精品解析：山东省青岛市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

山东省青岛市2022-2023学年九年级上学期期末试卷 数 学 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 某规则为，根据这个规则，方程的解是（　　） A. B. C. 或 D. 或 2. 的三边长为、、3，的最长边是，如果与相似，那么的最短边长为（　　） A. B. C. D. 3 3. 已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是【 】 A. a=﹣3，b=1 B. a=3，b=1 C. ，b=﹣1 D. ，b=1 5. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝( ) A. 2 B. C. 2 D. 1 6. 为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别做上标记，然后放回，待有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标记．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊（　　） A. 400只 B. 600只 C. 800只 D. 1000只 7. 某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加米接力比赛，其中丁跑第一棒，丙跑第二棒的概率是（ ） A B. C. D. 8. 已知点(1，1)在反比例函数y＝(k为常数，k≠0)图象上，则这个反比例函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 在下列命题中，正确的是（ ） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 有一个角是直角四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 如图，在中，为延长线上一点，，若，则___________． 12. 如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足________条件时，四边形EFGH是菱形． 13. 如果直角三角形的三条边长为3，4，a，那么a的值为___________． 14. 小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________． 15. 小芳的房间有一面积为3 m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4 m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有____m2(楼之间的距离为20 m). 16. 如下图所示，在一幅长、宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为，金色纸边的宽为，则y与x之间的函数关系式是_________________． 17. 已知点、、在反比例函数的图象上，则的大小关系是______________________． 18. 在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(6，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段，则的长度等于____________． 19. 如图所示，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于点G，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是___________． 20. 如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律下去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn， 则（1）θ1=_______, （2）θn=_________. 三、解答题（共60分） 21. 作出如下图所示的三种视图． 22. 已知，求的值． 23. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，连接BD，AE⊥BD，垂足为E． （1）求证：ABE∽DBC； （2）求线段AE的长． 24. 在等边中，点为上一点，连接，直线与分别相交于点，且． （1）如图（1），写出图中所有与相似的三角形，并选择其中的一对给予证明； （2）若直线向右平移到图（2）、图（3）的位置时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立?若成立请写出来(不证明)，若不成立，请说明理由； （3）探究:如图（1），当满足什么条件时(其他条件不变)，?请写出探究结果，并说明理由(说明:结论中不得含有未标识的字母)． 25. 端午节吃粽子是中华