新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

鸟鲁木齐市第一中学2025-2026学年第一学期九年级第一次月考 数学参考答案 1.A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，理解其定义是解题关键， 利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二 次)的整式方程叫做一元二次方程，进行分析即可. 【详解】解：A、x2+3=-2x是一元二次方程，符合题意： B、x+3=-2x是一元一次方程，不合题意； C、x+3=-2y含有2个未知数，不是一元二次方程，不合题意： D、是+3=-2x含有分式不是一元二次方程，不合腿意 故选：A. 2.A 【分析】先把方程中的常数项移到等号的右边，再在方程的两边同时加1，再进行配方，即 可得出答案。 【详解】x2+2x-4=0, x2+2x=4, x2+2x+1=4+1, (x+1)2=5, 方程x2+2x-4=0配方成(x+m)2=n的形式后，=1，n=5, 故选A。 【点睛】本题考查了配方法的应用，掌握配方法的步骤是本题的关键，配方法的一般步骤： (1)把常数项移到等号的右边：(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次 项系数一半的平方. 3.D 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次项系数决定了开口方向，大于零开口向上，小于 零开口向下. 【详解】解：设“o”为a, 二次函数的图象开口向上， .a为大于0的实数， 答案第1页，共13页 则D选项符合题意， 故选：D. 4.B 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据判别式△=b2-4来判断即 可，当△>0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△<0 时，方程没有实数根 在方程2x2-5x+3=0中，a=2,b=-5,c=3。 计算判别式△： △=(-5)2-4×2×3 =25-24 =1 因为△=1>0，所以一元二次方程2x2-5x+3=0有两个不相等的实数根，答案选B。 5.A 【分析】本题考查了二次函数图象上的点的坐标，解题的关键是先确定二次函数的开口方向 和对称轴，然后根据二次函数的对称性和增减性判断即可. 【详解】解：抛物线y=-x2+2x+c, ·其图象开口向下，对称轴为直线x=2xC 2 =1, .在对称轴右侧y随x的增大而减小， 点(-1，y),(2,y2),(4,y3)都在抛物线y=-x2+2x+c上 ∴点（-1，y)关于直线x=1的对称点(3，)在抛物线y=-x2+2x+c上，且1<2<3<4， .y<y<y2, 故选：A. 6.D 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握函数的性质. 根据二次函数的性质判断即可. 【详新1解：y=-到+1，弓0. 答案第2页，共13页 A:抛物线y=x-3)+1,对称轴为直线x=3,故该选项不符合题意： B:抛物线=x-3+1,顶点坐标为61)，故该远项不符合题意： C:抛物线的开口向下，对称轴为直线x=3,当x>3时，y随x的增大而减小，故该选项不 符合题意： D:顶点坐标为(3,1)，函数有最大值，最大值为1，故该选项符合题意. 故选：D. 7.B 【分析】本题考查了二次函数的图像以及一次函数图像与系数的关系.根据一次函数通过的 象限确定α、b的正负是解题的关键. 根据一次函数的位置确定出a>0,b>0,再结合二次函数的图像与系数的关系逐选项去分析 即可 【详解】解：由图象可知，一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，可得a>0,b>0, A.由二次函数图象可知，a>0,b<0,不符合题意： B.由二次函数图象可知，a>0,b>0,符合题意； C.由二次函数图象可知，a<0,b>0,不符合题意： D.由二次函数图象可知，a<0,b<0,不符合题意： 故答案为：B. 8.D 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，先利用交点式求出抛物线解析式，则可对A进 行判断；利用抛物线的对称性可对B进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为(0，O),(4,0) 可对C进行判断；根据二次函数的增减性可对D进行判断. 【详解】解：设抛物线解析式为y=(x-4), 把(-1,5)代入得5=a×(-1)×(-1-4), 解得a=1, 抛物线解析式为y=x2-4x,开口向上，所以A选项不符合题意： y=x2-4x=(x-2)2-4, 抛物线的对称轴为直线x=2,所以B选项不符合题意； 答案第3页，共13页 抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)，(4,0)，且开口向上， 当0<x<4时，y<0,所以C选项不符合题意： A(1,y),B(4,y2)是函数y=x2-4x图象上两点， 当x=1时，y=-3,当x=4时，2=0， y<2,所以选项D符合题意， 故选：D. 9.B 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质、二次函数与不等式等知识点，掌握数形结合 思想是解题的关键。 