； （2）已知关于x的一元二次方程是“C方程”，求代数式的最小值． 【答案】（1） 是“C方程”，理由如下： ∵， ∴， ∴或， 解得：， ∵， ∴一元二次方程是“C方程”； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，理解“C方程”的定义是解题的关键． （1）求出方程的解，再根据“C方程”定义即可判断； （2）根据“C方程”定义，得到，利用配方法，非负数的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵关于x的一元二次方程是“C方程”， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为． 20. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学一门独立课程．为培养同学们爱劳动的习惯，某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图，请根据统计图信息，回答下列问题： （1）班学生共有 人；扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为 ；若该校共有初中学生1500人，则可估计出该校初中学生中参与“做饭”的人数约有 人； （2）班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率． 【答案】（1）50；；150 （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体： （1）用条形统计图中“刷碗”的人数除以扇形统计图中“刷碗”的百分比可得9.1班的学生人数；用乘以“洗衣”的人数所占的百分比，即可得扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数；求出9.1班参与“做饭”的人数，根据用样本估计总体，用1500乘以“做饭”的人数所占的百分比，即可得出答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及所选同学中有男生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解： 9.1班学生共有（人）． 扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为． 9.1班参与“做饭”的人数为（人）， ∴估计该校初中学生中参与“做饭”的人数约有（人）． 故答案为：50；；150． 【小问2详解】 解：列表如下： 男 女 女 女 男 （男，女） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 共有12种等可能的结果，其中所选同学中有男生的结果有：（男，女），（男，女），（男，女），（女，男），（女，男），（女，男），共6种， ∴所选同学中有男生的概率为． 21. 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元． （1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率； （2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）10%；（2）每千克水果应涨价5元 【解析】 【分析】(1) 设这个降价率为，根据每千克40元经两次调价后调至每千克32．4，列出方程求解即可；  (2)根据商场要保证每天盈利6000元，列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值． 【详解】解：（1）设这个降价率为，由题意得 ； 解得：，（舍去） 答：这个降价率为10% （2）设每千克水果应涨价元， 依题意得方程：， 整理，得， 解这个方程，得，． 要使顾客得到实惠，应取． 答：每千克水果应涨价5元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程． 22. 已知的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程的两个根，第三边BC的长是10． （1）求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）当n为何值时，为等腰三角形？并求的周长． （3）当n为何值时，是以BC为斜边的直角三角形？ 【答案】（1） 证明：∵Δ=[-2（n-1）]2-4（n2-2n）=4＞0， ∴无论x取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当n=12时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为32； 当n=10时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为28； （3）n=8时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形． 【解析】 【分析】（1）计算判别式Δ＞0，即可得证； （2）根据△ABC是等腰三角形，可知x=10是方程的一个根，代入方程，求出n，①当n=12时，②当n=10时，再根据根与系数的关系，求出底，即可求出△ABC的周长； （3）根据根与系数的关系，可得AB+AC=2（n-1），AB•AC=n2-2n，再根据勾股定理列方程，求出n的值，再检验即可确定n． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，无论x取何值，此方程总有两个不相等的实数根， ∵第三边BC的长是10， 当△ABC为等腰三角形时，x=10为一元二次方程的一个根， 当x=10时，100-20（n-1）+n2-2n=0， 解得n=12或10， ①当n=12时，方程变为x2-22x+120=0， 设等腰三角形的底为m， 根据根与系数的关系，m+10=22， ∴m=12， ∴△ABC的周长为：10+10+12=32； ②当n=10时，方程变为x2-18x+80=0， 设等腰三角形的底为n， 根据根与系数的关系，10+n=18， 解得n=8， ∴△ABC的周长为10+10+8=28； 综上，当n=12时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为32； 当n=10时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为28； 【小问3详解】 解：∵AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2-2（n-1）x+n2-2n=0的两个根， ∴AB+AC=2（n-1），AB•AC=n2-2n， ∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC=10， ∴AB2+AC2=BC2， 即4（n-1）2-2（n2-2n）=100， 解得n=8或-6， 当n=8时，AB+AC=2×（8-1）=14，符合题意， 当n=-6时，AB+AC=2×（-6-1）=-14，不合题意， 综上，n=8时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，涉及等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握这些知识是解题的关键，本题综合性较强． 23. 在矩形中，，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中． （1）若G，H分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？ 答： ；（直接填空，不用说理） （2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值； （3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求t的值． 【答案】（1）四边形是平行四边形 （2）2或8 （3） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识，截图的关键是∶ （1）利用三角形全等可得，，则，即可证明； （2）分为两种情况，一种是四边形为矩形，另一种是为矩形，利用即可求解； （3）根据菱形对角线平分且垂直可证明四边形为菱形，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，理由如下： 由题意得：， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵G，H分别是，中点， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 故答案为：四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解∶如图1，连接， 由（1）得，，， ∴四边形是矩形， ∴， ①如图1，当四边形是矩形时， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图2，当四边形是矩形时， ∵，， ∴， ∴； 综上，四边形EGFH为矩形时，或； 【小问3详解】 解∶如图3，M和N分别是和的中点，连接，，，与交于O， ∵四边形为菱形， ∴，，， ∴，， ∴四边形为菱形， ∴， 设，则， 由勾股定理可得：， 即：， 解得：， ∴，即， ∴当时，四边形为菱形． 