3.1.2函数的表示方法（二）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数解析式求法，通过一次函数复合函数例题导入，衔接函数概念作为学习支架，逐步展开待定系数法、换元法、配凑法及解方程组法的教学。 其亮点在于结合实际问题（如公共汽车票价）培养数学眼光，通过多方法例题（换元法强调定义域）发展数学思维，表格化小结梳理方法助力数学语言表达。学生能掌握方法并应用，教师可高效开展教学。

第三章 函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法（二）     延时符 授课人： 日期：2025年10月20日 1 学习目标 能用待定系数法，换元法等求简单函数的解析式, 能根据图像写出解析式； 能从实际问题中求出解析式，并简单应用. 03 02 01 2 新知导入 3 所以或 【解】由题意设 则 例1.已知一次函数满足，求的解析式. 所以 解得 或 已知函数类型的问题 利用字母与次数相同的代数式的系数相等，得方程组，通过求解方程组解题。 待定系数法 3 课堂练习 4 解：由题意设 则 1. 若一次函数的图象经过点和，则该函数的解析式为_________. 解得 所以 . . 4 例题精讲 5 解法一：由题意令 例2 已知，求. 则 所以 即 已知求 : 换元法 注意换元后的取值范围 法 因为 所以 已知求 : 配凑法 注意定义域 5 课堂练习 6 2. 已知 ，求 解：由题知且， （）． ）， ， 令 6 例题精讲 7 例3 已知函数满足，求的解析式. 构造法 与已知方程联立，得 消去得 得 ：构造方程组法 解：在已知等式中，将换成 ， 7 课堂练习 8 已知，求. 解：， 联立得： 消去得 8 例题精讲 9 例4 作出函数的图象 解:先画函数的图象, 再将其轴下方的图象翻折到轴上方,如图1. 利用五点法描图。 9 课堂练习 10 4 作出函数的图象： 解：　当时， 图象是直线的一部分. 如图所示， 10 例题精讲 11 例5 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5 km以内(含5 km)，票价2元；(2)5 km以上，每增加5 km，票价增加1元(不足5 km的按5 km计算). 如果某条线路的总里程为20 km，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象. 解：设票价为元，里程为公里， 由题意可知，自变量的取值范围是. 可得到函数解析式: 11 课堂练习 12 5.李明在放学回家的路上，开始时和同学边走边讨论问题，走得比较慢，后来他们索性停下来将问题彻底解决，再后来他加快速度回到了家. 下列图象中与这一过程吻合得最好的是 解析　刚开始离家远，排除A、B. 刚开始变化得比较慢，图象比较缓， 后来保持不变-图象平行于轴， 再后来变化得比较快，图象陡， 只有D选项符合题意. 12 课堂小结 13 求函数解析式的四种常用方法 13 14 本课作业 必做 二 必做 一 选做 一 三维 231 页 课时 1~9 教材 35页 复习 6 2 14 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 15 配凑法 由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式 待定系数法 若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法 换元法 已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围 解方程组法 已知关于f(x)与feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x) $