根据抛物线可直接判断A选项：根据抛物线以及相关数据可得抛物线的对称轴为x=2000, 进而判定B选项；根据函数图象可判定C选项；根据二次函数的对称性可判定D选项. 【详解】解：A.当x≥1000时，y随x的增大先增大、后减小，即A选项错误，不符合题 意； 1000+3000 B.由函数图象可知：抛物线的对称轴为x= =2000,即当x=2000时，y有最 大值，则B选项正确，符合题意； C.由函数图象可知：当y≥0.6时，1000≤x≤3000，即C选项错误，不符合题意； D.当y=04时，由图象知，x对应的值有两个，即D选项错误，不符合题意. 故选B. 10.x2+2x+3=0 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程一般形式是解题的关键.一 元二次方程的一般形式是：2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)，在一般形式中2叫 二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中，b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数 项.根据题意将一元二次方程化为一般形式即可. 【详解】解：x(x+2)=-3 x2+2x=-3 x2+2x+3=0 .一元二次方程x(x+2)=-3化成一般形式是x2+2x+3=0, 答案第4页，共13页 故答案为：x2+2x+3=0. 11.2 【分析】根据一元二次方程的解以及根与系数的关系，求解即可. 因为x1是一元二次方程x2+x一3=0的实数根，所以将1代入方程可得x子十D1一3=0，即x子+x1=3 根据一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），对于方程ax2+bx+c=0(a卡0)，两根x1,x2有 1+2=-8. 在方程x2+x-3=0中，a=1,b=1,所以x1+x2=-1。 那么x1+21+x2=(x+x1)+(x1+2),把x1+x1=3,x1+x2=-1代入可得：3+(-1)=2 【点睛】此题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握相关基 础知识。 12.25% 【分析】本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，设平均每次降价的百分率为x,根据 题意列出关于x的一元二次方程求解，最后把不符合的答案舍去即可 【详解】解：设平均每次降价的百分率为x, 根据题意得：161-x)=9, 解得：x1=0.25,x2=1.75>1(舍去) 故x=0.25=25%, 则平均每次降价25%. 故答案为：25%. 13.8 【分析】本题考查待定系数法求抛物线解析式，二次函数与x轴的交点坐标，熟练掌握待定 系数法和二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.由题得A(0,1.6),代入 y=a(x-3)+25,得出抛物线的解析式为y= 10-3+25,令y=0,求解即可， 【详解】解：由题意，OA=1.6m, 得A(0,1.6) 将A(0,1.6)代入y=a(x-3)2+2.5, 答案第5页，共13页 得：1.6=a(0-3)2+2.5, 解得：a=-1 10 w=0x25 令9=0，得6x-3驴+25=0， 解得：x=8,x2=-2, OB为8m, 故答案为：8. 14.y=-3(x-102+2 【分析】此题主要考查了二次函数图象的平移，根据二次函数图象左加右减，上加下减的平 移规律进行解答即可. 【详解】解：函数y=-3x2向右平移1个单位，得：y=-3(x-1)2; 再向上平移3个单位，得：y=-3(x-1)2+2. 故答案为：y=-3(x-1)2+2. 15.③④④③ 【分析】由抛物线的开口方向判断α与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系， 然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断. 【详解】解：抛物线开口向下， ∴a<0; 抛物线的对称轴为直线x= b=1>0, 2a b>0: 抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c>0, ∴abc<0, 故①不正确： ~抛物线的对称轴为直线x= 1， 2a .2a+b=0, 答案第6页，共13页 .2a+b+c=c, 而c与ax2+bx+c大小不确定， 故②不正确： M(n2+1,y),N(m2+2,y2)在对称轴右侧，n+1<n2+2, ∴y>y2,故③正确： 抛物线的对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点是(3,0)， 抛物线与x轴的另个交点是(-1,0)， 把3,0)代入y=2+bx+c得，0=9a+3b+c, 抛物线的对称轴为直线x= b1, 2a …b=-2a, ∴9a-6a+c=0, 解得，c=-3a. y=m2-2ax-3a=a(x-1)2-4a(a<0), 顶点坐标为(1，-4a), 由图象得当0<y≤-4a时，-1<x<3,其中x为整数时，x=0,1,2, 又x=0与x=2时，关于直线x=1轴对称 当x=1时，直线y=卫p恰好过抛物线顶点. 所以卫值可以有2个.故④正确： 故答案为：③④ 【点睛】本题考查了抛物线与不等式的关系以及抛物线与x轴的交点等知识点，熟知二次函 数的图象与系数的关系、x轴上点的坐标特点等知识点是解答此题的关键. 16. (1) (2) x2-2z-3=0 2x(x+1)=3(x+1) 移项得2x(x+1)-3(x+1)=0 因式分解得(x-3)(x+1)=0 提取公因式(x+1)得(x+1)(2x-3)=0 x-3=0或z+1=0 x+1=0或2x-3=0 解得x1=3,x2=一1 解得1=-1,2=是 答案第7页，共13页 (3) (4) 3x2-x-1=0 (4x-1)2-10(4x-1)+24=0 设t=4x-1,则t2-10t+24=0 a=3,b=-1,c=-1 因式分解得(t-4)(t-6)=0 △=(-1)2-4×3×(-1)=13 t-4=0或t-6=0 x=婴=1 当t=4时，4红-1=4，解得x= 即1=1,2=1上国 当t=6时，4c-1=6,解得x= 【点睛】考查一元二次方程的解法，熟练掌握直接开方法，配方法，公式法，因式分解法是 解题的关键， 1@号 (2)19 【分析】本题主要考查了根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键， (1)利用一元二次方程根与系数的关系，结合整体思想即可解决问题 (2)利用一元二次方程根与系数的关系，结合整体思想即可解决问题. 【详解】(1)解：因为x1,x2是方程2x2+6x-10=0的两个根， 所以，x1+x2=-3,xx2=-5, 上+1-当+5=33 xX2-55 （2)解：因为x1,x2是方程2x2+6x-10=0的两个根， 所以，x1+x2=-3,xx2=-5, x2+x2=x+x22-2x2=-32-2×5=19. 18.(1)1 (2)4 【分析】本题考查了解一元二次方程 (1)求出方程2=b的根，得出方程m+1+2m-4=0,求出即可： ②根据)中求出的x=士相出P包，求H即可 【详解】(1)解：ax2=b, 答案第8页，共13页 x=b, x=±a 即方程的两根互为相反数， 一元二次方程m2=b(ab>0)的两根分别为m+1与2m-4. .m+1+2m-4=0, 解得：m=1; （2)当m=1时，m+1=2,2m-4=-2, 一元二次方程2=b(ab>0)的两根分别为+1与2m-4, 6=(生2=4. 19.(1)y=-x2+2x-1 (2)不在，理由见解析 【分析】本题主要考查二次函数的图像与性质，求出函数解析式是解题的关键. （1)将(1,0)，(2，-1)代入解析式即可得到答案。 (2)A(-2,-1)代入函数解析式即可判断， 【详解】(1)解：把(1,0)，(2，-1)两点的坐标分别代入y=-x2+bx+c得： [-1+b+c=0 b=2 -4+2b+c=-1，解得 c=-11 .此二次函数的解析式为y=-x2+2x-1. （2)解：当x=-2时，y=-4-4-1=-9≠-1 ∴.点A(-2,-1)不在这个二次函数的图象上. 20.(1)x1=1,x2=3:(2)1<x<3:(3)k<2. 【分析】(1)根据函数图象，二次函数图象与x轴的交点的横坐标即为方程的根： (2)根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可： (3)能与函数图象有两个交点的所有k值即为所求的范围. 【详解】解：(1)函数图象与x轴的两个交点坐标为(1,0)(3,0)， 方程的两个根为x1=1,x2=3; 答案第9页，共13页 (2)由图可知，不等式ax2+bx+c>0的解集为1<x<3: （3)二次函数的顶点坐标为（2,2)， 若方程ax+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k<2. 【点睛】本题考查了二次函数与不等式，抛物线与x轴的交点问题，数形结合是数学中的重 要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视. 21.(1)若每件衬衫降价4元，则商场平均每天可盈利1008元 (2)每件衬衫应降价20元 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，因式分解法解一元二次方程，有理数的混合 运算等知识点，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.。 (1)根据题意得到每天的销售量，然后由“每天盈利=每天销售量×每件盈利'进行解答： (2)设每件衬衫应降价x元，根据每天售出件数×每件盈利=每天盈利”，列出方程解答即 可 【详解】(1)解：每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， 若商场每件降价4元，商场平均每天可多售出2×4=8（件)， 每天共盈利(8+20)×(40-4)=1008（元）， (2)设每件衬衫应降价x元，则商场平均每天可销售(20+2x)件， 根据题意得：(40-x)(20+2x)=1200, 整理得：x2-30x+200=0, 解得：x1=10,x2=20, 要扩大销售量，尽量减少库存， x=20. 答：每件衬衫应降价20元. 22.