24. 阅读材料： 阅读材料：材料：若一元二次方程的两个根为，则， （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，则 ， ． （2）类比探究：已知实数m，n满足，． ． （3）思维拓展：已知实数s、t分别满足，，且，求的值． 【答案】（1）； （2）2或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值、根与系数的关系，解题的关键是根据题意建立合适的方程及分式的混合运算顺序和运算法则． （1）直接根据根与系数的关系可得答案； （2）分类讨论，当时，，当时，由题意得出、可看作方程的解，据此知，，将其代入计算可得； （3）把变形为，实数和可看作方程的两根，根据根与系数的关系求出，，代入所求代数式计算即可． 【小问1详解】 解：根据根与系数的关系得，； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，符合题意，则， 当时， ，， 、可看作方程的两个根， ，， ， 故答案为：2或； 【小问3详解】 解：两边同时除以变形为， 则实数和可看作方程的两根， ，， ． 25. 在中，．点在边上且，将绕点B逆时针旋转a得到（）． （1）如图1，当时，求； （2）如图2，在旋转过程中，连接，取中点 F，作射线交直线于点G．当时， 求证：； （3）如图3．当时，点P为线段上一动点，过点E作射线于点N，M为中点，直接写出的最大值与最小值． 【答案】（1） （2） 证明：如图，在线段上截取，连接， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形，且， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （3）的最大值，的最小值， 【解析】 【分析】（1）如图1，过点E作交的延长线于点H， 根据题意求得，再根据特殊直角三角形的性质进而求得上的高，代入面积公式算出结果； （2）①如图，在线段上截取，连接，可证得四边形是平行四边形，得出，可证，得出，由，即可推出结论； （3）连接AE，取的中点，的中点Q，连接，可证是等腰直角三角形，得出：，再由点是的中点，可得：，且，利用勾股定理得，当B、Q、M三点共线时，的最小值，当点P与点E重合时，此时，的最大值．． 【小问1详解】 解：如图1，过点E作交的延长线于点H， ∴， ∵， ∴， ∵点在边上且，将绕点B逆时针旋转a得到． ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，取的中点，的中点Q，连接， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵点S是的中点， ∴，且， ∵M是的中点，S是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵点Q是的中点， ∴， 在中，， 当B、Q、M三点共线时，的最小值， 当点P与点E重合时，， 此时，的最大值． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠县中学初2023级秋季第一学月考试 数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题 1. 在下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. ax2+bx+c＝0 B. x﹣＝2 C. x2﹣+x＝0 D. x（x﹣1）2＝3+x2 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 3. 方程x2+2x﹣4＝0配方成(x+m)2＝n的形式后，则(　　) A. m＝1，n＝5 B. m＝﹣1，n＝5 C. m＝2，n＝5 D. m＝﹣2，n＝3 4. 实数a，b定义新运算“*”如下：，例如，则方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 5. 流感是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有人患病，设每轮传染中平均一个人传染了个人，下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球．已知口袋中有黑球10个和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同，由此可以估计口袋中有白球（　　） A. 20个 B. 30个 C. 10个 D. 5个 7. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 8. 若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 10. 如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于．连接，现在有如下四个结论：①；②；③∥；④; 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题 11. 若关于的方程是一元二次方程，则的值是______． 12. 如图，在矩形中，点E在上，且平分，则的长为______． 13. 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为、．求________ ． 14. 若a是方程3x2﹣5x+2＝0的根，则﹣6a2+10a﹣5＝___． 15. 为庆祝西南大学附属中学110周年，该校准备举办音乐庆典活动，现从音乐团的2个男生和3个女生中选取2个同学参加表演，恰好选中一个男生和一个女生的概率是______． 三．解答题 16. 解方程： （1）； （2）；（公式法） （3）；（配方法） （4） 17. 在菱形ABCD中，过点B作于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接BD、DF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若BD＝2，BE＝4，求BC的长． 18. 已知是方程的一个根，求方程的另一个根及c的值． 19. 定义：如果关于x的一元二次方程有一个根是c，那么我们称这个方程为“C方程”． （1）判断一元二次方程是否为“C方程”，请说明理由； （2）已知关于x的一元二次方程是“C方程”，求代数式的最小值． 20. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学一门独立课程．为培养同学们爱劳动的习惯，某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图，请根据统计图信息，回答下列问题： （1）班学生共有 人；扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为 ；若该校共有初中学生1500人，则可估计出该校初中学生中参与“做饭”的人数约有 人； （2）班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率． 21. 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元． （1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率； （2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 22. 已知的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程的两个根，第三边BC的长是10． （1）求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）当n为何值时，为等腰三角形？并求的周长． （3）当n为何值时，是以BC为斜边的直角三角形？ 23. 在矩形中，，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中． （1）若G，H分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？ 答： ；（直接填空，不用说理） （2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值； （3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求t的值． 24. 阅读材料： 阅读材料：材料：若一元二次方程的两个根为，则， （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，则 ， ． （2）类比探究：已知实数m，n满足，． ． （3）思维拓展：已知实数s、t分别满足，，且，求的值． 25. 在中，．点在边上且，将绕点B逆时针旋转a得到（）． （1）如图1，当时，求； （2）如图2，在旋转过程中，连接，取中点 F，作射线交直线于点G．当时， 求证：； （3）如图3．当时，点P为线段上一动点，过点E作射线于点N，M为中点，直接写出的最大值与最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $