05-3.1.2 第1课时 函数的表示法-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件(人教A版)

该高中数学课件聚焦函数的表示法及解析式求法，以医疗心电图实例导入，通过回顾初中三种表示法搭建支架，引导学生从生活现象中发现函数关系，衔接新知探究。 其亮点在于结合实例（如商场售彩电）系统呈现列表、图象、解析法，通过“感悟提升”归纳联系与区别，强调定义域和图象关键点，培养数学眼光与思维。提供跟踪训练与方法总结，助力学生掌握表达与应用，方便教师高效教学。

3.1 函数的概念及其表示 3.1.2 函数的表示法 1 利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的 指标值，据此可以描绘出心电图.医生看心电图时， 会根据图形的整体形态来给出诊断结果.这就是本节 我们学习的函数的表示方法，除了用图象法表示函数, 还有哪些表示方法呢? 返回导航 新课导入 2 1.掌握函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法，会根据不同的需要 选择恰当的方法表示函数. 2.了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象. 3.能在实际问题中列出分段函数的表达式，并能解决有关问题. 返回导航 学习目标 3 第1课时 函数的表示法 4 1 新知学习 探究 2 课堂巩固 自测 5 PART 01 新知学习 探究 6 一 函数的表示法 思考1 在初中我们学习了函数的哪些常用表示方法？ 提示：解析法、列表法、图象法. 思考2 举例说明，任何函数都能用解析法表示吗？ 提示：不一定，如某人的身高与年龄的关系. 返回导航 7 ［知识梳理］ ［例1］ （对接教材例4）某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试 求售出台数为正整数与收款数 之间的函数关系，分别用列表法、图 象法、解析法表示出来. 返回导航 8 【解】（1）列表法： 台 1 2 3 4 5 元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 台 6 7 8 9 10 元 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 （2）图象法：如图所示. （3）解析法：,,2,3, , . 返回导航 9 理解函数表示法的三个要点 （1）列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论是用哪种方法表 示函数，都必须满足函数的概念. （2）列表法更直观形象，图象法从形的角度描述函数，解析法从数的角 度描述函数. （3）函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以同时用三种方 法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主. 返回导航 10 ［跟踪训练1］ 已知函数, ,分别用图象法和 列表法表示函数 . 解：用图象法表示函数 ，如图所示， 用列表法表示函数 ，如表所示， 1 2 3 4 返回导航 11 二 函数的图象 ［例2］ 作出下列函数的图象： （1）， ； 【解】这个函数的图象由点组成，这些点都在直线上,因为 , 所以 ，故都为整数点,如图1所示为函数图象的一部分. 返回导航 12 （2）， . 【解】函数, 的图象是 抛物线去掉 之间的部分后剩余的曲线，如图2中实 线所示. 返回导航 13 描点法作函数图象的三个注意点 （1）画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图. （2）图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象. （3）要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等， 要分清这些关键点是实心点还是空心点. 注意 函数图象既可以是光滑的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等. 返回导航 14 ［跟踪训练2］ 作出下列函数的图象，并指出其值域. （1） ; 解：用描点法作出函数的图象如图1所示.由图可知 的值域为， . 返回导航 15 （2） . 【解】用描点法作出函数的图象如图2所示. 由图可知的值域为 . 返回导航 16 三 求函数的解析式 ［例3］ 求下列函数的解析式. （1）若，求 的解析式； 【解】方法一（换元法）:设， ， 则， . 所以 , 所以 . 方法二（配凑法）:因为 , 所以,所以 . 返回导航 17 （2）已知是一次函数，且满足 ，求 的解析式； 【解】因为是一次函数，设 , 所以 ， 所以解得 故 . 返回导航 18 （3）已知,求 的解析式. 【解】因为,所以将换成 ，得 ，联立两式消去，得 ，所 以 . 返回导航 19 求函数解析式的四种常用方法 返回导航 20 ［跟踪训练3］ （1）已知函数，则 ( ) A.1 B. C.10 D. 解析：选B.由 ， 可得 ， 联立 解得 ， 所以 . √ 返回导航 21 （2）若函数，且，则实数 的值为_____. 解析：因为函数，又的值域为 ， 所以，由，可得，解得 . 返回导航 22 （3）已知是二次函数，且， ，则 _________. 解析：设 ， 因为，可得 ， 又因为 ， 可得 ， 即，所以 , , 解得，所以 . 返回导航 23 PART 02 课堂巩固 自测 24 1.（教材PT改编）函数 的图象是( ) A.一条射线 B.一条线段 C.两条射线 D.一条直线 解析：选A.函数为一次函数，图象为直线，但是当 时，所 得到的图象为一条射线. √ 返回导航 25 2.（教材P练习T 改编）甲、乙两人在一次赛跑中， 路程与时间 的函数关系如图所示，则下列说法正确 的是( ) A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多 C.甲、乙两人的速度相同 D.甲先到达终点 解析：选D.由题图知，甲、乙同时出发；甲、乙跑的路程一样，故A，B错误； 甲跑完全程所用的时间少于乙所用时间，故甲先到达终点，则甲速度比乙 速度快，故C错误，D正确. √ 返回导航 26 3.已知函数，若，则 ___. 1 解析：方法一：令，，则 ， ， 故，得 . 方法二：令，得，所以 . 返回导航 27 4.已知函数是一次函数，且满足 . （1）求 的解析式； 解：由题意可设 ， 代入 ， 则 ， 整理可得，解得 所以 . （2）求函数的解析式，并求 的值. 解：由，则 ， 由，则 . 返回导航 28 课堂小结 1.已学习：函数的三种表示法、函数解析式的求法. 2.须贯通：函数的三种表示法用不同方式表示出了函数自变量与函数值的 对应关系，各有优缺点，解决问题时可以选择最合适的方法，实际操作过 程中多以解析法为主. 3.应注意：（1）求函数解析式时容易忽视定义域； （2）图象法没有弄清楚函数图象是“点”还是“线”. 返回导航 29 $