四川省南充市南部中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2025--2026上期八年级第一次质量监测数学试卷 （满分150分 时间100分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 4，3，7 C. 3，5，9 D. 4，5，9 2. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 4. 如图，已知为上一点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平分是上一点，于点，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 11 6. 如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1.5 7. 如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（　　）度． A. 84 B. 111 C. 225 D. 201 8. 数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成了一个“字图”，如图所示的图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，为的中点，点在线段上以的速度由点向点匀速运动，同时，点在线段上由点向点匀速运动．当点的运动速度为（ ）时，能够在某一时刻使与全等． A. 2 B. 4 C. 2或3 D. 4或6 10. 如图，，，，下列结论中：①，②，③，④平分，⑤平分，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是______． 12. 一副三角尺，如图所示叠放在一起，则图中的度数是___________． 13. 在中，，D为的中点，中线的长为4，则边的取值范围是___________． 14. 已知等腰三角形一条腰上的高与另一条腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角为_____． 15. 若a，b，c是的三边，则_____． 16. 如图，垂直于的平分线交于点D，交于点E，，若的面积为6， 则的面积为_______． 17. 如图，已知点在第二象限角平分线上，，两边与x轴，y轴分别交P于A点，B点，则的值为______． 18. 如图，在中，，的平分线，交于点，于点，于点．有下列结论：平分；；；．其中正确的结论有____________．（填序号） 三、解答题（共7题，共78分） 19. 如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数． 20. 如图，在中，点、分别在边、上，，，．若，求的周长． 21. 如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：； 22. 如图，在四边形中，，，于点．求证：平分． 23. 如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 （1）求证：； （2）若是的中点，，，求的面积． 24. 如图，在△ABC中，AC＞AB，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD的平分线上一点，EB=EC，过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G． （1）求证：△EGB≌△EFC； （2）若AB=3，AC=5，求AF的长． 25. 【问题背景】（1）如图1，直线经过点，，，过点，分别向直线作垂线，垂足分别为，，求证：； 【变式探究】（2）如图2，点，，在直线上，若，，求证：； 【拓展应用】（3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交于点．若，，求的面积． 2025--2026上期八年级第一次质量监测数学试卷 （满分150分 时间100分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【12题答案】 【答案】##75度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共7题，共78分） 【19题答案】 【答案】∠ADB＝80°，∠ADE＝50° 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 证明：， ， 即， ，． 在和中， ， ， ， ． 【22题答案】 【答案】 证明：如图，过点C作，交的延长线于点E， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分． 【23题答案】 【答案】（1） 根据，， 得， 平分， ， ， 在和中， ， ， ； （2）15 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵EG⊥AD，EF⊥AC， ∴∠EGB=90°=∠EFC， ∴△EGB和△EFC是直角三角形， ∵AE平分∠CAD， ∴∠EAG=∠EAF， ∵EA=EA， ∴△AGE≌△AFE， ∴EG=EF， ∵EB=EC， ∴Rt△EGB≌Rt△EFC(HL)， 得证； （2）AF的长为1 【25题答案】 【答案】 （1）证明：在中，， ， 又， ， ， 在和中， ， ； （2）证明：，， ， 在和中， ， ， ，， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $