3.2分式的乘法与除法 课件2025-2026学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的乘法、除法法则，乘方及混合运算，通过法则梳理、典例精析（分单项式与多项式，强调因式分解）、动手实践和课堂检测，构建从基础到综合的学习支架，帮助学生逐步掌握运算逻辑。 其亮点在于以详细典例（如负号处理提示）培养推理意识，通过“做一做”强化运算能力，结合“a的取值思考”渗透应用意识。采用讲练结合，学生能提升运算与推理能力，教师可借助结构化小结高效教学。

3.2分式的乘法与除法 学习内容 一、分式的乘法与除法 乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 上述法则用式子表示为： 例1 计算: 解： 典例精析 先把除法转化为乘法 约分 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. 解：（1）原式 （2）原式 （1） （2） 做一做 例2 计算： 解：原式= 分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分. 约分 解：原式= 先把除法转化为乘法. 整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式． 负号怎么得来的？ (1) 解：原式 做一做 解：原式 (2) 学习内容 二、分式的乘方及混合运算 知识要点 分式乘除混合运算的一般步骤 （1）先把除法统一成乘法运算； （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； （3）确定分式的符号，然后约分； （4）结果应是最简分式. 讲授新课 例3 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算． ＝(a－2)(a＋1)＝a2－a－2. 典例精析 分式的乘除混合运算 解：原式= 做一做 计算： 要点归纳 分式的乘方法则 理解要点： 分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 . × √ 例4 下列运算结果不正确的是(　　) √ √ √ × 易错提醒：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. D 例5 计算： 解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号； 典例精析 方法总结：含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. 解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简． 解： 做一做 计算： 解： 式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除. 例6 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可． 分式的化简求值 先化简 ， 你喜欢的数作为a的值代入计算. 解：原式 当a=0时，原式=-2. 然后选取一个 思考：a可以取任何实数吗？ a不可以取±1，±2. 做一做 学习内容 三、课堂小结 课堂小结 分式乘除运算 乘除法运算 注意 (1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式 除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算 (2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行 (3)运用法则时要注意符号的变化 课堂小结 分式乘除混合运算 乘方运算 注意 (1)乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序； 乘方法则 (2)当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用 混合运算 乘除法运算及乘方法则 先算乘方，再做乘除 学习内容 四、课堂检测 1.化简 的结果是(　　)　　　　　 　 A.m B. C.m-1 D. A 解析:本题考查了分式的除法.根据分式除法法则先把除法转化为乘法,再计算. . B 2.化简 的结果为( ) A. b B. C. D.a 解析：本题需要先把分式的除法运算转化成乘法运算，再根据分式的乘法运算法则进行计算，即可得出 3.计算. ； 。 解析:(1)方法1:原式= 方法2:先约分,再计算.原式= . (2)先将除法变乘法,然后利用乘法法则 计算.原式= 解析: 乘除混合运算属于 同级运算,应按从左到右的顺序进行,本题应先算除法,再算乘法,而不能先算乘 法,再算除法. 4.计算： 解： 5.计算。 解析: (1)(2)题中均有乘除法和乘方运算,应先算乘方,再算乘除法.把除法运算转化为乘法运算,再用乘法运算法则计算.一定要注意符号,看清楚指数是奇数还是偶数.在多项式因式变号时,同样要注意符号,如(b-a)2=(a-b)2,(b-a)3 =-(a-b)3. $