(1)①10N5-2x:②当x=5N2时，矩形DBrG的面积最大，最大面积为25，(2)当 2 EH=45时，矩形停车场EFGH的面积最大，最大面积为4950平方米 【分析】(1)①利用等腰直角三角形的性质和矩形的性质即可求得答案： ②根据矩形的面积公式和二次函数的性质即可求得答案； (2)延长DA,CB交于点M,利用等腰直角三角形性质可求得DM,设EH=xm,由等腰 直角三角形性质得出DE,进而求得EM,EF,再运用矩形面积公式及二次函数的性质即 答案第10页，共13页 乌鲁木齐市第一中学2025-2026学年第一学期九年级第一次月考数学问卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共9小题，每小题4分，共36分） 1．下列等式中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．方程x2+2x﹣4＝0配方成(x+m)2＝n的形式后，则(　　) A．m＝1，n＝5 B．m＝﹣1，n＝5 C．m＝2，n＝5 D．m＝﹣2，n＝3 3．已知二次函数的图象开口向上，则“□”可能是（    ） A． B． C． D．5 4．一元二次方程的根的情况为（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．已知点，，都在抛物线上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．对于抛物线，下列说法错误的是（ ） A．对称轴是直线 B．顶点坐标是 C．当时，随的增大而减小 D．当时，的最小值为1 7．如图为一次函数的图象，则二次函数在平面直角坐标系中的图象大致为（   ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的y与x的部分对应值如下表，则下列判断中错误的是（   ） x … 0 2 3 4 … y … 5 0 0 … A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是直线 C．当时， D．若，是图象上两点，则 9．在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（）内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（   ） A．当时，随的增大而减小 B．当时，有最大值 C．当时， D．当时， 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 10．把一元二次方程化成一般形式是 ． 11．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 12．某种药品原售价为16元，经过连续两次降价后售价为9元，则平均每次降价的百分率为 ． 13．如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线运行，其中是铅球离初始位置的水平距离，是铅球离地面的高度．若铅球抛出时离地面的高度为，则铅球掷出的水平距离为 ． 14．将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的新的抛物线的解析式为 ． 15．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．给出以下结论：①；②；③若为函数图象上的两点，则；④若关于的一元二次方程有整数根，则对于a的每一个值，对应的p值有2个．其中正确的有 （写出所有正确结论的序号） 三、解答题（共8小题，共90分） 16．（16分）解方程： ． ． 17．（8分）已知是方程的两个根，求下列代数式的值． (1)；(2)． 18．（8分）若一元二次方程的两根分别为与． (1)求的值；(2)求的值． 19．（10分）二次函数的图象经过两点. (1)求此二次函数的解析式； (2)判断点是否在这个二次函数的图象上. 20．（10分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根； （2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集； （3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 21．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若每件衬衫降价4元，则该商场每天可盈利多少元？ (2)若该商场平均每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？ 22．（12分）（数学与生活融合）[问题情境]如图①，在等腰中，，，矩形的顶点分别在的边上，设的长为，矩形的面积为． （1）【分析及解决问题】①填空：_____（用含x的代数式表示）；②当的值为多少时，矩形的面积最大?最大面积是多少? 【拓展应用】 （2）如图②，某酒店后面有一块梯形空地，其中，，，为缓解车位紧张，该酒店计划在这块空地上修建一个矩形停车场，其余部分铺设为草坪，为方便车辆进出，矩形停车场的一边和空地的最长边重合，、分别在边、上，求修建的矩形停车场的面积的最大值． 23．（14分）已知二次函数（为常数）的图象经过点，对称轴为直线． (1)求二次函数的表达式； (2)若点向上平移个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值； (3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围． 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $